One class of solutions with two invariant relations for the problem of motion of the Kowalevski top in double constant field
考虑一个刚体，在两个恒定力场（例如引力场和磁场）的叠加中有一个固定点。O.I.Bogoyavlensky（1984）在引入Kowalevski型条件的基础上，推广了Kowalevski的第一积分，并指出了具有两个不变关系的可积情形，当其中一个域为零时，可积情形退化为第一Appelrot类。本文给出了两个不变关系在Jacobi意义下可积的新情形，推广了Appelrot的第二类和第三类。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson maps and integrable deformations of Kowalevski top
我们构造了对应于李代数$e(3)$和$so(4)$的带有线性Poisson括号的流形之间的Poisson映射.利用这个映射，我们建立了Sokolov提出的$e(3)$上的变形Kowalevski顶和$so(4)$上的Kowalevski顶之间的联系.这些系统之间的连接导致$e(3)$上变形系统的变量分离，并产生$so(4)$上Kowalevski顶部的自然$5\times 5$拉克斯对。
2003-04-16 hep-th math-ph math.MP
Topological atlas of the Kowalevski--Yehia gyrostat: analytical results and topological analysis
本文综述了近50年来在Kowalevski型条件下的重陀螺体运动问题中所取得的结果。哈马德·M Yehia在1986年证明了这个问题是完全可积的。从那时起，大量的工作致力于不同方面的整合这个问题，其拓扑调查。这项工作的主要思想是严格证明定性分析的所有事实，并修复不同的错误和不准确之处。这项工作得到了RFBR编号10-01-00043、10-01-97001、13-01-97025和14-01-00119的资助。
2014-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit integration of one problem of motion of the generalized Kowalevski top
在双力场中Kowalevski顶的运动问题中，M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，32，2002）。我们表明，该流形上的运动方程可以分离的变量，新的变量s1，s2是椭圆函数的时间适当的变化。自然相位变量（角速度的分量和力相对于可移动基座的方向矢量）通过s1、s2以初等代数函数明确地表示。
2008-03-06 math-ph math.MP math.SG
Deformations of the Poisson brackets and the Kowalevski top
研究了与Kowalevski顶相关的已知多项式Poisson束的变形。因此，我们发现新的变量的分离从一个Yehia系统和新的双哈密顿描述的可积变形的Kowalevski陀螺在两个领域提出的Sokolov和Tsiganov。
2014-01-18 math.DS nlin.SI
Generalized Kowalevski top: new integrable cases on $e(3)$ and $so(4)$
给出了$e(3)$和$so(4)$上的三参数可积二次Hamilton算子族.当其中一个参数为零时，哈密顿量与带静磁场项的Kowalevski哈密顿量一致。当另两个参数为零时，则哈密顿量化为作者最近发现的基尔霍夫方程组的一种新的可积情形。
2001-10-10 nlin.SI
Phase topology of the Kowalevski-Sokolov top
研究了$e(3)$上可积Hamilton系统的相拓扑，推广了Kowalevski情形.概括包含，随着一个均匀的势场，陀螺力取决于配置变量。对相对平衡点进行了分类，计算了它们的类型，并定义了稳定性的特征。找到了该情形的Smale图，并给出了两自由度约化系统的等能流形的分类。完整动量映射的临界点集被表示为临界子系统的并集;每个临界子系统都是一个单参数的几乎哈密顿系统族，具有一个自由度。对于所有的临界点，我们明确计算定义其类型的特征值。得到了具有动量映射分岔图的曲面方程。我们给出的例子，现有的等能量图与相应的粗糙拓扑结构（经常刘维尔环面及其分支）的完整描述。
2015-07-09 math-ph math.DS math.MP
Regions of existence of critical motions for the generalized Kowalevski top and bifurcation diagrams
本文总结了三自由度系统的分岔图的研究周期，该系统描述了一个轴对称的顶部与Kowalevski条件在一个双重力场的运动。得到明确的不等式定义的条件存在的临界运动的表面轴承的分歧图（见M.P.Kharlamov，Mekh。特维德Tela，2004，No. 34）。我们完成了具有相对于物理参数和能量值稳定类型的等能级的所有图的构造。
2014-12-12 nlin.SI
Bifurcation diagrams of the Kowalevski top in two constant fields
在两个恒定领域的Kowalevski顶部被称为一个独特的深刻的例子，一个可积的哈密顿系统与三个自由度不能减少到一个家庭的系统在更少的维度。作为对该系统进行拓扑分析的第一种方法，我们找到了积分映射的临界集，该临界集由频率数小于3的轨线组成。我们得到了R^3中的分歧图方程。建立了与经典Kowalevski问题中Appelrot类的对应关系。第一次积分值的容许区域是以能级上诱导图的一般性质的不等式和边界条件的形式给出的。
2008-03-06 math.DS math.SG nlin.SI
Geometrical approach to separation of variables in mechanical systems
本文简要回顾了两个常量域中陀螺运动系统研究的分析结果（2002-2009）。A. G. Reyman和M. A. Semenov-Tian-Shansky在Kowalevski型的条件下建立了这个系统的Liouville可积性。我们提出了一些几何基础，发现分离的变量。引入了两个局部平面坐标系，使得广义Kowalevski陀螺动力学中两个具有两个自由度的子系统的变量分离。
