Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
2009-02-04 math-ph math.MP math.SG
Geometric quantization of completely integrable Hamiltonian systems in the action-angle variables
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面相对于极化跨越的角度变量的几乎哈密顿向量场。相关的量子代数由作用坐标中的仿射函数组成。在环面上光滑复变函数的可分预Hilbert空间中得到了它的一组非等价表示，其中作用算子和Hamilton算子是对角的，并且具有可数谱。
2002-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Exact quantization conditions for cluster integrable systems
基于相应复曲面Calabi-Yau流形的计数几何，给出了Goncharov和Kenyon量子可积系统的量子化条件.我们的猜想建立在最近的结果上的镜像曲线的量子化，并概括了以前的建议的相对论户田晶格的量子化。我们对与分解的C^3/Z_5和C^3/Z_6轨道折叠相关的可积系统给出了我们猜想的显式检验。
2016-06-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Lax integrable systems and Conformal Field Theory
本文在作者较早提出的相当一般的结构中，给出了黎曼曲面上具有谱参数的Lax可积系统与共形场论之间的对应关系。这种对应给出了所讨论的可积系统的预量子化。
2020-05-06 math-ph math.AG math.MP
A new integrable system on the sphere and conformally equivariant quantization
充分利用椭球上两个独立的射影等价度量通过著名的Jacobi-Moser系统导致测地流的Liouville可积性，我们在球面$S^n$上提出了一个新的可积系统，即“对偶Moser”系统.后者与Jacobi-Moser和Neumann-Uhlenbeck系统一起属于（局部）Stäckel系统的范畴。此外，还证明了Neumann-Uhlenbeck系统和对偶Moser系统的量子可积性都可以通过共形等变量子化过程得到保证。
2011-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Self-adjoint quantization of Stäckel integrable systems
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究Stäckel系统中的二次哈密顿量的自共轭算符构造及其乘法分离变量能力，验证了文献[3]中的猜想。
2025-01-31 math-ph math.DG math.MP
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization
本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。
2005-06-29 math-ph math.MP
Spectral monodromy of small non-selfadjoint perturbed operators: completely integrable or quasi-integrable case
我们建立了一个组合不变量，称为谱monodromy从频谱的非自伴h -伪微分算子的两个自由度的半经典极限。我们将自伴h-伪微分算子的非自伴小扰动分为两种情况：第一种情况，假设其未扰动部分的经典流是可积的;第二种情况，更有趣的是，假设该流是拟可积的.
2014-08-03 math-ph math.MP
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
2025-02-25 math-ph math.FA math.MP
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
Unifying quantization for inhomogeneous integrable models
可积的非齐次模型，如NLS，Toda链，Ablowitz-Ladik模型等，虽然在经典水平上是众所周知的，但从未对其可能的量子扩展进行过研究。我们提出了一个统一的计划，用于构建和解决这样的量子可积的非均匀模型，包括一个新的非均匀sine-Gordon模型，它避免了困难，通过引入的不均匀性通过一些中心元素的底层代数的习惯的非等谱流。
2005-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
2013-11-11 math-ph math.KT math.MP
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Quantization of Integrable Systems and Four Dimensional Gauge Theories
在二维N =2超Poincare不变性条件下，研究了Ω背景下四维N =2超对称规范理论.我们解释了这个规范理论如何提供量子化的经典可积系统的模空间的真空的普通四维N=2理论。将Ω背景的ε参数等同于普朗克常量，将扭曲手征环映射为量子哈密顿量，将超对称真空等同于量子可积系统的Bethe态.这种四维规范理论在其低能描述中具有二维扭曲超势，它成为可积系统的杨-杨函数。我们给出了这些函数和对易哈密顿量的谱的类Bethe公式，这些公式是在规范理论中直接计算的。一般的构造在多体系统的例子中得到了说明，例如周期Toda链、椭圆Calogero-Moser系统以及它们的相对论版本，我们给出了它们的L^2-谱的完整表征。本文简要地讨论了希钦系统的量子化。
2009-08-27 hep-th math-ph math.AG
