Exact WKB and Quantum Periods for Extremal Black Hole Quasinormal Modes
Rikkyo University（立教大学）
本文利用精确WKB分析解决黑洞扰动理论中的谱问题，通过计算量子周期（Voros符号）实现复杂频率的精确量子化条件，高阶WKB展开与Borel-Padé求和验证了quasinormal模式频率的高精度复现。
2026-05-02 gr-qc hep-th math-ph
Semiclassical wave equation and exactness of the WKB method
分析了量子力学中三维问题的半经典方法的精确性。导出了适用于准经典区域的波动方程。结果表明，应用标准的领先阶WKB量子化条件，这个方程重现精确的能量本征值为所有可解的球对称电位。
1999-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Quantized mirror curves and resummed WKB
基于以前的见解，我们提出了一种方法来获得一个家庭的差分方程的量子化条件和本征函数，其中所产生的量子化镜像曲线的上下文中的局部镜像对称的复曲面Calabi-Yau三倍。这是一个第一性原理的结构，当$\hbar/2π\in \mathbb Q$。其关键成分是量子可积系统的模对偶结构。我们使用我们的ananterior写下来明确的结果在一些例子中，这是成功地检查对纯粹的数值结果的频谱和本征函数。关于量子化条件，我们还提供了证据，在合理的情况下，这种方法产生一个remmation的deturtured量子化条件，涉及枚举不变量的基础复曲面卡-丘三倍。
2019-02-05 hep-th math-ph math.MP
The flux norm, Bohr-Sommerfeld Quantization Rules and the scattering problem for h $Ψ$DO's on the real line
本文重新审视玻尔-索默费尔德量子化规则，通过空间表示简化证明，并探讨了实线上hΨDO的散射问题。
2026-01-12 math-ph math.MP
Interplay between opers, quantum curves, WKB analysis, and Higgs bundles
量子曲线在物理学文献中被介绍过。我们开发了一个数学框架的情况下与希钦谱曲线。在这种情况下，量子曲线是光滑射影代数曲线上的里斯$\mathcal{D}$ -模，其半经典极限产生希格斯束的希钦谱曲线。通过具体构造单参数形变算子族，给出了Hitchin谱曲线的量子化方法。我们提出了一个变种的拓扑递归的Eynard-Orantin和Mirzakhani的背景下奇异Hitchin谱曲线。我们发现，PDE版本的拓扑递归提供了所有顺序WKB分析的里斯$\mathcal{D}$ -模块，定义为量化希钦光谱曲线与亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -希格斯束。拓扑递归可以看作是希钦谱曲线的量子化过程。我们证明了这两种量子化，一种是通过构造opers族，另一种是通过拓扑型的PDE递归，对于全纯和亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛是一致的.经典的微分方程，如艾里微分方程提供了一个典型的例子。通过这些经典的例子，我们看到量子曲线与希格斯束，opers，Gaiotto的一个猜想和量子不变量，如Gromov-Witten不变量有关
2021-07-02 math-ph math.AG math.MP
Resummed Wentzel-Kramers-Brillouin Series: Quantization and Physical Interpretation
WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）微扰级数是求解线性波的一种广泛使用的技术，通常是发散的，充其量也就是渐近的，因此阻碍了前几个领先阶效应之外的预测。在这里，我们报告了一个封闭形式的公式，精确求和的扰动WKB级数的所有订单的两个转折点问题。该公式被优雅地解释为使用空间变化的波数和与波transmittance相关的系数的乘积来评估的作用;单位transmittance产生玻尔-索末菲量子化。
2022-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Exact WKB Analysis and TBA Equations for the Stark Effect
本文对氢原子Stark效应约化方程作精确WKB分析，证明特定参数区Bohr-Sommerfeld条件的精确性，给出无Langer修正时的TBA方程并以数值验证。
2023-12-11 hep-th math-ph math.MP
Darboux Coordinates on K-Orbits and the Spectra of Casimir Operators on Lie Groups
