Quasi-Integrable Deformations of the Bullough-Dodd model
最近的研究表明，（1+1）维可积场论的形变具有无穷多个电荷，这些电荷在类孤子解的散射中是渐近守恒的。这些电荷在时间上不守恒，并且在散射过程中变化很大，但是它们都在遥远的未来（散射后）返回到它们在遥远的过去（散射前）的值。这种非线性现象被称为拟可积性，它似乎与时空宇称变换下解的特殊性质有关。在本文中，我们调查，分析和数值，这种现象的背景下，变形的可积Bullough-Dodd模型。我们发现，一类特殊的两个孤立子的解决方案，这样的变形理论，并提出了一个无限数量的渐近保守的费用。
2015-01-08 hep-th math-ph math.MP
The concept of quasi-integrability
我们表明，某些场论模型，虽然不可积根据通常的定义的可积性，共享某些配置的可积理论的功能。在这里，我们讨论我们试图定义一个“准可积理论”，通过一个具体的例子：变形的（可积）正弦戈登潜力。用于描述和定义这一概念的技术是分析和数值。零曲率表示和abelianisation过程中常用的可积场论适应这种新的情况下，我们表明，它们产生的渐近保守的电荷，然后可以观察到在模拟散射的孤子。
2013-07-29 hep-th math-ph math.MP
Quantization of classical integrable systems. Part I: quasi-integrable quantum systems
本文提出了量子系统的可积性概念，它对应于经典力学中系统的非对易可积性概念。我们确定了一个条件，量子运营商可以是一个合适的替代条件的功能独立的功能在经典相空间。这个条件是基于算符的主要部分关于动量的性质。我们以这种方式被引导到我们所谓的“准可积量子系统”的定义。这一概念将在以下一系列文件中得到进一步发展。
2010-01-26 math-ph math.MP
Constrained lattice-field hierarchies and Toda system with Block symmetry
本文构造了两格场可积族的附加$W$ -对称性和鬼对称性。利用对称性约束，我们构造了约束两格可积系统，它包含几个新的可积差分方程。在进一步的约化下，约束二格可积系统可以合并为一个单一的可积系统，即著名的一维原Toda族.我们证明了一维原Toda族具有良好的块Lie对称性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Ren-integrable and ren-symmetric integrable systems
本文提出描述任意子物理的新型ren-symmetry，设计对应ren-number概念，并据此推导出ren-integrable模型与ren-symmetric可积系统，给出KdV型系统的训练实例。
2023-05-21 math-ph math.MP nlin.PS
Bäcklund Transformation and Quasi-Integrable Deformation of Mixed Fermi-Pasta-Ulam and Frenkel-Kontorova Models
本文研究了一个非线性偏微分方程（PDE）。Kudryashov [arXiv：1611.06813v1[nlin.SI]]，使用混合Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的连续极限近似。该广义半离散方程可作为描述晶格中非线性位错波的模型，相应的连续系统可称为混合广义势KdV和sine-Gordon方程。用逆方法得到了该方程的Riccati形式的贝克隆变换。进一步研究了该模型的拟可积形变。
2017-01-11 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable and superintegrable Hamiltonian systems with four dimensional real Lie algebras as symmetry of the systems
我们构造可积和超可积的哈密顿系统使用四维实李代数的实现作为系统的对称性与相空间R4和R6。进一步，我们构造了对称李群也是相空间的可积和超可积哈密顿系统。
2014-05-26 math-ph math.MP
q-Deformed Onsager symmetry in boundary integrable models related to twisted U$_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$ symmetry
我们考虑一个统一的模型，称为祖先模型，与扭曲的三角$R$矩阵，该模型导致几个后代可积格模型有关的U $_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$对称性。在此模型中引入了与可积性相容的边界算子。反射和对偶反射方程，以确保系统的可积性被证明是相同的无扭曲的情况下。因此，可积边界的祖先模型的基本对称性与昂萨格对称性的q变形类似物相一致。转移矩阵及其相关的相互交换量用$q$ -Onsager代数中的交换子代数表示。结果表明，具有一般开边界的广义McCoy-Wu模型具有这种对称性。
2011-10-19 hep-th math-ph math.MP
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetry and quaternionic integrable systems