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
On quantization of affine Jacobi varieties of spectral curves
考虑了一个与$U_q(\hat{sl}(N))$有关的量子可积模型。一个减少模型的介绍，它允许在量化的仿射雅可比品种的解释。找到了简化模型观测量的封闭对易关系。
2001-11-19 math-ph math.MP
Quasi-Pfaffian Solutions to Integrable Systems via Sylvester-Moutard Transformations
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究通过引入拟普法夫式数学结构，基于其西尔维斯特恒等式开发西尔维斯特 - 穆塔尔变换，为穆塔尔可变换的可积系统如诺维科夫 - 韦谢洛夫方程等生成新解，并回顾经典变换及讨论新对象性质。
2026-07-17 math-ph math.MP
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
2017-07-29 math-ph math.AG math.MP
The quasi-periodic stability condition (the KAM theorem) for partially-integrable systems
对于一个适当的泊松结构，部分可积的哈密顿系统被看作是一个带参数的完全可积系统。然后，文献[1]中关于拟周期稳定性的定理（KAM定理）可以应用于该系统。
2003-01-08 math-ph math.DS math.MP
Remarks on intersection numbers and integrable hierarchies. I. Quasi-triviality
研究了标量非线性偏微分方程拟平凡性的显式表达。
2020-03-29 math-ph math.MP nlin.SI
Quantization of Integrable Systems and a 2d/4d Duality
我们提出了一个新的对偶之间的F-项的超对称场论定义在二维和四维分别。这种对偶性将四维中N=2的超对称规范理论（在一个平面中被Ω背景变形）与二维中N=（2，2）的规范线性σ模型联系起来。在四维方面，我们的主要例子是具有规范群SU（L）和2L基本味的N=2 SQCD。利用Nekrasov和Shatashvili的思想，我们认为这个理论的库仑分支提供了经典海森堡SL（2）自旋链的量子化。与标准量子化的协议通过代数Bethe Answer意味着存在的同构之间的手征环的4d理论和某个二维理论。后者可以理解为世界体积理论的表面操作员/涡弦探测希格斯分支相同的4d理论。我们检查提出的对偶性在低阶的瞬子展开的明确计算。一个引人注目的结果是，4d理论的塞伯格-威滕解是通过二维的单循环计算获得的。对偶性也与AGT猜想、矩阵模型和拓扑弦论有着有趣的联系，它对应于几何过渡的一个改进版本。
2011-08-01 hep-th math-ph math.MP
Study of quasi-integrable and non-holonomic deformation of equations in the NLS and DNLS hierarchy
属于两个不同但相关的可积系统，非线性薛定谔及其衍生变体，DNLS的方程族受到两个不同的变形过程，即准可积变形（QID），一般不保留可积性，只有渐近可积，和非完整变形（NHD），这样做。QID一般用于NLS层次，而对于DNLS层次，它首先在Kaup-Newell系统上完成，然后是家族的其他成员。没有QI异常的水平上观察到的EOM，这表明在该水平上的QID可以被识别为一些可积变形。NHD一般应用于NLS方程族，并特别关注NLS方程本身和耦合KdV型NLS方程。对于DNLS方程族，Kaup-Newell（KN）和Chen-Lee-Liu（CLL）方程被变形为非完整的，随后，不同方面的结果进行了讨论。
2017-12-05 math-ph math.MP
Holonomic control operators in quantum completely integrable Hamiltonian systems
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面的角度极化。这种量化的载体空间是环面上光滑复函数的前希尔伯特空间。完全可积系统的哈密顿量在这个载体空间中具有可数谱。如果它是退化的，它的特征值是可数退化的。我们研究这个哈密顿量的非绝热扰动的一项依赖于经典的含时参数。它起源于参数空间上的连接，并且在参数的时间导数中是线性的。我们可以选择它与完全可积系统的退化哈密顿量交换。然后相应的演化算子作用在该哈密顿量的本征空间中，并且是沿参数空间中的曲线的平行位移算子。
2002-01-12 math-ph math.MP quant-ph
Geometry and quasi-classical quantization of magnetic monopoles
本文梳理了磁荷概念的物理与数学起源，构造了黎曼流形上磁单极子的磁拉普拉斯算子，并给出了其本征截面的准经典近似结果。
2023-11-16 math-ph math.MP
Two new integrable cases of two-dimensional quantum mechanics with a magnetic field
提出了带有磁场的二维薛定谔方程的两种可积情况。利用极坐标和对称规范，我们将通过Biconfluent和Confluent Heun函数得到这些方程的解。量子化规则将推导出两个系统的考虑。
2016-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of N=1 and N=2 SUSY KdV models
构造了N=1和N=2超对称Korteweg-de Vries（SUSY KdV）族的量子化过程.也就是说，量子对应的monodromy矩阵，建立通过积分顶点运营商，满足特殊化的反射方程，导致量子可积理论。讨论了这类模型与可积扰动超共形模型和拓扑模型研究的关系。
2006-01-03 hep-th math-ph math.MP
