平行Kustin-Miller非投影及其在Calabi-Yau几何中的应用

复形的Kustin-Miller非投影

Kustin-Miller unprojection with complexes

Kustin-Miller非投射的一个主要成分，如在（S。Papadakis和M. Reid，Kustin-Miller unprojection without complex，math.AG/0011094）是模Hom_R（I，\om_R），其中R是局部Gorenstein环，I是R/I Gorenstein的余维1理想.我们证明了一种方法，计算它在一个相对的设置使用决议。我们提出三个应用。在第一部分中，我们推广了（F。Catanese等人，曲线和曲面的嵌入，Nagoya Math.J.154（1999），185-220）。第二个和第三个是关于汤姆和杰里，两个家庭的Gorenstein余维四环与9 x16的决议。

无复形的Kustin-Miller非投影

Kustin--Miller unprojection without complexes

Gorenstein投影在双有理几何中起着关键的作用;典型的例子是d次的del Pezzo曲面到d-1次曲面的线性投影，但同一思想的变体提供了许多经典和现代的Fano 3-folds之间的双有理联系。逆运算是Kustin-Miller非投影定理（A. Kustin和M. Miller，Constructing big Gorenstein ideals from small ones，J. Algebra 85（1983）303- 322），其从“较不复杂”的Gorenstein环开始构造“较复杂”的Gorenstein环（将余维数增加1）。我们给出了一个干净的陈述和证明他们的定理，使用的对偶层的附加公式代替他们的复形和Buchsbaum-Eisenbud精确性准则。我们的方法是计划理论和工作没有任何提及的周围空间。因此，它们并不局限于当地的情况，并且很好地适应了概括。最后一节包含的例子，并简要讨论了应用分次环和双有理几何，激发本研究。

与Kustin-Miller非投影有关的Calabi-Yau三重之间的几何变换

Geometric transitions between Calabi-Yau threefolds related to Kustin-Miller unprojections

我们研究Kustin-Miller非投影之间的卡-丘三倍或更精确的几何过渡，他们诱导。我们用它们来连接许多家庭的Calabi-Yau三倍皮卡德数1的网络的Calabi-Yau完全交叉。这使我们能够找到明确的描述几个已知的家庭卡-丘三倍的方程。此外，我们发现了两个新的例子，Calabi-Yau三重与皮卡德群的秩为一，描述的Pfidian方程的加权射影空间。

Tom & Jerry triples with an application to Fano 3-folds

Unprojection is a theory due to Reid which constructs more complicated rings starting from simpler data. The idea of unprojection is intended for serial use. Papadakis and Neves developed a theory of parallel unprojection. In the present work we develop a new method of unprojection. Starting from a codimension 3 ideal defined by the pfaffians of a 5x5 skewsymmetric matrix, we use parallel unprojection of Kustin-Miller type in order to construct Gorenstein rings of codimension 6. We give two applications. These are two families of codimension 6 Fano 3-folds, in weighted projective space.

行列式Calabi-Yau三重级联

A cascade of determinantal Calabi--Yau threefolds

我们研究Kustin-Miller的卡拉比-丘三重非投影。作为应用，我们给出了定义为行列式簇的线性截面的Calabi-Yau三重的几何性质。我们计算他们的Hodge数和描述的态射对应于他们的Kähler-Mori锥的脸。

$\mathbb{P}^7$与$ρ=1$的Calabi-Yau 3-折叠示例

Examples of Calabi-Yau 3-folds of $\mathbb{P}^7$ with $ρ=1$

给出了定义在$\mathbb{Q}$上的具有$ρ=1$的Calabi-Yau 3-folds的例子，并利用交换代数的方法构造了$\mathbb{P}^7$的4-余维子簇.我们解释了如何推导出他们的Hodge钻石和顶级陈类从基于计算机的计算在一些有限域$\mathbb{F}_{p}$。其中三个例子是新的。这些例子是建立在局部自由层的Gulliksen-Negård和Kustin-Miller复形之上的。最后，我们给出了两个新的例子的卡-丘3倍的$\mathbb{P}^6$的度14和15，是不变形等价的这些度在$\mathbb{P}^6$的先前已知的例子（即使他们共享相同的不变量$(H^3, c_2\cdot H, c_3)$和$ρ=1$）。