Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Bethe/Gauge Correspondence for $A_N$ Spin Chains with Integrable Boundaries
本文继续综述 Bethe/规范对应，系统收集具有一般可积边界的各类自旋链的 Bethe ansatz 方程，并与 BCD 型规范群箭图规范理论的真空方程比较，发现并非所有真空方程都能对应已知可积自旋链模型。
2024-03-17 hep-th math-ph math.MP
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
2024-10-10 math-ph math.MP
New Integrable Models from the Gauge/YBE Correspondence
我们引入了一类新的可积格模型，用一对正整数N和r来标记。可积模型是由规范/YBE对应得到的，它说明了一大类SU（N）超规范理论的4dN =1 S^1 \times S^3/Z_r指标与2d经典可积自旋模型的配分函数是等价的。模型的可积性（星-星关系）等价于Seiberg对偶下指标的不变性。我们的解决方案的杨巴克斯特方程是在文献中最普遍的已知之一，并再现了一些已知的可积模型。我们的分析确定了杨-巴克斯特方程与一个特殊的对偶性（称为杨-巴克斯特对偶性）之间的两个4d N=1超对称规范规范理论。这表明可积性超越了4d透镜指数，并且可以扩展到IR不动点之间的完全物理等价。
2013-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Constrained lattice-field hierarchies and Toda system with Block symmetry
本文构造了两格场可积族的附加$W$ -对称性和鬼对称性。利用对称性约束，我们构造了约束两格可积系统，它包含几个新的可积差分方程。在进一步的约化下，约束二格可积系统可以合并为一个单一的可积系统，即著名的一维原Toda族.我们证明了一维原Toda族具有良好的块Lie对称性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hamiltonians with $D(D_n)$ symmetry from the Fateev-Zamolodchikov model
研究了Fateev-Zamolodchikov模型的一种特殊情况，得到了具有两个谱参数的Yang-Baxter方程的解.从这个解决方案的可积模型被证明具有对称性的Drinfeld双二面角群。将此解视为零场六顶点模型的后代，允许构造函数关系和贝特方程。
2011-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bosonic quantum integrable systems and gauge theories
本研究利用二维超对称规范理论，为q玻色子跳跃模型波函数构建新的Bethe ansatz并推导q玻色子代数，为量子可积系统研究提供新方法。
2024-12-12 hep-th math-ph math.MP
Classical Integrable Systems and Gauge Theory
这是一篇用日语写的关于从四维反自对偶杨-米尔斯方程的对称约化的观点看经典可积性的介绍性综述。详细讨论了四维扭振子的构造方法。本文以拟行列式的形式给出了精确局部解的一种紧致形式。在约化的背景下，阐明了低维下的一些可积性。简要讨论了非交换扩张和高维扩张。
2017-12-29 hep-th math-ph math.MP
Towards an operator-algebraic construction of integrable global gauge theories
利用算子代数方法在二维Minkowski空间上建立了可积量子场论，并将其推广到具有更丰富粒子谱的模型，包括在一个整体规范群下变换的大量质量粒子.从满足通常要求（么正性、杨-巴克斯特方程、庞加莱和规范不变性、交叉对称性等）的两粒子S矩阵出发，构造了一对相对楔形局域量子场，这决定了模型的场网络。虽然本文没有对模核性条件作为局部场存在的判据进行验证，但提出的论点表明它在非线性O（N）σ模型等典型例子中是成立的。对于所有满足该条件的模型，该构造通过Haag-Ruelle散射理论从模型中恢复S矩阵来解决逆散射问题，并给出了渐近完备性的证明.
