首页/论文/1012.5019

arXiv 1012.50192010-12-22nlin.SImath.DS

Kowalevski陀螺体在双重力场中周期运动的存在条件

The existence conditions for periodic motions of the Kowalevski gyrostat in double force field

Irina I. Kharlamova, Gleb E. Smirnov

备注：: LaTex, 13 pages
发表信息：: Russian: Mekh. Tverd. Tela 40(2010), pp. 50-62

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

考虑具有Kowalevski型惯性张量的陀螺体在双重力场中运动的可积问题。本文研究了M.P.Kharlamov（Mekh.特维德Tela，No 37，2007）。可能的转换内的设置这样的运动取决于三个基本参数进行了研究。得到了分离集及其奇点的解析方程，指出了不同运动集的区域。我们发现的图像中的参数定义的分歧图的空间中的分离集的等能水平。最复杂的计算是在计算机系统Mathematica 7的帮助下完成的。

英文摘要：

Consider the integrable problem of motion of a gyrostat with the Kowalevski type inertia tensor in a double force field. We study the special periodic motions (the rank 1 critical points of the integral mapping) found by M.P. Kharlamov (Mekh. Tverd. Tela, No 37, 2007). Possible transformations inside the set of such motions depending on three essential parameters are studied. We obtain the analytical equations of the separating set and its singularities, point out the regions with different sets of motions. We find the image of the separating set in the space of parameters defining the bifurcation diagrams on iso-energetic levels. The most complicated calculations are fulfilled with the help of the computer system Mathematica 7.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Kowalevski-Yehia陀螺体永久转动的解析分类

Analytical classification of the permanent rotations of the Kowalevski-Yehia gyrostat

本文对Kowalevski-Yehia可积情形下陀螺体的永久转动进行了全面的研究。给出了关于定义参数的等价类的概念，构造了分离集。对于每一个类的奇点的类型计算的类型的一个不动点的减少系统。得到了稳定性的详细特征，并显示了局部刘维叶理的结构。

2013-10-02math.DSnlin.SI

双场中Kowalevski陀螺仪临界点的类型

Types of critical points of the Kowalevski gyrostat in double field

研究了Kowalevski型陀螺体在双重力场中的运动问题。根据Liouville可积Hamilton系统理论中的分类方法，计算了积分映射的各阶临界点的类型。

2012-12-17math.DSmath.SGnlin.SI

SO（4）上Kowalevski陀螺体的三角Lax矩阵

Trigonometric Lax matrix for the Kowalevski gyrostat on so(4)

利用辅助矩阵代数$so(3,2)$或$sp(4)$给出了Kowalevski陀螺仪在$so(4)$代数上的三角Lax矩阵和经典$r$ -矩阵.

2005-07-01nlin.SI

Kowalevski-Yehia陀螺仪等能态的分岔图

Bifurcation diagrams on iso-energetic levels of the Kowalevski-Yehia gyrostat

我们考虑Kowalevski-Yehia情况下的重陀螺体的运动问题。为了对等能量水平上的分叉图进行分类，我们建立了分叉表面上的参数的运动条件的存在性。得到这些条件的形式明确的不等式，我们建立分离集的“能量陀螺动量”平面。从而建立了等能图电子图集。

2010-12-18math.DSmath.SGnlin.SI

Kowalevski陀螺仪与Clebsch问题的积分

On integration of the Kowalevski gyrostat and the Clebsch problems

对于Kowalevski陀螺仪的变化类似的Kowalevski顶部的变量。我们建立一对一的Kowalevski陀螺仪和Clebsch系统之间的对应关系，并证明Kowalevski变量的陀螺仪实际上与椭圆坐标的Clebsch情况下的球。考虑可积系统的等价性，可以使用已知的合理和椭圆Lax矩阵的Clebsch模型的陀螺仪构建两个Lax矩阵。与这些矩阵的解决方案的Clebsch系统，因此，Kowalevski陀螺仪问题进行了讨论。本文详细介绍了用现代记谱法求解Clebsch系统的Kotter解。

2004-12-17nlin.CDnlin.SI

Kowalevski和Goryachev-Chaoblugin陀螺仪的同时分离

Simultaneous separation for the Kowalevski and Goryachev-Chaplygin gyrostats

在零平方积分的特殊情况下，Kowalevski陀螺仪和Goryachev-Chaubergin陀螺仪共享一个简单的分离变量起源于4x 4 Lax矩阵。

2002-01-07hep-thmath-phmath.MP

更多相关论文收起更多论文

关于so（4）上Kowalevski陀螺体的经典r-矩阵

On Classical r-Matrix for the Kowalevski Gyrostat on so(4)

利用辅助矩阵代数so（3，2）或sp（4）给出了Kowalevski陀螺体在so（4）代数上的三角Lax矩阵和经典r-矩阵.

