Reduction of Symmetry in Quaternionic Analysis and Invariant Trilinear Forms
本文通过将共形群SU(2,2)对称性约化为辛子群Sp(4,R)，构造了四元数分析中正则函数与双正则函数空间上的不变三线性形式，并揭示了其与元胞表示及Maxwell方程解的联系。
2026-05-27 math-ph math.CV math.MP
Quantum theory in quaternionic Hilbert space: How Poincaré symmetry reduces the theory to the standard complex one
我们将群表示论和冯诺依曼代数的一些结果推广到四元数希尔伯特空间的情形，证明了双交换子定理（其四元数证明需要不同的过程），并将一个关于不可约冯诺依曼代数分类的结果推广到四元数情形。其次，我们考虑了基本相对论性系统在Wigner的观点中定义为四元数Hilbert空间中Poincaré群的局部忠实不可约强连续酉表示。我们证明了，如果平方质量算子是非负的，系统承认一个自然的，庞加莱不变量和唯一的符号，复杂的结构与系统的观测量交换，导致在复希尔伯特空间中的物理等价的重构。从四元数公式推导出，所有的自伴算子都是可观测的，诺特定理成立，复合系统可以用张量积给出。在第三部分中，我们使用了一个物理上更精确的相对论基本系统的概念：不可约性只考虑可观测量的代数，对称性是基本命题的限制格的自同构，我们采用了一个连续性的概念，把状态看作是基本命题上的概率测度。我们证明，再次存在一个独特的（签署）庞加莱不变的复杂结构，使理论复杂。相对论性基本系统在复希尔伯特空间中自然地和更好地描述，即使从实希尔伯特空间或四元数希尔伯特空间公式开始，这种复杂的描述是唯一固定的物理。
2018-11-14 hep-th math-ph math.FA
Integrable and superintegrable Hamiltonian systems with four dimensional real Lie algebras as symmetry of the systems
我们构造可积和超可积的哈密顿系统使用四维实李代数的实现作为系统的对称性与相空间R4和R6。进一步，我们构造了对称李群也是相空间的可积和超可积哈密顿系统。
2014-05-26 math-ph math.MP
Hyperhamiltonian dynamics
我们引入一个扩展的哈密尔顿动力学，定义在超卡勒流形，我们称之为“超哈密尔顿动力学”。我们表明，这有许多有吸引力的功能标准哈密顿动力学。我们还讨论了典型的可积超哈密顿系统，即四元数振子。
2002-04-09 math-ph math.DS math.MP
Exchanging role of the phase space and symmetry group of integrable Hamiltonian systems related to Lie bialgebras of bi-symplectic types
我们构造了具有双辛型李双代数$({\bf g} , {\bf \tilde{g}})$的可积Hamilton系统，其中Poisson-Lie群${\bf G}$起相空间的作用，其对偶李群${\bf {\tilde {G}}}$起系统对称群的作用.我们给出了新的变换以交换相空间和对称群的作用，并得到了这些可积系统的运动积分之间的关系。最后，我们给出了实四维双辛型李双代数的一些例子。
2019-02-06 math-ph math.MP
Twistor and "weak" gauge structures in the framework of quaternionic analysis
早先提出的（双）四元数可微性条件是非线性的，它给出了2-旋量和自对偶规范结构，可以看作是无源Maxwell方程、Yang-Mills方程和程函方程的生成方程组（GSE）。我们提出了广义广义相对论的扭量变量的一般解，分析了它的相当具体的规范对称性，并证明了广义相对论与无剪切零同余方程的关系，从而与Kerr- Shild型有效度规的关系。提出了粒子作为物理场奇点的概念，并将其应用于广义相对论的求解
2000-12-29 gr-qc hep-th math-ph
Gauge Symmetry and Integrable Models
建立了任意弯曲背景下的非线性$σ$模型与阿贝尔规范理论之间的同构关系，从而从规范理论的角度导出了可积模型和相应的Lax表示.在我们的方法中，谱参数与时空的共形变换或伽利略变换相关的整体自由度有关。B $\ddot{\rm a}$ cklund变换是从Chern-Simons理论导出的，其中谱参数是根据提取的紧化空间维坐标定义的。
1997-09-09 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
2024-10-10 math-ph math.MP
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Constrained lattice-field hierarchies and Toda system with Block symmetry
