Recent results on homological properties of binomial edge ideal of graphs
该文综述2018年以来图的二项式边理想同调性质相关研究进展。
2023-07-13 math.AC
Certain Homological Invariants of Bipartite Kneser Graphs
本文给出了计算二部Kneser图的边理想的线性串中的贝蒂数的一个组合公式。我们推导了这些图的边理想的幂的正则性的上下界上界，并证明了在某些情况下可以达到下界。利用组合数据，得到了这类图的边理想的投射维数的界。
2021-05-13 math.AC math.CO
Homological dimensions of the amalgamated duplication of a ring along a pure ideal
研究了环$R$沿纯理想$I$的合并复制的经典整体维数和弱维数.
2009-10-29 math.AC
Homological shifts of powers a complementary edge ideal
Soochow University（苏州大学）
研究互补边理想幂次的同调位移及其投影维数，揭示树和环的结构特性，证明同调位移理想可转化为Veronese型理想。
2026-01-26 math.AC
Homalg: A meta-package for homological algebra
这项工作的中心概念是，在所谓的可计算环上的非线性表示模的范畴之间的函子，即环R，其中人们可以算法地求解R中系数的非齐次线性方程。本文介绍了一种在计算机代数系统中实现Hom、张量积、Ext、Tor等函子的方法。一旦实现了这一点，人们就可以组合和派生函子，甚至不需要任何关于这些函子的特定知识就可以完成这个过程。这些想法在环独立包homalg中实现。它的目的是扩展任何计算机代数软件实现算术的可计算环R，只要后者包含算法，以解决非齐次线性方程的系数在R。除了解释这是如何足够的，本文介绍了由homalg提供的扩展的性质。
2007-07-23 math.AC
Homological shift ideals
对于单式理想$I$，我们考虑$I$的$i$次同调移位理想，记为$\text{HS}_i(I)$，即由$I$的$i$次多级移位生成的理想.研究了这类理想的一些代数性质。证明了对任意的单名理想$I$和任意的单名素理想$P$，对所有的$i$都有$\text{HS}_i(I(P))\subseteq \text{HS}_i(I)(P)$，其中$I(P)$是$I$的单名局部化.特别地，我们考虑了一些具有线性同调元的单项式理想族的同调移位理想。对任意$\textbf{c}$有界主Borel理想$I$和路图补图的边理想，证明了$\text{HS}_i(I)$对所有$i$都有线性映射.作为$\textbf{c}$ -有界主Borel理想的一个例子，考虑了Veronese型理想，并证明了这些理想的同调移位理想是多项式拟阵的.这意味着对于任何满足强交换性质的多拟阵理想，$\text{HS}_j(I)$对所有$j$都是多拟阵理想。对任意线性分辨率的边理想，刻画了理想$\text{HS}_j(I)$的特征，证明了理想$\text{HS}_1(I)$具有线性的边元.
2020-03-09 math.AC
Some homological properties of ideals with cohomological dimension one
设R是交换诺特环，I是R的理想，使得H_i^I（R）= 0，对所有大于或等于2的整数i.本文将证明有关I的同调性质的一些结果。
2017-05-03 math.AC math.RA
A quasi-additive property of homological shift ideals
本文研究单项式理想同调移位理想的拟可加性质，证明了c-有界主Borel理想、满足强交换性质及二次生成的polymatroidal理想等均满足该包含关系，并推广了特定条件下的等式与包含情形。
2023-10-22 math.AC
The homological shift algebra of a monomial ideal
本文引入单项式理想的同调移位代数，证明线性幂单项式理想的该代数是Rees代数上有限生成双分次模且不变量渐近良好，确定了若干类理想使其同调移位代数对大$k$有线性分解，并证明线性幂理想的同调移位代数对大$k$是Golod的。
2025-04-17 math.AC math.CO