2006-01-27math-phmath.MPnlin.SI

Kowalevski-Yehia陀螺仪分岔图的电子图谱

The electronic atlas of bifurcation diagrams of the Kowalevski-Yehia gyrostat

本文考虑陀螺体动力学中Kowalevski-Yehia方程的可积情形。提出了对约化系统的分歧图进行分类的新方法。我们发现有效检查的存在条件的临界运动的面积积分常数部分的表面轴承的3-图的完整系统。当这些条件发生定性变化的情况下，给出了面积常数和陀螺动量之间的依赖关系的解析表达式，形成了两个参数家庭的简化系统图的分类集。最后，给出了满足电子地图集定义的计算机系统。

2013-10-02nlin.SI

两个常量域中Kowalevski陀螺体的分岔图和临界子系统

Bifurcation diagrams and critical subsystems of the Kowalevski gyrostat in two constant fields

两个常量域中的Kowalevski陀螺体是三自由度可积哈密顿系统的一个特例，它不能简化为一族维数更少的系统，而且仍具有清晰的力学解释。用现有的方法很难得到该系统的显式积分。因此，如何在研究相空间的Liouville叶理的基础上进行定性研究就成为一个具有挑战性的问题。作为拓扑分析的第一种方法，我们发现分层的临界集的动量映射，这个集合由轨道的频率数小于3。得到了三维空间中的分岔图方程。这些方程具有便于对5维等能能级上诱导的分岔集进行分类的形式。

2008-03-04math-phmath.DSmath.MP

Kowalevski-Yehia陀螺仪的拓扑图谱：解析结果和拓扑分析

Topological atlas of the Kowalevski--Yehia gyrostat: analytical results and topological analysis

本文综述了近50年来在Kowalevski型条件下的重陀螺体运动问题中所取得的结果。哈马德·M Yehia在1986年证明了这个问题是完全可积的。从那时起，大量的工作致力于不同方面的整合这个问题，其拓扑调查。这项工作的主要思想是严格证明定性分析的所有事实，并修复不同的错误和不准确之处。这项工作得到了RFBR编号10-01-00043、10-01-97001、13-01-97025和14-01-00119的资助。

2014-11-23math-phmath.MPnlin.SI

将第四类Appelrot运动推广到双力场中陀螺体的图谱

The atlas of the diagrams for the generalization of the 4th Appelrot class of especially remarkable motions to a gyrostat in a double force field

对于两个自由度的系统，这是一个类似的第四Appelrot类的Kowalevski型陀螺仪在一个双重力场的分叉图的分类问题得到解决。构造了分离集，并证明了分离集的完备性。图中显示了发生的所有变换。这些结果是解决Reyman-Semenov-Tian-Shansky系统拓扑不变量问题的必要部分。

2013-10-02nlin.SI

双力场中广义陀螺体Appelrot类的推广

Extensions of the Appelrot classes for the generalized gyrostat in a double force field

对于Sokolov和Tsiganov发现的$e(3,2)$上的可积系统，我们得到了某些不变四维流形的显式方程，在这些方程上，诱导系统几乎处处是两自由度Hamilton系统.这些子系统概括了著名的Appelrot类的Kowalevski顶部的临界运动。对于每个子系统，我们指出了一个交换的独立积分对，描述了诱导辛结构的退化集。利用所得到的不变关系，对每个子系统，我们计算出其点作为三自由度初始系统临界点的外型。

2013-12-27math-phmath.MPnlin.SI

广义二场陀螺体周期运动的显式确定

Explicit determination of certain periodic motions of a generalized two-field gyrostat

VV Sokolov和AV Tsiganov发现的广义双场陀螺仪运动的情况被称为具有三个自由度的刘维尔可积汉密尔顿系统。我们找到一组动量图秩为1的点。这组由特殊的周期性运动，对应于奇点的分歧图上的等能表面。对于这样的运动，相位变量可以用单个辅助变量的代数函数来表示。这些代数函数满足一个微分方程可积的椭圆函数的时间。证明了积分常数在三维空间中的对应点属于Lax曲线判别曲面的两片交点。

2015-12-31nlin.SI

一类非经典动力学可积问题的相拓扑

Phase topology of one nonclassical integrable problem of dynamics

本文考虑Sokolov和Tsiganov指定Lax表示的三自由度可积系统。Lax表示将A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tian-Shansky发现的Kowalevski陀螺仪的L-A对推广到两个恒定场中。本文给出了（几乎处处独立）附加第一积分K和G的显式公式。Sokolov和Tsiganov将这些积分函数与L-A对谱曲线的因子联系起来。由于这种形式的附加积分K和G，没有恒定的陀螺力矩，我们设法找到解析的两个不变的四维子流形上的诱导动力系统几乎处处是两个自由度的哈密顿系统。描述这些不变子流形之一的方程组是刚体动力学中可积Bogoyavlensky情形的不变关系的推广。用临界子系统的方法来描述系统的相拓扑。对于每个子系统，我们构造了分支图，并指定了刘维环面的分支在子系统中，并在系统作为一个整体。

2013-02-13nlin.SI

双力场中Kovalevskaya陀螺运动问题的奇点分类

Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field

研究了Kovalevskaya顶在双重力场中的运动问题（A.G. Reyman和M.A. Semenov-Tian-Shansky（无陀螺动量）。它是一个具有三个自由度的完全可积的哈密顿系统，不能简化为具有两个自由度的系统族。研究了积分映射的临界集。描述了临界子系统和分岔图。给出了所有非退化临界点的分类。这些点的集合由平衡点（秩为0的非退化奇点）、奇异周期运动（秩为1的非退化奇点）以及临界双频运动（秩为2的非退化奇点）组成。

2014-08-01nlin.SI