本文提出了一种求李群上Casimir（Laplace）算子谱的算法.我们证明了李代数上线性泛函的正规极化的存在性是过渡到局部正则Darboux坐标$(p,q)$的必要和充分条件，该坐标在余伴随表示轨道上是线性的.“我们证明了李代数的$\la$ -表示（特别是在积分微分方程时使用的）是由正则坐标中余代数上的泊松括号的量子化产生的。
2001-01-25 math-ph math.AP math.MP
Geometry and quasi-classical quantization of magnetic monopoles
本文梳理了磁荷概念的物理与数学起源，构造了黎曼流形上磁单极子的磁拉普拉斯算子，并给出了其本征截面的准经典近似结果。
2023-11-16 math-ph math.MP
Instanton effects and quantum spectral curves
我们研究了一个与局部镜像对称中的谱曲线量子化有关的谱问题。微扰WKB量子化条件由量子周期决定，或者等价地由Nekrasov-Shatashvili（NS）极限下的精细拓扑弦决定。我们表明，在量子周期编码的信息是根本不足以确定的频谱：有一个无限系列的瞬子修正，这是非微扰的\hbar，并导致一个确切的WKB量子化条件。此外，我们猜想的精确形式的瞬子校正：它们是由标准或未精炼的拓扑弦自由能，我们测试我们的猜想成功地对数值计算的频谱。这表明NS精炼拓扑弦的非微扰扇区包含关于标准拓扑弦的信息。作为WKB量子化条件的一个应用，我们解释了ABJM理论中的膜瞬子修正与精细拓扑弦之间的关系。
2014-04-16 hep-th math-ph math.MP
TBA Equations and Quantization Conditions
最近人们认识到，在多项式势的情况下，精确WKB方法可以重新表述为TBA方程组。在本文中，我们研究这种方法在各种例子。我们开发了一个图形程序，由于托莱多，这提供了一个快速和简单的方法来研究TBA方程的跨壁行为。当与精确量子化条件相补充时，TBA方程可以用来精确地求解量子力学中的谱问题。我们在许多例子中计算了对全阶WKB周期的量子修正，以及许多势的精确谱。特别是，我们展示了如何使用这种方法来确定无界电位的共振。
2021-05-31 hep-th math-ph math.MP
Reconstructing WKB from topological recursion
我们证明了拓扑递归重建的WKB展开的量子曲线的所有频谱曲线的牛顿多边形没有内点（和仿射曲线光滑）。这包括了文献中几乎所有已知的情况，以及更多的情况;特别是，它包括了许多阶数大于2的量子曲线。我们还探讨了选择的频谱曲线的量化和选择的整合因子重建的WKB展开的顺序之间的联系。
2017-08-08 hep-th math-ph math.AG
Exact WKB in all sectors I: Potentials with degenerate saddles
本文提出一种对能量参数 $u$ 进行复化的新精确 WKB 方法，解决了多扇区局部谐和势的精确量子化问题，揭示了量子作用量中的 resurgence 结构与 $S$-对偶性。
2025-04-19 hep-th math-ph math.MP
Generating and Computing Quantum Periods in Exact WKB
University of Connecticut（康涅狄格大学）
通过Griffiths-Dwork约化，将半经典符号迹的渐近展开中的有理积分化为标准型，并利用二维留数公式将其与精确WKB中的量子作用量关联。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Exact-WKB, complete resurgent structure, and mixed anomaly in quantum mechanics on $S^1$
本文研究了周期势下$S^1$上量子力学的exact-WKB分析，构建了Airy型与Weber型Stokes图的对应字典，证明了所得量子化条件与混合anomaly一致，并在离散theta真空的Hilbert子空间中证明了resurgent结构的闭合性。
2021-03-19 hep-th math-ph math.MP
Exact WKB in all sectors II: Potentials with non-degenerate saddles
Kindai University（近畿大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
基于精确WKB形式论，通过复化谱参数u分析一般一维势在不同扇区间的解析延拓，推导出精确（中值）量子化条件，并揭示瞬子-反弹构型与路径积分之间的联系。
2026-05-26 hep-th math-ph math.MP
An anharmonic alliance: exact WKB meets EPT
本文研究多项式量子力学系统的谱，证明在精确 WKB 框架内，任何多项式势均可 $\hbar_0$-形变使得精确量子化条件简化为 $a_γ=-1$，从而为所有能量本征值导出 Borel 可求和的 EPT 级数。
