The existence conditions for periodic motions of the Kowalevski gyrostat in double force field
考虑具有Kowalevski型惯性张量的陀螺体在双重力场中运动的可积问题。本文研究了M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，No 37，2007）。可能的转换内的设置这样的运动取决于三个基本参数进行了研究。得到了分离集及其奇点的解析方程，指出了不同运动集的区域。我们发现的图像中的参数定义的分歧图的空间中的分离集的等能水平。最复杂的计算是在计算机系统Mathematica 7的帮助下完成的。
2010-12-22 math.DS nlin.SI
Reduction of divisors and Kowalevski top
在科瓦列夫斯基顶部的现代理论中，有两条椭圆曲线是由科瓦列夫斯基以及雷曼和谢苗诺夫-田-山斯基引入的。Kowalevski分离变量和Baker-Akhiezer函数的极点在这些椭圆曲线上定义了两类线性等价因子。根据Riemann-Roch定理，每个类都有一个唯一的约化代表，我们构造了Kowalevski顶的约化因子。
2021-06-07 math-ph math.DS math.MP
Phase topology of the Kowalevski-Sokolov top
研究了$e(3)$上可积Hamilton系统的相拓扑，推广了Kowalevski情形.概括包含，随着一个均匀的势场，陀螺力取决于配置变量。对相对平衡点进行了分类，计算了它们的类型，并定义了稳定性的特征。找到了该情形的Smale图，并给出了两自由度约化系统的等能流形的分类。完整动量映射的临界点集被表示为临界子系统的并集;每个临界子系统都是一个单参数的几乎哈密顿系统族，具有一个自由度。对于所有的临界点，我们明确计算定义其类型的特征值。得到了具有动量映射分岔图的曲面方程。我们给出的例子，现有的等能量图与相应的粗糙拓扑结构（经常刘维尔环面及其分支）的完整描述。
2015-07-09 math-ph math.DS math.MP
Generalized Kowalevski top: new integrable cases on $e(3)$ and $so(4)$
给出了$e(3)$和$so(4)$上的三参数可积二次Hamilton算子族.当其中一个参数为零时，哈密顿量与带静磁场项的Kowalevski哈密顿量一致。当另两个参数为零时，则哈密顿量化为作者最近发现的基尔霍夫方程组的一种新的可积情形。
2001-10-10 nlin.SI
Separation of variables and integral manifolds in one problem of motion of generalized Kowalevski top
在描述双常力场中Kowalevski型陀螺运动的三自由度可积Hamilton系统的相空间中，指出四维不变流形。它表明，该流形由临界运动生成的分支图的光滑片，和诱导动力系统是Hamilton与某些子集的辛结构的退化点。我们找到了这个系统中分离变量的变换。因此，解可以用时间的椭圆函数表示。相应的相拓扑结构进行了完整的描述。
2008-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Kowalevski top revisited
我们回顾了Kowalevski顶的分离变量及其推广到代数o（4）。我们注意到，相应的分离方程允许解释的Kowalevski顶部作为一个B2可积格。因此，我们应用二次r-矩阵形式主义来构造一个新的2x2 Lax矩阵的顶部，这是负责其分离的变量。
2001-11-22 hep-th math-ph math.MP
Two Flows Kowalevski Top as the Full Genus Two Jacobi's Inversion Problem and Sp(4,$\mathbb{R}$) Lie Group Structure
利用Kowalevski顶的第一、第二流动，将Kowalevski顶转化为具有两个时间变量的双流Kowalevski顶。然后我们证明了两个流的Kowalevski顶方程成为完全亏格的两个Jacobi反演问题的方程。除了第一个流的拉克斯对外，我们还构造了第二个流的拉克斯对。利用第一个和第二个流，我们证明了这两个拉克斯对的李群结构是Sp（4，$\mathbb{R}$）$\cong$ SO（3，2）.通过两个流Kowalevski顶，我们可以得出亏格为2的超椭圆函数的李群结构为Sp（4，$\mathbb{R}$）$\cong$ SO（3，2）.