From neural codes to homological invariants: regularity and projective dimension of polarized neural ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究极化神经理想在n个神经元上的项目维度和正则度，确定其可能值并探讨线性解构和线性商的条件。
2025-11-24 math.AC
Polymatroidal ideals and their asymptotic syzygies
本文研究多拟阵理想幂的同调移位理想的渐近行为，证明了第一同调移位代数的生成性质与强持久性质，提出并部分验证了高阶同调移位代数生成次数及相伴素数递增链的猜想，同时证明了分量多拟阵理想在第一同调移位下的封闭性。
2025-09-15 math.AC math.CO
On homological invariants and Cohen-Macaulayness of closed neighborhood ideals
Ilam University（伊拉姆大学）；Hakim Sabzevari University（哈基姆萨贝瓦里大学）
本文研究了闭邻域理想的大卫·卡斯特尔努奥沃-穆姆福德正则度、射影维数及Cohen-Macaulay性质，推广了树上的相关结果，并给出了非常良好的覆盖图的特征。
2026-02-11 math.AC math.CO
A Macaulay2 Package for Stanley Simplicial Poset Ideals
我们给出了一个新的Macaulay 2包称为SimplicialPosets的描述。这个软件包提供了处理单纯偏序集和计算它们的广义Stanley-Reisner理想的函数。为了实用的目的，我们还介绍了一个新的随机模型的一类单纯偏序集，推广现有的模型，随机单纯复形，如Kahle模型。
2021-01-01 math.AC math.CO
On containment of trace ideals in ideals of finite homological dimension
本文研究了迹理想包含于有限投射或内射维数理想的障碍，证明了Gorenstein完备局部域上big Cohen--Macaulay模的迹理想不能包含于任何有限投射维数理想中，推广了Smith的结果，并给出了相关迹理想的m-adic阶上界及自由分解映射元素理想的类似结论。
2024-03-24 math.AC
Homological shift ideals of weighted oriented graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度卡拉格普尔理工学院）
该论文研究赋权有向图的同调移位理想，证明顶点可分裂时$HS_1(I(D))$有线性商，推导树的对应刻画，给出结构障碍，关联基础简单图的同调线性商性质。
2026-08-05 math.AC
Homological invariants of Cameron--Walker graphs
设$G$是$[n]$上的有限简单连通图，$R = K[x_1, \ldots, x_n]$是域$K$上的以$n$为变量的多项式环. $G$的边理想是$R$的理想$I(G)$，它是由那些单项式$x_ix_j$生成的，对于这些单项式$x_ix_j$，$\{i, j\}$是$G$的边。本文将完全确定$[n]$上的Cameron-Walker图所产生的可能元组$(n, {\rm depth} (R/I(G)), {\rm reg} (R/I(G)), \dim R/I(G), {\rm deg} \ h(R/I(G)))$，其中${\rm deg} \ h(R/I(G))$是$R/I(G)$的$h$ -多项式的次数.
2020-08-11 math.AC math.CO
Applications and homological properties of local rings with decomposable maximal ideals
构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$满足一致Auslander条件（UAC），但局部化$R_{\mathfrak{p}}$不满足Auslander条件（AC）.给定任意正整数$n$，我们还构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$恰好有两个非同构半对偶模，但局部化的$R_{\mathfrak{p}}$有$2^n$非同构半对偶模.这些例子中的每一个都被构造为两个局部环在它们的公共剩余域上的纤维积。此外，我们还刻画了有限Cohen-Macaulay型的非平凡Cohen-Macaulay纤维积.