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Chaos, Dirac observables and constraint quantization
有充分的证据表明，完整的广义相对论是不可积的，甚至是混沌的。我们指出了严重的影响：可微狄拉克观测量和减少相空间不存在于不可积约束系统，因此不太可能发生在一个通用的广义相对论的背景下。相反，规范不变量通常变得不连续，因此不允许泊松代数结构，并对量子化提出严重挑战。不可整合性也使关系动力学的范式变得繁琐，从而使对动力学的共同解释变得困难。我们用简单的玩具模型来说明这些概念和技术上的挑战。特别是，我们展示了重新参数化不变的模型，不能是可积的，因此，不能用标准方法量化或导致生病的量子理论没有半经典的限制。这些麻烦在性质上与无约束量子混沌中的半经典微妙之处不同，并且可以直接追溯到狄拉克观测值的稀缺性。作为一种可能的解决方案，我们建议通过细化位形空间拓扑来改变量子化的方法，直到广义可观量在新的拓扑中变得连续并可以获得量子表示。这导致了环量子宇宙学和引力的聚合物量子化方法。值得注意的是，聚合物量子理论用光滑拓扑规避了量子化的问题，这表明不可积性和混沌虽然是一个挑战，但可能不是量子引力的根本障碍。
2015-08-08 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials
我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。
2015-04-24 math-ph math.MP math.SG
Bäcklund Transformation and Quasi-Integrable Deformation of Mixed Fermi-Pasta-Ulam and Frenkel-Kontorova Models
本文研究了一个非线性偏微分方程（PDE）。Kudryashov [arXiv：1611.06813v1[nlin.SI]]，使用混合Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的连续极限近似。该广义半离散方程可作为描述晶格中非线性位错波的模型，相应的连续系统可称为混合广义势KdV和sine-Gordon方程。用逆方法得到了该方程的Riccati形式的贝克隆变换。进一步研究了该模型的拟可积形变。
2017-01-11 math-ph math.MP nlin.SI
PT-symmetry in quasi-integrable models
我们加强了几乎稳定的散射不可积模型的观察，并表明，$\mathcal{PT}$ -对称性可以作为一个指导原则，选择相关的系统，也当它涉及到可积性属性。我们表明，在经典场论中存在的未破缺的$\mathcal{PT}$对称性产生准可积激发与渐近保守的费用。
2015-06-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Quasi-Presymplectic Groupoids and their Hamiltonian Spaces
利用$S^1$ -gerbes方法研究了拟前辛群胚及其Hamilton空间的预量子化.我们给出了完整性条件的几何描述。作为应用，我们研究了Alekseev-Malkin-Meinrenken的拟Hamilton $G$ -空间的预量子化.
2004-07-26 math-ph math.MP math.SG
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Effective Batalin-Vilkovisky quantization and geometric applications
本文用Batalin-Vilkovisky形式解释了量子场论的有效重整化方法，并通过三个几何例子说明了它的数学应用：（1）拓扑量子力学与代数指标，（2）椭圆曲线与高亏格镜像对称，（3）Calabi-Yau几何与可积族。本文是作者在ICCM 2016上演讲的扩展。
2017-09-03 hep-th math-ph math.MP
On integrable conservation laws
利用Dubrovin-Zhang微扰格式研究了标量可积色散（不一定是Hamilton）守恒律的规范形。我们的计算支持这样的正常形式参数化的猜想，可以确定与方程的拟线性部分的系数的无穷多个任意函数。更一般地说，我们猜想，两个标量可积的演化偏微分方程具有相同的拟线性部分是三浦等价的。这个猜想也是一致的张量行为下，这些系数一般三浦变换。
2014-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum pseudo-integrable Hamiltonian impact systems
本文研究伪可积哈密顿碰撞系统玩具模型的量子化，结合 EBK 条件、Weyl 定律验证、波函数与能级统计分析，证明高能极限下构型空间不发生等分布。
2022-10-06 math-ph math.MP nlin.CD
Integrable systems of double ramification type
在本文中，我们研究的各个方面的双重分歧（DR）的层次，介绍了第一作者，其量化。我们将τ-对称性的概念推广到量子可积族，并证明了量子DR族具有这种性质。我们明确地确定了亏格$1$的量子修正，并作为应用，完全计算了$3$ -和$4$ -KdV体系（威滕的$3$ -和$4$ -自旋理论的DR体系）的量子化。然后，我们专注于DR哈密顿密度满足的递归关系，从它的几何起源抽象，我们用它来描述和构建一个新的家庭的量子和经典的可积系统，我们称之为双分歧型，因为它们满足DR层次的所有主要属性。在第二部分中，我们通过对构成双分歧τ-函数的算子的几何解释，对DR和Dubrovin-Zhang族之间的Miura等价猜想有了新的认识。然后，我们证明了DR和DZ层次之间的候选三浦变换（我们在以前的论文中唯一确定的）确实将Dubrovin-Zhang Poisson结构转化为标准形式。最后，我们专注于与秩- $1$上同调场论及其变形相关的可积族，并在此背景下证明了DR/DZ等价猜想到亏格$5$。
2020-07-17 math-ph math.AG math.MP
