Wenliang Zhang
Using a theory of $F^e$-modules (a natural extension of Lyubeznik's $F$-module theory), we extend results on Matlis dual of $F$-finite $F$-modules to $D$-submodules of $F^e$-finite $F^e$-modules and apply these results to address the Lyubeznik-Yildirim conjecture in mixed characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Hellus--Lyubeznik--Yildirim's conjecture of local cohomology modules
本文研究Hellus-Lyubeznik-Yildirim猜想，在深度为1、特定条件下深度为2、平方自由单项理想及混合特征离散赋值环形式幂级数环等情形下给出部分肯定答案。
On the associated primes of Matlis duals of top local cohomology modules
在激发了这个问题之后，我们证明了关于Matlis模的顶局部上同调模的相伴素数集的各种结果。在某些情况下，我们可以计算这个集合，对于一般情况，我们提出一个猜想。这个理论的一个简单应用是众所周知的事实，即克鲁尔维数可以表示为局部上同调模的消失。
An application of generalized Matlis duality for quasi-\F-modules to the Artinianness of local cohomology modules
本文利用Hellus关于广义局部对偶的一个结果，刻画了某些拟\F -模的广义Matlis对偶.此外，我们应用这种描述，通过\F -模的理论得到了非Artin局部上同调模的例子。特别地，对于Grothendieck关于$Hom_R(R/I,H^i_I(R))$对于Noether局部环$R$和理想$I \subseteq R$的有限性的猜想，我们得到了Hartshorne反例的一个新的观点.
Attached primes and Matlis duals of local cohomology modules
设$J$是Noether局部环$R$的理想.本文给出了局部上同调模$\LCMo ^l_J(R)$的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$的新结果。为了证明我们的结果，我们建立和使用的一个局部上同调模的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$和一组$\Ass_R(D(\LCMo ^l_J(R)))$的Matlis对偶的相同的局部上同调模的相关素数之间的新的关系。
This paper presents an algorithm for calculation of the Lyubeznik numbers of a local ring which is a homomorphic image of a regular local ring $R$ of prime characteristic. The methods used employ Lyubeznik's $F$-modules over $R$, particularly his $F$-finite $F$-modules, and also the modules of generalized fractions of Sharp and Zakeri. It is shown that many modules of generalized fractions over $R$ have natural structures as $F$-modules; these lead to $F$-module structures on certain local cohomology modules over $R$, which are exploited, in conjunction with $F$-module structures on injective …
Matlis duals of top Local Cohomology Modules
在本文的第一部分中，我们提出了一个推广的已知结果的一组相关的素数的Matlis的局部上同调模，我们证明了这些推广使用一种新的技术。在第二节中我们计算了$\LCMo ^{d-1}_J(R)$的Matlis对偶的相伴素数集，其中$R$是$d$维局部环，$J\subseteq R$是理想，使得$\dim (R/J)=1$和$\LCMo ^d_J(R)=0$ .
On the matlis duals of local cohomology modules
设$(R,\mathfrak{m})$是一个Noether正则局部环，它含有一个特征为$p>0$的域，$I$是$R$的非零理想.在这个简短的说明中，我们证明，如果$\operatorname{H}^i_I(R)\neq 0$，那么$ \operatorname{Supp}_R(D(\operatorname{H}^i_{I}(R)))=\operatorname{Spec}(R)$。
A note on Matlis localizations
本文研究了交换环上的$S$-Matlis环，通过$S$-强平坦模、$S$-弱余挠模和$S$-$h$-可除模给出了该类环的若干新刻画。
On Switala's Matlis Duality
我们证明了N. Switala关于$\mathcal D$ -模的Matlis对偶给出了R. Hartshorne和C.波里尼
A change of rings result for Matlis reflexivity
设$R$是交换诺特环，$E$是$R$ -模范畴的极小内射余生成元.一个$R$ -模$M$是（Matlis）自反的，如果自然求值映射$M \to \operatorname{Hom}_R(\operatorname{Hom}_R(M,E),E)$是同构.证明了若$S$是$R$的乘法闭子集，且$M$是自反$R$ -模，则$M$是自反$R_S$ -模.当$S$是$R$的100个最小素数的并的补时，相反的情形成立，但一般不成立。
On the Hartshorne--Speiser--Lyubeznik Theorem about Artinian modules with a Frobenius action
设$R$是素特征的交换Noether局部环.本文的目的是给出G. Lyubeznik推广了R. Hartshorne和R. Speiser关于斜多项式环$R[x,f]$上的模（与不定$x$中的$R$和Frobenius同态$f$相关联）是$x$ -挠模和$R$上的Artin模.