2018-06-11 math.AC
Edge ideals and their asymptotic syzygies
研究有限简单图边理想幂次合冲的渐近行为，引入同调强持久性性质，证明边理想具有第0和第1个该性质，给出同调移位代数描述及相关等式，提出线性分解相关猜想并提供部分支持结果。
2025-04-17 math.AC math.CO
On the homological shifts of cover ideals of Cohen-Macaulay graphs
本文研究 Cohen-Macaulay 图顶点覆盖理想的同调移位，构造反例反驳了其必具线性分解的猜想，并证明弦图、Cameron-Walker 图及团冠图等特定图类的同调移位理想具有线性商。
2025-06-02 math.AC math.CO
A homological criterion for the containment between symbolic and ordinary powers for some ideals of points in $\mathbb{P}^2$
对于定义了$\mathbb{P}^2$中的约化点集的3-生成理想$I$，建立了包含$I^{(m)}\subset I^r$（失效）的一个判据.我们的标准来自于研究$I$的幂的最小自由分解，特别是$I^m$和$I^r$的最小自由分解。我们把这个判据应用于最近出现的作为B问题的反例的两点构型。Harbourne和C. Huneke：Fermat配置和Klein配置。
2015-03-25 math.AC math.AG
Focal matroids of covers and homological properties of matroids
University of Arkansas（阿肯色大学）
本文证明了 matroid 的 Stanley-Reisner 理想可通过迭代映射锥最小化，并引入焦点 matroid 用于研究。同时，多格雷毕数的单项支持对应于对称幂的平方自由极小生成元，揭示了 matroidal 理想的新型同调特征。
2026-03-24 math.AC
Generalizing the Borel property
我们引入Q-Borel理想的概念：理想下的Borel运动所产生的偏序集Q封闭。我们研究这些理想的分解和同调性质，并提供证据，他们之间的博雷尔理想和任意单项式理想插值。
2011-10-28 math.AC math.CO
Ring homomorphisms and local rings with quasi-decomposable maximal ideal
该研究围绕具有拟可分解极大理想的局部环展开，进一步探索其同调性质、从组合视角引入新环族，并研究相关同调性质在局部环同态图表上的可推广程度。
2023-08-28 math.AC
The MatrixSchubert package for Macaulay2
University of Minnesota（明尼苏达大学）
MatrixSchubert包为Macaulay2提供工具，用于构造和研究矩阵Schubert及ASM变种，支持同调不变量计算和变种结构分析。
2023-12-13 math.AC math.AG math.CO
Neural codes via homological invariants of polarized neural ideals
Bryn Mawr College（布林茅尔学院）
本文通过极化神经理想同调不变量研究神经码的极值行为，证明了极值条件与立方体几何的关系，并构造了达到极值的码族。
2026-02-19 math.AC math.CO
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
2012-08-25 math.AC
Homological dimensions of rigid modules
利用某些有限生成模的同调维数，得到了交换Noether局部环$(R, \fm)$的各种刻画.例如，我们建立$R$是Gorenstein，如果$R$的极大理想$\fm$的Gorenstein内射维数是有限的。进一步证明了$R$是正则的，如果对于$R$的整闭准素理想$I$和$J$，以及对于整数$n\geq \dim(R)$，有一个$\Ext_{R}^{n}(I,J)$为零.一路上，我们观察到允许极大Cohen-Macaulay Tor-刚性模的局部环是Cohen-Macaulay。
2015-02-09 math.AC
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Homological invariants of the Stanley-Reisner ring of a $k$-decomposable simplicial complex
本文研究了$k$ -可分解单纯复形的Stanley-Reisner环的正则性和投射维数，并用一个递归公式解释了这些不变量.为此目的，研究了$k$ -可分解单纯复形的对偶概念--$k$ -可分解单项式理想的分次Betti数，并给出了贝蒂数的一个归纳公式.作为推论，对于弦杂波$\mathcal{H}$，给出了$reg(I(\mathcal{H}))$的一个上界，该上界是由作为$\mathcal{H}$的子式的弦杂波的边理想的乘积给出的.