A direct method in noncommutative integrable systems
本文提出一种基于拟行列式解的直接方法，用于推导非交换可积方程，并恢复ncKP、ncDJKM等方程及约化，获得矩阵值孤子解，凸显拟行列式作为NC τ-函数结构的基础。
2025-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Classical integrable defects as quasi Bäcklund transformations
我们考虑离散和连续可积理论中经典缺陷的代数设置。通过类空和类时描述，我们导出了缺陷点上的“运动方程”。然后，我们利用这些方程的离散和连续的Backlund变换的结构相似性。虽然这些方程是相似的，但它们与贝克兰德变换并不完全相同。我们还考虑可积模型的具体例子来证明我们的建设，即户田链和正弦戈登模型。这些模型的缺陷（不连续）的自由度的时间（空间）演化方程显式推导。
2016-08-12 hep-th math-ph math.MP
On the Yang-Baxter Poisson algebra in non-ultralocal integrable systems
可积模型的量子化的一个常见方法是从杨-巴克斯特泊松代数的量子形式替代开始。然而，对于所谓的非超局部模型，很难辨别这样一个代数的存在。后者包括一类非线性西格玛模型，这是最有趣的应用程序的角度来看。本文研究了与主手征场的可积变形有关的非超定域系统中Yang-Baxter Poisson代数的出现。
2022-03-07 hep-th math-ph math.MP
Quantization of the inhomogeneous Bianchi I model: quasi-Heisenberg picture
对空间非均匀的1+1 Bianchi I模型提出了量子化方案。该计划包括在量子化的运动方程，并给出了运营商（所谓的准海森堡）方程描述一个明确的演变系统。提出了一些适合量子化的特殊规范。在零标度因子附近考虑Wheeler-DeWitt方程，并利用它构造一个空间，准Heisenberg算子在其中起作用。空间离散作为UV正则化程序建议的运动方程。
2014-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Quasi-Integrable Deformations of the Bullough-Dodd model
最近的研究表明，（1+1）维可积场论的形变具有无穷多个电荷，这些电荷在类孤子解的散射中是渐近守恒的。这些电荷在时间上不守恒，并且在散射过程中变化很大，但是它们都在遥远的未来（散射后）返回到它们在遥远的过去（散射前）的值。这种非线性现象被称为拟可积性，它似乎与时空宇称变换下解的特殊性质有关。在本文中，我们调查，分析和数值，这种现象的背景下，变形的可积Bullough-Dodd模型。我们发现，一类特殊的两个孤立子的解决方案，这样的变形理论，并提出了一个无限数量的渐近保守的费用。
2015-01-08 hep-th math-ph math.MP
The concept of quasi-integrability
我们表明，某些场论模型，虽然不可积根据通常的定义的可积性，共享某些配置的可积理论的功能。在这里，我们讨论我们试图定义一个“准可积理论”，通过一个具体的例子：变形的（可积）正弦戈登潜力。用于描述和定义这一概念的技术是分析和数值。零曲率表示和abelianisation过程中常用的可积场论适应这种新的情况下，我们表明，它们产生的渐近保守的电荷，然后可以观察到在模拟散射的孤子。
2013-07-29 hep-th math-ph math.MP
Non-holonomic and Quasi-integrable deformations of the AB Equations
第一次得到了耦合方程组的非完整变形和拟可积变形。AB系统模拟地球物理和大气流体运动以及非线性光学中的超短脉冲传播，并作为众所周知的sine-Gordon方程的推广。非完整变形保持可积性受到高阶微分约束，而准AB系统，这是部分偏离可积性，其特征在于由一个无限子集的数量（收费），只有渐近保守的解决方案具有明确的时空宇称性质。特别是本地化的解决方案，这些变形的AB系统，其中一些是定性独特的相应的变形，显示与物理观察到的激发相似。
2022-02-25 math-ph math.MP nlin.PS
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
The \textsc{ABC}-equation revisited: missed integrable cases. Part I: classification and (quasi) integrable structures
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
本研究重新探讨\textsc{ABC}方程，基于切与余切覆盖理论，发现除已知的$A+B+C=0$情形外，另有10种此前未知的可积结构情形，完成其分类与（拟）可积结构研究的第一部分。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
2013-06-18 hep-th math-ph math.MP
Quasi-classical approximation in vortex filament dynamics. Integrable systems, gradient catastrophe and flutter
讨论了涡丝动力学的准经典近似内禀描述。在这种近似下，控制方程由一阶拟线性偏微分方程的椭圆方程组给出。其中包括无色散的DaRios系统和无色散的Hirota方程。它们描述了有或无轴向流时曲率和挠率缓慢变化的涡丝运动。研究了控制方程的梯度突变问题。它表明，几何灾难表现为一个快速振荡的灯丝曲线周围的整流平面，类似于颤振的翼型。用突变论的术语分析它是椭圆脐奇点。证明了它的双标度正则化是由Painleve' I方程控制的。
2012-06-13 math-ph math.MP nlin.SI
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
