On Algebraically Integrable Differential Operators on an Elliptic Curve
我们研究了阶数大于2的椭圆曲线上的微分算子，它们是代数可积的（即，gap）。我们讨论的分类，这样的运营商的3阶一个极点，发现奇异的运营商定义的特殊椭圆曲线上的${\mathbb Q}$不变形到一般的椭圆曲线。我们还研究了高阶代数可积算子与几个极点和对称性，并（详细）将它们与晶体椭圆Calogero-Moser系统（这是Airault，McKean和Moser结果的推广）。
2011-07-08 math-ph math.CV math.MP
Relativistic interacting integrable elliptic tops
我们提出相对论推广的可积系统描述$M$相互作用椭圆${\rm gl}(N)$顶部的欧拉-阿诺德型。所得到的模型是椭圆可积系统，在$N=1$情形下再现了自旋椭圆${\rm GL}(M)$ Ruijsenaars-Schneider模型，而在$M=1$情形下则转化为相对论可积${\rm GL}(N)$椭圆顶.构造了椭圆曲线上带谱参数的拉克斯对。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems
我们回顾了可积非线性偏微分方程和差分方程（KP，mKP，BKP，Toda）的椭圆解，并导出了解的极点的运动方程。极点动力学由可积多体系统（Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider）给出。基本工具是辅助线性问题的波函数产生的运动方程连同他们的拉克斯表示。我们还讨论了运动积分和谱曲线的性质。
2019-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic parametrization of Pfaff integrable hierarchies in the zero dispersion limit
我们证明了Pfaff-KP（也称为DKP或Pfaff晶格）和Pfaff-Toda层次的无色散极限允许通过椭圆函数进行重新表述。在椭圆形式中，它们看起来分别像KP和2D Toda层次的自然椭圆变形。
2015-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic supersymmetric integrable model and multivariable elliptic functions
本文研究了Deguchi和Martin提出的椭圆可积模型，它是Perk-Schultz模型的椭圆推广.利用Izergin-Korepin分析方法，引入并研究了椭圆模型的一类配分函数.我们证明了配分函数可以表示为椭圆因子和椭圆Schur型对称函数的乘积。这一结果类似于数论学家最近的工作，其中建立了三角模型的配分函数与变形范德蒙行列式和舒尔函数的乘积之间的对应关系。
2017-10-25 hep-th math-ph math.MP
Schrödinger equations on elliptic curves: symmetries, solutions and eigenvalue problem
本文研究了椭圆曲线上的薛定谔方程，称之为广义Lamé方程。提出了一种求薛定谔型方程可积势的方法。我们应用这种方法的Lamé方程，并提供了一个序列的可积的潜力，本征值问题是明确解决。
2020-03-25 math-ph math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables for quantum integrable systems on elliptic curves
我们将Sklyanin的分离变量法推广到与椭圆曲线相关的量子可积模型。在回顾了Enriquez、Feigin和Rubtsov研究的椭圆Gaudin模型的微分情况后，我们考虑了差分情况，并找到了一类传递矩阵，其本征值问题可以通过分离变量来解决。这些转移矩阵通过差分算子与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$的表示相关联。这种方法适用的统计力学的一个模型是具有反周期边界条件的IRF模型。传递矩阵的本征值作为高阶θ函数空间中的二次方程组的解给出。
1999-05-19 math-ph math.MP math.QA
The quantum integrable hierarchy for the Gromov-Witten theory of elliptic curves
Università degli studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出通过椭圆曲线的Gromov-Witten理论构造量子可积层次，并首次展示包含费米子场的协同场论中的非平凡量子可积层次实例。
2025-12-04 math-ph math.AG math.MP
Integrable open elliptic Toda chain with boundaries
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文提出了一种通过Lax矩阵因子化和与XYZ链的规范等价性来构造带有边界项的开放椭圆Toda链的方法。
2026-10-27 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Euler-Poisson-Darboux equation, critical points and integrable systems
