Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
On the incompleteness of the classification of quadratically integrable Hamiltonian systems in the three-dimensional Euclidean space
本文通过构造一个具有二次运动积分但不可分离变量的三维哈密顿系统，揭示了 Makarov 等人关于二次可积系统分类的遗漏，指出其列表需要修订。
2024-08-08 math-ph math.MP
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
2009-02-04 math-ph math.MP math.SG
Integrable and superintegrable systems with spin in three-dimensional Euclidean space
本文系统地研究了描述两个自旋为0和1/2的粒子之间相互作用的超可积量子哈密顿量。我们限制到积分的运动是一阶（矩阵）多项式的线性动量的分量。几个这样的系统被发现，并为一个非平凡的例子，我们展示了如何superintegrability导致精确的可解性：我们获得精确的（非微扰）束缚态能量公式和精确表达式的波函数的产品的Laguerre和Jacobi多项式。
2012-10-10 math-ph math.MP
Geometric quantization of completely integrable Hamiltonian systems in the action-angle variables
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面相对于极化跨越的角度变量的几乎哈密顿向量场。相关的量子代数由作用坐标中的仿射函数组成。在环面上光滑复变函数的可分预Hilbert空间中得到了它的一组非等价表示，其中作用算子和Hamilton算子是对角的，并且具有可数谱。
2002-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Exact quantization conditions for cluster integrable systems
基于相应复曲面Calabi-Yau流形的计数几何，给出了Goncharov和Kenyon量子可积系统的量子化条件.我们的猜想建立在最近的结果上的镜像曲线的量子化，并概括了以前的建议的相对论户田晶格的量子化。我们对与分解的C^3/Z_5和C^3/Z_6轨道折叠相关的可积系统给出了我们猜想的显式检验。
2016-06-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Lax integrable systems and Conformal Field Theory
本文在作者较早提出的相当一般的结构中，给出了黎曼曲面上具有谱参数的Lax可积系统与共形场论之间的对应关系。这种对应给出了所讨论的可积系统的预量子化。
2020-05-06 math-ph math.AG math.MP
A new integrable system on the sphere and conformally equivariant quantization
充分利用椭球上两个独立的射影等价度量通过著名的Jacobi-Moser系统导致测地流的Liouville可积性，我们在球面$S^n$上提出了一个新的可积系统，即“对偶Moser”系统.后者与Jacobi-Moser和Neumann-Uhlenbeck系统一起属于（局部）Stäckel系统的范畴。此外，还证明了Neumann-Uhlenbeck系统和对偶Moser系统的量子可积性都可以通过共形等变量子化过程得到保证。
2011-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Self-adjoint quantization of Stäckel integrable systems
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究Stäckel系统中的二次哈密顿量的自共轭算符构造及其乘法分离变量能力，验证了文献[3]中的猜想。
2025-01-31 math-ph math.DG math.MP
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization
本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。
2005-06-29 math-ph math.MP
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
2025-02-25 math-ph math.FA math.MP
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
Unifying quantization for inhomogeneous integrable models
可积的非齐次模型，如NLS，Toda链，Ablowitz-Ladik模型等，虽然在经典水平上是众所周知的，但从未对其可能的量子扩展进行过研究。我们提出了一个统一的计划，用于构建和解决这样的量子可积的非均匀模型，包括一个新的非均匀sine-Gordon模型，它避免了困难，通过引入的不均匀性通过一些中心元素的底层代数的习惯的非等谱流。
2005-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
2013-11-11 math-ph math.KT math.MP
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Decay of correlations in stochastic quantization: the exponential Euclidean field in two dimensions
针对二维Høegh--Krohn欧几里得量子场论，提出两种基于随机量子化的关联函数指数衰减证明方法：路径耦合结合PDE先验估计法、SQ方程解的Malliavin导数估计法。
2024-04-14 math-ph math.MP math.OA
Grassmannian stochastic analysis and the stochastic quantization of Euclidean Fermions
本文介绍一种适用于欧几里德费米子量子场论随机量子化的格拉斯曼随机变量的随机分析。本文从量子概率的角度对Grassmann代数进行了分析：Grassmann随机变量是抽象Grassmann代数到量子概率空间的同态，即赋予适当状态的$C^{\ast}$ -代数.我们定义了高斯过程，布朗运动和随机（部分）微分方程值的格拉斯曼代数的概念。我们利用它们研究了高斯时空白噪声驱动下的有限维和无限维Langevin Grassmann随机微分方程的长时间行为，并描述了它们的不变测度.作为应用，我们给出了欧氏汤川模型的随机量子化和空间截断的消除的证明。
2022-02-01 math-ph math.MP math.PR
On integrable systems outside Nijenhuis and Haantjes geometry
研究了三维欧氏空间中具有非零Nijenhuis挠率的非不变Killing张量。推广了相应的可积系统，构造了$n$维欧氏空间中两类新的超可积系统.
