Recursion relations for Double Ramification Hierarchies
本文利用稳定曲线的模空间中双分歧圈的交理论，研究了[Bur 15]中引入的Hamilton偏微分方程的可积族--双分歧族的各种性质.特别是，我们证明了一个递归公式，恢复完整的层次结构，从只是一个哈密顿量，一个相关的第一个后裔的单位的上同调场论。此外，我们引入了类似的拓扑递归关系和因子方程的哈密顿密度和双重分歧的弦解决方案。这种机器是非常有效的，我们将其应用到各种计算的平凡和霍奇上同调场论，并为$r$自旋威滕的类。证明了复射影线的Gromov-Witten理论（推广的Toda族）的双分歧族与Dubrovin-Zhang族的Miura等价性。
2015-11-05 math-ph math.AG math.MP
Stable tree expressions with Omega-classes and Double Ramification cycles
本文提出了曲线模空间重言环中涉及稳定有根树、Hodge和Ω-类的新猜想关系系统，并在不同情形下予以证明。
2024-03-08 math-ph math.AG math.MP
The quantum integrable hierarchy for the Gromov-Witten theory of elliptic curves
Università degli studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出通过椭圆曲线的Gromov-Witten理论构造量子可积层次，并首次展示包含费米子场的协同场论中的非平凡量子可积层次实例。
2025-12-04 math-ph math.AG math.MP
Tau-structure for the Double Ramification Hierarchies
本文继续研究[Bur 15]的二重分歧族。在证明DR层次满足τ对称性后，我们将其配分函数定义为串解的τ函数的对数，并证明它满足各种性质（串、子和除数方程加上一些重要的度约束）。然后，我们制定了一个更强的版本的猜想从[Bur 15]：对于任何半单上同调场论，Dubrovin-Zhang和双分歧的层次是相关的正常（即保持tau结构[DLYZ 14]）Miura变换，我们完全确定的配分函数的CohFT。事实上，仅使用配分函数，该猜想甚至可以在非半单的情况下（其中Dubrovin-Zhang族没有定义）被公式化。然后，我们证明了这一猜想的各种CohFT（平凡CohFT，霍奇类，Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$，$3$ -，$4$ -和$5$ -自旋类）和亏格$1$的任何半单CohFT。最后，我们证明了具有非正第一陈类的光滑簇的Gromov-Witten理论及其在Fan-Jarvis-Ruan-Witten量子奇点理论[FJRW]中的类似物的DR族的高亏格部分基本上是平凡的.
2018-12-08 math-ph math.AG math.MP
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
The quantum Witten-Kontsevich series and one-part double Hurwitz numbers
研究了Buryak，Dubrovin，Guéré和Rossi在\cite{buryak2016integrable}中引入的量子Witten-Kontsevich级数作为量子KdV族的量子τ函数的对数.该级数依赖于亏格参数$ε$和量子参数$\hbar$。当$\hbar=0$时，该级数限制为稳定曲线模空间上psi类的交数的Witten-Kontsevich生成级数.我们在量子Witten-Kontsevich系列的$ε=0$部分和一部分双Hurwitz数之间建立了联系。这些数计算了从亏格$g$的黎曼曲面到$\mathbb{P}^{1}$的非等价全纯映射在$0$上具有指定的分支轮廓、在$\infty$上具有完全分支以及在别处具有给定数目的简单分支的数目。Goulden，Jackson和Vakil在\cite{goulden2005towards}中证明了这些数在$0$上的分支阶中具有多项式性质。我们证明了这些多项式的系数是量子Witten-Kontsevich级数的系数。我们也给出了全量子Witten-Kontsevich幂级数的部分结果。
2021-10-18 math-ph math.AG math.MP
Beyond descendants: integrable observables for cohomological field theories
Korteweg-de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Sezione di Matematica, Dipartimento MIGe, Università degli studi di Trieste（的里雅斯特大学MIGe系数学分部）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文引入可积可观测量作为标准Witten psi类的替代，与上同调场论及其推广耦合，并给出三个例子（包括新的Π类），证明新层次与Dubrovin-Zhang层次和双分歧层次Miura等价，同时提供Witten猜想的简短新证明。
2026-05-21 hep-th math-ph math.AG
