Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
2009-02-04 math-ph math.MP math.SG
Geometric quantization of completely integrable Hamiltonian systems in the action-angle variables
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面相对于极化跨越的角度变量的几乎哈密顿向量场。相关的量子代数由作用坐标中的仿射函数组成。在环面上光滑复变函数的可分预Hilbert空间中得到了它的一组非等价表示，其中作用算子和Hamilton算子是对角的，并且具有可数谱。
2002-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Exact quantization conditions for cluster integrable systems
基于相应复曲面Calabi-Yau流形的计数几何，给出了Goncharov和Kenyon量子可积系统的量子化条件.我们的猜想建立在最近的结果上的镜像曲线的量子化，并概括了以前的建议的相对论户田晶格的量子化。我们对与分解的C^3/Z_5和C^3/Z_6轨道折叠相关的可积系统给出了我们猜想的显式检验。
2016-06-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Lax integrable systems and Conformal Field Theory
本文在作者较早提出的相当一般的结构中，给出了黎曼曲面上具有谱参数的Lax可积系统与共形场论之间的对应关系。这种对应给出了所讨论的可积系统的预量子化。
2020-05-06 math-ph math.AG math.MP
A new integrable system on the sphere and conformally equivariant quantization
充分利用椭球上两个独立的射影等价度量通过著名的Jacobi-Moser系统导致测地流的Liouville可积性，我们在球面$S^n$上提出了一个新的可积系统，即“对偶Moser”系统.后者与Jacobi-Moser和Neumann-Uhlenbeck系统一起属于（局部）Stäckel系统的范畴。此外，还证明了Neumann-Uhlenbeck系统和对偶Moser系统的量子可积性都可以通过共形等变量子化过程得到保证。
2011-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Self-adjoint quantization of Stäckel integrable systems
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究Stäckel系统中的二次哈密顿量的自共轭算符构造及其乘法分离变量能力，验证了文献[3]中的猜想。
2025-01-31 math-ph math.DG math.MP
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization
本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。
2005-06-29 math-ph math.MP
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
2025-02-25 math-ph math.FA math.MP
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
Unifying quantization for inhomogeneous integrable models
可积的非齐次模型，如NLS，Toda链，Ablowitz-Ladik模型等，虽然在经典水平上是众所周知的，但从未对其可能的量子扩展进行过研究。我们提出了一个统一的计划，用于构建和解决这样的量子可积的非均匀模型，包括一个新的非均匀sine-Gordon模型，它避免了困难，通过引入的不均匀性通过一些中心元素的底层代数的习惯的非等谱流。
2005-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Nonintegrability of nearly integrable dynamical systems near resonant periodic orbits
在作者最近的一篇论文中（K。Yagasaki，Nonintegrability of the限制三体问题，submitted for publication），开发了一种技术，用于确定几乎可积系统是否不是亚纯Bogoyavlenskij可积的，使得首次积分和交换向量场也亚纯依赖于小参数。在这里，我们将继续证明某些类别的动力系统的技术。特别是，我们考虑时间周期扰动的单自由度哈密顿系统和讨论的关系的技术与次谐波Melnikov方法，这使我们能够检测周期轨道的存在性和它们的稳定性。我们说明了理论的周期性强迫Duffing振荡器和两个额外的例子：二阶耦合振荡器和二维系统受到恒定的扭矩的双曲型。
