AI 中文总结
研究通过局部上同调模的马蒂斯对偶探讨塞尔深度，关联模与正则元商的塞尔深度，刻画广义科恩 - 麦考利模的\(S_r\)性质，证明在特定假设下该性质可降至约化结构。
AI 中文摘要
我们通过局部上同调模的马蒂斯对偶来研究塞尔深度。将模的塞尔深度与正则元商的塞尔深度相关联，用普通深度刻画广义科恩 - 麦考利模的\(S_r\)性质，并表明在可提升局部上同调假设下\(S_r\)性质可降至约化结构。
英文摘要
We study Serre depth via Matlis duals of local cohomology modules. We relate the Serre depth of a module to that of a quotient by a regular element, characterize the $S_r$ property for generalized Cohen--Macaulay modules in terms of ordinary depth, and show that the $S_r$ property descends to reduced structures under liftable local cohomology hypotheses.
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