本文构造了两格场可积族的附加$W$ -对称性和鬼对称性。利用对称性约束，我们构造了约束两格可积系统，它包含几个新的可积差分方程。在进一步的约化下，约束二格可积系统可以合并为一个单一的可积系统，即著名的一维原Toda族.我们证明了一维原Toda族具有良好的块Lie对称性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Born geometry via Künneth structures and recursion operators
本文在Künneth几何框架下提出Born几何的新定义，证明其与已知定义等价，并研究可积性及联络，给出nilmanifolds上的例子。
2024-10-20 math-ph math.DG math.MP
Integrable Hamiltonians with $D(D_n)$ symmetry from the Fateev-Zamolodchikov model
研究了Fateev-Zamolodchikov模型的一种特殊情况，得到了具有两个谱参数的Yang-Baxter方程的解.从这个解决方案的可积模型被证明具有对称性的Drinfeld双二面角群。将此解视为零场六顶点模型的后代，允许构造函数关系和贝特方程。
2011-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
2015-02-11 math-ph math.DG math.MP
Quantum group symmetry of integrable systems with or without boundary
从单个R-矩阵出发，或等价地从ZF代数出发，给出了无边界或有边界可积族的构造。我们给出了该族的哈密顿量和运动积分在ZF代数中的显式表达式。在无边界的情况下，运动积分构成一个量子群，而在有边界的情况下，运动积分构成该量子群的一个Hopf余理想子代数.
2002-02-11 math-ph math.MP math.QA
Ren-integrable and ren-symmetric integrable systems
本文提出描述任意子物理的新型ren-symmetry，设计对应ren-number概念，并据此推导出ren-integrable模型与ren-symmetric可积系统，给出KdV型系统的训练实例。
2023-05-21 math-ph math.MP nlin.PS
Symmetry Flows, Conservation Laws and Dressing Approach to the Integrable Models
分次仿射李代数提供了一个框架，其中敷料方法适用于一般类型的可积模型。敷料形式主义是用来发展一个统一的方法来解决各种对称流之间遇到的可积的层次和描述相关的守恒律。
2000-12-20 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
q-Deformed Onsager symmetry in boundary integrable models related to twisted U$_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$ symmetry
我们考虑一个统一的模型，称为祖先模型，与扭曲的三角$R$矩阵，该模型导致几个后代可积格模型有关的U $_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$对称性。在此模型中引入了与可积性相容的边界算子。反射和对偶反射方程，以确保系统的可积性被证明是相同的无扭曲的情况下。因此，可积边界的祖先模型的基本对称性与昂萨格对称性的q变形类似物相一致。转移矩阵及其相关的相互交换量用$q$ -Onsager代数中的交换子代数表示。结果表明，具有一般开边界的广义McCoy-Wu模型具有这种对称性。
2011-10-19 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetry in quasi-integrable models
我们加强了几乎稳定的散射不可积模型的观察，并表明，$\mathcal{PT}$ -对称性可以作为一个指导原则，选择相关的系统，也当它涉及到可积性属性。我们表明，在经典场论中存在的未破缺的$\mathcal{PT}$对称性产生准可积激发与渐近保守的费用。
2015-06-04 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models
我们研究了各种二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，成为可积的群论原因。这些可积模型的对称性是SU（2），在许多情况下，玻尔兹曼重量可以由椭圆函数参数化。本文研究统计可积模型中SU（2）对称性与椭圆函数之间的关系。