Local Cohomology and Matlis duality
局部上同调模的Matlis代数被研究了许多不同的主题（见第0节-引言）。其中一个主题是完全相交--见推论1.1.4。
On Matlis reflexive modules
本文研究交换环上模的Matlis自反性，证明Matlis自反模构成Krull-Schmidt范畴，并指出在诺特环上无无限直和是其核心特征，同时给出若干小例子的分类。
Homology of artinian and Matlis reflexive modules, I
设R是交换局部诺特环，L和L'是R-模.研究函子Tor_i^R（L，-）和Ext^i_R（L，-）的性质.例如，我们证明了：（a）如果L是Artin的，L'是Noether的，那么Hom_R（L，L'）有有限长;（b）如果L和L'是Artin的，那么张量积L \otimes_R L'有有限长;（c）如果L和L'是Artin的，那么Tor_i^R（L，L'）是Artin的，Ext^i_R（L，L '）是完备\hat R上的Noether的;（d）若L是Artin的，L'是Matlis自反的，则Ext^i_R（L，L'），Ext ^i_R（L '，L）和Tor_i^R（L，L'）是Matlis自反的.此外，我们研究这些函子的消失行为，我们包括计算证明我们的结果的清晰度。
Lyubeznik numbers and injective dimension in mixed characteristic
研究了生成的$\mathbb{Z}$ -代数的Lyubeznik数和局部上同调模的内射维数.证明了混合特征Lyubeznik数和标准Lyubeznik数对于几乎所有正特征约化都是局部一致的。此外，我们解决一个悬而未决的问题Lyubeznik，问是否内射维数的局部上同调模的正则环上有界的尺寸，其支持。虽然我们表明，答案是肯定的几个家庭的$\mathbb{Z}$ -代数，我们也展示了一个例子，这个界限不成立。这个例子解决了Lyubeznik的问题，并说明了一种方式，即具有相等特征和混合特征的正则环的局部上同调模的行为可以不同。
Notes on Matlis reflexive modules
本文研究局部Noether环上Matlis自反模，证明了自反模的拟完备性，改进Zöschinger数值判据，并刻画Enochs数为1的条件。
Eine Charakterisierung der Matlis-reflexiven Moduln
设$(R,\my)$是Noether局部环，$E$是$k=R/\my$的内射壳，$M^\circ=$ Hom $_R(M,E)$是$R$ -模$M$的Matlis对偶.如果规范单态$φ: M \to \moo$是满射，则$M$称为（Matlis-）自反。借助于$M$关于$\py$的Bass数$μ(\py,M)=\dim_{κ(\py)}($ Hom $_R(R/\py,M)_\py)$，我们证明了：$M$是自反的当且仅当对于所有$\py \in $ Spec $(R)$，$μ(\py,M)=μ(\py,\moo)$.由此，对于每个$R$ -模块$M$，可以得出：如果存在单态$\moo \hookrightarrow M$或满态$M \twoheadrightarrow \moo$，则$M$已经是自反的。
On the Matlis Reflexive Modules
本文系统研究Matlis自反模，证明其构成Krull-Schmidt范畴，并在完备Noetherian局部环上等价于minimax模，建立了完全闭包性质，综述了相关应用与开放问题。
On the associated primes of Matlis duals of local cohomology modules II
在[1]的基础上，我们研究了局部上同调模的Matlis群的相伴素数.本文将Helmut Zöschinger关于任意模的余相伴素数的思想与[1]，[4]，[5]，[6]的结果相结合，得到了[1]中未解决的问题的部分答案.这些部分答案进一步支持了[1]关于MDLCM的相伴素数集的猜想$(*)$.另外，受Zöschinger思想的启发，我们证明了局部上同调的一些非有限性结果。
Quasidualizing Modules
我们介绍和研究“拟对偶化”模。一个Artin R-模T是拟对偶的，如果同构映射\hat R \rightarrow Hom（T，T）是一个同构，且对每个整数i>0，Ext_R^i（T，T）=0.拟对偶模通过Matlis对偶与半对偶模相关联。我们通过Matlis对偶研究了Auslander类和Bass类的子类与T-自反模的子类之间的关系。
Let $\mathfrak{a}$ be an ideal of a local ring $(R, \mathfrak{m})$ with $c = \mathrm{cd}(\mathfrak{a},R)$ the cohomological dimension of $\mathfrak{a}$ in $R$. In the case that $c=\dim R$, we first give a bound for depth~$D(H^c_\mathfrak{a}(R))$, where $c>2$ and $(R,\mathfrak{m})$ is complete. Later, $H^c_\mathfrak{a}(R) \otimes_R H^c_\mathfrak{a}(R)$, $D(H^c_\mathfrak{a}(R)) \otimes_R D(H^c_\mathfrak{a}(R))$ and $H^c_\mathfrak{a}(R) \otimes_R D(H^c_\mathfrak{a}(R))$ are examined. In the case $c=\dim R-1$, the set Att$_R H^c_\mathfrak{a}(R)$ is considered.