2021-11-22 math-ph math.DS math.MP
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
2013-11-11 math-ph math.KT math.MP
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Quantum resonant systems, integrable and chaotic
共振系统作为弱非线性近似出现在具有高度共振线性化扰动的问题中。例子包括谐波势中的非线性薛定谔方程和Anti-de Sitter时空中的非线性动力学。这类系统的经典动力学可以是非常丰富的，从完全可积到混沌的模式耦合系数的值的变化。在这里，我们开始研究量子无限维共振系统，这在数学上是一个高度特殊的情况下，两体相互作用哈密顿（广泛研究凝聚态，核和高能物理）。尽管相应的经典动力学很复杂，但量子版本却非常简单：在Fock基中，哈密顿量是块对角的，所有块的大小都是有限的。可解的对角化有限数值矩阵，这些系统可以说是最简单的相互作用量子场论已知man. We演示如何在实践中执行的对角化，并研究两个数值模式出现的可积的情况下，和频谱统计，有效地区分特殊的可积的情况下，从一般（混乱）的参数空间中的点。我们讨论了一系列潜在的应用，鉴于量子共振系统的计算简单性和动力学丰富性。
2018-11-22 hep-th math-ph math.AP
Quantization of Integrable Systems and Four Dimensional Gauge Theories
在二维N =2超Poincare不变性条件下，研究了Ω背景下四维N =2超对称规范理论.我们解释了这个规范理论如何提供量子化的经典可积系统的模空间的真空的普通四维N=2理论。将Ω背景的ε参数等同于普朗克常量，将扭曲手征环映射为量子哈密顿量，将超对称真空等同于量子可积系统的Bethe态.这种四维规范理论在其低能描述中具有二维扭曲超势，它成为可积系统的杨-杨函数。我们给出了这些函数和对易哈密顿量的谱的类Bethe公式，这些公式是在规范理论中直接计算的。一般的构造在多体系统的例子中得到了说明，例如周期Toda链、椭圆Calogero-Moser系统以及它们的相对论版本，我们给出了它们的L^2-谱的完整表征。本文简要地讨论了希钦系统的量子化。
2009-08-27 hep-th math-ph math.AG
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
On quantization of affine Jacobi varieties of spectral curves
考虑了一个与$U_q(\hat{sl}(N))$有关的量子可积模型。一个减少模型的介绍，它允许在量化的仿射雅可比品种的解释。找到了简化模型观测量的封闭对易关系。
2001-11-19 math-ph math.MP
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
2017-07-29 math-ph math.AG math.MP
Quantization of Integrable Systems and a 2d/4d Duality
我们提出了一个新的对偶之间的F-项的超对称场论定义在二维和四维分别。这种对偶性将四维中N=2的超对称规范理论（在一个平面中被Ω背景变形）与二维中N=（2，2）的规范线性σ模型联系起来。在四维方面，我们的主要例子是具有规范群SU（L）和2L基本味的N=2 SQCD。利用Nekrasov和Shatashvili的思想，我们认为这个理论的库仑分支提供了经典海森堡SL（2）自旋链的量子化。与标准量子化的协议通过代数Bethe Answer意味着存在的同构之间的手征环的4d理论和某个二维理论。后者可以理解为世界体积理论的表面操作员/涡弦探测希格斯分支相同的4d理论。我们检查提出的对偶性在低阶的瞬子展开的明确计算。一个引人注目的结果是，4d理论的塞伯格-威滕解是通过二维的单循环计算获得的。对偶性也与AGT猜想、矩阵模型和拓扑弦论有着有趣的联系，它对应于几何过渡的一个改进版本。
2011-08-01 hep-th math-ph math.MP
Holonomic control operators in quantum completely integrable Hamiltonian systems
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面的角度极化。这种量化的载体空间是环面上光滑复函数的前希尔伯特空间。完全可积系统的哈密顿量在这个载体空间中具有可数谱。如果它是退化的，它的特征值是可数退化的。我们研究这个哈密顿量的非绝热扰动的一项依赖于经典的含时参数。它起源于参数空间上的连接，并且在参数的时间导数中是线性的。我们可以选择它与完全可积系统的退化哈密顿量交换。然后相应的演化算子作用在该哈密顿量的本征空间中，并且是沿参数空间中的曲线的平行位移算子。
2002-01-12 math-ph math.MP quant-ph
Stability estimates of nearly-integrable systems with dissipation and non-resonant frequency