Flat F-manifolds, F-CohFTs, and integrable hierarchies
我们定义了与F-上同调场论相关的双分歧族，并利用这一构造证明了任何半单（齐次）平坦F-流形的主族在色散参数的所有阶上都具有（齐次）可积色散变形.证明是基于从一个半简单的平坦的F-流形和额外的数据在亏格$1$，在我们以前的工作中获得的F-CohFT的重建。我们的建设这些色散变形是非常明确的，我们计算几个例子。特别是，我们提供了一个完整的分类秩$1$层次的DR型的顺序$9$近似的色散参数和均匀DR层次与所有$2$维均匀平坦的F-流形在属$1$近似。
2020-12-09 math-ph math.AG math.MP
Ramifications of Hurwitz theory, KP integrability and quantum curves
本文回顾了最近关于单调和严格单调Hurwitz数的几个结果，并给出了新的证明。特别是，我们使用这些数字的各种版本讨论的量子谱曲线的推导方法，从KP可积性的角度来看，并获得新的例子的量子曲线的家庭的双Hurwitz数。
2016-05-09 hep-th math-ph math.AG
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
2017-07-29 math-ph math.AG math.MP
On the strong DR/DZ equivalence conjecture
Korteweg-de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Dipartimento di Matematica, Informatica e Geoscienze, Università degli studi di Trieste（的里雅斯特大学数学、信息学与地球科学系）
本文证明了与半单上同调场论相关的双分歧层级和Dubrovin-Zhang层级之间的Miura等价，证实了Buryak等人的猜想。
2025-05-28 math-ph math.AG math.MP
A generalization of Witten's conjecture for the Pixton class and the noncommutative KdV hierarchy
在本文中，我们制定并提出了充分的证据对猜想，即分拆函数（即生成系列的相交数与单项式在psi类的指数）的Pixton类上的稳定曲线的模空间是拓扑tau函数的非交换KdV系列，我们在以前的工作中介绍。这一猜想的特殊化到了皮克斯顿类的最高程度，说明了双重分歧循环的分拆函数是这一层次的无色散极限的τ函数。事实上，我们证明了这个猜想是由双重分歧/Dubrovin-Zhang等价猜想发展而来的.我们还提供了几个独立的计算检查，以支持它。
2021-12-02 math-ph math.AG math.MP
Bihamiltonian tests for integrable systems associated to rank-$1$ F-CohFTs
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了与秩为1的F-CohFT相关的DR层次结构的双辛测试，推测其形成2参数族，并发现其中1参数子族与Camassa-Holm层次结构Miura等价，同时提出与Degasperis-Procesi层次结构的关联。
2026-09-21 math-ph math.AG math.MP
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
2020-05-21 math-ph math.AG math.CO
Double Lie algebras, semidirect product, and integrable systems
本文研究了不含Ad-不变双线性型的双李代数上的可积系统，通过研究其与$τ$ -表示的半直积来研究。我们表明，在这一阶段，一个自然的广告不变的双线性形式确实存在，允许一个简单的应用程序的AKS理论，并引起Manin三重结构，从而使问题的领域李双代数和泊松李群。
2014-05-17 hep-th math-ph math.MP
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Quantum integrable model for the quantum cohomology/K-theory of flag varieties and the double $β$-Grothendieck polynomials
本文提出推广非对称五顶点自旋链的GL$(n)$量子可积系统，证明其可编码旗簇等变量子上同调与K-理论的环关系，且系统贝特假设态生成双$β$-格罗滕迪克多项式。
2025-04-15 hep-th math-ph math.AG
Double Bruhat Cells in Kac-Moody Groups and Integrable Systems
我们构造了一族可积的哈密顿系统，推广了相对论周期Toda晶格，并将其作为一种特殊情况恢复。这些系统的相空间是对应于仿射外尔群中Coxeter元对的双Bruhat胞。在这个过程中，我们推广了各种结果的双重Bruhat细胞在简单的代数群的设置Kac穆迪群。我们还将Poisson-Lie理论中的一些基本结果推广到ind-代数群的情形，这是我们目前对可积系统的应用所不能及的.