Matlis proved a lot of homological properties of the fraction field of an integral domain. In this paper, we simplify and extend some of them from 1-dimensional (resp. rank one) cases to the higher dimensional (resp. finite rank) cases. For example, we study the weakly co-torsion property of Ext$(-,\sim)$, and use it to present splitting criteria. These are equipped with several applications. For instance, we compute the projective dimension of $\widehat{R}$ and present some non-noetherian versions of Grothendieck's localization problem. We construct a new class of co-Hopfian modules and exten…
The Frobenius depth denoted by F-depth defined by Hartshorne-Speiser in 1977 and later by Lyubeznik in 2006, in a different way, for rings of positive characteristic. The first aim of the present paper is to compare the F-depth with formal grade and reprove some results of Lyubeznik using formal local cohomology. Then the endomorphism rings of local cohomology modules will be considered. As an application, we reprove the results due to Huneke-Koh in positive characteristic and Lyubeznik in characteristic zero on the annihilators of local cohomology modules.
Finiteness properties of duals of local cohomology modules
研究了局部上同调模的Matlis数，证明了一般情况下，局部上同调模关于其零理想的第零Bass数不是有限的.我们还证明，有点令人惊讶的是，如果我们再次应用局部上同调（即。e.到局部上同调模的Matlis对偶），则（在一定的假设下）得到局部环$R$的剩余域的$R$ -内射壳，或者是零，或者是$E$.
A Few Comments On Matlis Duality
对于具有$\mathfrak p\in \Spec(R)$的Noether局部环$(R,{\mathfrak m})$，我们用$R/\mathfrak p$的$R$ -内射壳来表示$E_R(R/\mathfrak p)$.我们将证明它有一个$\hat{R}^\mathfrak p$ -模结构，并且有一个同构$E_R(R/\mathfrak p)\cong E_{\hat{R}^\mathfrak p}(\hat{R}^\mathfrak p/\mathfrak p\hat{R}^\mathfrak p)$，其中$\hat{R}^\mathfrak p$代表$R$的$\mathfrak p$ -adic完成。此外，对于完备的Cohen-Macaulay环$R$，若$\dim(R/\mathfrak p)=1$和$D(\cdot)$表示Matlis对偶函子$\Hom_R(\cdot, E_R(R/\mathfrak m))$，则模$D(E_R(R/\mathfrak p))$同构于$\hat{R}_\mathfrak{p}$.这里$\hat{R}_\mathfrak{p}$表示${R_\mathfrak p}$关于最大理想$\mathfrak pR_\mathfrak p$的完备化。这些结果扩展了Matlis（见\cite{m}）在最大理想${\mathfrak m}$的情况下所示的结…
Lyubeznik numbers of monomial ideals
本文研究了无平方单项式理想支撑的局部上同调模的Bass数，特别注意Lyubeznik数。我们建立了一个字典之间的局部上同调模块和最小的自由分解，使我们能够解释Lyubeznik数的亚历山大对偶理想的线性链的非循环性的障碍。我们开发的方法还帮助我们根据小支撑的维度给出局部上同调模的内射维度的界。
Homology of artinian and mini-max modules, II
设R是交换环，L和L'是R-模.我们研究有限性条件（例如，当L和L'满足这些有限性条件的组合时，模Ext^i_R（L，L'）和Tor_i^R（L，L '）的最小-最大（mini-max），Matlis自反）。例如，如果R是Noether，则给定R-模M和M'，使得M是Matlis自反的并且M'是mini-max（例如，noether或artinian），我们证明了Ext^i_R（M，M '），Ext^i_R（M'，M）和Tor_i^R（M，M '）在R上是矩阵自反的，且Ext^i_R（M，M'）^ \vee \cong Tor_i^R（M，M '^PDMATHAMN）和Ext^i_R（M'，M）^ \vee \cong Tor_i^R（M ′，M ′ = \vee）。
Generalized Lyubeznik numbers
给定一个局部环包含一个字段，我们定义和调查的不变量，包括Lyubeznik数，但捕获更精细的信息。这些“广义Lyubeznik数”被定义为某些迭代的局部上同调模的D-模的范畴中的长度，为了定义它们，我们开发了一个函子Lyubeznik的理论，用于证明他原来的不变量是定义良好的。特别地，这个函子给出范畴与D-模范畴的等价。这些新的不变量是特征p>0下F-正则性和F-合理性的指标，并且与特征零下的特征循环重数有着密切的联系。我们计算广义Lyubeznik数与单项式理想使用的解释为一类直模的长度，以及提供这些不变量与某些行列式理想的例子。