考虑一个耗散的向量场，它由一个近可积的Hamilton流表示，在该流中加入一个非辛力，使得相空间体积不保持。该向量场取决于两个参数，即扰动和耗散参数，并通过漂移函数。我们研究了l维含时向量场的一般情况。假设从非共振的初始条件，我们证明了稳定的变量是保守系统的行动（即，当耗散参数设置为零）指数长的时间。为了构造标准形，必须选择合适的漂移函数。我们还提供了一些简单的例子，我们明确地构造的规范形式，我们与数值积分进行比较，我们计算的参数上的理论界，以及我们给出明确的稳定性估计。
2012-02-10 math-ph math.CA math.DS
Two new integrable cases of two-dimensional quantum mechanics with a magnetic field
提出了带有磁场的二维薛定谔方程的两种可积情况。利用极坐标和对称规范，我们将通过Biconfluent和Confluent Heun函数得到这些方程的解。量子化规则将推导出两个系统的考虑。
2016-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of N=1 and N=2 SUSY KdV models
构造了N=1和N=2超对称Korteweg-de Vries（SUSY KdV）族的量子化过程.也就是说，量子对应的monodromy矩阵，建立通过积分顶点运营商，满足特殊化的反射方程，导致量子可积理论。讨论了这类模型与可积扰动超共形模型和拓扑模型研究的关系。
2006-01-03 hep-th math-ph math.MP
Chaos, Dirac observables and constraint quantization
有充分的证据表明，完整的广义相对论是不可积的，甚至是混沌的。我们指出了严重的影响：可微狄拉克观测量和减少相空间不存在于不可积约束系统，因此不太可能发生在一个通用的广义相对论的背景下。相反，规范不变量通常变得不连续，因此不允许泊松代数结构，并对量子化提出严重挑战。不可整合性也使关系动力学的范式变得繁琐，从而使对动力学的共同解释变得困难。我们用简单的玩具模型来说明这些概念和技术上的挑战。特别是，我们展示了重新参数化不变的模型，不能是可积的，因此，不能用标准方法量化或导致生病的量子理论没有半经典的限制。这些麻烦在性质上与无约束量子混沌中的半经典微妙之处不同，并且可以直接追溯到狄拉克观测值的稀缺性。作为一种可能的解决方案，我们建议通过细化位形空间拓扑来改变量子化的方法，直到广义可观量在新的拓扑中变得连续并可以获得量子表示。这导致了环量子宇宙学和引力的聚合物量子化方法。值得注意的是，聚合物量子理论用光滑拓扑规避了量子化的问题，这表明不可积性和混沌虽然是一个挑战，但可能不是量子引力的根本障碍。
2015-08-08 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials
我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。
2015-04-24 math-ph math.MP math.SG
Andreev reflection and the semiclassical Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian: resonant states
我们提出了一个半经典的分析门控介观SNS结的超通道的开放。对于完美的结（即硬壁势），这是由Chtchelkatchev，Lesovik和Blatter在散射矩阵的框架中考虑的。在这里，我们允许在结的缺陷，使复杂的序参量继续作为一个光滑的函数，这是一个常数的超导银行，并迅速消失内的铅。我们得到了费米能级附近的共振Andreev态的量子化规则，包括共振宽度的确定。
2011-07-04 math-ph math.MP
Hidden possibilities in controlling optical soliton in fiber guided doped resonant medium
已知光纤引导的光信号在掺铒非线性谐振介质中传播产生更清洁的孤子脉冲，其由耦合到非线性薛定谔方程的自诱导透明（SIT）描述。我们发现了两个新的可能性隐藏在其可积结构，放大和控制的光脉冲。利用该模型的可积性所允许的变孤子宽度，可以通过调节初始粒子数反转来调节展宽脉冲。这种效果可以通过其受约束的可积层次的另一种创新应用来增强，提出了多个SIT媒体的系统。这些理论预测在细节上是可行的，修正了一个众所周知的结果的局限性。
2011-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Effective Batalin-Vilkovisky quantization and geometric applications
本文用Batalin-Vilkovisky形式解释了量子场论的有效重整化方法，并通过三个几何例子说明了它的数学应用：（1）拓扑量子力学与代数指标，（2）椭圆曲线与高亏格镜像对称，（3）Calabi-Yau几何与可积族。本文是作者在ICCM 2016上演讲的扩展。
2017-09-03 hep-th math-ph math.MP