给定一个超卡勒流形M，超卡勒结构定义了M上的一个辛结构三元组;有了这些，一个哈密顿算子三元组定义了一个所谓的M上的超哈密顿动力系统。这些系统是可积的，当可以映射到一个系统的四元数振子。我们讨论可积超哈密顿系统的对称性，即四元数振子;反过来，这些对称性如何表征，至少在欧几里德的情况下，可积超哈密顿系统。
2015-12-11 math-ph math.MP
Quasi-Pfaffian Solutions to Integrable Systems via Sylvester-Moutard Transformations
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究通过引入拟普法夫式数学结构，基于其西尔维斯特恒等式开发西尔维斯特 - 穆塔尔变换，为穆塔尔可变换的可积系统如诺维科夫 - 韦谢洛夫方程等生成新解，并回顾经典变换及讨论新对象性质。
2026-07-17 math-ph math.MP
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Integrable N-particle Hamiltonians with Yangian or Reflection Algebra Symmetry
我们使用Dunkl算子方法来构造描述N个粒子的一维可积模型。这些模型被描述为一个一般的哈密顿属于中心的杨或反射代数，这确保他们承认相应的对称性。特别地，对于具有自旋和广义B_N型非线性薛定谔哈密顿量的B_N型Sutherland模型，解决了对称性的公开问题。
2004-06-08 hep-th math-ph math.MP
Asymptotically conserved charges and 2-kink collision in quasi-integrable potential KdV models
本文研究势 KdV 模型的一种特定形变，构造准守恒律并数值验证双扭结弹性散射，同时提出反常抵消机制与重整化程序以处理发散荷。
2024-04-29 hep-th math-ph math.MP
The \textsc{ABC}-equation revisited: missed integrable cases. Part I: classification and (quasi) integrable structures
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
本研究重新探讨\textsc{ABC}方程，基于切与余切覆盖理论，发现除已知的$A+B+C=0$情形外，另有10种此前未知的可积结构情形，完成其分类与（拟）可积结构研究的第一部分。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
Non-holonomic and Quasi-integrable deformations of the AB Equations
第一次得到了耦合方程组的非完整变形和拟可积变形。AB系统模拟地球物理和大气流体运动以及非线性光学中的超短脉冲传播，并作为众所周知的sine-Gordon方程的推广。非完整变形保持可积性受到高阶微分约束，而准AB系统，这是部分偏离可积性，其特征在于由一个无限子集的数量（收费），只有渐近保守的解决方案具有明确的时空宇称性质。特别是本地化的解决方案，这些变形的AB系统，其中一些是定性独特的相应的变形，显示与物理观察到的激发相似。
2022-02-25 math-ph math.MP nlin.PS
Exchanging role of the phase space and symmetry group of integrable Hamiltonian systems related to Lie bialgebras of bi-symplectic types
我们构造了具有双辛型李双代数$({\bf g} , {\bf \tilde{g}})$的可积Hamilton系统，其中Poisson-Lie群${\bf G}$起相空间的作用，其对偶李群${\bf {\tilde {G}}}$起系统对称群的作用.我们给出了新的变换以交换相空间和对称群的作用，并得到了这些可积系统的运动积分之间的关系。最后，我们给出了实四维双辛型李双代数的一些例子。
2019-02-06 math-ph math.MP
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models
我们研究了各种二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，成为可积的群论原因。这些可积模型的对称性是SU（2），在许多情况下，玻尔兹曼重量可以由椭圆函数参数化。本文研究统计可积模型中SU（2）对称性与椭圆函数之间的关系。
2019-07-01 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Spectral equivalences and symmetry breaking in integrable SU_q(N) spin chains with boundaries
本文考虑了具有对角和非对角可积边界项的SU_q（N）不变自旋链。通过对具有不同类型边界项的自旋链的代数研究，得到了具有纯对角边界项的可积链与一端具有任意非对角边界项的可积链之间的谱等价关系.对于每一个对角边界项的选择，有一个等谱单边界问题，反之亦然。量子群SU_q（N）的对称性由于非对角边界项的存在而被破坏，然而人们可以利用对角链的谱等价性来容易地理解系统的剩余对称性。