研究了一类服从椭圆型Euler-Poisson-Darboux方程$E(1/2,1/2)$的函数类$W(z,\bar{z})$的临界点族的结构和性质.给出了控制变分（形变）参数临界点依赖性的一般变分方程和微分方程，给出了相应的可积拟线性微分系统和方程族的显式例子，其中包括推广的无色散Toda/非线性Schrodinger方程族、“逆”方程族和与实解析Eisenstein级数$E(β,\bar{β};1/2)$有关的方程.本文还讨论了这些方程的特殊双哈密顿结构。
2013-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
Classical elliptic integrable systems from the moduli space of instantons
本文回顾与Nekrasov合作的系列研究，从瞬子模空间的等变上同调推导椭圆Calogero-Moser系统的Lax矩阵，通过θ变换等方法获相关结果，还推进了多体系统谱对偶性研究并给出量子-经典对偶新视角。
2024-12-01 math-ph math.MP
Quadratic algebras and integrable chains
使用Krichever-Phong的通用公式，我们表明，一个乘法表示线性化Sklyanin二次括号的多极Lax函数的谱参数。谱参数可以是有理数的，也可以是椭圆的。作为副产品，我们得到了一个Sklyanin代数在椭圆情况下的扩展。Krichever-Phong的公式提供了一个层次的辛结构，我们表明，存在一个非平凡的立方括号Sklyanin的情况下。
2009-10-26 math-ph math.MP
Multi-pole extension for elliptic models of interacting integrable tops
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文综述并详细描述了${\ m gl}_{NM}$ Gaudin模型，引入其通过满足结合杨-巴克斯特方程的R矩阵的推广，并给出其到Schlesinger系统的自然扩展。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
On the construction of elliptic solutions of integrable birational maps
我们提出了一个系统的技术，找到明确的解决方案的双有理映射，提供这些解决方案的椭圆函数。两个主要成分是：（i）椭圆函数的经典加法定理的应用，以及（ii）检测平面上包含给定点序列的代数曲线的实验技术。这些方法适用于Kahan-Hirota-Kimura离散的周期Volterra链与3和4粒子。
2016-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Ground state wavefunctions of elliptic relativistic integrable Hamiltonians
本研究推导了Ruijsenaars-Schneider模型、van Diejen模型等多种相对论椭圆可积模型的基态本征函数与本征值，推导基于跨维IR对偶猜想拉格朗日量等物理输入，相关模型应用于六维理论紧致化得到的四维理论的超共形指标计算。
2023-12-18 hep-th math-ph math.MP
Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了平面椭圆可积开普勒弹奏板的庞加莱性质，通过分析非零能量轨道的连续第二轨道焦点线，发现其均与固定圆相切，并探讨了椭圆反射壁内外的可积动力学，识别了线性化椭圆曲线及相应的位移，并讨论了使用凯莱准则的n-周期性条件。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
Elliptic Integrable Models and Their Spectra from Superconformal Indices
本文研究 $\mathcal{N}=1$ 超共形指数与相对论性椭圆可积模型的对应，通过六维共形物质紧化得到 van Diejen 模型及其高秩推广，并提出由指数计算基态的新算法。
2023-12-18 hep-th math-ph math.MP
A 2+1-Dimensional Non-Isothermal Magnetogasdynamic System. Hamiltonian-Ermakov Integrable Reduction
当$γ=2$转化为具有可积Hamiltonian-Ermakov结构的非线性动力学子系统时，一个具有多方气体定律的2 + 1维不等熵磁气体动力学系统允许可积椭圆涡约化.从而得到描述旋转椭圆等离子体柱的磁气体动力学系统的精确解。椭圆形截面的半轴，值得注意的是，满足Ermakov-Ray-Reid系统。
2012-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Cohomologies of Affine Jacobi Varieties and Integrable Systems
研究了超椭圆曲线的仿射Jacobi簇的仿射环。利用Mumford的仿射超椭圆Jacobi簇的矩阵构造方法计算仿射环的特征。通过特征标的分解，我们对仿射超椭圆Jacobi簇的上同调群作了一些讨论。在由这些仿射超椭圆Jacobi簇族所描述的可积系统中，仿射环与相空间上的函数代数、经典观测量密切相关。我们证明了仿射环是由雅可比簇上不变向量场作用的最高上同调群生成的。
2000-01-13 math-ph math.AG math.MP
Elliptic Curves and a New Construction of Integrable Systems
