Canonical surfaces in P^4 and Gorenstein algebras in codimension 2
本文研究了p_g=5，q=0的一般型极小曲面（所谓P^4中的典型曲面），其中1-典型映射是P^4中曲面上的双有理态射，并将其看作P^4的齐次坐标环上的余维为2的Gorenstein代数，通过上述曲面的典型环的Hilbert分解的结构定理得到了上述曲面。我讨论如何环结构这样的代数编码在其决议。其中，我展示了如何应用这种方法来分析具有p_g=5，q=0，K^2=11的正则曲面的模空间，从而恢复了D.罗斯伯格用不同的技术。
2004-02-23 math.AC math.AG
On the rationality of Poincaré series of Gorenstein algebras via Macaulay's correspondence
设$A$是特征为0的代数闭剩余域$A/{\frak M}=k$的局部Artin Gorenstein环，$P_A(z) := \sum_{p=0}^{\infty} ({\mathrm{ Tor}}_p^A(k,k))z^p $是它的Poincaré级数.证明了$P_A(z)$是有理的，如果存在$\dim_k({{\frak M}^2/{\frak M}^3}) \leq 4 $和$ \dim_k(A) \leq 16,$，或者存在$m\leq 4$和$c$，使得$A$的Hilbert函数$H_A(n)$对于$n\in [2,c]$等于$ m$，对于$n > c$等于1.当$F=G+H$和$G$和$H$属于不同变量的多项式环时，由于非极性理想$\mathrm {Ann}(F)$的分解而获得结果。
2014-01-05 math.AC math.AG
Gorenstein algebras, symmetric matrices, self-linked ideals, and symbolic powers
最近的工作的启发，在理论上的中心投影到超曲面，我们的特点是自连接完美理想的等级2的Hilbert-伯奇矩阵，有一个最大的对称子块。我们还证明了每个Gorenstein完全代数的等级1可以表示为一个模块，由一个对称矩阵。这两个结果都是从关于对称化一个矩阵的相同的初等引理导出的，该矩阵具有一个非零因子模，一个对称合合矩阵。此外，我们建立了一个对应关系，粗略地说，Gorenstein完美代数的1级，是双理性到他们的形象，一方面，和自链接完美理想的2级，有一个自链接的元素包含在第二个符号的权力，另一方面。最后，我们提供了这些理想的另一个特征，他们的符号Rees代数，我们证明了这些代数是正常的。
1995-09-10 alg-geom math.AC math.AG
When is the canonical conductor minimal?
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
研究一维Cohen-Macaulay局部环中导数最小的条件，探讨其与almost Gorenstein环的关系。
2026-02-11 math.AC
An ADE correspondence for grade three perfect ideals
本文利用高阶结构映射理论对三级完美理想进行分类，将Buchsbaum-Eisenbud结构定理推广为ADE对应中的D型情形，并给出分次情形下Betti表的限制。
2024-07-02 math.AC
The Structure of the Inverse System of Level $K$-Algebras
Macaulay的逆系统是构造具有Gorenstein、水平等性质的Artin K-代数的有效方法，更一般地说，它可以构造具有任意柱脚类型的Artin K-代数。最近，Elias和Rossi给出了任意$d>0$的$d$维Gorenstein K-代数的逆系统的结构.本文通过建立$d$ -维水平K-代数与除幂环的某些子模之间的一一对应，推广了他们的结果。我们给出了几个例子来说明我们的结果。
2017-08-05 math.AC
An infinite series of Gorenstein local algebras failing the affine homogeneity property
HSE University（高等经济大学）
本文研究了一类无限序列的有限维格罗then斯坦局部代数，证明其极大理想中存在非socle的不变子空间，从而不满足仿射同质性性质，并探讨了其在射影超曲面上的加法作用及相关推广的哈塞-茨辛格尔对应。
2026-10-20 math.AC math.AG
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
2026-10-01 math.AC math.RA math.RT
Higher Lorentzian Polynomials, Higher Hessians, and the Hodge-Riemann Property for Graded Oriented Artinian Gorenstein Algebras in Codimension Two
该研究引入$i$-洛伦兹多项式，证明其为余维2有向阿廷戈伦斯坦代数的Macaulay对偶生成元，建立其与全非负Toeplitz矩阵的一一对应，推导相关推论并给出新的Toeplitz矩阵惠特尼型定理。
2023-06-12 math.AC
A local-global correspondence for perfectoid purity
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文引入了完美oid分裂概念，建立项目性方案的完美oid分裂与其戈林斯坦截面环的完美oid纯度之间的对应关系，并构造了新的完美oid纯环例子。
2026-05-11 math.AC math.AG math.NT
Lefschetz duality for local cohomology
本文通过拟 Gorenstein 簇发展联络理论，推广了 Gorenstein 联络，并应用于证明拟 Gorenstein 子空间排列的连通性及经典拓扑 Lefschetz 对偶。
2024-12-17 math.AC math.AG math.AT
Parallel Kustin--Miller unprojection with an application to Calabi--Yau geometry
Kustin-Miller非投影从简单的Gorenstein环构造了更复杂的Gorenstein环。在几何上，它反转某些投影，并出现在显式双有理几何的构造中。然而，通常期望不仅执行一个反投影，而是执行一系列反投影。本文的主要目的是发展一种理论，我们称之为平行Kustin-米勒不投影，适用于当所有的不投影理想的一系列不投影对应的理想已经存在于初始环。作为该理论的应用，我们构造了7个高余维的Calabi-Yau 3-折叠族.