Equivariant Matlis and the local duality
推广了关于分次环和分次模的已知结果，给出并证明了具有群作用的概型的局部对偶的等变形式。我们还证明了Matlis对偶的等变模拟。
Triangulated Matlis equivalence
本文是arXiv：1503.05523和arXiv：1605.03934的续篇。将经典的Harrison-Matlis模范畴等价推广到Matlis整环上扭模与逆模的阿贝尔范畴的导出范畴之间的三角化等价.这推广到具有固定乘法系统$S$的交换环$R$的情形，使得$R$ -模$S^{-1}R$具有投射维数$1$。后一个等价性将$R$ -模与$S$ -挠模和$S$ -反模上同调模的复形联系起来。当$S$由非零因子组成或$R$中的$S$ -挠有界时，它表现出阿贝尔范畴的导出范畴之间的等价性.
In this article, we study certain local cohomology modules over $F$-pure rings. We give sufficient conditions for the vanishing of some Lyubeznik numbers, derive a formula for computing these invariants when the $F$-pure ring is standard graded and, by its means, we provide some new examples of Lyubeznik tables. We study associated primes of certain Ext-modules, showing that they are all compatible ideals. Finally, we focus on properties that Lyubeznik numbers detect over a globally $F$-split projective variety.
On Lyubeznik's invariants and endomorphisms of local cohomology modules
设$(R, \mathfrak m)$表示$n$维Gorenstein环.对于高度为$c$的理想$I \subset R$，我们对自同态环$B = \Hom_R(H^c_I(R), H^c_I(R)).$感兴趣。在$(R,\mathfrak m)$的情况下，包含域$B$的正则局部环是Cohen-Macaulay环。它的性质与最高的Lyubeznik数$l = \dim_k \Ext_R^d(k,H^c_I(R)).$特别是$R \simeq B$当且仅当$l = 1.$此外，我们表明，自然同态$\Ext_R^d(k, H^c_I(R)) \to k$是非零的。
Certain endomorphism rings of local cohomology modules and Lyubeznik numbers
本文研究 Hartshorne–Lichtenbaum 消失定理失效情形下局部上同调模及其自同态环的新表达，并刻画部分序列 Cohen–Macaulay 环的 Lyubeznik 表。
We study the structure of local cohomology with support in Pfaffian varieties as a module over the Weyl algebra D_X of differential operators on the space X of n x n complex skew-symmetric matrices. The simple composition factors of these modules are known by the work of Raicu-Weyman in 2016, and when n is odd, the general theory implies that the local cohomology modules are semi-simple. When n is even, we show that the local cohomology is a direct sum of indecomposable modules coming from the pole order filtration of the Pfaffian hypersurface. We then determine the Lyubeznik numbers for Pfaff…
On the Greenlees-May Duality and the Matlis-Greenlees-May Equivalence
该研究在交换幺环的模链复形范畴与导出范畴中定义了a-约化和a-上约化复形，由此得到了Greenlees-May对偶与Matlis-Greenlees-May等价的新变体。
Local Cohomology and complete intersections of rank 1
去掉一个理想所给出的变量所需要的方程的数目叫做（理想的）算术秩。在[8]中证明了算术秩的概念与某些局部上同调模的Matlis图上的正则序列的概念有很强的联系，因此与这种Matlis图的相伴素数的集合有关。在[8]中，研究了对算术秩和上同调维数没有限制的一般情况，而本文的工作集中在“给定理想的上同调维数（至多）为1”的情况以及非分次局部和分次情况之间的相互作用。主要结果是$\ara \leq 1$情形的新刻画（定理1和定理2），给定分次环$R$和上同调维数至多为1的齐次理想$I$，包含$$\{x\in I| x\hbox {non-homogenous}\} \subseteq \bigcup_{\goth p\in \Ass_R(D(\LCMo ^1_I(R)))}\goth p$$成立（定理4，$D$是Matlis对偶函子）和关于某些局部上同调模的Matlis代数上的正则序列的说明（定理5），证明了在这类Matlis模上的正则序列在某种意义上表现良好，尽管这些模一般不是有限的.