2021-10-29 math-ph math.DS math.MP
Quantization of Integrable Systems and Four Dimensional Gauge Theories
在二维N =2超Poincare不变性条件下，研究了Ω背景下四维N =2超对称规范理论.我们解释了这个规范理论如何提供量子化的经典可积系统的模空间的真空的普通四维N=2理论。将Ω背景的ε参数等同于普朗克常量，将扭曲手征环映射为量子哈密顿量，将超对称真空等同于量子可积系统的Bethe态.这种四维规范理论在其低能描述中具有二维扭曲超势，它成为可积系统的杨-杨函数。我们给出了这些函数和对易哈密顿量的谱的类Bethe公式，这些公式是在规范理论中直接计算的。一般的构造在多体系统的例子中得到了说明，例如周期Toda链、椭圆Calogero-Moser系统以及它们的相对论版本，我们给出了它们的L^2-谱的完整表征。本文简要地讨论了希钦系统的量子化。
2009-08-27 hep-th math-ph math.AG
Some examples of `second order elliptic integrable systems associated to a 4-symmetric space'
本文阐述了Idrisse Khemar最近关于构造各种几何完全可积系统的结果，推广了F. Hélein and P. Romon.我们首先解释说，在4维欧氏空间的表面，HSLS是一个特殊的情况下，更一般的理论，表面调和左高斯映射，这个理论也包括经典的常平均曲率曲面在3-空间。然后，我们阐述了这一理论的推广，在8维欧氏空间的表面，使用八元数。最后，我们讨论超对称调和映射和本原映射，这一理论也涵盖了HSLS情形。
2008-12-12 math-ph math.MP
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
On quantization of affine Jacobi varieties of spectral curves
考虑了一个与$U_q(\hat{sl}(N))$有关的量子可积模型。一个减少模型的介绍，它允许在量化的仿射雅可比品种的解释。找到了简化模型观测量的封闭对易关系。
2001-11-19 math-ph math.MP
Integrable Mechanical Billiards in Higher Dimensional Space Forms
在这篇文章中，我们考虑的机械台球系统定义与拉格朗日的可积扩展的欧拉的两个中心的问题，在欧几里得空间，在球，和在双曲空间的任意维$n \ge 3$。在三维欧几里得空间中，我们证明了具有两个焦点在开普勒中心的二次曲面的任意有限组合的台球系统是可积的。这同样适用于这些系统在三维球面和双曲空间上的中心投影。用同样的方法，我们也将这些结果推广到$n$维的情况。
2023-03-22 math-ph math.DS math.MP
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
2017-07-29 math-ph math.AG math.MP
A note on the structure of prescribed gradient--like domains of non--integrable vector fields
给出了$\mathbb{R}^{n}$上的一个几何结构，其中$n$是偶数（例如欧几里德、辛、闵可夫斯基、伪欧几里德），我们分析任意给定的$\mathcal{C}^1$向量场定义域的点的集合，其中向量场的值等于某个固定的$\mathcal{C}^2$势函数的左/右梯度样向量场的值，尽管不可积性条件在每个这样的点处成立。类似梯度的向量场的特定示例包括关于欧几里德或伪欧几里德内积的梯度向量场的类，以及与$\mathbb{R}^{n}$（其中$n$为偶数）上的辛结构相关联的哈密顿向量场的类。本文的主要结果是文[1]的主要结果的一个几何形式。
2019-01-15 math-ph math.CA math.MP
Non-local Markovian symmetric forms on infinite dimensional spaces; Part 2. Examples: non local stochastic quantization of space cut-off quantum fields and infinite particle systems
通过限制$p =2$应用于诸如空间截止$P(ϕ)_2$欧几里德量子场、具有指数势和三角势的$2$维欧几里德量子场等测度空间的情形，[A，Kagawa，Yahagi，Y 2020]构造了加权$l^p$ $(p \in [1, \infty])$空间上的非局部马尔可夫对称形式的一般框架，场描述了一个由无限多个经典粒子组成的系统。对于每个测度空间，构造了对应于{ \it{non-local} }型随机量化的马尔可夫过程.