研究了一类具有Lax矩阵的椭圆曲线.构造了一类具有上述Lax矩阵的多项式a参数化的e（3）上的动力系统.在保留标准测量值的条件下，从该家系中选取5例.其中三个是哈密尔顿的。证明了另外两种情况在e（3）上的标准Poisson结构中不是Hamilton的。证明了所有五种情况的可集成性。在所有五种情况下都进行了整合程序。也给出了Sklyanin意义下的分离变量。建立了与Hess-Appel'rot系统的联系。本文对Hess-Appel'rot系统提出了一种分离变量的方法。
2009-01-29 math-ph math.DS math.MP
Spiralling branes, affine qq-characters and elliptic integrable systems
本文将螺旋膜技术推广到多体可积系统，利用量子环面代数交织子重新描述三角 RS 系统，并研究其椭圆形变与 Shiraishi 函数的关系，证明仿射 qq-特征标的完全非对易 Jacobi 恒等式。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Integrable Systems: a Comprehensive Geometric Interpretation
本文给出了与$m$ -对称空间$N=G/G_0$（在C.L. Terng）。结果是，我们必须引入由m_{1} =0和m_{k'} = [（k '+1）/2]定义的整数$m_{k'}$。然后，一般问题分为三种情况：原始情况（$m < m_{k'}$），确定的情况（$m_{k'}\leq m \leq k'-1$）和欠定的情况（$m \geq k'$）。我们证明，我们有一个解释的sigma模型与Wess-Zumino长期。此外，我们证明，我们有一个扭曲的几何解释。更精确的描述见论文摘要。
2011-04-15 math-ph math.AP math.DG
Three-particle Integrable Systems with Elliptic Dependence on Momenta and Theta Function Identities
本文证明了某些高亏格的非平凡θ函数恒等式可以支持由Seiberg-Witten曲线Jacobian上的θ函数构成的椭圆可积系统的Hamilton算子的Poisson交换性。对于三粒子系统的情况下，亏格-2恒等式被发现，并提出的文件。与麦克唐纳身份的联系建立起来了。亏格2 θ函数恒等式提供了根据谱曲线的雅可比矩阵上的坐标和周期矩阵的元素构造泊松结构的直接方法。得到了两粒子系统的Lax表示。
2013-07-04 hep-th math-ph math.MP
On Cherednik and Nazarov-Sklyanin large N limit construction for integrable many-body systems with elliptic dependence on momenta
利用Nazarov-Sklyanin方法，给出了量子双椭圆模型的坐标三角退化（Coordinate trigonometric degeneration of quantum double elliptic model）的无穷粒子数极限.为了这个目的，我们描述双椭圆化的Cherednik建设。也就是说，我们得到了明确的表示的Cherednik运营商，这减少到生成函数的戴尔交换哈密顿空间上的对称函数。虽然双椭圆Cherednik算子不对易，但它们可用于构造$N\rightarrow \infty$极限。
2021-11-30 hep-th math-ph math.MP
A Class of Integrable Geodesic Flows on the Symplectic Group and the Symmetric Matrices
本文证明了辛群上相对于Frobenius度量的左不变测地线流是一个不包含在刚体度量的Mishchenko-Fomenko类中的可积系统.该系统可以表示为对称矩阵上的流，并且是双哈密顿的。当与辛李代数的同构不成立时，这种分析被扩展到对称矩阵上的流。两个泊松结构与此系统，包括其Casimirs的分析，进行了完整的分析。由于系统积分不是由其Casimirs生成的，它表明，可积性的性质是根本不同的Mischenko-Fomenko设置中所展示的。
2006-04-19 math-ph math.MP
2d Integrable systems, 4d Chern-Simons theory and Affine Higgs bundles
在这篇简短的评论中，我们比较了通过两种规范场理论构建的二维可积模型。第一种是由Costello和Yamazaki提出的4d-CS理论。第二类是利用仿射Higgs丛（AHB）构造的Hitchin可积系统的二维推广。我们通过考虑椭圆可积系统的1+1场版本来说明这种方法，包括Calogero-Moser场论，Landau-Lifshitz模型和椭圆Gaudin模型的场论推广。
2022-04-12 hep-th math-ph math.MP
Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system
利用IRF-顶点对应的交织矩阵，给出了双椭圆可积系统交换Hamilton算子生成函数的行列式表示.更确切地说，它是正常有序行列式的比率，在经典情况下，它变成了一个行列式。在它的帮助下，我们重现最近建议的表达式的哈密顿对偶椭圆Ruijsenaars模型的特征值。接下来，我们研究了我们构造的经典对应物，它给出了谱曲线和相应的$L$ -矩阵的表达式。该矩阵被显式地获得为具有如theta函数级数定义中的权重的Ruijsenaars和/或Sklyanin型Lax矩阵的加权平均。通过构造，使$L$ -矩阵满足Manakov三重表示而不是Lax方程.最后讨论了$L$ -矩阵的分解结构。
2021-02-22 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler-Arnold tops and Painleve VI equation