2005-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantization of classical integrable systems. Part II: quantization of functions on Poisson manifolds
在以前的工作中，我们引入了准可积量子系统的概念。在本章中，我们确定了充分条件，在这些条件下，给定一个可积的经典系统，通过基于算子的对称化积的量子化过程，可以构造一个准可积的量子系统。在下面的两篇论文中，我们将把这个过程应用于具体的可积系统类。
2010-01-26 math-ph math.MP
A direct method in noncommutative integrable systems
本文提出一种基于拟行列式解的直接方法，用于推导非交换可积方程，并恢复ncKP、ncDJKM等方程及约化，获得矩阵值孤子解，凸显拟行列式作为NC τ-函数结构的基础。
2025-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Study of quasi-integrable and non-holonomic deformation of equations in the NLS and DNLS hierarchy
属于两个不同但相关的可积系统，非线性薛定谔及其衍生变体，DNLS的方程族受到两个不同的变形过程，即准可积变形（QID），一般不保留可积性，只有渐近可积，和非完整变形（NHD），这样做。QID一般用于NLS层次，而对于DNLS层次，它首先在Kaup-Newell系统上完成，然后是家族的其他成员。没有QI异常的水平上观察到的EOM，这表明在该水平上的QID可以被识别为一些可积变形。NHD一般应用于NLS方程族，并特别关注NLS方程本身和耦合KdV型NLS方程。对于DNLS方程族，Kaup-Newell（KN）和Chen-Lee-Liu（CLL）方程被变形为非完整的，随后，不同方面的结果进行了讨论。
2017-12-05 math-ph math.MP
Integrable Hamiltonians with $D(D_n)$ symmetry from the Fateev-Zamolodchikov model
研究了Fateev-Zamolodchikov模型的一种特殊情况，得到了具有两个谱参数的Yang-Baxter方程的解.从这个解决方案的可积模型被证明具有对称性的Drinfeld双二面角群。将此解视为零场六顶点模型的后代，允许构造函数关系和贝特方程。
2011-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Group U_q(sl(2)) Symmetry and Explicit Evaluation of the One-Point Functions of the Integrable Spin-1 XXZ Chain
我们展示了可积的高自旋XXX和XXZ自旋链的关联函数之间的对称关系，其中我们明确地评估了自旋为1的情况下代表一点函数的多重积分。我们回顾了可积高自旋XXZ链的关联函数的多重积分表示，该链是在包括反铁磁点在内的无质量区域中导出的。在这里，我们利用对称和非对称R-矩阵之间的规范变换，分别对应于主分次和齐次分次，我们将非齐次参数发送到完整的2s-弦集合。在自旋为1的情况下，我们也给出了一点函数的解析表达式的数值支持。
2011-06-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Root patterns and energy spectra of quantum integrable systems without $U(1)$ symmetry: antiperiodic $XXZ$ spin chain
求出量子可积模型的根模式是研究其热力学极限下物理性质的重要步骤。特别是对于不具有$U(1)$对称性的模型，其谱通常由非齐次的$T-Q$关系给出，Bethe根模式仍然不清楚.本文以反周期$XXZ$自旋链为例，提出了一种推导热力学极限下Bethe根图和转移矩阵根图的解析方法。在此基础上，导出了带隙区的基态能量和基元激发。本方法提供了一种计算热力学极限下量子可积模型物理性质的通用方法。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry
我们引入了跨壁结构的概念，并在复可积系统、Donaldson-Thomas不变量和镜像对称等几个例子中讨论了它。对于一类大的非紧Calabi-Yau 3-folds，我们构造了以这些3-folds的形变的模空间为基的Hitchin型复可积系统.这样的Calabi-Yau 3-fold的Kazaya范畴的Donaldson-Thomas不变量又可以用两种方式来描述：用相应复可积系统的吸引子流来描述，用可积系统的全空间的镜像对偶的骨架来描述。本文还讨论了与本课题有关的一些材料，如具有非规则奇点的Hitchin系统的Betti模型，依赖于小参数的联络的WKB渐近性，紧Calabi-Yau 3-fold的复结构模空间中的吸引子点，与簇簇的关系等。
2013-11-21 hep-th math-ph math.AG
Quasi-classical approximation in vortex filament dynamics. Integrable systems, gradient catastrophe and flutter