2015-07-28 math.AC
Plane Cremona maps: saturation and regularity of the base ideal
研究平面Cremona映射的方法是关注它的齐次基理想（“不定轨迹”）的理想理论和同调性质。驱动大量功的{ \em主旨}是基理想与其饱和度之间的关系。作为初步的研究，本文讨论了域上三元多项式环中由三种同次形式生成的任意余维2的齐次理想的同调特征。当饱和度不是以低程度产生时，结果变得尖锐，这是一个需要给出精确含义的条件。一个隐含的目标，说明在低程度上，是一个同调分类的平面克雷莫纳地图根据各自的homaloidal类型。这项工作的另一部分涉及的基本理想的理性地图的一些额外的同质“同伴”的理想，如整闭包，$\boldsymbolμ$脂肪理想和一个看似新颖的理想定义的估值。
2012-03-26 math.AC math.AG
Homological invariants of edge ideals of the multiple extended complete split-like graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究图\(MECS_{b,n}^a\)的同调不变量，利用霍赫斯特公式等推导出其多种不变量的明确描述，还进行了分类、计算等工作，给出评估贝蒂数据的算法程序。
2026-07-14 cs.DM math.AC math.CO
Invariants of some classes of monomial ideals
在这篇论文中，我们的兴趣是描述某些类的单项式理想的一些同调不变量。我们将关注无平方和非无平方lexsegment理想。
2011-09-12 math.AC
SCMAlgebras: a Macaulay2 package for sequentially Cohen-Macaulayness
University of Messina（墨西拿大学）
介绍Macaulay2包SCMAlgebras，提供计算亏格模和滤子理想的函数以检查模或理想的序列Cohen-Macaulay性，并实现其他Cohen-Macaulay型条件和无混合性的研究。
2026-06-15 math.AC math.CO
Random Monomial Ideals Macaulay2 Package
{ \tt Macaulay 2}软件包{ \tt RandomMonomialIdeals}为用户提供了一组工具，允许系统地生成和研究随机单项式理想。它还引入了新的对象Sample和Model，以便在{ \tt Macaulay 2}中简化随机对象及其统计信息的处理。
2018-10-25 math.AC
Homological dimensions of Burch ideals, submodules and quotients
本文利用Burch理想、Burch子模及其商的同调不变量刻画局部环，并给出关于复杂度、曲率、Gorenstein性质与Cohen-Macaulay维数的判定结果。
2024-02-19 math.AC
Asymptotic behavior of homological invariants of localizations of modules
本文研究交换诺特环上模的商模局部化的同调不变量，证明其内射维数、投射维数、Bass 数与 Betti 数在大整数 n 下稳定或呈多项式增长，且该性质不依赖于素理想的选取。
2023-10-29 math.AC math.RA math.RT
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
Computing all minimal Markov bases in Macaulay2
本文介绍Macaulay2的allMarkovBases包，通过生成纤维图计算环面理想的所有最小马尔可夫基，并利用该图推导不可或缺二项式集和通用马尔可夫基等性质。
2025-02-26 math.AC math.CO
Construction of Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文讨论了由子图的胶合和锥的形成所得到的图的二项式边理想的代数和同调性质。
2012-05-02 math.AC
Matching Powers: Macaulay2 Package
本研究介绍了Macaulay2的MatchingPowers软件包，可计算处理单项式理想的匹配幂，同时阐释相关基础理论与软件包主要功能。
2023-12-20 math.AC math.CO
Graph Connectivity and Binomial Edge Ideals
我们涉及到一个二项式边理想$\mathcal{J}_G$的不变量，测量一个单图$G$的连通性的同调性质。具体地说，我们证明了如果$R/\mathcal{J}_G$是Cohen-Macaulay环，则$G$的图韧性恰好是$\frac{1}{2}$ .我们还给出了$R/\mathcal{J}_G$的深度与$G$的点连通度之间的一个不等式.此外，我们还研究了$R/\mathcal{J}_G$的Hilbert-Samuel多重性和Hilbert-Kunz多重性.
2016-05-01 math.AC math.CO
Betti numbers of fold products of linear forms
本文研究线性形式折叠积生成理想的Betti数，此类理想推广了星形构型定义理想的幂和Veronese型理想，作者此前已证明其具有线性分次自由分解，本文进一步探讨其同调性质。
2025-07-09 math.AC math.CO
Edge ideals with almost maximal finite index and their powers