本文将椭圆可积顶推广到矩阵值变量。我们的考虑是基于$R$ -矩阵的描述，它提供了量子和经典$R$ -矩阵方面的拉克斯对。首先，我们证明了对于相对论性（和非相对论性）的陀螺，这样的拉克斯对与谱参数遵循结合杨巴克斯特方程及其退化。然后，我们进行矩阵扩展的模型，并找出一些额外的约束条件，需要他们的建设。我们描述了一个矩阵版本的${\mathbb Z}_2$减少椭圆形顶部和验证，后者的约束在这种情况下得到满足。矩阵扩张的构造被自然地推广到单值保持方程。通过这种方式，我们得到了Painlevé VI方程的矩阵扩展及其多维类似物的非自治椭圆顶的形式。最后指出矩阵值变量可以用非交换结合代数的元素代替。在文章的最后，我们还描述了特殊的椭圆Gaudin模型，它可以被认为是（${\mathbb Z}_2$约化）椭圆顶的矩阵扩张。
2016-09-04 hep-th math-ph math.MP
Rational Bundles and Recursion Operators for Integrable Equations on A.III-type Symmetric Spaces
本文分析和比较了一类特殊的可积非线性微分方程的递归算子的构造方法，这些可积非线性微分方程与Cartan分类中的A. III型对称空间有关，并具有额外的约化.
2011-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
Complex hypergeometric functions and integrable many-body problems
本文将椭圆超几何方程一般化为复超几何函数。导出的方程推广到新的有理可积$N$体系统的哈密顿本征值问题出现从特定退化的椭圆Ruijsenaars和van Diejen模型。
2022-09-05 math-ph math.CA math.MP
A Symmetric System of Mixed Painleve III - V Equations and its Integrable Origin
定义了一个描述两个方程混合的混合对称PainleveIII-V模型，并从一个可积的4-玻色子族出发，通过连续的自相似性和Dirac Lagrange乘子约化得到该模型.
2015-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
Ren-integrable and ren-symmetric integrable systems
本文提出描述任意子物理的新型ren-symmetry，设计对应ren-number概念，并据此推导出ren-integrable模型与ren-symmetric可积系统，给出KdV型系统的训练实例。
2023-05-21 math-ph math.MP nlin.PS
A family of integrable perturbed Kepler systems
在扭量空间的Poisson几何的框架下，我们考虑一族扰动的三维Kepler系统。我们证明了该系统的Hamilton方程是用求积积分的。某些子情形的解是用Jacobi椭圆函数显式给出的。
2019-01-18 math-ph math.MP
Elliptic spin Ruijsenaars-Schneider integrable models from 5d $\mathcal{N}=1$ gauge theories
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
该研究证明R³×T²上5d N=1项链箭图规范理论的库仑分支与带动力学非均匀性的椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider模型相空间等同，解决了该类模型的泊松结构确定及量子化问题，且所得量子系统是支配类S_k的4d N=1理论超对称指标的可积系统。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
Elliptic generalization of integrable q-deformed anisotropic Haldane-Shastry long-range spin chain
我们描述了可积椭圆q变形各向异性长程自旋链。推导是基于我们最近的建设交换各向异性椭圆自旋Ruijsenaars-Macdonald运营商。我们证明了Polychronakos冻结技巧可以应用于这些算符，从而给出了由椭圆型的B-Belavin ${\rm GL}_M$ $R$ -矩阵构造的长程自旋链的Hamilton算子的交换集.也就是说，我们表明，冻结技巧减少到一组椭圆函数的身份，然后证明。这些恒等式可以作为经典无自旋Ruijsenaars-Schneider模型中平衡位置的条件。三角退化也进行了研究。例如，在$M=2$的情况下，我们的构造提供了各向异性XXZ Haldane-Shastry模型的q-变形。通过分别验证，考虑了标准Haldane-Shastry模型及其基于${\rm U}_q({\widehat {\rm gl}_M})$ XXZ $R$ -矩阵的Uglov q变形。
2022-10-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Elliptic Sklyanin Algebra, Baxter Equation and Discrete Liouville Equation
本文基于椭圆Gamma函数的紧表示研究了八顶点椭圆Sklyanin代数的Baxter TQ方程性质，并确立了相应量子可积模型的谱结构。
2023-03-30 math-ph math.MP