2013-02-21 math-ph math.CO math.MP
DR/DZ equivalence conjecture and tautological relations
本文给出了稳定曲线模空间重言环中的一族拓扑关系，它蕴含强双分歧/Dubrovin-Zhang等价猜想.我们的重言式关系具有两个不同的重言式类族之间相等的形式，其中只有一个涉及双重分歧圈。我们证明了这两个家庭的行为相同的方式后拉回和推进方面忘记一个标记点。我们还证明了我们的代数关系在亏格$0$和$1$中成立，并且对于任何$g,n,m\geq 0$，当首先从$\overline{\mathcal{M}}_{g,n+m}$推进到$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$，然后限制到$\mathcal{M}_{g,n}$时也成立。最后，我们表明，对于半简单CohFT，DR/DZ等价只取决于我们的关系的一个子集，有限的每个属，我们证明了$g\leq 2$。作为一个应用，我们找到了一个新的公式类$λ_g$作为一个线性组合的对偶树与kappa和psi类，我们检查它的$g \leq 3$。
2018-12-08 math-ph math.AG math.MP
Twisted conformal blocks and their dimension
本文证明有限群作用下扭曲共形块空间可约化为图自同构情形，并在Teleman消没定理的扭曲类比下推导出Kac-Walton公式和Verlinde公式的一般化，用于计算其维数。
2022-07-19 math-ph math.AG math.MP
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
Poisson reductions of master integrable systems on doubles of compact Lie groups
本文研究紧李群三类经典对偶上主可积系统的Poisson约化，推导约化结构与运动方程显式公式，统一处理含新模型及已知自旋可积模型的系统族，提出其在退化意义下可积的猜想。
2023-06-02 hep-th math-ph math.MP
Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system
利用IRF-顶点对应的交织矩阵，给出了双椭圆可积系统交换Hamilton算子生成函数的行列式表示.更确切地说，它是正常有序行列式的比率，在经典情况下，它变成了一个行列式。在它的帮助下，我们重现最近建议的表达式的哈密顿对偶椭圆Ruijsenaars模型的特征值。接下来，我们研究了我们构造的经典对应物，它给出了谱曲线和相应的$L$ -矩阵的表达式。该矩阵被显式地获得为具有如theta函数级数定义中的权重的Ruijsenaars和/或Sklyanin型Lax矩阵的加权平均。通过构造，使$L$ -矩阵满足Manakov三重表示而不是Lax方程.最后讨论了$L$ -矩阵的分解结构。
2021-02-22 hep-th math-ph math.MP
On $\mathbb N$-Coefficient Binomial Polynomiality of Hurwitz Numbers and Generalized Dessin Counting
本文研究含一个任意分歧类型分支点的 Hurwitz 数，证明其对分歧部分的依赖为多项式，且二项式展开系数均为非负整数，并推广至多种 Hurwitz 数与广义 dessin 计数模型。
2025-04-29 math-ph math.CO math.MP
Triply mixed coverings of arbitrary base curves: Quasimodularity, quantum curves and a mysterious topological recursions