2021-05-12 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable quantum systems in a magnetic field
在二维欧氏空间中构造了具有磁场的可积量子力学系统。运动积分假定为一阶或二阶厄米特算子。与纯标量势的情况相反，二次可积性并不意味着薛定谔方程中的变量分离。此外，量子和经典的可积系统并不一定一致：哈密顿量可以以非平凡的方式依赖于普朗克常量。
2003-11-26 math-ph math.MP
Quantization of Integrable Systems and a 2d/4d Duality
我们提出了一个新的对偶之间的F-项的超对称场论定义在二维和四维分别。这种对偶性将四维中N=2的超对称规范理论（在一个平面中被Ω背景变形）与二维中N=（2，2）的规范线性σ模型联系起来。在四维方面，我们的主要例子是具有规范群SU（L）和2L基本味的N=2 SQCD。利用Nekrasov和Shatashvili的思想，我们认为这个理论的库仑分支提供了经典海森堡SL（2）自旋链的量子化。与标准量子化的协议通过代数Bethe Answer意味着存在的同构之间的手征环的4d理论和某个二维理论。后者可以理解为世界体积理论的表面操作员/涡弦探测希格斯分支相同的4d理论。我们检查提出的对偶性在低阶的瞬子展开的明确计算。一个引人注目的结果是，4d理论的塞伯格-威滕解是通过二维的单循环计算获得的。对偶性也与AGT猜想、矩阵模型和拓扑弦论有着有趣的联系，它对应于几何过渡的一个改进版本。
2011-08-01 hep-th math-ph math.MP
Holonomic control operators in quantum completely integrable Hamiltonian systems
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面的角度极化。这种量化的载体空间是环面上光滑复函数的前希尔伯特空间。完全可积系统的哈密顿量在这个载体空间中具有可数谱。如果它是退化的，它的特征值是可数退化的。我们研究这个哈密顿量的非绝热扰动的一项依赖于经典的含时参数。它起源于参数空间上的连接，并且在参数的时间导数中是线性的。我们可以选择它与完全可积系统的退化哈密顿量交换。然后相应的演化算子作用在该哈密顿量的本征空间中，并且是沿参数空间中的曲线的平行位移算子。
2002-01-12 math-ph math.MP quant-ph
On Weyl Quantization from geometric Quantization
A. Weinstein在非紧型厄米特对称空间上给出了一个很好的函数变形积公式。利用辛广群的几何量子化和预量子化的思想，我们导出了对称辛空间的一个公式。对于自然的二维辛流形：欧氏平面，球面和双曲平面，我们计算了这个结果。对于欧氏平面，我们得到了著名的Moyal-Weyl积。其他案例表明，温斯坦最初的想法应该谨慎解释。最后，我们对我们的结果的状态进行评论。
2002-03-12 math-ph math.MP math.SG
Quantization Domains
本文利用反射正性研究了某些经典场论的量子化。我们给出的基本条件，确保由此产生的真空状态是循环的产品的量子场运营商，本地化在一个有界的欧几里德时空区域O在正时间。我们称这样的域为经典场的量子化域。经典场论中有界区域是量子化域的事实类似于公理化量子场论中的"Reeh-Schlieder"性质。
2013-05-03 math-ph math.MP
Canonical Drude weight for non-integrable quantum spin chains
Drude重量是量子自旋链输运性质的中心量。Drude重量的规范定义与Kubo电导率公式直接相关。然而，在评价这种表达的困难，导致了几种替代制剂，访问不同的方法。特别地，欧几里得或时间德鲁德重量可以通过严格的重整化群来研究。因此，在过去的几年里，一些普适性结果已经证明了在零温度下的这种量;值得注意的是，证明适用于可积和不可积量子自旋链。在这里，我们建立了等价的欧几里得和典型的德鲁德重量在零温度。我们的证明是基于严格的重整化群方法，沃德恒等式，和复杂的分析思想。
2017-12-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Basic quantizations of $D=4$ Euclidean, Lorentz, Kleinian and quaternionic $\mathfrak{o}^{\star}(4)$ symmetries