讨论了涡丝动力学的准经典近似内禀描述。在这种近似下，控制方程由一阶拟线性偏微分方程的椭圆方程组给出。其中包括无色散的DaRios系统和无色散的Hirota方程。它们描述了有或无轴向流时曲率和挠率缓慢变化的涡丝运动。研究了控制方程的梯度突变问题。它表明，几何灾难表现为一个快速振荡的灯丝曲线周围的整流平面，类似于颤振的翼型。用突变论的术语分析它是椭圆脐奇点。证明了它的双标度正则化是由Painleve' I方程控制的。
2012-06-13 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge Symmetry and Integrable Models
建立了任意弯曲背景下的非线性$σ$模型与阿贝尔规范理论之间的同构关系，从而从规范理论的角度导出了可积模型和相应的Lax表示.在我们的方法中，谱参数与时空的共形变换或伽利略变换相关的整体自由度有关。B $\ddot{\rm a}$ cklund变换是从Chern-Simons理论导出的，其中谱参数是根据提取的紧化空间维坐标定义的。
1997-09-09 math-ph math.MP
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
2015-02-11 math-ph math.DG math.MP
Non-concentration of quasimodes for integrable systems
我们考虑一个算子的本征函数序列（或者更一般地说，一个准模）在相空间中的可能的浓度，该算子的主象征具有完全可积的Hamilton流。这种序列的半经典波前集$WF_h$在Hamilton流下是不变的。在原则上，这可能会允许浓度的$WF_h$沿正余维子环面的刘维环面$\mathcal{L}$如果存在合理的频率之间的关系流$\mathcal{L}.$我们表明，受非简并假设，这种浓度实际上可能不会发生。主要的工具是由Vasy和作者先前所示的$\mathcal{L}$上的拉格朗日正则性的扩展，以及拉格朗日准模的主象征所满足的高阶输运方程的分析。
2011-09-25 math-ph math.AP math.MP
Quantum group symmetry of integrable systems with or without boundary
从单个R-矩阵出发，或等价地从ZF代数出发，给出了无边界或有边界可积族的构造。我们给出了该族的哈密顿量和运动积分在ZF代数中的显式表达式。在无边界的情况下，运动积分构成一个量子群，而在有边界的情况下，运动积分构成该量子群的一个Hopf余理想子代数.
2002-02-11 math-ph math.MP math.QA
On Quasi-integrable Deformation Scheme of The KdV System
本文提出一种通过形变哈密顿量对 KdV 方程进行准形变的一般方法，基于 $sl(2)$ 循环代数获得无穷多反常守恒律，并证明了特定形变系统在弱耦合极限下映射到准-NLS 孤子，从而可数值求得准-KdV 系统的精确孤子解。
2023-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry structure of integrable hyperbolic third order equations
本文研究可积双曲三阶方程的生成对称，证明不同无限对称层级可由同一生成对称在参数不同取值处展开得到，并通过两个例子深入分析其对称结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Yangian symmetry, GKZ equations and integrable Feynman graphs in conformal variables
本文首次推导出适用于任意时空维度的共形Feynman图Yangian对称性微分方程显式形式，发现其与GKZ超几何系统存在精确联系，为求解提供了新方法，并阐明了Yangian不变性对图拓扑和参数空间的约束。
2024-12-26 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
2024-10-10 math-ph math.MP
The integrable quantum group invariant A_{2n-1}^(2) and D_{n+1}^(2) open spin chains
最近在arXiv：1702.01482中发现了一族具有U_q（C_n）对称性的A_{2n} ^（2）可积开自旋链。我们在这里用类似的方法确定了一族具有U_q（D_n）对称性的A_{2n-1} ^（2）可积开自旋链和两族具有U_q（B_n）对称性的D_{n+1} ^（2）可积开自旋链。我们讨论了这些对称性对光谱简并性和多重性的影响。我们提出了这些模型，其完整性，我们检查数值为小值的n和链长N的Bethe anomalies解决方案。我们发现公式Dynkin标签的Bethe根的每一种类型，这是有用的，用于确定相应的退化的数量。在附录中，我们简要地考虑了具有其他可积边界条件的D_{n+1} ^（2）链，它们不具有量子群对称性。
2017-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of AdS/CFT
本文详细研究了文献[1]中引入的AdS $_{2,3}$可积模型的可积结构的变形。我们通过将相应的散射矩阵嵌入到杨-巴克斯特方程的最一般解中来做到这一点。我们发现，有几个非平凡的嵌入和相应的变形。我们计算了这些模型的交叉对称性，并研究了它们的对称代数和表示。特别是，我们确定了一个新的椭圆变形的$\rm AdS_3 \times S^3 \times M^4$字符串西格玛模型。
2022-03-16 hep-th math-ph math.MP