2013-04-17 hep-th math-ph math.MP
Ren-integrable and ren-symmetric integrable systems
本文提出描述任意子物理的新型ren-symmetry，设计对应ren-number概念，并据此推导出ren-integrable模型与ren-symmetric可积系统，给出KdV型系统的训练实例。
2023-05-21 math-ph math.MP nlin.PS
Symmetry Flows, Conservation Laws and Dressing Approach to the Integrable Models
分次仿射李代数提供了一个框架，其中敷料方法适用于一般类型的可积模型。敷料形式主义是用来发展一个统一的方法来解决各种对称流之间遇到的可积的层次和描述相关的守恒律。
2000-12-20 hep-th math-ph math.MP
Quiver gauge theories and integrable lattice models
本文从拓扑量子场论的角度讨论了某些超对称规范规范理论与可积格点模型之间的联系。相关的类包括被称为膜盒和膜耕作模型的4d $\mathcal{N} = 1$理论，通过紧致化从它们获得的3d $\mathcal{N} = 2$和2d $\mathcal{N} = (2,2)$理论，以及与这些理论密切相关的2d $\mathcal{N} = (0,2)$理论。我们认为，它们的超对称指数携带的结构TQFT配备了线算子，因此，等于配分函数的格模型。这些模型的可积性来自于TQFT中额外维度的存在，这是在理论嵌入M理论之后出现的。杨-巴克斯特方程表达了超对称指数在Seiberg对偶及其低维类似物下的不变性。
2016-06-21 hep-th math-ph math.MP
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
2015-02-11 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Integrable Systems and Four Dimensional Gauge Theories
在二维N =2超Poincare不变性条件下，研究了Ω背景下四维N =2超对称规范理论.我们解释了这个规范理论如何提供量子化的经典可积系统的模空间的真空的普通四维N=2理论。将Ω背景的ε参数等同于普朗克常量，将扭曲手征环映射为量子哈密顿量，将超对称真空等同于量子可积系统的Bethe态.这种四维规范理论在其低能描述中具有二维扭曲超势，它成为可积系统的杨-杨函数。我们给出了这些函数和对易哈密顿量的谱的类Bethe公式，这些公式是在规范理论中直接计算的。一般的构造在多体系统的例子中得到了说明，例如周期Toda链、椭圆Calogero-Moser系统以及它们的相对论版本，我们给出了它们的L^2-谱的完整表征。本文简要地讨论了希钦系统的量子化。
2009-08-27 hep-th math-ph math.AG
Quantum group symmetry of integrable systems with or without boundary
从单个R-矩阵出发，或等价地从ZF代数出发，给出了无边界或有边界可积族的构造。我们给出了该族的哈密顿量和运动积分在ZF代数中的显式表达式。在无边界的情况下，运动积分构成一个量子群，而在有边界的情况下，运动积分构成该量子群的一个Hopf余理想子代数.
2002-02-11 math-ph math.MP math.QA
PT-symmetry in quasi-integrable models
我们加强了几乎稳定的散射不可积模型的观察，并表明，$\mathcal{PT}$ -对称性可以作为一个指导原则，选择相关的系统，也当它涉及到可积性属性。我们表明，在经典场论中存在的未破缺的$\mathcal{PT}$对称性产生准可积激发与渐近保守的费用。
2015-06-04 hep-th math-ph math.MP
q-Deformed Onsager symmetry in boundary integrable models related to twisted U$_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$ symmetry
我们考虑一个统一的模型，称为祖先模型，与扭曲的三角$R$矩阵，该模型导致几个后代可积格模型有关的U $_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$对称性。在此模型中引入了与可积性相容的边界算子。反射和对偶反射方程，以确保系统的可积性被证明是相同的无扭曲的情况下。因此，可积边界的祖先模型的基本对称性与昂萨格对称性的q变形类似物相一致。转移矩阵及其相关的相互交换量用$q$ -Onsager代数中的交换子代数表示。结果表明，具有一般开边界的广义McCoy-Wu模型具有这种对称性。