2022-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Smale-Fomenko diagrams and rough topological invariants of the Kowalevski-Yehia case
本文给出了Kowalevski-Yehia陀螺仪临界点处原子的完整解析分类。为了对Smale-Fomenko图进行分类，找到了陀螺动量的所有分离值，给出了Fomenko图的一种构造函数，并应用它对这种可积情形的粗糙拓扑进行了完整的描述.证明了不考虑标记的情况下，恰好存在9组相同的分子。根据临界水平上的临界圈数，这些图群包含22种稳定图和6种不稳定图。
2013-01-31 math.DG math.DS nlin.SI
Poisson maps and integrable deformations of Kowalevski top
我们构造了对应于李代数$e(3)$和$so(4)$的带有线性Poisson括号的流形之间的Poisson映射.利用这个映射，我们建立了Sokolov提出的$e(3)$上的变形Kowalevski顶和$so(4)$上的Kowalevski顶之间的联系.这些系统之间的连接导致$e(3)$上变形系统的变量分离，并产生$so(4)$上Kowalevski顶部的自然$5\times 5$拉克斯对。
2003-04-16 hep-th math-ph math.MP
New variables of separation for particular case of the Kowalevski top
在平方积分为零的特殊情况下，讨论了Kowalevski顶的多项式双Hamilton结构。一个明确的程序，以找到分离和分离关系的变量被认为是详细的。
2010-01-30 math-ph math.DG math.MP
Explicit integration of one problem of motion of the generalized Kowalevski top
在双力场中Kowalevski顶的运动问题中，M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，32，2002）。我们表明，该流形上的运动方程可以分离的变量，新的变量s1，s2是椭圆函数的时间适当的变化。自然相位变量（角速度的分量和力相对于可移动基座的方向矢量）通过s1、s2以初等代数函数明确地表示。
2008-03-06 math-ph math.MP math.SG
One class of solutions with two invariant relations for the problem of motion of the Kowalevski top in double constant field
考虑一个刚体，在两个恒定力场（例如引力场和磁场）的叠加中有一个固定点。O.I.Bogoyavlensky（1984）在引入Kowalevski型条件的基础上，推广了Kowalevski的第一积分，并指出了具有两个不变关系的可积情形，当其中一个域为零时，可积情形退化为第一Appelrot类。本文给出了两个不变关系在Jacobi意义下可积的新情形，推广了Appelrot的第二类和第三类。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Bifurcation diagram of the generalized 4th Appelrot class
这篇文章继续作者的出版物[机械。Tela，No.34，2004]，其中在双力场的情况下，找到了Kowalevski顶运动的Appelrot类的推广。我们考虑第四Appelrot类的类似物。这个家庭的轨迹填充的表面，这是四维在其通用点的邻域。指出了两个积分的完备系统。对于这些积分的分歧图的建立和相应的常数的容许区域被发现。
2009-06-20 nlin.SI
Nonlinear waves in two-component Bose-Einstein condensates: Manakov system and Kowalevski equations
本文研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的行波，其动力学过程由Gross-Pitaevskii方程的Manakov极限描述，当组分间的化学势不相等时，考虑了组分间的相对运动.结果表明，在这种情况下，解被简化为S.~ Kowalevski上衣典型的情况下，说明了特定的情况下，一般的解决方案可以表示在椭圆函数及其限制。根据波的参数，密度波（与同相运动的组件）和偏振波（与反相的运动）被认为是。
2015-01-08 cond-mat.quant-gas nlin.PS nlin.SI
Geometrical approach to separation of variables in mechanical systems