2023-11-26 hep-th math-ph math.MP
The deformation quantizations of the hyperbolic plane
我们把双曲平面上的（所有）不变形变量子化空间描述为二阶双曲微分算子演化的解。该结构是完全明确的，并依赖于辛对称空间上的非交换调和分析技术。目前的工作提出了一个统一的方法产生的双曲平面的每一个量子化，并提供了，在2维的上下文中，一个精确的解决方案，温斯坦的WKB量子化程序内的几何条款。该结构揭示了存在一个度量的洛伦兹签名规范附加（或“双”）的几何双曲平面通过量子化过程。
2008-06-30 hep-th math-ph math.MP
Tropical WKB asymptotics of NRS coordinates for opers in $SU(2)$, $N_f=4$ theory
YITP, Stony Brook University（纽约州立大学石溪分校）
研究四孔球面上 SL_2-opers 在半经典极限下的 NRS 坐标，通过 WKB 连接公式将迹坐标表示为 Voros 指数的有限洛朗和，热带化后得到 NRS 坐标前导对数的整仿射线性系统，在单模室中与 Seiberg-Witten 周期一致。
2026-06-18 hep-th math-ph math.MP
TBA equations and exact WKB analysis in deformed supersymmetric quantum mechanics
本文利用精确WKB方法和TBA方程研究形变超对称量子力学的谱问题，发现其TBA方程为${\mathbb Z}_4$-扩展型，且能谱与Hamiltonian对角化结果高度吻合。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
Exact WKB analysis of inverted triple-well: resonance, PT-symmetry breaking, and resurgence
The University of Tokyo（东京大学）；Kindai University（近畿大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文通过精确WKB方法研究反三井势的非厄米特量子力学，推导了三种量子问题的精确量子化条件，并揭示了非厄米特系统中共振、反共振及PT对称破缺的物理特性。
2026-10-23 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions for the relativistic Toda lattice
受最近谱理论和拓扑弦论之间联系的启发，我们提出了N粒子的相对论Toda晶格的精确量子化条件。这些条件涉及Nekrasov-Shatashvili自由能，它恢复了微扰WKB膨胀，但它们需要另外的非微扰贡献，这与由普朗克常量的S-对偶变换的微扰结果有关。我们测试的量化条件对显式计算的频谱N=3。我们的建议可以推广到任意复曲面的Calabi-Yau流形，并可能解决相应的Goncharov和Kenyon量子可积系统。
2020-01-09 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Emergent Gravity
涌现引力是基于一种新形式的等效原理，称为达布定理或辛几何中的莫泽引理，指出电磁力总是可以通过局部坐标变换消除，只要时空允许辛结构，换句话说，微观时空成为非对易（NC）。如果引力是从NC时空上的U（1）规范理论中出现的，那么这种涌现引力的图像就提出了一种全新的量子化方案，其中量子引力是通过量子化时空本身来定义的，从而导致一个动力学的NC时空。因此，突现引力的量子化与传统的试图将度量场量子化为相空间的方法有着根本的不同。这种量子引力的方法允许一个背景独立的公式，其中时空和物质场同样从量子引力的宇宙真空中涌现。
2014-12-24 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials, QHJ formalism and SWKB quantization condition
我们研究了最近获得的精确可解模型的量子Hamilton-Jacobi（QHJ）方程，并与新发现的例外多项式相关联，证明了QHJ形式再现了精确的本征值和本征函数.本征函数在复杂位置具有零点和极点的事实导致了量子动量函数$p(x)$的非常规奇异结构，即波函数的对数导数，这形成了QHJ量子化方法的关键。这些系统的奇异性结构与已知的精确可解和准精确可解模型的比较揭示了有趣的差异。我们发现这些新势的动量函数的奇点位于上述两个不同的模型之间，与它们有相似之处。这促使我们研究超对称WKB（SWKB）量子化条件的精确性。有趣的奇异性结构的$p(x)$和超势的这些模型具有重要的后果的SWKB规则，并在我们的证明其准确性，这些量子系统。