2019-07-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable N-particle Hamiltonians with Yangian or Reflection Algebra Symmetry
我们使用Dunkl算子方法来构造描述N个粒子的一维可积模型。这些模型被描述为一个一般的哈密顿属于中心的杨或反射代数，这确保他们承认相应的对称性。特别地，对于具有自旋和广义B_N型非线性薛定谔哈密顿量的B_N型Sutherland模型，解决了对称性的公开问题。
2004-06-08 hep-th math-ph math.MP
Classical and quantum three-dimensional integrable systems with axial symmetry
本文研究了具有轴对称性和轴反射不变的三维经典可积系统的最一般形式。我们假定三个运动常数是哈密顿量$H$，它的标准形式是动力学部分加上一个只依赖于位置的势;角动量的$z$分量$L$;和一个类似哈密顿的常数$\widetilde H$，它的动力学部分是动量的平方。我们发现这些潜在的明确形式兼容的完全可积性。经典的运动方程，写在两个任意的势函数，在扁球坐标系中分离。这样的系统的量子化导致一组两个微分方程，可以提出的形式的椭球波方程。
2007-03-28 math-ph math.DS math.MP
Spectral equivalences and symmetry breaking in integrable SU_q(N) spin chains with boundaries
本文考虑了具有对角和非对角可积边界项的SU_q（N）不变自旋链。通过对具有不同类型边界项的自旋链的代数研究，得到了具有纯对角边界项的可积链与一端具有任意非对角边界项的可积链之间的谱等价关系.对于每一个对角边界项的选择，有一个等谱单边界问题，反之亦然。量子群SU_q（N）的对称性由于非对角边界项的存在而被破坏，然而人们可以利用对角链的谱等价性来容易地理解系统的剩余对称性。
2005-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetry structure of integrable hyperbolic third order equations
本文研究可积双曲三阶方程的生成对称，证明不同无限对称层级可由同一生成对称在参数不同取值处展开得到，并通过两个例子深入分析其对称结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Group U_q(sl(2)) Symmetry and Explicit Evaluation of the One-Point Functions of the Integrable Spin-1 XXZ Chain
我们展示了可积的高自旋XXX和XXZ自旋链的关联函数之间的对称关系，其中我们明确地评估了自旋为1的情况下代表一点函数的多重积分。我们回顾了可积高自旋XXZ链的关联函数的多重积分表示，该链是在包括反铁磁点在内的无质量区域中导出的。在这里，我们利用对称和非对称R-矩阵之间的规范变换，分别对应于主分次和齐次分次，我们将非齐次参数发送到完整的2s-弦集合。在自旋为1的情况下，我们也给出了一点函数的解析表达式的数值支持。
2011-06-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Root patterns and energy spectra of quantum integrable systems without $U(1)$ symmetry: antiperiodic $XXZ$ spin chain
求出量子可积模型的根模式是研究其热力学极限下物理性质的重要步骤。特别是对于不具有$U(1)$对称性的模型，其谱通常由非齐次的$T-Q$关系给出，Bethe根模式仍然不清楚.本文以反周期$XXZ$自旋链为例，提出了一种推导热力学极限下Bethe根图和转移矩阵根图的解析方法。在此基础上，导出了带隙区的基态能量和基元激发。本方法提供了一种计算热力学极限下量子可积模型物理性质的通用方法。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry
我们引入了跨壁结构的概念，并在复可积系统、Donaldson-Thomas不变量和镜像对称等几个例子中讨论了它。对于一类大的非紧Calabi-Yau 3-folds，我们构造了以这些3-folds的形变的模空间为基的Hitchin型复可积系统.这样的Calabi-Yau 3-fold的Kazaya范畴的Donaldson-Thomas不变量又可以用两种方式来描述：用相应复可积系统的吸引子流来描述，用可积系统的全空间的镜像对偶的骨架来描述。本文还讨论了与本课题有关的一些材料，如具有非规则奇点的Hitchin系统的Betti模型，依赖于小参数的联络的WKB渐近性，紧Calabi-Yau 3-fold的复结构模空间中的吸引子点，与簇簇的关系等。
2013-11-21 hep-th math-ph math.AG