首次构造了描述四维复时空量子旋转对称性的$D=4$复齐次正交李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})\cong \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})\oplus \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})$的五种量子形变的完整列表，特别是给出了相应的普适量子$R$ -矩阵.进一步应用四种可能的现实条件，我们得到所有十六个霍普夫代数量子变形的实形式的$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$：欧几里德$\mathfrak{o}(4)$，洛伦兹$\mathfrak{o}(3,1)$，克莱因$\mathfrak{o}(2,2)$和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$。对于$\mathfrak{o}(3,1)$，我们只记得众所周知的结果以前得到的作者，但对于其他真正的李代数（欧几里德，克莱因，四元数）以及复杂的李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$，我们提出了新的结果。
2017-09-11 hep-th math-ph math.MP
Two new integrable cases of two-dimensional quantum mechanics with a magnetic field
提出了带有磁场的二维薛定谔方程的两种可积情况。利用极坐标和对称规范，我们将通过Biconfluent和Confluent Heun函数得到这些方程的解。量子化规则将推导出两个系统的考虑。
2016-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of N=1 and N=2 SUSY KdV models
构造了N=1和N=2超对称Korteweg-de Vries（SUSY KdV）族的量子化过程.也就是说，量子对应的monodromy矩阵，建立通过积分顶点运营商，满足特殊化的反射方程，导致量子可积理论。讨论了这类模型与可积扰动超共形模型和拓扑模型研究的关系。
2006-01-03 hep-th math-ph math.MP
Chaos, Dirac observables and constraint quantization
有充分的证据表明，完整的广义相对论是不可积的，甚至是混沌的。我们指出了严重的影响：可微狄拉克观测量和减少相空间不存在于不可积约束系统，因此不太可能发生在一个通用的广义相对论的背景下。相反，规范不变量通常变得不连续，因此不允许泊松代数结构，并对量子化提出严重挑战。不可整合性也使关系动力学的范式变得繁琐，从而使对动力学的共同解释变得困难。我们用简单的玩具模型来说明这些概念和技术上的挑战。特别是，我们展示了重新参数化不变的模型，不能是可积的，因此，不能用标准方法量化或导致生病的量子理论没有半经典的限制。这些麻烦在性质上与无约束量子混沌中的半经典微妙之处不同，并且可以直接追溯到狄拉克观测值的稀缺性。作为一种可能的解决方案，我们建议通过细化位形空间拓扑来改变量子化的方法，直到广义可观量在新的拓扑中变得连续并可以获得量子表示。这导致了环量子宇宙学和引力的聚合物量子化方法。值得注意的是，聚合物量子理论用光滑拓扑规避了量子化的问题，这表明不可积性和混沌虽然是一个挑战，但可能不是量子引力的根本障碍。
2015-08-08 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials
我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。
2015-04-24 math-ph math.MP math.SG
The elliptic stochastic quantization of some two dimensional Euclidean QFTs
研究了$\mathbb{R}^2 \times M$上一类带加性高斯噪声的椭圆型随机偏微分方程，其中$M$是一个$d$维流形，具有正Radon测度，实值非线性由无穷远凸的光滑势$V$的导数给出.对于相当一般的系数和一个合适的规律性的噪声，我们得到，通过降维原则讨论我们以前的论文的主题，法律之间的解决方案的SPDE评估在原点与吉布斯型措施抽象的维纳空间$L^2 (M)$。然后将结果应用于$\mathbb{T}^2$上多项式相互作用标量场和$\mathbb{R}^2$上指数相互作用标量场的椭圆随机量子化方程（文献中也称为Høeg-Krohn或Liouville模型）.特别是指数相互作用的情况下，椭圆方程的解的存在性和唯一性的$\mathbb{R}^{2 + 2}$导出，以及"电荷参数“的值的降维$σ= \fracα{2\sqrtπ} < \sqrt{4 \left( 8 - 4 \sqrt{3} \right) π} \simeq \sqrt{4.23π}$，该模型具有欧几里德不变的概率测度（因此也允许得到相应的相对论不变模型的二维Minkowski空间）。
