Towards a bihamiltonian structure for the double ramification hierarchy
Alexandr Buryak, Paolo Rossi, Sergey Shadrin
我们提出了一个非常简单和明确的双分歧层次的双哈密顿结构对应于任意齐次上同调场论的代数公式。各种检查，以支持猜想。
We propose a remarkably simple and explicit conjectural formula for a bihamiltonian structure of the double ramification hierarchy corresponding to an arbitrary homogeneous cohomological field theory. Various checks are presented to support the conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bihamiltonian structure of the DR hierarchy in the semisimple case
本文证明齐次半单 CohFT 的 DR 层级具有显式双 Hamilton 结构，关键是利用 DR/DZ 层级的 Miura 等价及 DZ 第二 Poisson 括号的多项式性。
Bihamiltonian structure of the $(n,1)$-type rational reductions of the 2D-Toda hierarchy
通过直接计算推导了$(n,1)$型二维Toda层次有理约化的局部双哈密顿结构，并构造了一个具有非平坦单位的$(n+1)$维半单广义Frobenius流形，其主层次包含无色散流。
Bihamiltonian tests for integrable systems associated to rank-$1$ F-CohFTs
本文研究了与秩为1的F-CohFT相关的DR层次结构的双辛测试，推测其形成2参数族，并发现其中1参数子族与Camassa-Holm层次结构Miura等价，同时提出与Degasperis-Procesi层次结构的关联。
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies III: Linear Reciprocal Transformations
本文研究具有半简单流体力学极限的双哈密顿可积梯队，证明其在线性互反变换下仍保持双哈密顿可积结构，且中心不变量不变。
The bihamiltonian structures of the DR/DZ hierarchies at the approximation up to genus one
在最近的一篇论文中，给出了一个任意齐次上同调场论（CohFT），Rossi，Shadrin和第一作者提出了一个简单的公式，括号上的空间局部泛函，从而给出了第二个哈密顿结构的双重分歧层次相关的CohFT。本文在亏格1的逼近下证明了这个猜想，并通过显式的Miura变换将这个括号与Dubrovin-Zhang族的第二Poisson括号联系起来.
Super tau-covers of bihamiltonian integrable hierarchies
我们考虑一个双哈密顿可积族的超扩张，称为超τ-覆盖，该族包含的哈密顿结构包括局部和非局部的奇流。特别地，我们构造了与任意Frobenius流形相关联的主族的超τ-覆盖，以及Korteweg-de Vries（KdV）族的超τ-覆盖。我们还表明，Virasoro对称性的这些bihamiltonan可积的层次结构可以扩展到相关的超tau覆盖的对称性。
Frobenius Manifolds and Central Invariants for the Drinfeld - Sokolov Bihamiltonian Structures
Drinfeld-Sokolov构造将一类双哈密顿可积系统与每个无扭仿射李代数联系起来.我们计算了有关的双哈密顿结构关于Miura型变换群的不变量的完备集。
Tri-Hamiltonian Structure of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们构造了Ablowitz-Ladik族的局部三Hamilton结构，并计算了相关双Hamilton结构的中心不变量。我们表明，中心的双哈密顿结构之一的不变量是等于1/24，和dispersionless限制的双哈密顿结构相吻合的Frobenius流形的喷射空间上定义的Gromov-Witten不变量的本地CP 1。这一结果支持了Brini关于这些Gromov-Witten不变量与Ablowitz-Ladik层次关系的猜想的有效性。
On negative flows of the AKNS hierarchy and a class of deformations of bihamiltonian structure of hydrodynamic type
变形参数的双哈密顿结构的流体动力类型的参数化不同的扩展AKNS层次，包括负流量。这种结构建立了一个纯粹的代数之间的联系，一方面，两个实现的第一个负流的AKNS模型，另一方面，两个组件的概括Camassa-Holm和Dym型方程。Camassa-Holm和Dym型方程的两分量推广可以从由流体动力学型第一Poisson括号的Casimir上递归应用的Lenard关系构造的负阶Hamilton算子得到。正阶哈密顿量，这是从Lenard格式应用于Casimir的第二泊松括号的流体动力学类型，显示符合的哈密顿量的AKNS模型。AKNS哈密顿量引起的费用保守相对于两个组件的Camassa-Holm和两个组件的Dym型方程的运动方程。
Linearization of Virasoro symmetries associated with semisimple Frobenius manifolds
对任何半单Frobenius流形，我们证明了其主族的τ-对称双哈密顿变形存在可线性化的Virasoro对称的无穷族当且仅当该双哈密顿结构的相应变形的所有中心不变量都等于$\frac{1}{24}$ .作为这个结果的一个重要应用，我们证明了半单Frobenius流形的Dubrovin-Zhang族具有一个双Hamilton结构，它可以用微分多项式表示.