p-torsion elements in local cohomology modules. II
Lyubeznik证明了正则环的局部上同调模有2个相伴素数.我们研究这个猜想的多项式环的整数，并记录一些等式的身份，研究特殊情况下产生的。
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
The category of F-modules has finite global dimension
设R是特征为p的正则环，Hochster证明了Lyubeznik的F-模范畴有足够的内射，使得每一个F-模在这个范畴中都有一个内射归结。我们证明了在较弱的条件下，例如当R是F-有限正则局部环上的本质有限型时，F-模范畴具有有限的整体维数d+1，其中d=dimR.我们还举例说明，对于F-有限F-模，$\Ext_{F_R}^1(M,N)$不必是有限的.
Minimal $γ$--sheaves
在这篇注记中，我们证明了生成单元$O_X[σ]$ --$X$正则和$F$ -有限的模有一个极小根（在[Lyubeznik，F-模]定义~3.6的意义上）.这个问题是由Lyubeznik和回答自己的情况下，$X=\Spec R$是一个完全局部环。这一结果的一个直接后果是紧闭理论的参数测试模块与局部化互换。作为本文方法的进一步应用，我们对$F$ -阈值[arXiv：0705.1210]和$D$ -模生成[arXiv：math/0502405 v1]的离散性和合理性结果给出了新的证明.新的证明在一个稍微更一般的设置中是有效的，这样它们也覆盖了最近在[arXiv：0706.3028]中得到的推广。
Right and Left Modules over the Frobenius Skew Polynomial Ring in the F-Finite Case
本文的主要目的是建立和开发的结果，在一个完整的素特征的（诺特）局部环$R$，其Frobenius同态$f$是有限的，Matlis-对偶函子的适当限制提供了Frobenius斜多项式环$R[x,f]$上作为$R$ -模的Artin左模范畴与右$R[x,f]$-模范畴之间的等价性。Noether的模块称为$R$ -模块。
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
Galois extensions, plus closure, and maps on local cohomology
Huneke和Lyubeznik证明了存在一个模有限扩张域$(R,m)$使得局部上同调模$H^i_m(R)\to H^i_m(S)$上的诱导映射对每个$i<\dim R$都为零.我们证明了扩张$S$可以被选择为一般伽罗瓦群，并分析了由此产生的伽罗瓦群。
$S_r$ properties of generalized Cohen--Macaulay modules and rings having liftable local cohomology via Serre depth
研究通过局部上同调模的马蒂斯对偶探讨塞尔深度，关联模与正则元商的塞尔深度，刻画广义科恩 - 麦考利模的\(S_r\)性质，证明在特定假设下该性质可降至约化结构。
On Invariants and Endomorphism Rings of Local Cohomology Modules
设$(R,\mathfrak{m})$表示$n$维Gorenstein环.对于一个理想的$I \subset R$与$\grade I = c$，我们定义新的数值不变量$τ_{i,j}(I)$作为基座尺寸的$H^i_{\mathfrak{m}}(H^{n-j}_I(R))$。在包含域的正则局部环的情况下，这些数与Lyubeznik数$λ_{i,j}(R/I)$一致。利用$τ_{d,d}(I), d = \dim R/I,$刻画了自然同态$f : \hat{R} \to \Hom_{\hat{R}}(H^c_{I\hat{R}}(\hat{R}),H^c_{I\hat{R}}(\hat{R}))$的满射性.作为一种技术工具，我们研究了几个自然同态。此外，我们还证明了关于$τ_{i,j}(I)$的一些结果.
