Topological atlas of the Kowalevski--Yehia gyrostat: analytical results and topological analysis
本文综述了近50年来在Kowalevski型条件下的重陀螺体运动问题中所取得的结果。哈马德·M Yehia在1986年证明了这个问题是完全可积的。从那时起，大量的工作致力于不同方面的整合这个问题，其拓扑调查。这项工作的主要思想是严格证明定性分析的所有事实，并修复不同的错误和不准确之处。这项工作得到了RFBR编号10-01-00043、10-01-97001、13-01-97025和14-01-00119的资助。
2014-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Types of critical points of the Kowalevski gyrostat in double field
研究了Kowalevski型陀螺体在双重力场中的运动问题。根据Liouville可积Hamilton系统理论中的分类方法，计算了积分映射的各阶临界点的类型。
2012-12-17 math.DS math.SG nlin.SI
Separation of variables and integral manifolds in one problem of motion of generalized Kowalevski top
在描述双常力场中Kowalevski型陀螺运动的三自由度可积Hamilton系统的相空间中，指出四维不变流形。它表明，该流形由临界运动生成的分支图的光滑片，和诱导动力系统是Hamilton与某些子集的辛结构的退化点。我们找到了这个系统中分离变量的变换。因此，解可以用时间的椭圆函数表示。相应的相拓扑结构进行了完整的描述。
2008-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit integration of one problem of motion of the generalized Kowalevski top
在双力场中Kowalevski顶的运动问题中，M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，32，2002）。我们表明，该流形上的运动方程可以分离的变量，新的变量s1，s2是椭圆函数的时间适当的变化。自然相位变量（角速度的分量和力相对于可移动基座的方向矢量）通过s1、s2以初等代数函数明确地表示。
2008-03-06 math-ph math.MP math.SG
The existence conditions for periodic motions of the Kowalevski gyrostat in double force field
考虑具有Kowalevski型惯性张量的陀螺体在双重力场中运动的可积问题。本文研究了M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，No 37，2007）。可能的转换内的设置这样的运动取决于三个基本参数进行了研究。得到了分离集及其奇点的解析方程，指出了不同运动集的区域。我们发现的图像中的参数定义的分歧图的空间中的分离集的等能水平。最复杂的计算是在计算机系统Mathematica 7的帮助下完成的。
2010-12-22 math.DS nlin.SI
Deformations of the Poisson brackets and the Kowalevski top
研究了与Kowalevski顶相关的已知多项式Poisson束的变形。因此，我们发现新的变量的分离从一个Yehia系统和新的双哈密顿描述的可积变形的Kowalevski陀螺在两个领域提出的Sokolov和Tsiganov。
2014-01-18 math.DS nlin.SI
Generalized Kowalevski top: new integrable cases on $e(3)$ and $so(4)$
给出了$e(3)$和$so(4)$上的三参数可积二次Hamilton算子族.当其中一个参数为零时，哈密顿量与带静磁场项的Kowalevski哈密顿量一致。当另两个参数为零时，则哈密顿量化为作者最近发现的基尔霍夫方程组的一种新的可积情形。
2001-10-10 nlin.SI
Phase topology of the Kowalevski-Sokolov top
研究了$e(3)$上可积Hamilton系统的相拓扑，推广了Kowalevski情形.概括包含，随着一个均匀的势场，陀螺力取决于配置变量。对相对平衡点进行了分类，计算了它们的类型，并定义了稳定性的特征。找到了该情形的Smale图，并给出了两自由度约化系统的等能流形的分类。完整动量映射的临界点集被表示为临界子系统的并集;每个临界子系统都是一个单参数的几乎哈密顿系统族，具有一个自由度。对于所有的临界点，我们明确计算定义其类型的特征值。得到了具有动量映射分岔图的曲面方程。我们给出的例子，现有的等能量图与相应的粗糙拓扑结构（经常刘维尔环面及其分支）的完整描述。
2015-07-09 math-ph math.DS math.MP
Regions of existence of critical motions for the generalized Kowalevski top and bifurcation diagrams
本文总结了三自由度系统的分岔图的研究周期，该系统描述了一个轴对称的顶部与Kowalevski条件在一个双重力场的运动。得到明确的不等式定义的条件存在的临界运动的表面轴承的分歧图（见M.P.Kharlamov，Mekh。特维德Tela，2004，No. 34）。我们完成了具有相对于物理参数和能量值稳定类型的等能级的所有图的构造。