简单的Hurwitz数枚举具有固定分歧数据的黎曼曲面之间的分支态射。近年来，在文献中出现了几种关于属$0$基曲线的这一概念的变体。其中有所谓的单调Hurwitz数，它与随机矩阵理论中的HCIZ积分有关，以及严格单调Hurwitz数，它计数某些Grothendieck dessins d 'enfants。我们概括的概念，Hurwitz数简单，单调和严格单调的Hurwitz数之间的插值到任何属和任意数量的任意，但固定的衍生配置文件。这产生了几个已知的赫尔维茨数的结果的概括。当目标曲面的亏格为1时，我们证明了这些插值Hurwitz数的生成序列是拟模形式。在所有分歧是简单的情况下，我们通过将这个序列写为对应于由Gromov-Witten不变量加权的热带覆盖的拟模形式的和来改进这个结果。此外，我们推导出一个量子曲线的单调和Grothendieck dessins d 'enfants Hurwitz数为任意的一般和一个任意的，但固定的衍生物配置文件。因此，我们通过半经典极限得到谱曲线作为CEO拓扑递归的输入数据。令人惊讶的是，我们发现严格单调Hurwitz数的亏格$1$谱曲线的CEO拓扑递归计算亏格$0$中的单调Hurwitz数。从而给出了单调Hurwitz数满足CEO拓扑递归的一个新的证明。这表明这些枚举数之间存在未知的关系。最后，专门针对目标表面$\mathbb{P}^1$，我们发现递…
2019-06-05 math-ph math.AG math.MP
The action-angle dual of an integrable Hamiltonian system of Ruijsenaars--Schneider--van Diejen type
最近，通过对某些自由系统分别在${\mathrm{SU}}(n,n)$和${\mathrm{SU}}(2n)$的海森堡双模型上的哈密顿约化，导出了双曲和三角${\mathrm{BC}}_n$ Sutherland模型的可积变形。作为构建这些模型的作用角变量的一步，我们在这里应用相同的减少到一个不同的自由系统的双重${\mathrm{SU}}(2n)$，从而获得一个新的可积多体模型的Ruijsenaars-施耐德-范Diejen型，是在各自的变形Sutherland模型的作用角对偶。
2017-06-21 hep-th math-ph math.MP
On Cherednik and Nazarov-Sklyanin large N limit construction for integrable many-body systems with elliptic dependence on momenta
利用Nazarov-Sklyanin方法，给出了量子双椭圆模型的坐标三角退化（Coordinate trigonometric degeneration of quantum double elliptic model）的无穷粒子数极限.为了这个目的，我们描述双椭圆化的Cherednik建设。也就是说，我们得到了明确的表示的Cherednik运营商，这减少到生成函数的戴尔交换哈密顿空间上的对称函数。虽然双椭圆Cherednik算子不对易，但它们可用于构造$N\rightarrow \infty$极限。
2021-11-30 hep-th math-ph math.MP
Strongly γ-deformed N=4 SYM as an integrable CFT
通过显式多圈计算，证明了在最近提出的双标度极限中，γ-变形平面N=4 SYM，加上一组双迹反项，存在两个非平凡的不动点.我们提供的证据表明，在不动点，该理论是由一个可积的非酉四维CFT。我们找到了最简单的保护算子的四点关联函数的封闭表达式，并利用它计算了任意洛伦兹自旋的算子的精确共形数据。我们猜想，对于任意的变形参数值，共形对称性和可积性在γ-变形的平面N=4 SYM中都应该存在.
2017-12-24 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian structures for integrable nonabelian difference equations
在本文中，我们广泛地研究了非交换微分差分系统的Hamilton结构的概念，探索不同的代数（双Poisson代数和顶点代数）和几何（非交换Poisson双向量）定义之间的联系。我们引入了乘性双Poisson顶点代数（PVAs）作为乘性PVAs的合适的非交换对应，用来描述交换条件下的Hamilton微分差分方程，并证明了这些代数与由差分算子定义的Poisson结构一一对应，为Jacobi恒等式的成立提供了充分条件.此外，我们定义了非交换多向量场和它们的Schouten括号，对于非交换生成的非交换代数和无限生成的差代数：这使我们能够提供一个统一的表征泊松双向量和双拟泊松代数结构。最后，作为应用，我们得到了局部标量Hamilton差分结构的分类结果，并构造了非交换Kaup，Ablowitz-Ladik和Chen-Lee-Liu可积格的Hamilton结构.