Projectively Equivariant Quantization and Symbol calculus in dimension 1|2
高阶微分算子空间（1维|2）是弦李超代数K（2）上的模，在非共振情形下，它们同构于相应的符号空间作为正交辛模.这样的一个osp（2| 2）-等变量子化在二阶微分算子情形下保持存在唯一性。我们计算了它的显式公式，在特定的顺序情况下提供了扩展。
2011-06-26 math-ph math.DG math.MP
Quantum pseudo-integrable Hamiltonian impact systems
本文研究伪可积哈密顿碰撞系统玩具模型的量子化，结合 EBK 条件、Weyl 定律验证、波函数与能级统计分析，证明高能极限下构型空间不发生等分布。
2022-10-06 math-ph math.MP nlin.CD
Integrable systems of double ramification type
在本文中，我们研究的各个方面的双重分歧（DR）的层次，介绍了第一作者，其量化。我们将τ-对称性的概念推广到量子可积族，并证明了量子DR族具有这种性质。我们明确地确定了亏格$1$的量子修正，并作为应用，完全计算了$3$ -和$4$ -KdV体系（威滕的$3$ -和$4$ -自旋理论的DR体系）的量子化。然后，我们专注于DR哈密顿密度满足的递归关系，从它的几何起源抽象，我们用它来描述和构建一个新的家庭的量子和经典的可积系统，我们称之为双分歧型，因为它们满足DR层次的所有主要属性。在第二部分中，我们通过对构成双分歧τ-函数的算子的几何解释，对DR和Dubrovin-Zhang族之间的Miura等价猜想有了新的认识。然后，我们证明了DR和DZ层次之间的候选三浦变换（我们在以前的论文中唯一确定的）确实将Dubrovin-Zhang Poisson结构转化为标准形式。最后，我们专注于与秩- $1$上同调场论及其变形相关的可积族，并在此背景下证明了DR/DZ等价猜想到亏格$5$。
2020-07-17 math-ph math.AG math.MP
On the Yang-Baxter Poisson algebra in non-ultralocal integrable systems
可积模型的量子化的一个常见方法是从杨-巴克斯特泊松代数的量子形式替代开始。然而，对于所谓的非超局部模型，很难辨别这样一个代数的存在。后者包括一类非线性西格玛模型，这是最有趣的应用程序的角度来看。本文研究了与主手征场的可积变形有关的非超定域系统中Yang-Baxter Poisson代数的出现。
2022-03-07 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of Quantum Field Theory: Classical flat connections versus quantum stationary states
我们建立了（经典）修正sinh-Gordon方程的无限特解集与V.A.法捷耶夫在这种情况下，修正的sinh-Gordon方程作为一类穿孔黎曼球面的多值联络的零曲率条件出现，类似于希钦的自对偶方程。提出的经典和量子可积系统之间的对应关系提供了一个强有力的工具，推导出的功能和积分方程，确定在有限体积的大规模QFT运动的局部积分的全谱。我们的结果的非微扰量子化的经典可积非线性西格玛模型的问题的潜在应用进行了简要的讨论。
2014-07-10 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
2013-06-18 hep-th math-ph math.MP
Remarks on the geometric quantization of a class of harmonic oscillator type potentials
研究了对某一物理系统应用几何量子化规定所必须满足的条件。从势函数和哈密顿向量场的角度，这些项被视为数学要求，可以在可积系统的分析中找到。答案就在动量图的临界点上。基本上，一定的处理点，使一个动量映射$C^*$同构，可观的，与谐振子动量映射执行几何量子化规则。根据一般理论，两个新提出的例子，表现出这些性质，量化通过几何量化处方。Lennard-Jones型势就是其中的一个例子，它被认为是描述分子相互作用的势。最后，我们用第三个例子说明了势的局部同构并不引起观测量的$C^*$同构。
2016-07-22 math-ph math.MP quant-ph
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
Double ramification cycles and quantum integrable systems
本文利用双分歧圈的交数、Hodge丛的全Chern类和ψ类与给定的上同调场论定义了[Bur 15 b]和[BR 14]的双分歧族的量子化.我们提供了有效的递归公式，确定从一个哈密顿开始的完整的量子体系，一个与第一个后裔的单位的上同调场论只。我们研究了各种例子，提供了，在非常明确的形式，新的$(1+1)$维可积量子场论，其经典的限制是众所周知的可积的层次，如KdV，中间长波，扩展户田等，最后，我们证明了多项式的分歧多重性的任何重言式类的积分的双分歧周期。
2015-11-19 math-ph math.AG math.MP