Integrable Abel equation and asymptotics of symmetry solutions of Korteweg-de Vries equation
本文给出了一个一阶常微分方程的一般解，该方程在构造Korteweg-de Vries方程及其高阶非自治对称性的稳定部分的同时解的大时间渐近性时得到了一个具有有理右端的一般解.这种对称性是由Korteweg-de Vries方程的第一个更高的自治对称性及其经典伽利略对称性的线性组合决定的。这个一般解依赖于一个任意的参数。由隐函数定理，局部地由第一积分明确地写在超几何函数中确定。一般解的一个特殊情况定义了惠特姆方程的自相似解，这是由G. V. Potemin在1988年发现的。在A. V. Gurevich和L. P. Pitaevsky在20世纪70年代早期的著名作品中，确定了Whitham方程的这些解描述了具有小色散的广泛问题中的非阻尼振荡波的主导项的起源。本文的结果再次支持了一个经验规则，即在各种极限通道下，可积方程只能产生某种意义上的可积方程。我们提出了一个一般性的猜想：在描述其他发展方程的对称解的大时间渐近性时，也应该出现与本文所考虑的可积常微分方程类似的可积常微分方程，从而允许应用逆散射问题的方法。
2021-09-14 math-ph math.CA math.MP
On a class of inhomogeneous extensions for integrable evolution systems
本文证明了（1+1）维可积发展系统的一类块三角非齐次扩张的可积性（在无限秩形式对称存在的意义下）。这一结果的一个重要后果是存在的形式对称的无限秩的“几乎可积”的系统，最近发现的桑德斯和范德坎普。
2003-10-21 math-ph math.AP math.MP
Classical and quantum three-dimensional integrable systems with axial symmetry
本文研究了具有轴对称性和轴反射不变的三维经典可积系统的最一般形式。我们假定三个运动常数是哈密顿量$H$，它的标准形式是动力学部分加上一个只依赖于位置的势;角动量的$z$分量$L$;和一个类似哈密顿的常数$\widetilde H$，它的动力学部分是动量的平方。我们发现这些潜在的明确形式兼容的完全可积性。经典的运动方程，写在两个任意的势函数，在扁球坐标系中分离。这样的系统的量子化导致一组两个微分方程，可以提出的形式的椭球波方程。
2007-03-28 math-ph math.DS math.MP
Witten's D_4 Integrable Hierarchies Conjecture
本文证明了Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论对具有对称群的D_4<J>和具有对称群G_{max}的D_4 ^T的总后裔势函数都是D_4 Kac-Wakimoto/Drinfeld-Sokolov族的τ-函数。这完成了证明，开始在[FJR]，威滕可积的层次猜想的所有简单的（ADE）奇点。
2014-06-05 hep-th math-ph math.AG
Conservation laws for a class of generic Hamiltonians
在一个强耦合的扩展，我们构造了一类哈密顿算子，其中包括可积和不可积模型的局部准守恒算子。我们明确地表明，在最低阶微扰理论的运营商的结构是独立的系统的细节。高阶贡献的数值研究通过从头计算方法计算的海森堡图像中的本地运营商的时间演化。数值分析表明，即使模型是不可积的，拟守恒算子也可以是拟局部守恒定律的近似。
2014-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Growth of Sobolev norms in quasi integrable quantum systems
本文证明了含时薛定谔方程中Sobolev范数增长的上界，通过量子版Nekhoroshev定理处理陡峭可积系统，并应用于量子非谐振子及可积流形上的Laplacian微扰。
2024-12-19 math-ph math.AP math.MP
Integrable Ito equations with multiple noises
本文研究具有两个独立噪声源的自治Ito方程，确定所有允许标准对称性的方程并利用Kozlov构造积分，同时证明三个及以上噪声源时无标准对称性。
2022-11-23 math-ph math.MP
Quasi-classical expansion of the star-triangle relation and integrable systems on quad-graphs
在本文中，我们给出了一个概述的精确解决的边缘相互作用模型，其中的自旋被放置在一个平面晶格的网站，并通过连接网站的边缘相互作用。我们只考虑在晶格的每个位置处的单个自旋自由度的情况。这种模型的杨-巴克斯特方程采用一种特殊的简单形式，称为星三角关系。有趣的是，这个关系的所有已知解都可以作为单个“主解”的特殊情况来获得，该“主解”通过椭圆伽马函数来表示，并且具有取圆的值的连续自旋。我们表明，在低温（或准经典）的限制，这些晶格模型再现经典的离散可积系统的平面图先前获得和分类的Adler，Bobenko和Suris通过一致性周围的立方体的方法。我们还讨论了反演关系、星三角关系中Baxter的与速度无关的参数的物理意义以及经典系统在晶格的星三角（或立方翻转）变换下的作用量不变性，这是Baxter的Z-不变性在相关晶格模型中的直接结果。
2016-08-18 math-ph math.MP