2020-07-31 math-ph math.MP math.PR
Curvature as an integrable deformation
综述了通过保持（超）可积性，将（超）可积欧氏经典Hamilton系统推广到二维球面和双曲空间的研究。常高斯曲率的基础空间被引入作为一个明确的变形参数，从而允许建设新的可积哈密顿在一个统一的几何设置，其中的欧几里德系统中得到的消失曲率极限。特别是，常曲率模拟的一般各向异性振子哈密顿量，其超可积性相称的频率。作为第二个例子，介绍了球面和双曲平面上的Hénon-Heiles系统的可积版本。投影Beltrami坐标被证明是有益的，在这种建设，并进一步应用这种方法勾勒
2019-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Harmonic analysis on Lagrangian manifolds of integrable Hamiltonian systems
对于可积Hamilton系统，我们构造了拉格朗日流形上函数空间上相空间对称代数的表示。这种表示是可积系统用分离变量正则量子化的结果。变量的选择方式，其中一半参数化拉格朗日流形，这符合刘维环面的可积系统。所得到的表示是不可分解和非幂。
2013-07-06 math-ph math.MP quant-ph
A note on the generalized Weierstrass representation
研究了常中曲率曲面的Weierstrass诱导公式与完全可积的欧氏非线性σ-模型之间的关系，揭示了背景中的可积σ-模型与其它类型曲面之间的联系。我们展示了如何推广的维尔斯特拉斯表示可以实现，我们建立了连接与Weingarten表面。我们还提出了一种可能的推广，用于浸入具有欧氏度量的平坦空间R ^8中的二维曲面。
2002-07-27 math-ph math.DG math.MP
New classes of quadratically integrable systems in magnetic fields: the generalized cylindrical and spherical cases
本文研究三维磁场中具有二次运动积分的可积与超可积系统，推广柱面型和球面型积分，发现三个柱面可积系统及一个不可正交分离的最小超可积系统。
2023-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Effective Batalin-Vilkovisky quantization and geometric applications
本文用Batalin-Vilkovisky形式解释了量子场论的有效重整化方法，并通过三个几何例子说明了它的数学应用：（1）拓扑量子力学与代数指标，（2）椭圆曲线与高亏格镜像对称，（3）Calabi-Yau几何与可积族。本文是作者在ICCM 2016上演讲的扩展。
2017-09-03 hep-th math-ph math.MP
Quantum pseudo-integrable Hamiltonian impact systems
本文研究伪可积哈密顿碰撞系统玩具模型的量子化，结合 EBK 条件、Weyl 定律验证、波函数与能级统计分析，证明高能极限下构型空间不发生等分布。
2022-10-06 math-ph math.MP nlin.CD
Flat minimal quantizations of Stackel systems and quantum separability
本文研究了经典Stäckel系统的量子化问题和相关量子哈密顿量的可分性问题。首先，利用Stäckel变换的概念，所有考虑的系统表示为相关的欧几里德位形空间的平坦坐标。然后，应用所谓的平坦最小量化过程，以便在相应的希尔伯特空间中构造适当的埃尔米特算子。最后，我们区分了一类Stäckel系统，它仍然是可分的后，任何允许的平坦极小量子化。
2014-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Equilibrium density matrices for the 2D black hole sigma models from an integrable spin chain
本文研究了量子洛伦兹和欧几里德黑洞的非线性西格玛模型。对于欧几里德黑洞西格玛模型提出了一个平衡密度矩阵，它再现了Maldacena，Ooguri和Son在2001年论文中的模不变配分函数.对于Lorentzian黑洞西格玛模型，利用规范${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ WZW模型，描述了其态空间的线性结构和厄米结构，并给出了平衡态密度矩阵的表达式.我们的分析是由一定的临界，可积自旋链的研究结果的指导。在标度极限下，后者表现出Lorentzian黑洞西格玛模型的关键特征，包括相同的整体对称性，相同的扩展共形对称代数和共形维数的连续谱.