2014-12-12 nlin.SI
Bifurcation diagrams of the Kowalevski top in two constant fields
在两个恒定领域的Kowalevski顶部被称为一个独特的深刻的例子，一个可积的哈密顿系统与三个自由度不能减少到一个家庭的系统在更少的维度。作为对该系统进行拓扑分析的第一种方法，我们找到了积分映射的临界集，该临界集由频率数小于3的轨线组成。我们得到了R^3中的分歧图方程。建立了与经典Kowalevski问题中Appelrot类的对应关系。第一次积分值的容许区域是以能级上诱导图的一般性质的不等式和边界条件的形式给出的。
2008-03-06 math.DS math.SG nlin.SI
Smale-Fomenko diagrams and rough topological invariants of the Kowalevski-Yehia case
本文给出了Kowalevski-Yehia陀螺仪临界点处原子的完整解析分类。为了对Smale-Fomenko图进行分类，找到了陀螺动量的所有分离值，给出了Fomenko图的一种构造函数，并应用它对这种可积情形的粗糙拓扑进行了完整的描述.证明了不考虑标记的情况下，恰好存在9组相同的分子。根据临界水平上的临界圈数，这些图群包含22种稳定图和6种不稳定图。
2013-01-31 math.DG math.DS nlin.SI
Analytic classification of singularities in the generalized Kowalevski case
在Kowalevski顶在两个常数场中的运动问题中（A. G. Reyman-M. A. Semenov-Tian-Shansky情形），计算了动量映射的所有临界点的类型。
2010-12-18 math.DS math.SG nlin.SI
On integration of the Kowalevski gyrostat and the Clebsch problems
对于Kowalevski陀螺仪的变化类似的Kowalevski顶部的变量。我们建立一对一的Kowalevski陀螺仪和Clebsch系统之间的对应关系，并证明Kowalevski变量的陀螺仪实际上与椭圆坐标的Clebsch情况下的球。考虑可积系统的等价性，可以使用已知的合理和椭圆Lax矩阵的Clebsch模型的陀螺仪构建两个Lax矩阵。与这些矩阵的解决方案的Clebsch系统，因此，Kowalevski陀螺仪问题进行了讨论。本文详细介绍了用现代记谱法求解Clebsch系统的Kotter解。
2004-12-17 nlin.CD nlin.SI
Bifurcation diagrams and critical subsystems of the Kowalevski gyrostat in two constant fields
两个常量域中的Kowalevski陀螺体是三自由度可积哈密顿系统的一个特例，它不能简化为一族维数更少的系统，而且仍具有清晰的力学解释。用现有的方法很难得到该系统的显式积分。因此，如何在研究相空间的Liouville叶理的基础上进行定性研究就成为一个具有挑战性的问题。作为拓扑分析的第一种方法，我们发现分层的临界集的动量映射，这个集合由轨道的频率数小于3。得到了三维空间中的分岔图方程。这些方程具有便于对5维等能能级上诱导的分岔集进行分类的形式。
2008-03-04 math-ph math.DS math.MP
English translation of Sophie Kowalevski's "On the problem of the rotation of a rigid body about a fixed point"
Stockholm（斯德哥尔摩）
Sofia Kovalevskaya提出了刚体绕固定点旋转问题的解法，其研究为陀螺理论奠定了基础。
2026-03-07 math.DS math.HO nlin.SI
Nonlinear waves in two-component Bose-Einstein condensates: Manakov system and Kowalevski equations
本文研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的行波，其动力学过程由Gross-Pitaevskii方程的Manakov极限描述，当组分间的化学势不相等时，考虑了组分间的相对运动.结果表明，在这种情况下，解被简化为S.~ Kowalevski上衣典型的情况下，说明了特定的情况下，一般的解决方案可以表示在椭圆函数及其限制。根据波的参数，密度波（与同相运动的组件）和偏振波（与反相的运动）被认为是。
2015-01-08 cond-mat.quant-gas nlin.PS nlin.SI
Extensions of the Appelrot classes for the generalized gyrostat in a double force field
对于Sokolov和Tsiganov发现的$e(3,2)$上的可积系统，我们得到了某些不变四维流形的显式方程，在这些方程上，诱导系统几乎处处是两自由度Hamilton系统.这些子系统概括了著名的Appelrot类的Kowalevski顶部的临界运动。对于每个子系统，我们指出了一个交换的独立积分对，描述了诱导辛结构的退化集。利用所得到的不变关系，对每个子系统，我们计算出其点作为三自由度初始系统临界点的外型。
2013-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Geometrical approach to separation of variables in mechanical systems