2010-01-27 math.AC math.AG
Classification of the linearly reductive finite subgroup schemes of $SL_2$
本文对正特征的代数闭域$k$上的$SL_2=SL(V)$的线性约化有限子群模式$G$进行了分类，直到共轭为止.作为推论，我们通过对应关系$G\mapsto ((\mathop{\mathrm{Sym}} V)^G)\,\hat{~}$证明了这样的$G$与系数域为$k$的二维$F$ -有理Gorenstein完全局部环的同构类是一一对应的.
2014-03-06 math.AC math.AG
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Categorical matrix factorizations and monomorphism categories
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）
本文在纯范畴背景下推广了Eisenbud和Yoshino关于矩阵分解与超曲面环上最大Cohen-Macaulay模的对应关系，通过引入超曲面范畴和Frobenius精确子范畴，证明分解稳定范畴与单射链范畴之间存在三角等价。
2026-05-11 math.AC math.CT
On polynomials with given Hilbert function and applications
利用Macaulay对应研究了具有固定对称Hilbert函数分解的Artin Gorenstein局部代数族。作为应用，我们给出了仙人掌簇第三类Veronese嵌入的一个新的下界.我们讨论的情况下，三次曲面，有趣的现象发生。
2016-06-23 math.AC math.AG
Polynomials of minimal border rank
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski（华沙大学数学、信息学与力学学院）
利用Gorenstein代数的迭代乘法张量与极小可光滑秩齐次多项式之间的对应，分类了至多7个变量中足够高次数的极小边界秩多项式。
2026-06-24 math.AC math.AG
Gaussian elements of a semicontent algebra
具有局部主内容的一元多项式和类似于同态的内容函数（所谓的高斯性质）之间的联系已经被许多作者探索过。在这项工作中，我们将这样的结果推广到多元多项式，幂级数的诺特环，和基变化的仿射$K$ -代数的可分离代数闭域的扩展。我们使用Ohm-Rush内容函数的框架来实现。对应关系在基环近似Gorenstein或目标环的元素是正则的情况下特别强。
2017-08-24 math.AC
The Survival Complex
我们引入了一种新的方法，将一个称为\emph{survival complex}的单纯复形与一个含零的交换半群相关联。限制我们的注意力从一个Artin单项环产生的单项式半群，我们确定任何这样的复形有一个孤立点。事实上，我们表明，有一个孤立的点，基本上只有在单项式的理想是纯粹由权力的变量产生的情况下。这使我们能够恢复Beintema的结果，一个Artin单项环是Gorenstein当且仅当它是一个完全的交集。一个关键的成分之间的翻译的纯功率的结果和贝恩特马的结果是由一对一的对应关系，我们显示之间的所谓的\emph{truly isolated}点，我们的复杂和发电机的基座的定义理想。在另一个关系的几何复杂和代数的环，我们基本上给一个对应的非平凡连通组件的复杂和因素的纤维产品表示的环。最后，我们探索从指定的孤立点构建生存复合体的算法。也就是说，我们的工作是建立一个描述的基座环。
2016-02-29 math.AC math.CO
Non-commutative crepant resolutions of toric singularities with divisor class group of rank one
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明并分类了除子类群秩一的Gorenstein环状奇点的环状非交换凝聚解消（NCCR），通过上集与Iyama-Wemyss突变建立导出等价，并在非金字塔情形下给出二聚体模型实现。
2026-06-02 math.AC math.AG math.RA