2011-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Curves, Resurgence and Exact WKB
研究了开拓扑弦和闭拓扑弦在可分解锥及其镜像上的非微扰量子几何。我们的工具是有限差分方程的开放和封闭的字符串模和复苏分析其正式的幂级数的解决方案。在封闭的设置，我们得到新的有限差分方程的细化配分函数以及它的Nekrasov-Shatashvili（NS）极限。我们写下一个杰出的解析解的精细差分方程，重现预期的非微扰内容的精细拓扑弦。我们比较这个解决方案的自由能在NS限制的Borel分析。我们发现，博雷尔变换的奇点在于无限多的射线在博雷尔平面和斯托克斯跳跃跨越这些射线编码相关的唐纳森-托马斯不变量的基础Calabi-Yau几何。在开放设置中，有限差分方程对应于镜像曲线的正则量子化。我们使用Borel分析和精确WKB技术分析了这个差分方程，并在相应的指数谱网络中识别了5d BPS态。此外，我们涉及的复苏分析在开放和封闭的设置。这引导我们到一个五维扩展的Nekrasov-Rosly-Shatashvili建议，其中NS自由能计算作为一个生成函数的$q$ -差opers在一组特殊的光谱坐标。最后，我们研究了描述相应的量子可积系统的两个谱问题。
2023-03-06 hep-th math-ph math.AG
Exact-WKB analysis for SUSY and quantum deformed potentials: Quantum mechanics with Grassmann fields and Wess-Zumino terms
本文用 exact-WKB 研究含 Grassmann 费米坐标或 Wess-Zumino 项的量子形变势，导出精确量子化条件及中值/Borel-Ecalle 重求和，并分类瞬子鞍点贡献、验证三势阱 P-NP 关系。
2023-04-20 hep-th math-ph math.MP
The Wentzel - Kramers - Brillouin approximation method applied to the Wigner function
提出了一种变形量子化形式主义中的WKB方法的适应，目的是获得一种在相空间量子方法中求解能量本征值问题的近似技术。导出了波函数$\exp \left(\frac{i}{\hbar} σ(\vec{r}) \right)$的相位$σ(\vec{r})$与其相应的维格纳函数之间的关系。提出了计算乘积和波函数叠加的维格纳函数的公式。干涉态的维格纳函数的性质也进行了研究。分析了形变量子化中这种准经典近似的例子.导出了用回火广义函数表示的态的严格形式的维格纳函数。我们求出了Poeschl-Teller势中非束缚态的Wigner函数.
2015-11-21 math-ph math.MP quant-ph
Exact WKB analysis for ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics: Study of the Ai-Bender-Sarkar conjecture
本文通过精确WKB分析研究一类PT对称量子力学，构造能量量子化条件及其transseries解，并利用alien微积分与Borel重求和验证Ai-Bender-Sarkar猜想，揭示该猜想在ω>0与ω=0时的有效性差异及替代形式。
2024-03-29 hep-th math-ph math.MP
Wavefunctions, integrability, and open strings
量子镜像曲线的WKB展开与开拓扑弦波函数相结合，可以得到精确的本征函数。本文进一步证明了这一猜想。我们提出了封闭的波函数在所谓的最大超对称的情况下，在各种几何形状的表达式。在更高亏格的情况下，我们的猜想提供了相应的团簇可积系统的量子Baxter方程的解，并且我们认为可积系统的量子化条件是通过对波函数施加适当的渐近条件而得到的.我们还提出了检查的猜想一般值的普朗克常量。
2018-12-20 hep-th math-ph math.AG
A Solvable Deformation of Quantum Mechanics
自量子力学诞生以来，人们对传统的哈密顿量$H= p^2+ V_N(x)$进行了深入的研究，其中势$V_N(x)$是$N$次多项式。在某些情况下，它的光谱可以通过结合WKB方法与再确认技术来确定。本文指出，变形哈密顿量$H=2 \cosh(p)+ V_N(x)$对任何势都是精确可解的：一个包含定义良好的函数的几何精确量子化条件可以写成封闭形式，它决定了束缚态和共振态的谱。特别地，不需要再重复技术。这个哈密顿量是通过量子化$\mathcal{N}=2$ Yang-Mills理论的Seiberg-Witten曲线得到的，而量子化的精确条件是在取适当的四维极限后，由谱理论与拓扑弦的对应关系得到的.在这个公式中，传统的量子力学出现在模空间中阿盖尔-道格拉斯超共形点附近的标度极限中。虽然我们的变形版本的量子力学在许多方面与传统版本相似，但它也显示了新的现象，如自发宇称对称性破缺。
2019-03-31 hep-th math-ph math.MP