Towards a description of the double ramification hierarchy for Witten's $r$-spin class
双分歧族是第一作者最近提出的一类新的Hamilton偏微分方程的可积族。它与任意给定的上同调场论相联系。本文研究了Witten的$r$ -自旋类所形成的上同调场论的双分歧族。利用第二作者所发现的Hodge丛的顶Chern类与Witten类的乘积公式，给出了计算双分歧族的一个有效方法.我们对$r=3,4,5$进行了显式计算，证明了双分歧族与相应的Dubrovin-Zhang分歧族是Miura等价的.作为一个应用，这一结果与第一作者与Paolo Rossi最近的工作一起给出了$r=3,4,5$的$r$ -th Gelfand-Dickey层次的量化。
Quadratic double ramification integrals and the noncommutative KdV hierarchy
本文计算了任意亏格的稳定曲线的模空间上两个具有不同分歧轮廓的双分歧圈的相交数和Hodge丛的顶Chern类.这些二次双分歧积分的主要成分计算的双分歧层次的无限维部分上同调域论给出的$\exp(μ^2 Θ)$其中$μ$是一个参数和$Θ$是海恩的θ类，出现在海恩公式的双分歧周期上的模空间的曲线紧凑型。这个无限秩的双分歧族可以看作是一个二维时空的秩$1$可积系统。我们证明，它符合一个自然的类似物的KdV层次上的非交换Moyal环面。
Recursion relations for Double Ramification Hierarchies
本文利用稳定曲线的模空间中双分歧圈的交理论，研究了[Bur 15]中引入的Hamilton偏微分方程的可积族--双分歧族的各种性质.特别是，我们证明了一个递归公式，恢复完整的层次结构，从只是一个哈密顿量，一个相关的第一个后裔的单位的上同调场论。此外，我们引入了类似的拓扑递归关系和因子方程的哈密顿密度和双重分歧的弦解决方案。这种机器是非常有效的，我们将其应用到各种计算的平凡和霍奇上同调场论，并为$r$自旋威滕的类。证明了复射影线的Gromov-Witten理论（推广的Toda族）的双分歧族与Dubrovin-Zhang族的Miura等价性。
Double ramification cycles and integrable hierarchies
本文给出了一个与上同调场论相联系的哈密顿体系的新构造。我们猜想，在半简单的情况下，我们的层次结构是相关的Dubrovin-Zhang层次结构的三浦变换，并检查它在几个例子。
Tau-structure for the Double Ramification Hierarchies
本文继续研究[Bur 15]的二重分歧族。在证明DR层次满足τ对称性后，我们将其配分函数定义为串解的τ函数的对数，并证明它满足各种性质（串、子和除数方程加上一些重要的度约束）。然后，我们制定了一个更强的版本的猜想从[Bur 15]：对于任何半单上同调场论，Dubrovin-Zhang和双分歧的层次是相关的正常（即保持tau结构[DLYZ 14]）Miura变换，我们完全确定的配分函数的CohFT。事实上，仅使用配分函数，该猜想甚至可以在非半单的情况下（其中Dubrovin-Zhang族没有定义）被公式化。然后，我们证明了这一猜想的各种CohFT（平凡CohFT，霍奇类，Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$，$3$ -，$4$ -和$5$ -自旋类）和亏格$1$的任何半单CohFT。最后，我们证明了具有非正第一陈类的光滑簇的Gromov-Witten理论及其在Fan-Jarvis-Ruan-Witten量子奇点理论[FJRW]中的类似物的DR族的高亏格部分基本上是平凡的.