2012-11-23 math.DS nlin.SI
Analytic classification of singularities in the generalized Kowalevski case
在Kowalevski顶在两个常数场中的运动问题中（A. G. Reyman-M. A. Semenov-Tian-Shansky情形），计算了动量映射的所有临界点的类型。
2010-12-18 math.DS math.SG nlin.SI
On integration of the Kowalevski gyrostat and the Clebsch problems
对于Kowalevski陀螺仪的变化类似的Kowalevski顶部的变量。我们建立一对一的Kowalevski陀螺仪和Clebsch系统之间的对应关系，并证明Kowalevski变量的陀螺仪实际上与椭圆坐标的Clebsch情况下的球。考虑可积系统的等价性，可以使用已知的合理和椭圆Lax矩阵的Clebsch模型的陀螺仪构建两个Lax矩阵。与这些矩阵的解决方案的Clebsch系统，因此，Kowalevski陀螺仪问题进行了讨论。本文详细介绍了用现代记谱法求解Clebsch系统的Kotter解。
2004-12-17 nlin.CD nlin.SI
Bifurcation diagrams and critical subsystems of the Kowalevski gyrostat in two constant fields
两个常量域中的Kowalevski陀螺体是三自由度可积哈密顿系统的一个特例，它不能简化为一族维数更少的系统，而且仍具有清晰的力学解释。用现有的方法很难得到该系统的显式积分。因此，如何在研究相空间的Liouville叶理的基础上进行定性研究就成为一个具有挑战性的问题。作为拓扑分析的第一种方法，我们发现分层的临界集的动量映射，这个集合由轨道的频率数小于3。得到了三维空间中的分岔图方程。这些方程具有便于对5维等能能级上诱导的分岔集进行分类的形式。
2008-03-04 math-ph math.DS math.MP
English translation of Sophie Kowalevski's "On the problem of the rotation of a rigid body about a fixed point"
Stockholm（斯德哥尔摩）
Sofia Kovalevskaya提出了刚体绕固定点旋转问题的解法，其研究为陀螺理论奠定了基础。
2026-03-07 math.DS math.HO nlin.SI
Nonlinear waves in two-component Bose-Einstein condensates: Manakov system and Kowalevski equations
本文研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的行波，其动力学过程由Gross-Pitaevskii方程的Manakov极限描述，当组分间的化学势不相等时，考虑了组分间的相对运动.结果表明，在这种情况下，解被简化为S.~ Kowalevski上衣典型的情况下，说明了特定的情况下，一般的解决方案可以表示在椭圆函数及其限制。根据波的参数，密度波（与同相运动的组件）和偏振波（与反相的运动）被认为是。
2015-01-08 cond-mat.quant-gas nlin.PS nlin.SI
Separation of variables in the generalized 4th Appelrot class
我们认为类似的第四Appelrot类的运动的Kowalevski顶部的情况下，两个恒定的力场。这个族的轨迹充满了六维相空间中的四维曲面O^4。限制在这个曲面上的对合中的三个第一积分的常数填满了R^3中分歧图的一张图。我们指出这对部分积分，以获得显式的参数方程的这张。O^4上的诱导系统被证明是具有两个自由度的哈密顿系统，其诱导辛结构退化的点集很薄。给出了O^4上的分离变量和初相变量的代数公式。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Reply to "Comment" by A. V. Tsiganov
对于Goryachev情形，我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程的显式形式。我们选择单叶双曲面的两族线性生成元的参数作为分离变量。这些变量以及S.科瓦列夫斯基，不要上下班。
2011-12-20 nlin.SI
Simultaneous separation for the Neumann and Chaplygin systems
球面上的Neumann系统和Chaubergin系统在通过适当的Backlund变换从标准椭圆坐标获得的变量中是同时可分的。我们还证明了类似的Backlund变换后，其他曲线坐标的球和平面上成为变量的分离系统的四次潜力，Henon-Heiles系统和Kowalevski顶部。它允许我们说一些类似的异Backlund变换有关不同的汉密尔顿-雅可比方程。
2014-10-28 nlin.SI
An explicit integration of a problem of motion of a generalized Kovalevskaya top
本文给出了Kowalevski型陀螺在两个常量域中运动的两自由度哈密顿系统的完全分离变量。
2014-01-17 math.DS nlin.SI
Classical R-matrices for generalized so(p,q) tops
考虑了p维和q维两个相互作用的球顶的可积模型的可积变形。在约化之后，该系统产生了广义拉格朗日和Kowalevski顶。计算了相应的Lax矩阵和经典的r-矩阵。
2004-01-19 nlin.SI
Lie point symmetries and first integrals: the Kowalevsky top
我们展示了如何使用李群分析方法来获得任何常微分方程组的第一积分。由Nucci（J.Math.Phys.37，1772-1775（1996））开发的阶数减少/增加的方法是必要的。诺特定理既不必要也不被考虑。我们提出的最突出的例子是李群分析和著名的第一积分的Kowalevski顶部之间的关系。