Let $R$ be an $F$-finite Noetherian regular ring containing an algebraically closed field $k$ of positive characteristic, and let $M$ be an $\F$-finite $\F$-module over $R$ in the sense of Lyubeznik (for example, any local cohomology module of $R$). We prove that the $\mathbb{F}_p$-dimension of the space of $\F$-module morphisms $M \rightarrow E(R/\fm)$ (where $\fm$ is any maximal ideal of $R$ and $E(R/\fm)$ is the $R$-injective hull of $R/\fm$) is equal to the $k$-dimension of the Frobenius stable part of $\Hom_R(M,E(R/\fm))$. This is a positive-characteristic analogue of a recent result of H…
Smooth Algebra and Finiteness of the Set of Associated Primes of Local Cohomology Modules
本文研究局部Noether局部环$A$上光滑代数$R$的性质.首先，我们观察到对每一个$f\in R$，如果$A$的维数为零，则$R_f$在$D(R,A)$ -模范畴中具有有限长度.这推广了\cite{Ly3}的定理2的结果。利用这一事实，将\cite{BBLSZ}定理4.1的结果从局部上同调模的相伴素数集的有限性推广到Lyubeznik函子的相伴素数集的有限性.最后，我们引入了光滑代数的$Σ$ -有限$D$ -模的定义，并将\cite{Nu3}的定理1.3的结果从多项式和幂级数代数推广到光滑代数。\cite{Nu3}的定理1.3是对Melvin Hochster提出的一个问题的部分回答。因此，我们将上述问题的部分答案从多项式和幂级数代数推广到任意Noether局部环上的光滑代数。
Local cohomology properties of direct summands
本文证明了：若$R\to S$是可分裂的Noether环的同态，则对每个$i\geq 0$和理想$I\subset R$，当$\Ass_S H^i_{IS}(S)$有限时，$\Ass_R H^i_I(R)$有限.另外，如果$S$是一个Cohen-Macaulay环，它是作为一个$R$ -模而生成的，使得作为一个$S$ -模的$H^i_{IS}(S)$的所有Bass数都是有限的，那么作为一个$R$ -模的$H^i_{I}(R)$的所有Bass数都是有限的。此外，我们显示了这些结果的一个较大的类介绍Lyubeznik函子。因此，我们证明了一个Gorenstein $F$ -正则UFD的正特征，它不是任何正则环的直和项，甚至不是一个纯子环。
We consider the (graded) Matlis dual $\DD(M)$ of a graded $\D$-module $M$ over the polynomial ring $R = k[x_1, \ldots, x_n]$ ($k$ is a field of characteristic zero), and show that it can be given a structure of $\D$-module in such a way that, whenever $\dim_kH^i_{dR}(M)$ is finite, then $H^i_{dR}(M)$ is $k$-dual to $H^{n-i}_{dR}(\DD(M))$. As a consequence, we show that if $M$ is a graded $\D$-module such that $H^n_{dR}(M)$ is a finite-dimensional $k$-space, then $\dim_k(H^n_{dR}(M))$ is the maximal integer $s$ for which there exists a surjective $\D$-linear homomorphism $M \rightarrow E^s$, wh…
A formalism of $F$-modules for rings with complete local finite $F$-representation type
本文为在每个素理想处局部化并完备化后具有有限$F$-表示型的环建立单位$F$-模形式体系，并据此证明迭代局部上同调的相伴素数有限及商环局部上同调支集闭包。
Reduced submodules of finite dimensional polynomial modules
本文研究特征零域上单项式商代数对应的有限维 $R$-模，刻画其最大约化子模，并利用 Macaulay 逆系统、Matlis 对偶与挠理论揭示对称性及根式公式。
Bigraded components of F-finite F-modules
本文利用Lyubeznik的F-有限F-模理论，研究标准双分次环上双分次F-有限F-模各分量的消失性、刚性、Bass数、相伴素理想与内射维数，并给出局部上同调分量消失的应用。
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
Cartier Modules: finiteness results
在正特征p域上的局部Noether概型X上，我们研究了具有p^{-e}-线性映射的相干O_X-模范畴M，即加性映射C：O_X \to O_X满足rC（m）=C（r^{p^e}m），其中m在M中，r在O_X中.零的概念，意味着映射C的某个幂为零，被用来刚性化这个范畴。所得的商范畴称为卡地亚晶体，满足一些强有限性条件。本文的主要结果是：若X上的弗罗贝尼乌斯态射是有限映射，即X是F-有限的，则所有的Cartier晶体都有有限长度.我们进一步展示了如何这个和相关的结果可以用来恢复和推广其他有限性结果的Hartshorne-Speiser，Lyubeznik，夏普，Enescu-Hochster，和Hochster的结构模块与左行动的Frobenius。例如，我们证明了在任何正则F-有限概型上X的Lyubeznkik的F-有限模具有有限长度。
Koszul homology of $F$-finite module and applications
本文证明F-有限模的Koszul同调模仍为F-有限模，并借此研究正特征下标准分次环局部上同调模的分次分量消失性，同时证明某些Koszul上同调模不依赖于正则局部环的选取。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。