2011-10-19 hep-th math-ph math.MP
Splitting of surface defect partition functions and integrable systems
研究了在库仑模的特殊轨迹上的Bethe/规范对应，其中可积系统表现出简并能级的分裂.对于这项研究，我们考虑四维纯$\mathcal{N}=2$超对称$U(N)$规范理论，与一个半BPS表面缺陷的帮助下构造的orbifold或退化规范顶点。我们证明了非微扰的Dyson-Schwinger方程包含了相应的表面缺陷配分函数所满足的Schrödinger型和Schrödinger型微分方程。在库仑模量的特定轨迹处，表面缺陷配分函数分裂成多个部分。我们为每个被加数恢复Bethe/gauge字典。
2018-12-14 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable lattice spin models from supersymmetric dualities
最近，在具有四个超荷的超对称超规范理论和统计力学的可积晶格模型之间观察到一种有趣的对应关系，二维自旋晶格是超对称图，晶格模型的配分函数是规范理论的配分函数，杨-巴克斯特方程表示对偶对的配分函数的恒等式.这种对应是一个强大的工具，使我们能够产生新的可积模型。本文简要介绍了可积格点模型与超对称规范理论的关系所取得的进展。
2017-12-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable N-particle Hamiltonians with Yangian or Reflection Algebra Symmetry
我们使用Dunkl算子方法来构造描述N个粒子的一维可积模型。这些模型被描述为一个一般的哈密顿属于中心的杨或反射代数，这确保他们承认相应的对称性。特别地，对于具有自旋和广义B_N型非线性薛定谔哈密顿量的B_N型Sutherland模型，解决了对称性的公开问题。
2004-06-08 hep-th math-ph math.MP
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Elliptic spin Ruijsenaars-Schneider integrable models from 5d $\mathcal{N}=1$ gauge theories
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
该研究证明R³×T²上5d N=1项链箭图规范理论的库仑分支与带动力学非均匀性的椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider模型相空间等同，解决了该类模型的泊松结构确定及量子化问题，且所得量子系统是支配类S_k的4d N=1理论超对称指标的可积系统。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models
我们研究了各种二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，成为可积的群论原因。这些可积模型的对称性是SU（2），在许多情况下，玻尔兹曼重量可以由椭圆函数参数化。本文研究统计可积模型中SU（2）对称性与椭圆函数之间的关系。
2019-07-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable sigma models on Riemann surfaces
本文研究广义 Gross-Neveu 模型及其退化得到的可积 sigma 模型，提出 $A_μ=0$ 容许规范，要求手征反常消失，并将世界面拓扑效应表述为黎曼曲面联络模空间积分。
2022-02-25 hep-th math-ph math.DG
3-dimensional mixed BF theory and Hitchin's integrable system
与无扭仿射卡茨-穆迪代数相联系的仿射Gaudin模型是由4维混合拓扑-全纯Chern-Simons理论在Hamilton框架下的某种规范固定产生的。我们表明，有限Gaudin模型，与一个有限维半单李代数，或更一般的tamely分歧Hitchin系统在任意的黎曼曲面，同样可以得到一个类似的规范固定的3维混合BF理论的哈密顿框架。
2022-01-18 hep-th math-ph math.MP
Gauge and Integrable Theories in Loop Spaces
我们提出了一个完整的制定运动方程的一大类场论，导致在一个相当自然和直接的方式建设的守恒定律。该方法基于p-型连接的广义非交换Stokes定理，其适当的数学语言是循环空间。运动方程被写为超体积有序积分与该超体积边界上的超曲面有序积分的相等。该方法适用于（1+1）维的可积场论，（2+1）维的陈-西蒙斯理论，以及（2+1）和（3+1）维的非阿贝尔规范理论。本文所给出的结果对于理解这些理论的整体性质是有意义的。