2003-08-31 nlin.SI
Extensions of the Appelrot classes for the generalized gyrostat in a double force field
对于Sokolov和Tsiganov发现的$e(3,2)$上的可积系统，我们得到了某些不变四维流形的显式方程，在这些方程上，诱导系统几乎处处是两自由度Hamilton系统.这些子系统概括了著名的Appelrot类的Kowalevski顶部的临界运动。对于每个子系统，我们指出了一个交换的独立积分对，描述了诱导辛结构的退化集。利用所得到的不变关系，对每个子系统，我们计算出其点作为三自由度初始系统临界点的外型。
2013-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized 4th Appelrot class: phase topology
这篇文章继续作者的出版物[机械。Tela，No.35，2005和No.38，2008]，其中我们研究了在双力场中的刚体运动问题的相空间的一个四维子流形上诱导的可积动力系统。当其中一个场的强度趋于零时，该系统就成为第四类Appelrot的Kowalevski顶的特别显著运动族。我们介绍了一种方法来描述的情况下，代数依赖关系是已知的分离变量的相位变量的相位拓扑结构。该方法基于布尔向量函数的一些构造。对于所考虑的两个自由度的系统，我们完成了粗略的拓扑分析。
2013-09-27 nlin.SI
Bifurcation diagram of the generalized 4th Appelrot class
这篇文章继续作者的出版物[机械。Tela，No.34，2004]，其中在双力场的情况下，找到了Kowalevski顶运动的Appelrot类的推广。我们考虑第四Appelrot类的类似物。这个家庭的轨迹填充的表面，这是四维在其通用点的邻域。指出了两个积分的完备系统。对于这些积分的分歧图的建立和相应的常数的容许区域被发现。
2009-06-20 nlin.SI
The atlas of the diagrams for the generalization of the 4th Appelrot class of especially remarkable motions to a gyrostat in a double force field
对于两个自由度的系统，这是一个类似的第四Appelrot类的Kowalevski型陀螺仪在一个双重力场的分叉图的分类问题得到解决。构造了分离集，并证明了分离集的完备性。图中显示了发生的所有变换。这些结果是解决Reyman-Semenov-Tian-Shansky系统拓扑不变量问题的必要部分。
2013-10-02 nlin.SI
Phase topology of one nonclassical integrable problem of dynamics
本文考虑Sokolov和Tsiganov指定Lax表示的三自由度可积系统。Lax表示将A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tian-Shansky发现的Kowalevski陀螺仪的L-A对推广到两个恒定场中。本文给出了（几乎处处独立）附加第一积分K和G的显式公式。Sokolov和Tsiganov将这些积分函数与L-A对谱曲线的因子联系起来。由于这种形式的附加积分K和G，没有恒定的陀螺力矩，我们设法找到解析的两个不变的四维子流形上的诱导动力系统几乎处处是两个自由度的哈密顿系统。描述这些不变子流形之一的方程组是刚体动力学中可积Bogoyavlensky情形的不变关系的推广。用临界子系统的方法来描述系统的相拓扑。对于每个子系统，我们构造了分支图，并指定了刘维环面的分支在子系统中，并在系统作为一个整体。
2013-02-13 nlin.SI
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
Haantjes Algebras of the Lagrange Top
研究了Lagrange顶的辛-Haantjes流形和Poisson-Haantjes流形，并计算了一组Darboux-Haantjes坐标.这样的坐标是相关的哈密尔顿-雅可比方程的分离变量。
2018-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables on a non-hyperelliptic curve
本文研究了亏格为4的代数曲线上允许分离变量的几个动力系统。本文的主要结果是这些系统的作用的显式公式。我们直接从哈密尔顿-雅可比方程中找到它。我们找到了Kowalewski hyrostat，Clebsch和so（4）Schottky-Manakov陀螺的作用量和分离变量。
2004-12-27 math-ph math.DS math.MP
Separation of variables in multi-Hamiltonian systems: an application to the Lagrange top
本文从六维相空间中Lagrange顶的三Hamilton形式出发，讨论了向量场和泊松张量的约化。我们明确表明，减少后的每一个辛叶，拉格朗日顶部的向量场是可分离的意义上的Hamilton-Jacobi。
2003-05-07 nlin.SI
Phase topology of one system with separated variables and singularities of the symplectic structure
我们考虑一个例子，系统的两个自由度，承认分离的变量，但有一个子集的余维1上的2-形式定义的辛结构退化。我们展示了如何使用分离变量来计算非退化奇点和由于辛结构退化而出现的奇点的精确拓扑不变量。发现了新的不可定向的3-原子。
2014-07-31 nlin.SI
The separation of variables and bifurcations of first integrals in one problem of D.N.Goryachev
D. N. Goryachev在刚体动力学中的一个部分可积情形中的运动方程被变量的实变化分离。我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程.自然相变量（动量和动量力的分量）通过初等代数函数中的分离变量显式表示。在此基础上，描述了系统的相拓扑。
2011-02-13 nlin.SI