Quantization of the Hitchin moduli spaces, Liouville theory, and the geometric Langlands correspondence I
讨论了Liouville理论与Hitchin可积系统之间的关系，从两个方面把Hitchin可积系统看成是一个包含量子化和超Kaehler旋转的两步过程。Liouville理论的模对偶性以及Liouville理论与SL（2）-WZNW-模型之间的关系为几何Langlands对应及其与共形场论的关系提供了一个新的视角。
2012-03-06 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions for the relativistic Toda lattice
受最近谱理论和拓扑弦论之间联系的启发，我们提出了N粒子的相对论Toda晶格的精确量子化条件。这些条件涉及Nekrasov-Shatashvili自由能，它恢复了微扰WKB膨胀，但它们需要另外的非微扰贡献，这与由普朗克常量的S-对偶变换的微扰结果有关。我们测试的量化条件对显式计算的频谱N=3。我们的建议可以推广到任意复曲面的Calabi-Yau流形，并可能解决相应的Goncharov和Kenyon量子可积系统。
2020-01-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Classical and quantum three-dimensional integrable systems with axial symmetry
本文研究了具有轴对称性和轴反射不变的三维经典可积系统的最一般形式。我们假定三个运动常数是哈密顿量$H$，它的标准形式是动力学部分加上一个只依赖于位置的势;角动量的$z$分量$L$;和一个类似哈密顿的常数$\widetilde H$，它的动力学部分是动量的平方。我们发现这些潜在的明确形式兼容的完全可积性。经典的运动方程，写在两个任意的势函数，在扁球坐标系中分离。这样的系统的量子化导致一组两个微分方程，可以提出的形式的椭球波方程。
2007-03-28 math-ph math.DS math.MP
Partition Functions of Hermitian and PT-Symmetric Oscillators from Integrable Models
Institute for Astrophysics, Zhengzhou University（郑州大学天体物理研究所）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础研究中心）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本研究基于可积模型，通过ODE/IM公式建立围道积分，推导了厄米与PT对称振荡器的热配分函数及谱泽塔函数，搭建了量子谱函数与可积模型的直接关联。
2026-08-07 hep-th math-ph math.MP
Quantization of the N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy
我们继续研究超对称可积KdV族的量子化。我们考虑了N=2 KdV模型的基础上的$sl^{(1)}(2|1)$仿射代数，但与标准的Drinfeld-Sokolov约化不同的是，一个新的代数结构的L-算子。我们构造了满足反射方程的一个特殊形式的量子单值矩阵，并证明了在经典极限下，这个对象给出了N=2超对称KdV系统的单值矩阵.我们还证明了在经典和量子水平下，单值矩阵（转移矩阵）的迹在两个超对称变换和相关U（1）电流的零模下是不变的.
2006-06-14 hep-th math-ph math.MP
Lindbladian quantization of mechanical systems with nonholonomic constraints
City College of the City University of New York（纽约市立大学城市学院）；Graduate Center of City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文针对缺乏正则哈密顿形式的非完整力学系统，将其量子化为马尔可夫开放量子系统，找到对应Chaplygin雪橇和Suslov问题经典动力学的林德布拉德超算符，数值验证协方差符合亚稳态理论预测。
2026-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable quantum Stäckel systems
众所周知，哈密顿系统的Stäckel分离性可以确保动量中运动平方的泊松交换积分的完备集的存在。本文考虑一类Stäckel可分系统，其中Stäckel矩阵的元素是分离变量中的单项式.我们表明，只有系统在这一类的运动积分所产生的Stäckel建设保持量化后交换，自然等价变换，所谓的Benenti系统。此外，在所研究的这类系统中，后者是唯一的量子可分系统（也就是说，它们允许薛定谔方程中的变量分离）。
2013-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