2022-02-15 math-ph math.MP math.RA
One class of solutions with two invariant relations for the problem of motion of the Kowalevski top in double constant field
考虑一个刚体，在两个恒定力场（例如引力场和磁场）的叠加中有一个固定点。O.I.Bogoyavlensky（1984）在引入Kowalevski型条件的基础上，推广了Kowalevski的第一积分，并指出了具有两个不变关系的可积情形，当其中一个域为零时，可积情形退化为第一Appelrot类。本文给出了两个不变关系在Jacobi意义下可积的新情形，推广了Appelrot的第二类和第三类。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe ansatz for $\mathfrak{o}_{2n+1}$-invariant integrable models
利用代数Bethe方法研究了一类$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的量子可积模型.利用Yangian的二重$\mathcal{D}Y(\mathfrak{o}_{2n + 1})$的Drinfeld电流构造了$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的Bethe向量.计算了这些模型的单值矩阵项对离壳Bethe向量的作用。得到了这些向量的递推关系。该作用量公式可用于研究$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变模型中Bethe向量的标积结构.
2020-08-09 math-ph math.MP
Yangian Doubles and off-Shell Bethe Vectors
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过经典系列的 Yangian 对偶的流构造了通用 $\fg$ 不变可积模型的离壳 Bethe 向量，并证明了它们满足定义性质，这些性质用于证明矩形递推关系并验证 $\ggo$ 不变可积模型中壳上 Bethe 向量的本征值性质。
2026-07-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable Lambda Models And Chern-Simons Theories
在这篇文章中，我们揭示了$S^{1}\times \mathbb{R}$上的lambda模型的相空间和$D\times \mathbb{R}$上的双陈-西蒙斯理论的相空间之间的联系，并解释了在这个过程中的Maillet括号的非超局部性的起源，它作为一个边界代数出现。特别是，这意味着（经典）$AdS_{5}\times S^{5}$ λ模型可以理解为一个双陈-西蒙斯理论定义的李超代数$\mathfrak{psu}(2,2|4)$后，适当的依赖性的频谱参数被引入。这提供了一种可能性，以避免使用有问题的非超局部泊松代数，排除引进晶格正则化和应用程序的QISM字符串西格玛模型。然而，在量子水平上的等效性的效用仍有待探索。
2017-05-04 hep-th math-ph math.MP
Double Grothendieck polynomials and colored lattice models
我们构造了一个可积的有色六顶点模型，其分拆函数是一个双Grothendieck多项式。这给出了一个可积系统的解释无颠簸的管道梦想和最近的结果Weigandt [arXiv：2003.07342]有关双Grothendieck多项式与无颠簸的管道梦想。对于vexillary置换，我们构造了一个新的模型，我们称之为半对偶版本模型。利用我们的半对偶模型和Motegi和Sakai的五顶点模型给出了一个新的证明，证明了双Grothendieck多项式的vexillary置换等于标记阶乘Grothendieck多项式.以二重Grothendieck多项式的稳定极限为例，给出了稳定极限是McNamara定义的阶乘Grothendieck多项式的一个新的证明.我们的半对偶模型的状态自然地对应于不相交的格路径族，然后我们可以使用Lindström-Gessel-Viennot引理给出对应于vexillary排列的双舒伯特多项式的行列式公式。
2020-10-27 math-ph math.CO math.KT
Completeness of the Bethe Ansatz for an open $q$-boson system with integrable boundary interactions
我们采用$C^\vee C$型双仿射Hecke代数在临界水平q=1的离散积分反射表示，赋予开放有限$q$ -玻色子系统在格点端部的可积边界相互作用.结果表明，Bethe Anchor需要一个完整的本征函数的交换量子积分的Macdonald的三参数超八面体Hall-Littlewood多项式的基础。