本文简要回顾了两个常量域中陀螺运动系统研究的分析结果（2002-2009）。A. G. Reyman和M. A. Semenov-Tian-Shansky在Kowalevski型的条件下建立了这个系统的Liouville可积性。我们提出了一些几何基础，发现分离的变量。引入了两个局部平面坐标系，使得广义Kowalevski陀螺动力学中两个具有两个自由度的子系统的变量分离。
2012-11-23 math.DS nlin.SI
An explicit integration of a problem of motion of a generalized Kovalevskaya top
本文给出了Kowalevski型陀螺在两个常量域中运动的两自由度哈密顿系统的完全分离变量。
2014-01-17 math.DS nlin.SI
The atlas of the diagrams for the generalization of the 4th Appelrot class of especially remarkable motions to a gyrostat in a double force field
对于两个自由度的系统，这是一个类似的第四Appelrot类的Kowalevski型陀螺仪在一个双重力场的分叉图的分类问题得到解决。构造了分离集，并证明了分离集的完备性。图中显示了发生的所有变换。这些结果是解决Reyman-Semenov-Tian-Shansky系统拓扑不变量问题的必要部分。
2013-10-02 nlin.SI
Lie point symmetries and first integrals: the Kowalevsky top
我们展示了如何使用李群分析方法来获得任何常微分方程组的第一积分。由Nucci（J.Math.Phys.37，1772-1775（1996））开发的阶数减少/增加的方法是必要的。诺特定理既不必要也不被考虑。我们提出的最突出的例子是李群分析和著名的第一积分的Kowalevski顶部之间的关系。
2003-08-31 nlin.SI
Phase topology of one nonclassical integrable problem of dynamics
本文考虑Sokolov和Tsiganov指定Lax表示的三自由度可积系统。Lax表示将A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tian-Shansky发现的Kowalevski陀螺仪的L-A对推广到两个恒定场中。本文给出了（几乎处处独立）附加第一积分K和G的显式公式。Sokolov和Tsiganov将这些积分函数与L-A对谱曲线的因子联系起来。由于这种形式的附加积分K和G，没有恒定的陀螺力矩，我们设法找到解析的两个不变的四维子流形上的诱导动力系统几乎处处是两个自由度的哈密顿系统。描述这些不变子流形之一的方程组是刚体动力学中可积Bogoyavlensky情形的不变关系的推广。用临界子系统的方法来描述系统的相拓扑。对于每个子系统，我们构造了分支图，并指定了刘维环面的分支在子系统中，并在系统作为一个整体。
2013-02-13 nlin.SI
Separation of variables in the generalized 4th Appelrot class
我们认为类似的第四Appelrot类的运动的Kowalevski顶部的情况下，两个恒定的力场。这个族的轨迹充满了六维相空间中的四维曲面O^4。限制在这个曲面上的对合中的三个第一积分的常数填满了R^3中分歧图的一张图。我们指出这对部分积分，以获得显式的参数方程的这张。O^4上的诱导系统被证明是具有两个自由度的哈密顿系统，其诱导辛结构退化的点集很薄。给出了O^4上的分离变量和初相变量的代数公式。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbed Euler top and bifurcation of limit cycles on invariant Casimir surfaces
考虑了欧拉顶的解析摄动。的扰动是基于这样的动力系统的泊松结构，在这样一种方式，该系统的Casimir不变量保持不变的扰动流。利用Poincaré-Pontryagin理论，研究了扰动系统在一阶扰动下不变Casimir曲面上极限环的存在性，给出了极限环个数的精确界.并给出了实例。
2019-10-16 math-ph math.CA math.DS
Bifurcation diagrams of the integral mappings of a top with singular symmetry
一般情况下，描述刚体在两个恒定场中运动的三自由度哈密顿系统不允许有任何对称群。H.Yehia发现了这样的条件，在这些条件下，在这样的场中，Kovelevskaya型陀螺仪的运动方程除了能量积分之外，还具有关于角速度的线性积分。后来人们注意到，这个积分的条件下的叶海亚存在的任意轴对称陀螺仪的中心的领域的应用程序在赤道平面。相应的自然力学系统具有$S^1$对称性，该对称性具有非空的不动点集。Smale的拓扑分析程序在考虑对称作用量奇异性的情况下作一些修改即可完成。我们构造了一类具有奇异对称性的系统的动量映射的分岔图，并研究了对表示轴向和赤道惯性矩之比的一个基本参数的依赖性。