2011-09-20 cond-mat.other gr-qc hep-th
Spectral equivalences and symmetry breaking in integrable SU_q(N) spin chains with boundaries
本文考虑了具有对角和非对角可积边界项的SU_q（N）不变自旋链。通过对具有不同类型边界项的自旋链的代数研究，得到了具有纯对角边界项的可积链与一端具有任意非对角边界项的可积链之间的谱等价关系.对于每一个对角边界项的选择，有一个等谱单边界问题，反之亦然。量子群SU_q（N）的对称性由于非对角边界项的存在而被破坏，然而人们可以利用对角链的谱等价性来容易地理解系统的剩余对称性。
2005-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classical and quantum three-dimensional integrable systems with axial symmetry
本文研究了具有轴对称性和轴反射不变的三维经典可积系统的最一般形式。我们假定三个运动常数是哈密顿量$H$，它的标准形式是动力学部分加上一个只依赖于位置的势;角动量的$z$分量$L$;和一个类似哈密顿的常数$\widetilde H$，它的动力学部分是动量的平方。我们发现这些潜在的明确形式兼容的完全可积性。经典的运动方程，写在两个任意的势函数，在扁球坐标系中分离。这样的系统的量子化导致一组两个微分方程，可以提出的形式的椭球波方程。
2007-03-28 math-ph math.DS math.MP
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
On Three Dimensional Quiver Gauge Theories and Integrability
在这项工作中，我们比较了真空空间的某些三维N=4超共形场论的不同的描述，在一个圆上紧化和质量变形到N=2在一个典型的方式。已知原始的N=4理论承认两种不同的镜像描述作为线性规范规范理论，以及更多的描述，涉及到四维N=4超杨-米尔斯理论的一段上的紧化。每一种描述都给出了真空的模空间的不同表示。我们的主要结果是建立这些演示文稿之间的精确字典。我们还研究了这个规范理论问题与可积系统之间的关系。线性量子规范理论描述中的真空空间通过Nekrasov-Shatashvili对偶性与量子可积自旋链哈密顿算符的本征值相关联。四维规范理论描述中的真空空间与某些可积经典多体问题的解有关。因此，我们得到了这些可积模型之间的许多对偶。
2013-04-23 hep-th math-ph math.MP
Quantum Group U_q(sl(2)) Symmetry and Explicit Evaluation of the One-Point Functions of the Integrable Spin-1 XXZ Chain
我们展示了可积的高自旋XXX和XXZ自旋链的关联函数之间的对称关系，其中我们明确地评估了自旋为1的情况下代表一点函数的多重积分。我们回顾了可积高自旋XXZ链的关联函数的多重积分表示，该链是在包括反铁磁点在内的无质量区域中导出的。在这里，我们利用对称和非对称R-矩阵之间的规范变换，分别对应于主分次和齐次分次，我们将非齐次参数发送到完整的2s-弦集合。在自旋为1的情况下，我们也给出了一点函数的解析表达式的数值支持。
2011-06-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Root patterns and energy spectra of quantum integrable systems without $U(1)$ symmetry: antiperiodic $XXZ$ spin chain
求出量子可积模型的根模式是研究其热力学极限下物理性质的重要步骤。特别是对于不具有$U(1)$对称性的模型，其谱通常由非齐次的$T-Q$关系给出，Bethe根模式仍然不清楚.本文以反周期$XXZ$自旋链为例，提出了一种推导热力学极限下Bethe根图和转移矩阵根图的解析方法。在此基础上，导出了带隙区的基态能量和基元激发。本方法提供了一种计算热力学极限下量子可积模型物理性质的通用方法。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetry structure of integrable hyperbolic third order equations
本文研究可积双曲三阶方程的生成对称，证明不同无限对称层级可由同一生成对称在参数不同取值处展开得到，并通过两个例子深入分析其对称结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry
我们引入了跨壁结构的概念，并在复可积系统、Donaldson-Thomas不变量和镜像对称等几个例子中讨论了它。对于一类大的非紧Calabi-Yau 3-folds，我们构造了以这些3-folds的形变的模空间为基的Hitchin型复可积系统.这样的Calabi-Yau 3-fold的Kazaya范畴的Donaldson-Thomas不变量又可以用两种方式来描述：用相应复可积系统的吸引子流来描述，用可积系统的全空间的镜像对偶的骨架来描述。本文还讨论了与本课题有关的一些材料，如具有非规则奇点的Hitchin系统的Betti模型，依赖于小参数的联络的WKB渐近性，紧Calabi-Yau 3-fold的复结构模空间中的吸引子点，与簇簇的关系等。
2013-11-21 hep-th math-ph math.AG
On the Integrability of Four Dimensional N=2 Gauge Theories in the Omega Background
我们继续研究四维N=2超对称规范理论的红外物理与Gaudin、Calogero-Moser和量子自旋链等各种可积模型之间的关系。我们证明有趣的对偶性之间的一些这些可积系统进行不同的，虽然是等价的，量化的塞伯格-威滕曲线的四维理论。我们还讨论了与N=2 4d规范理论相关的共形场论，并讨论了这些共形场论的Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）对偶性以及共形块在可积系统中的作用.作为一个结果，共形块的秩二户田和Novikov-Wess-Zumino-Witten（WZNW）理论上的环面穿孔的等价性被发现。
2013-08-19 hep-th math-ph math.MP
G/G gauged WZW-matter model, Bethe Ansatz for q-boson model and Commutative Frobenius algebra
本文研究了二维拓扑规范理论与Moore，Nekrasov，Shatashvili等发现的量子可积系统之间的对应关系.这种对应意味着拓扑规范理论中存在着隐藏的量子可积结构。我们在JHEP 11（2012）146（arXiv：1209.3800）中展示了G/G规范WZW模型和相位模型之间的对应关系。在本文中，我们研究了这种对应的单参数变形，并表明，G/G规范WZW模型耦合到额外的物质对应的q玻色子模型。此外，我们还从二维拓扑量子场论的公理--交换Frobenius代数的角度研究了这种对应。
2014-03-04 hep-th math-ph math.MP
Integrable Non-Holonomic Constraints and Gauge Fixing in Classical Field Theory
University of Cape Town（开普敦大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
重新审视非完整约束下经典场论的运动方程推导，发现库仑规范等非完整规范约束的规范固定方法存在微妙问题，通过定义可积非完整约束证明转置规则成立，从而恢复通常的规范固定处理。
2026-06-07 hep-ph hep-th math-ph
Lie dialgebras, gauge theory, and Lagrangian multiforms for integrable models
University of Leeds（利兹大学）
本研究通过两种方法构建了拉格朗日一形式，解决了可积层次结构中的核心问题，并建立了3维BF理论与希奇金系统的经典联系。
2026-02-11 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theory And Integrability, III
本文从最近提出的四维Chern-Simons型规范理论出发，研究二维可积场论。可积场论被认为是二维表面缺陷耦合的四维理论的有效理论，我们可以系统地计算它们的拉格朗日量和满足零曲率条件的Lax算子。我们的结构包括许多已知的可积场论，如Gross-Neveu模型，带Wess-Zumino项的主手征模型和双曲空间陪集西格玛模型。此外，我们得到了各种推广这些模型在一些不同的方向，如三角/椭圆变形，多缺陷的推广和模型与高属谱曲线，其中许多似乎是新的。
2019-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
Semiclassical treatment of symmetry breaking and bifurcations in a non-integrable potential