2021-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable systems of double ramification type
在本文中，我们研究的各个方面的双重分歧（DR）的层次，介绍了第一作者，其量化。我们将τ-对称性的概念推广到量子可积族，并证明了量子DR族具有这种性质。我们明确地确定了亏格$1$的量子修正，并作为应用，完全计算了$3$ -和$4$ -KdV体系（威滕的$3$ -和$4$ -自旋理论的DR体系）的量子化。然后，我们专注于DR哈密顿密度满足的递归关系，从它的几何起源抽象，我们用它来描述和构建一个新的家庭的量子和经典的可积系统，我们称之为双分歧型，因为它们满足DR层次的所有主要属性。在第二部分中，我们通过对构成双分歧τ-函数的算子的几何解释，对DR和Dubrovin-Zhang族之间的Miura等价猜想有了新的认识。然后，我们证明了DR和DZ层次之间的候选三浦变换（我们在以前的论文中唯一确定的）确实将Dubrovin-Zhang Poisson结构转化为标准形式。最后，我们专注于与秩- $1$上同调场论及其变形相关的可积族，并在此背景下证明了DR/DZ等价猜想到亏格$5$。
2020-07-17 math-ph math.AG math.MP
On the Yang-Baxter Poisson algebra in non-ultralocal integrable systems
可积模型的量子化的一个常见方法是从杨-巴克斯特泊松代数的量子形式替代开始。然而，对于所谓的非超局部模型，很难辨别这样一个代数的存在。后者包括一类非线性西格玛模型，这是最有趣的应用程序的角度来看。本文研究了与主手征场的可积变形有关的非超定域系统中Yang-Baxter Poisson代数的出现。
2022-03-07 hep-th math-ph math.MP
A new integrable anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane
本文将具有Rosochatius（离心）项的二维欧氏各向异性振子哈密顿量推广到二维球面$S^2$和双曲空间$H^2$，并证明其运动的曲积分是动量平方的.为了构造这样一个新的可积哈密顿量$H_κ$，我们将利用群论的方法，其中的曲率$κ$的基础空间将被视为一个额外的（收缩）参数，我们将广泛使用的射影坐标和它们相关的相空间。结果表明，当振子参数$Ω_1$和$Ω_2$满足$Ω_2=4Ω_1$时，系统是$S^2$和$H^2$上著名的超可积1：2振子.然而，数值积分的轨迹$H_κ$表明，其他值的参数$Ω_1$和$Ω_2$的系统是不是超可积。通过这种方式，我们支持这样的猜想，即对于每个相称的（因此是超可积的）$m:n$欧几里德振子，存在一个双参数族的弯曲可积（但不是超可积的）振子，只有当参数被调谐到$m:n$可积性条件时才是超可积的。
2014-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
2013-06-18 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
2004-06-15 hep-th math-ph math.DG
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