2013-10-02 nlin.SI
Bifurcation of common levels of first integrals of the Kovalevskaya problem
研究了重刚体绕不动点运动的Kovalevskaya问题中积分流形的结构。给出了分支集的解析描述，并构造了分支图。二维环面的数量表示为第一积分常数空间中分支集的补充的每个连通分量。描述了正则环面的主要拓扑分支。
2013-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Bifurcation diagram of one perturbed vortex dynamics problem
本文讨论了封闭在圆柱形阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中的两点涡系的单扰动涡动力学问题。该系统是一个完全可积的两自由度Hamilton系统。解析地研究了动量映射的分岔图。为了找到分岔图，我们使用M.P.Kharlamov为研究刚体动力学可积问题的相拓扑而发展的临界子系统方法。作为一个应用，我们提出了一个分析的稳定性的关键轨迹（即，动量映射的秩为1的非退化奇点）。
2018-11-26 nlin.SI
Bifurcation Diagram of One Generalized Integrable Model of Vortex Dynamics
本文讨论了一个广义数学模型的相拓扑研究结果，该模型包括两个问题：玻色-爱因斯坦凝聚体中两点涡旋的动力学和理想流体中两点涡旋的动力学.得到了新的分岔图，并观察到三合一和四合一环面分岔的模型的物理参数的某些值。在具有正强度的涡动力学的可积模型中，这种分叉的存在表明在两种极限情况下分叉图之间存在复杂的过渡和连接。在本文中，我们解析地推导出方程，定义的参数族的广义模型的分支图，包括指定的极限情况下的分支图。一般情况下的分岔图的动态显示，使用其隐式参数化。对于特定的参数值，观察到与理想流体中由圆形区域限定的两个涡的动力学问题有关的稳定分岔图。
2019-04-20 nlin.SI
The separation of variables and bifurcations of first integrals in one problem of D.N.Goryachev
D. N. Goryachev在刚体动力学中的一个部分可积情形中的运动方程被变量的实变化分离。我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程.自然相变量（动量和动量力的分量）通过初等代数函数中的分离变量显式表示。在此基础上，描述了系统的相拓扑。
2011-02-13 nlin.SI
Phase topology of one integrable case of the rigid body motion
将流体中刚体运动的Clebsch问题简化为面积积分为零的中心牛顿场中刚体绕固定质心的运动，其简化系统是一个完全可积的两自由度自然力学系统。给出了该系统的相拓扑，包括构造了两个关于速度的二次积分的分支集，描述了积分环的所有类型的分支。我们建立了所有奇异积分曲面的拓扑。使用当代语言，可以说这是第一次描述$B$（$T^2\to 2T^2$）和$C_2$（$2T^2 \to 2T^2$）类型的分叉，后者也见arXiv：1408.4548。本文研究了在连通临界积分曲面上具有两个平衡点的鞍型奇点的不变邻域的积分曲面的叶理。
2014-08-26 nlin.SI
Topological analysis of classical integrable systems in the dynamics of the rigid body
刚体动力学中的一般可积性情况是拉格朗日、欧拉、科瓦列夫斯卡娅和戈里亚切夫-查波金的解。前两个可以包括在Smale的计划，研究自然系统的相拓扑的对称性。我们修改Smale的程序，以适应最复杂的最后两种情况下的非线性首次积分。找到了分歧集，并对积分环的所有变换进行了描述和分类。在Kovalevskaya和Goraychev-Chaubergin情形下建立了环面的新的非平凡分支。
2013-06-05 nlin.SI
Phase Topology of Two Vortices of the Identical Intensities in Bose-Einstein Condensate
本文考虑完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学行为。对于具有相同强度的两个涡旋系统，检测到三个刘维尔环面分叉为一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这样的分叉。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