本文在推广Gutzwiller半经典路径积分方法的基础上，利用改进的定相法导出了Hénon-Heiles势的能级密度的解析迹公式。对于远离所有临界破缺点的孤立周期轨道，这个迹公式对标准Gutzwiller迹公式有正确的限制。它连续地连接所有的临界点，在这些临界点处，发生半经典振幅的增强。我们发现半经典和量子振荡能级密度的总壳结构和能量壳修正之间有很好的一致性，解决了小能量下的对称性破缺问题。
2014-11-10 math-ph math.MP nlin.CD
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The integrable quantum group invariant A_{2n-1}^(2) and D_{n+1}^(2) open spin chains
最近在arXiv：1702.01482中发现了一族具有U_q（C_n）对称性的A_{2n} ^（2）可积开自旋链。我们在这里用类似的方法确定了一族具有U_q（D_n）对称性的A_{2n-1} ^（2）可积开自旋链和两族具有U_q（B_n）对称性的D_{n+1} ^（2）可积开自旋链。我们讨论了这些对称性对光谱简并性和多重性的影响。我们提出了这些模型，其完整性，我们检查数值为小值的n和链长N的Bethe anomalies解决方案。我们发现公式Dynkin标签的Bethe根的每一种类型，这是有用的，用于确定相应的退化的数量。在附录中，我们简要地考虑了具有其他可积边界条件的D_{n+1} ^（2）链，它们不具有量子群对称性。
2017-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Abel equation and asymptotics of symmetry solutions of Korteweg-de Vries equation
本文给出了一个一阶常微分方程的一般解，该方程在构造Korteweg-de Vries方程及其高阶非自治对称性的稳定部分的同时解的大时间渐近性时得到了一个具有有理右端的一般解.这种对称性是由Korteweg-de Vries方程的第一个更高的自治对称性及其经典伽利略对称性的线性组合决定的。这个一般解依赖于一个任意的参数。由隐函数定理，局部地由第一积分明确地写在超几何函数中确定。一般解的一个特殊情况定义了惠特姆方程的自相似解，这是由G. V. Potemin在1988年发现的。在A. V. Gurevich和L. P. Pitaevsky在20世纪70年代早期的著名作品中，确定了Whitham方程的这些解描述了具有小色散的广泛问题中的非阻尼振荡波的主导项的起源。本文的结果再次支持了一个经验规则，即在各种极限通道下，可积方程只能产生某种意义上的可积方程。我们提出了一个一般性的猜想：在描述其他发展方程的对称解的大时间渐近性时，也应该出现与本文所考虑的可积常微分方程类似的可积常微分方程，从而允许应用逆散射问题的方法。
2021-09-14 math-ph math.CA math.MP
Inozemtsev System as Seiberg-Witten Integrable system
本文建立了Inozemtsev系统是Seiberg-Witten可积系统，它编码了具有四个基本和（对于$N \geq 2$）一个反对称张量超多重态的4d $\mathcal{N}=2$ USp（2N）规范理论的库仑支物理.我们描述了从$N=1$和$N=2$情况下的Inozemtsev系统的谱曲线和正则形式到Seiberg-Witten曲线和微分的显式变换，以及谱参数的椭圆曲线的模与场论的规范耦合的显式匹配，以及Inozemtsev系统与场论质量参数的耦合的显式匹配。这一结果是一个特殊的例子，一个更一般的对应关系晶体椭圆Calogero-Moser系统与Seiberg-Witten可积系统，这将在未来的工作中进行探讨。
2021-01-12 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
On a class of inhomogeneous extensions for integrable evolution systems
本文证明了（1+1）维可积发展系统的一类块三角非齐次扩张的可积性（在无限秩形式对称存在的意义下）。这一结果的一个重要后果是存在的形式对称的无限秩的“几乎可积”的系统，最近发现的桑德斯和范德坎普。
2003-10-21 math-ph math.AP math.MP
Quantum Hydrodynamics from Large-n Supersymmetric Gauge Theories
本文研究了周期有限差分中长波流体动力学系统与Calogero型和Ruijsenaars型可积多体模型之间的联系。前者描述了阿贝尔瞬子的ADHM模空间的量子上同调和量子K-理论，后者则产生于四维和五维超对称规范理论中存在缺陷的八个超荷的瞬子计数.利用弦论对偶，我们提供流体力学和多体可积系统之间的对应。特别地，我们匹配两侧的能谱。
2016-01-26 hep-th math-ph math.MP