本文简要回顾了两个常量域中陀螺运动系统研究的分析结果（2002-2009）。A. G. Reyman和M. A. Semenov-Tian-Shansky在Kowalevski型的条件下建立了这个系统的Liouville可积性。我们提出了一些几何基础，发现分离的变量。引入了两个局部平面坐标系，使得广义Kowalevski陀螺动力学中两个具有两个自由度的子系统的变量分离。
2012-11-23 math.DS nlin.SI
Classical R-matrices for generalized so(p,q) tops
考虑了p维和q维两个相互作用的球顶的可积模型的可积变形。在约化之后，该系统产生了广义拉格朗日和Kowalevski顶。计算了相应的Lax矩阵和经典的r-矩阵。
2004-01-19 nlin.SI
An explicit integration of a problem of motion of a generalized Kovalevskaya top
本文给出了Kowalevski型陀螺在两个常量域中运动的两自由度哈密顿系统的完全分离变量。
2014-01-17 math.DS nlin.SI
The atlas of the diagrams for the generalization of the 4th Appelrot class of especially remarkable motions to a gyrostat in a double force field
对于两个自由度的系统，这是一个类似的第四Appelrot类的Kowalevski型陀螺仪在一个双重力场的分叉图的分类问题得到解决。构造了分离集，并证明了分离集的完备性。图中显示了发生的所有变换。这些结果是解决Reyman-Semenov-Tian-Shansky系统拓扑不变量问题的必要部分。
2013-10-02 nlin.SI
Separation of variables in the generalized 4th Appelrot class
我们认为类似的第四Appelrot类的运动的Kowalevski顶部的情况下，两个恒定的力场。这个族的轨迹充满了六维相空间中的四维曲面O^4。限制在这个曲面上的对合中的三个第一积分的常数填满了R^3中分歧图的一张图。我们指出这对部分积分，以获得显式的参数方程的这张。O^4上的诱导系统被证明是具有两个自由度的哈密顿系统，其诱导辛结构退化的点集很薄。给出了O^4上的分离变量和初相变量的代数公式。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized 4th Appelrot class: phase topology
这篇文章继续作者的出版物[机械。Tela，No.35，2005和No.38，2008]，其中我们研究了在双力场中的刚体运动问题的相空间的一个四维子流形上诱导的可积动力系统。当其中一个场的强度趋于零时，该系统就成为第四类Appelrot的Kowalevski顶的特别显著运动族。我们介绍了一种方法来描述的情况下，代数依赖关系是已知的分离变量的相位变量的相位拓扑结构。该方法基于布尔向量函数的一些构造。对于所考虑的两个自由度的系统，我们完成了粗略的拓扑分析。
2013-09-27 nlin.SI
Phase topology of one nonclassical integrable problem of dynamics
本文考虑Sokolov和Tsiganov指定Lax表示的三自由度可积系统。Lax表示将A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tian-Shansky发现的Kowalevski陀螺仪的L-A对推广到两个恒定场中。本文给出了（几乎处处独立）附加第一积分K和G的显式公式。Sokolov和Tsiganov将这些积分函数与L-A对谱曲线的因子联系起来。由于这种形式的附加积分K和G，没有恒定的陀螺力矩，我们设法找到解析的两个不变的四维子流形上的诱导动力系统几乎处处是两个自由度的哈密顿系统。描述这些不变子流形之一的方程组是刚体动力学中可积Bogoyavlensky情形的不变关系的推广。用临界子系统的方法来描述系统的相拓扑。对于每个子系统，我们构造了分支图，并指定了刘维环面的分支在子系统中，并在系统作为一个整体。
2013-02-13 nlin.SI
Topological atlas of the Kovalevskaya top in a double field
对双场中Kovalevskaya顶的运动问题进行了粗略的拓扑分析。这个问题是由一个完全可积系统与三个自由度不能减少到一个家庭的系统与两个自由度。引入了不可约系统拓扑图谱的概念。给出了两自由度临界子系统的完整拓扑分析。我们计算所有临界点的类型。我们提出的参数分类的装备等能图的完整的动量映射，指出所有的腔室，家庭的3-环面，和4-原子的分支。基于A.T. Fomenko，我们引入了简化的净等能不变量的概念。所有这些不变量都是构造的。使用它们，我们建立，所有参数稳定的情况下，所有类型的临界周期解的数量和所有秩1奇点的环分子。这项工作得到了RFBR编号13 - 01 - 97025和14 - 01 - 00119的资助。
2014-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field
研究了Kovalevskaya顶在双重力场中的运动问题（A.G. Reyman和M.A. Semenov-Tian-Shansky（无陀螺动量）。它是一个具有三个自由度的完全可积的哈密顿系统，不能简化为具有两个自由度的系统族。研究了积分映射的临界集。描述了临界子系统和分岔图。给出了所有非退化临界点的分类。这些点的集合由平衡点（秩为0的非退化奇点）、奇异周期运动（秩为1的非退化奇点）以及临界双频运动（秩为2的非退化奇点）组成。
2014-08-01 nlin.SI
