关于具有Frobenius作用的Artinian模的Hartshorne-Speiser-Lyubeznik定理

局部上同调模的某些自同态环与 Lyubeznik 数

Certain endomorphism rings of local cohomology modules and Lyubeznik numbers

本文研究 Hartshorne–Lichtenbaum 消失定理失效情形下局部上同调模及其自同态环的新表达，并刻画部分序列 Cohen–Macaulay 环的 Lyubeznik 表。

正则序列生成的理想的Frobenius闭包的一致性

Uniform Behaviour of the Frobenius closures of ideals generated by regular sequences

本文研究了素特征交换诺特环$R$中的理想.主要目的是表明，Frobenius封闭的某些理想的$R$产生的正则序列表现出理想的“统一”的行为。所使用的主要技术工具是一个由R. Hartshorne和R. Speiser在$R$是局部环且包含其完美剩余域的情况下，推广到了所有素特征的局部环. Lyubeznik，关于斜多项式环$R[x,f]$（与不定$x$中的$R$和Frobenius同态$f$相关）上的左模，它既是$x$ -挠又是$R$上的Artin。

广义Cohen-Macaulay局部环中参数理想的Frobenius检验指数

Frobenius test exponents for parameter ideals in generalized Cohen-Macaulay local rings

研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中参数理想的Frobenius幂.对于$R$的给定理想$\fa$，存在$p$的幂$Q$，其取决于$\fa$，使得$\fa$的Frobenius闭包的$Q$次Frobenius幂等于$\fa$的$Q$次Frobenius幂。本文解决的问题，是否存在一个{ \em统一} $Q_0$的“作品”在这方面的所有参数理想的$R$同时。在最近的一篇论文中，Katzman和Sharp证明了当$R$是Cohen-Macaulay时，确实存在这样一个一致的$Q_0$。本文的目的是证明当$R$是广义的Cohen-Macaulay局部环时，存在这样一个一致的$Q_0$.各种概念和技术从交换代数，包括无条件强$d$ -序列，上同调零化子，模块的广义分数，和Hartshorne-Speiser-Lyubeznik定理采用的Katzman和夏普在科恩-麦考利的情况下。

Test elements, excellent rings, and content functions

Broadening existing results in the literature to much wider classes of rings, we prove among other things: 1. Reduced quotients of excellent regular rings of characteristic $p$ admit big test elements, 2. The set of F-jumping numbers of a principal ideal in a locally excellent regular ring is a discrete subset of $\mathbb Q$, and 3. If $R$ is a quotient of a locally excellent regular ring of prime characteristic, then there is a uniform upper bound on the Hartshorne-Speiser-Lyubeznik numbers of the injective hulls of the residue fields of $R$. To do so, we develop the parallel theories of Ohm-…

卡地亚模块：有限性结果

Cartier Modules: finiteness results

在正特征p域上的局部Noether概型X上，我们研究了具有p^{-e}-线性映射的相干O_X-模范畴M，即加性映射C：O_X \to O_X满足rC（m）=C（r^{p^e}m），其中m在M中，r在O_X中.零的概念，意味着映射C的某个幂为零，被用来刚性化这个范畴。所得的商范畴称为卡地亚晶体，满足一些强有限性条件。本文的主要结果是：若X上的弗罗贝尼乌斯态射是有限映射，即X是F-有限的，则所有的Cartier晶体都有有限长度.我们进一步展示了如何这个和相关的结果可以用来恢复和推广其他有限性结果的Hartshorne-Speiser，Lyubeznik，夏普，Enescu-Hochster，和Hochster的结构模块与左行动的Frobenius。例如，我们证明了在任何正则F-有限概型上X的Lyubeznkik的F-有限模具有有限长度。

关于等特征零的完全局部环的de Rham同调与上同调

On the de Rham homology and cohomology of a complete local ring in equicharacteristic zero

设$A$是一个系数域$k$为特征零的完全局部环，$Y$是它的谱. $Y$的de Rham同调和上同调已由R. Hartshorne使用满射$R \rightarrow A$的选择，其中$R$是完全正则局部$k$ -代数：所得到的对象独立于所选择的满射。我们证明了邻接$Y$的de Rham同调和上同调的Hodge-de Rham谱序列，从它们的$E_2$ -项开始，与所选择的满射无关（在同调的情况下可达度移位），并且由有限维的$k$ -空间组成.因此，这些$E_2$项提供了类似于Lyubeznik数的$A$的不变量。作为我们的证明的一部分，我们开发了一个理论Matlis对偶关系到$\mathcal{D}$ -模块是独立的利益。这个理论的一些亮点是，如果$R$是包含$k$的完全正则局部环，并且$\mathcal{D}$是$R$上的$k$ -线性微分算子的环，则任何左$\mathcal{D}$ -模$M$的Matlis对偶$D(M)$可以再次被赋予左$\mathcal{D}$ -模的结构，并且如果$M$是完整$\mathcal{D}$ -模，则$D(M)$的de Rham上同调空间与$M$的de Rham上同调空间是$k$ -对偶的。