Integrable systems of double ramification type
在本文中，我们研究的各个方面的双重分歧（DR）的层次，介绍了第一作者，其量化。我们将τ-对称性的概念推广到量子可积族，并证明了量子DR族具有这种性质。我们明确地确定了亏格$1$的量子修正，并作为应用，完全计算了$3$ -和$4$ -KdV体系（威滕的$3$ -和$4$ -自旋理论的DR体系）的量子化。然后，我们专注于DR哈密顿密度满足的递归关系，从它的几何起源抽象，我们用它来描述和构建一个新的家庭的量子和经典的可积系统，我们称之为双分歧型，因为它们满足DR层次的所有主要属性。在第二部分中，我们通过对构成双分歧τ-函数的算子的几何解释，对DR和Dubrovin-Zhang族之间的Miura等价猜想有了新的认识。然后，我们证明了DR和DZ层次之间的候选三浦变换（我们在以前的论文中唯一确定的）确实将Dubrovin-Zhang Poisson结构转化为标准形式。最后，我们专注于与秩- $1$上同调场论及其变形相关的可积族，并在此背景下证明了DR/DZ等价猜想到亏格$5$。
Normal forms of hierarchies of integrable PDEs, Frobenius manifolds and Gromov - Witten invariants
本文提出了一个对一类依赖于小参数的双哈密顿1+1偏微分方程进行分类的方案。我们的目标是将Gromov-Witten不变量理论的所有类嵌入到可积系统理论中。该项目的重点是描述规范形式的偏微分方程和他们的局部双哈密顿结构满足某些简单的公理。一个弗罗贝纽斯流形或它的退化与我们类型的每一个双哈密顿结构相关联。主要结果是半单Frobenius流形的喷流空间上的一个通用回路方程，它可用于可积族的扰动重构。我们证明了微扰展开的前几项正确地再现了Gromov-Witten类及其后代的相交数之间的普适恒等式。
A generalization of Witten's conjecture for the Pixton class and the noncommutative KdV hierarchy
在本文中，我们制定并提出了充分的证据对猜想，即分拆函数（即生成系列的相交数与单项式在psi类的指数）的Pixton类上的稳定曲线的模空间是拓扑tau函数的非交换KdV系列，我们在以前的工作中介绍。这一猜想的特殊化到了皮克斯顿类的最高程度，说明了双重分歧循环的分拆函数是这一层次的无色散极限的τ函数。事实上，我们证明了这个猜想是由双重分歧/Dubrovin-Zhang等价猜想发展而来的.我们还提供了几个独立的计算检查，以支持它。
The quantum integrable hierarchy for the Gromov-Witten theory of elliptic curves
本文提出通过椭圆曲线的Gromov-Witten理论构造量子可积层次，并首次展示包含费米子场的协同场论中的非平凡量子可积层次实例。
Double ramification cycles and quantum integrable systems
本文利用双分歧圈的交数、Hodge丛的全Chern类和ψ类与给定的上同调场论定义了[Bur 15 b]和[BR 14]的双分歧族的量子化.我们提供了有效的递归公式，确定从一个哈密顿开始的完整的量子体系，一个与第一个后裔的单位的上同调场论只。我们研究了各种例子，提供了，在非常明确的形式，新的$(1+1)$维可积量子场论，其经典的限制是众所周知的可积的层次，如KdV，中间长波，扩展户田等，最后，我们证明了多项式的分歧多重性的任何重言式类的积分的双分歧周期。
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold
该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
The quantum Witten-Kontsevich series and one-part double Hurwitz numbers
研究了Buryak，Dubrovin，Guéré和Rossi在\cite{buryak2016integrable}中引入的量子Witten-Kontsevich级数作为量子KdV族的量子τ函数的对数.该级数依赖于亏格参数$ε$和量子参数$\hbar$。当$\hbar=0$时，该级数限制为稳定曲线模空间上psi类的交数的Witten-Kontsevich生成级数.我们在量子Witten-Kontsevich系列的$ε=0$部分和一部分双Hurwitz数之间建立了联系。这些数计算了从亏格$g$的黎曼曲面到$\mathbb{P}^{1}$的非等价全纯映射在$0$上具有指定的分支轮廓、在$\infty$上具有完全分支以及在别处具有给定数目的简单分支的数目。Goulden，Jackson和Vakil在\cite{goulden2005towards}中证明了这些数在$0$上的分支阶中具有多项式性质。我们证明了这些多项式的系数是量子Witten-Kontsevich级数的系数。我们也给出了全量子Witten-Kontsevich幂级数的部分结果。
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
The matrix model for dessins d'enfants
我们提出的矩阵模型是生成函数的分支覆盖的复杂的投影线分歧$0$，$1$，和$\infty$（Grotendieck的dessins d'enfants）的固定的亏格，程度，和分歧的配置文件在无穷远。对于其他点上的一般分支，模型是作者之一（L.Ch.）和K.Palamarchuk。它在于类的广义Kontsevich模型（GKM），从而被Kadomtsev-Petviashvili（KP）的层次$τ$-功能，并在移动的时间，这个模型是相当于一个厄米特一矩阵模型与一般潜在的系数是相关的KP倍由一个Miwa型变换。因此，原始模型具有拓扑递归性，并且可以在拓扑展开的所有属中根据标准厄米特单矩阵模型的移位矩来求解。我们还导出了干净Belyi态射的矩阵模型，它是由作者和Yu引入的Kontsevich-Penner模型。马奇科它的分拆函数也是一个KP族τ函数，并且该模型又等价于一个具有一般势的Hermitian单矩阵模型。最后证明了一般双轮廓Belyi态射的生成函数是一个GKM，从而证明了在适当的时间它也是一个KP族tau函数。
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
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