2016-11-17 math-ph math.MP math.RT
Double and cyclic $λ$-deformations and their canonical equivalents
我们证明了包含可积情形的双曲达变形σ模型正则等价于两个单曲达变形σ模型之和。这就解释了双重双曲形变σ模型的精确β函数和电流反常维数与两个单曲形变σ模型的精确β函数和电流反常维数相等的原因。我们的证明是基于协议的哈密顿密度和他们的正则结构。随后，我们表明，它是可能采取一个定义良好的非阿贝尔型极限的双重变形的行动。最后，通过推广上述方法，我们构造了任意数量的WZW模型的多矩阵可积变形。
2019-12-22 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric τ-functions, Hurwitz numbers and enumeration of paths
一个多参数家庭的二维户田$τ$ -功能的超几何类型的复合，签署Hurwitz数，列举某些类的分支覆盖的黎曼球面和路径的凯莱图的$S_n$提供生成函数。在Toda流参数的两个集合中的幂和对称函数的乘积$P_μP'_ν$与$l+m$辅助参数的幂上的系数$F^{c_1, ..., c_l}_{d_1, ..., d_m}(μ, ν)$的级数展开被示出为枚举在一对点处具有指定的分支轮廓$ μ$和$ν$的黎曼球的$|μ|=|ν|=n$折叠分支覆盖，以及两个附加分支描绘集合，满足一定的附加条件，其分歧的轮廓长度。第一组由$l$分支点组成，其分支轮廓长度固定为数字$(n-c_1, ..., n- c_l)$ ;第二组由$m$“着色”分支点的其他组组成，其具有可变的数字，其中组内分支轮廓长度的补数之和固定为等于数字$(d_1, ..., d_m)$。后者计数的符号由这些分支点的总数的奇偶性决定。系数$F^{c_1, ..., c_l}_{d_1, ..., d_m}(μ, ν)$也被证明是枚举对称群$S_n$的Cayley图中由转置生成的路径，如通常的双Hurwitz情况那样，在循环型$μ$的共轭类中的元素处开始并且在类型$ν$的类中结束，但是$(c_1, ..., c_l)$转置的第一个$l$连续序列严格单调增加，并且随后的$(d_1, ..., d_m)$转座的连续性弱地增加。
2015-03-01 hep-th math-ph math.AG
Quantum symmetries of faces models and the double triangle algebra
研究了三角可积二维统计人脸模型的对称性。这些模型的量子版本的状态的希尔伯特空间上的相应的对称算子定义了一个弱 *-Hopf代数同构于Ocneanu双三角代数。
2006-03-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of box-ball systems: crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry
盒球系统是一维格点上的可积元胞自动机。它产生于量子或经典的可积系统的程序称为结晶和ultradensitization，分别。可积性的双重起源赋予了盒球系统与统计力学中的Yang-Baxter可积模型、量子群中的晶体基础理论、组合Bethe算子、几何晶体、经典孤子理论、τ函数、逆散射方法、完全可积系统中的作用角变量和不变环面、谱曲线、热带几何等有关的许多方面。在这篇综述文章中，我们证明了这些可积结构的盒球系统和它的推广的基础上，在过去的二十年的发展。
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Integrable systems from Poisson reductions of generalized Hamiltonian torus actions
University of Szeged（塞格德大学）；Hun-Ren Wigner Research Centre for Physics（匈牙利-REN温格物理研究中心）
本文研究了如何通过广义哈密顿环面作用的泊松约简，将具有对称群K的可积系统降维到商泊松空间M/K的稠密开子集上的可积系统，并给出了若干例子和应用。
2026-07-24 hep-th math-ph math.MP
Integrable multi-Hamiltonian systems from reduction of an extended quasi-Poisson double of $\operatorname{U}(n)$
本文在由 U(n) 双重结构和开球构造的拟 Poisson 流形上建立主系统，并通过约化得到退化可积多 Hamiltonian 系统及三角自旋 Ruijsenaars-Schneider 模型的新实形式。
2023-09-30 hep-th math-ph math.MP