称$\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$中的分次理想$I$具有几乎最大有限指数，如果它的最小自由分解在同调度$\mathrm{pd}(I)-2$上是线性的，而在同调度$\mathrm{pd}(I)-1$上不是线性的，其中$\mathrm{pd}(I)$表示$I$的投影维数。本文对边理想具有这一性质的图进行了分类。这特别表明，对于边理想，具有几乎最大有限指数的性质不依赖于$\mathbb{K}$的特征。我们还计算了这些理想的非线性Betti数。最后，我们证明了，对于几乎最大有限指标的图$G$的边理想$I$，理想$I^s$具有$s\geq 2$的线性分解当且仅当互补图$\bar{G}$不包含长度为$4$的诱导圈。
2021-03-10 math.AC
Homological invariants of Edge Ideals associated to powers of cycles
Government Degree College Baramulla（巴拉穆拉政府学位学院）；University of Kashmir（克什米尔大学）；Government Degree College for Women Baramulla（巴拉穆拉女子政府学位学院）
本文研究循环闭幂补图边环的同调不变量，通过独立复形诱导子复形的同调刻画，得到分次Betti数、正则度等闭式公式。
2026-09-17 math.AC math.CO
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
2012-05-16 math.AC
Homological invariants of powers of fiber products
设$R$和$S$是域$k$上的正维数多项式环.设$I\subseteq R, J\subseteq S$是非零齐次理想，其中没有一个包含线性形式.用$F$表示$T=R\otimes_k S$中$I$和$J$的纤维产物。我们利用$I$和$J$的数据计算了$F$的幂的同调不变量。在假设$\text{char}~ k=0$或$I$和$J$是单项式理想的条件下，给出了$F$的幂深度和正则性的显式公式.特别是，我们建立了所有的$s\ge 2$有趣的公式$\text{depth}(T/F^s)=0$。此外，如果每个理想$I$和$J$是在一个单一的程度上产生的，我们表明，对于所有的$s\ge 1$，$\text{reg}~ F^s=\max_{i\in [1,s]}\{\text{reg}~ I^i+s-i,\text{reg}~ J^i+s-i\}$。最后，我们证明了$F$的线性缺陷是$I$和$J$的最大线性缺陷，推广了Conca和Römer的工作。证明利用所谓的贝蒂分裂的权力的纤维产品。
2019-05-26 math.AC
Collections of cells, binomial ideals and combinatorics
Sabanci University（萨班哲大学）；NUST Business School, NUST H-12 Campus, Off Srinagar Highway, Islamabad 44000, Pakistan（国立科学技术大学商学院，NUST H-12校区，锡亚尔科特公路外，伊斯兰堡 44000，巴基斯坦）
本文介绍了一个用于处理细胞集合、多细胞及相关二项式理想的新工具，拓展了组合学与代数几何的研究方法。
2025-11-28 math.AC math.CO
Homology of conductor
本文围绕交换代数中的导子理想，考察并分析其若干同调性质。
2024-04-02 math.AC
The MorseResolutions package for Macaulay2
本文介绍了Macaulay2程序包MorseResolutions，用于处理Lyubeznik和Barile-Macchia两类Morse消解，并支持搜索给定单项式理想的最小Barile-Macchia消解。
2023-07-07 math.AC
Minimal free resolutions for homogeneous ideals with Betti numbers $1,n,n,1$
研究了同调维数为3的标准广义Gorenstein代数，给出了其分解的一个结构定理。而且在许多情况下我们能够给出它们的分次贝蒂数的完整描述。
2016-12-06 math.AC math.AG
Miura: Divisor Class Group Arithmetic
软件包Miura包含计算非奇异曲线的除子类群算法的函数。该软件包通过同构将除子类群中的计算简化为理想类群中的计算。其基础商环应在Miura形式的非奇异曲线所给理想上。虽然计算两个整理想的乘法并不难，但为了获得理想类的代表，我们需要获得一个理想，使得最短的Groebner基分量是最小的。虽然基本的程序是由于Arita，信源编码已成为使用MaCaulay 2短得多。该软件包不仅对计算本身很有用，而且对从理想点的角度理解除子类群算法也很有用。
2015-12-25 math.AC
Software for multiplier ideals
我们描述了一个新的软件包计算乘数理想在某些情况下，包括单项式理想，单项式曲线，一般行列式理想，超平面安排。在这些情况下，我们利用组合公式的乘数理想的结果霍华德，汤普森和约翰逊。这个包使用Normaliz。它是Macaulay2的图书馆。
2013-05-20 math.AC math.AG
Applications of reduced and coreduced modules III: Derived torsion and completion over polynomial extensions
本文研究 I-约化与 I-余约化 R-模在局部上同调、局部同调及相关函子凝聚性中的应用，并建立理想维数与 R/I 投射或平坦维数的等式。
2026-11-13 math.AC math.RA
Complexity, curvature and homological dimension of modules under linkage
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究在Gorenstein局部环上，通过Gorenstein完美理想联系的Cohen-Macaulay模的投射与内射复杂性、曲率以及完全交维数之间的关系，并推广了Peskine和Szpiro的经典结果。
2026-06-02 math.AC