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Semiclassical treatment of symmetry breaking and bifurcations in a non-integrable potential
本文在推广Gutzwiller半经典路径积分方法的基础上，利用改进的定相法导出了Hénon-Heiles势的能级密度的解析迹公式。对于远离所有临界破缺点的孤立周期轨道，这个迹公式对标准Gutzwiller迹公式有正确的限制。它连续地连接所有的临界点，在这些临界点处，发生半经典振幅的增强。我们发现半经典和量子振荡能级密度的总壳结构和能量壳修正之间有很好的一致性，解决了小能量下的对称性破缺问题。
2014-11-10 math-ph math.MP nlin.CD
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable Abel equation and asymptotics of symmetry solutions of Korteweg-de Vries equation
本文给出了一个一阶常微分方程的一般解，该方程在构造Korteweg-de Vries方程及其高阶非自治对称性的稳定部分的同时解的大时间渐近性时得到了一个具有有理右端的一般解.这种对称性是由Korteweg-de Vries方程的第一个更高的自治对称性及其经典伽利略对称性的线性组合决定的。这个一般解依赖于一个任意的参数。由隐函数定理，局部地由第一积分明确地写在超几何函数中确定。一般解的一个特殊情况定义了惠特姆方程的自相似解，这是由G. V. Potemin在1988年发现的。在A. V. Gurevich和L. P. Pitaevsky在20世纪70年代早期的著名作品中，确定了Whitham方程的这些解描述了具有小色散的广泛问题中的非阻尼振荡波的主导项的起源。本文的结果再次支持了一个经验规则，即在各种极限通道下，可积方程只能产生某种意义上的可积方程。我们提出了一个一般性的猜想：在描述其他发展方程的对称解的大时间渐近性时，也应该出现与本文所考虑的可积常微分方程类似的可积常微分方程，从而允许应用逆散射问题的方法。
2021-09-14 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
On a class of inhomogeneous extensions for integrable evolution systems
本文证明了（1+1）维可积发展系统的一类块三角非齐次扩张的可积性（在无限秩形式对称存在的意义下）。这一结果的一个重要后果是存在的形式对称的无限秩的“几乎可积”的系统，最近发现的桑德斯和范德坎普。
2003-10-21 math-ph math.AP math.MP
The integrable quantum group invariant A_{2n-1}^(2) and D_{n+1}^(2) open spin chains
最近在arXiv：1702.01482中发现了一族具有U_q（C_n）对称性的A_{2n} ^（2）可积开自旋链。我们在这里用类似的方法确定了一族具有U_q（D_n）对称性的A_{2n-1} ^（2）可积开自旋链和两族具有U_q（B_n）对称性的D_{n+1} ^（2）可积开自旋链。我们讨论了这些对称性对光谱简并性和多重性的影响。我们提出了这些模型，其完整性，我们检查数值为小值的n和链长N的Bethe anomalies解决方案。我们发现公式Dynkin标签的Bethe根的每一种类型，这是有用的，用于确定相应的退化的数量。在附录中，我们简要地考虑了具有其他可积边界条件的D_{n+1} ^（2）链，它们不具有量子群对称性。
2017-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Group manifolds and homogeneous spaces with HKT geometry: the role of automorphisms
我们提出了一个新的简单证明的事实，即某些群流形以及某些齐性空间G/H的维4 n承认四元数三元组的可积的复杂结构是协变常数关于相同的扭Bismut连接，即表现出HKT几何。关键的观察是，不同的复杂结构通过李代数的自同构相互关联。为了构造四元数三元组，只需要构造适当的自同构，这是一个更简单的问题。
2020-06-16 hep-th math-ph math.DG
Witten's D_4 Integrable Hierarchies Conjecture
本文证明了Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论对具有对称群的D_4<J>和具有对称群G_{max}的D_4 ^T的总后裔势函数都是D_4 Kac-Wakimoto/Drinfeld-Sokolov族的τ-函数。这完成了证明，开始在[FJR]，威滕可积的层次猜想的所有简单的（ADE）奇点。
2014-06-05 hep-th math-ph math.AG