Equations of Camassa--Holm type and Jacobi elliptic coordinates
研究了具有正初值的直线上的可积Camassa-Holm方程在无穷远处的快速衰减性.在这样的相空间上，我们构造了一个单参数的可积族族，它保持了相关弦谱问题的混合谱。此族包括CH层次结构。我们证明，所构造的流可以被解释为哈密顿流的空间上的Weyl函数的相关弦谱问题。相应的泊松括号是Atiyah-Hitchin括号。使用无限维版本的雅可比椭球坐标，我们得到一个参数家庭的正则坐标线性化的流量。
2004-11-25 math-ph math.MP
Symmetric Matrix Ensemble and Integrable Hydrodynamic Chains
对称矩阵包络的配分函数与Pfaff格的一个特解的$τ-$函数一致。我们表明，在偶次幂相互作用的情况下，在热力学极限，$τ-$功能对应于流体动力学类型的可积链的解决方案。我们证明了这样得到的流体动力链是diagonalisable，并承认流体动力减少黎曼不变量在任意数量的组件。
2021-04-13 math-ph math.MP nlin.SI
Higher rank 1+1 integrable Landau-Lifshitz field theories from associative Yang-Baxter equation
在${\rm gl}_N$情形下构造了1+1可积Heisenberg-Landau-Lifshitz型方程.动力学变量是具有性质$S^2={\rm const}\cdot S$的$N\times N$矩阵$S$的矩阵元素。利用满足结合Yang-Baxter方程的量子$R$ -矩阵构造了带谱参数的拉克斯对.由Zakharov-Shabat方程导出了${\rm gl}_N$ Landau-Lifshitz模型的运动方程。当${\rm rank}(S)=1$ .在这种情况下的哈密顿描述建议。所描述的模型族包括来自${\rm GL}_N$ Cherter-Belavin椭圆$R$ -矩阵的椭圆模型。在$N=2$情形下，再现了XYZ Landau-Lifshitz方程的Sklyanin椭圆拉克斯对.我们的构造也适用于椭圆$R$ -矩阵的三角和有理退化。
2022-05-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable Systems with Unitary Invariance from Non-stretching Geometric Curve Flows in the Hermitian Symmetric Space Sp(n)/U(n)
本文将移动平行标架方法应用于Hermitian对称空间Sp（n）/U（n）中的几何非拉伸曲线流，导出了新的具有酉不变性的可积系统.这些系统包括一个双哈密顿修正Korteweg-de Vries方程和一个哈密顿sine-Gordon（SG）方程，涉及一个标量变量耦合到一个复向量变量。对称空间Sp（n）/U（n）的厄米特结构从一开始就以自然的方式用于在对称李代数（u（n），sp（n））内制定切空间sp（n）/u（n）及其括号关系的复矩阵表示。
2014-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Partition functions of integrable lattice models and combinatorics of symmetric polynomials
我们回顾并提出了有关可积格模型和对称多项式的配分函数之间关系的新研究，以及基于对应关系的组合表示理论，包括我们的工作。特别是，我们研究的XXZ型，费尔德霍夫型和玻色子型可积模型和对称多项式，如舒尔，格罗滕迪克和辛舒尔函数的波函数之间的对应关系。我们还简要报告了我们的工作推广Felderhof模型和阶乘舒尔和辛舒尔函数之间的对应关系。
2015-12-25 math-ph math.CO math.MP
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
2016-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial Bundles and Generalised Fourier Transforms for Integrable Equations on A.III-type Symmetric Spaces
利用逆散射方法（ISM）研究了一类与A.III型对称空间有关的具有附加约化的可积非线性微分方程.利用Dressing方法构造了两类与Lax算子相关的孤子解。其次，利用朗斯基关系，构造了势场与最小散射数据集之间的映射。此外，“平方解”（广义指数）的完整性关系。其次，得到了势的展开式及其变分。这表明逆散射方法作为广义傅里叶变换的解释是正确的。最后，简要分析了这些广义多分量海森堡铁磁（MHF）型可积模型在A. III型对称空间上的哈密顿结构。
2011-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
2011-03-14 math-ph math.MP math.SG
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
2003-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type III. The Heun Case
Heun方程可以重写为$-d^2/dx^2+V(g;x)$形式的常微分算子的本征值方程，其中势是依赖于耦合向量$g\in{\mathbb R}^4$的椭圆函数。或者，这个算子来自于$BC_N$椭圆非相对论Calogero-Moser系统的$BC_1$特化（也称为$BC_N$）。Inozemtsev系统）。在对椭圆周期和$g$的适当限制下，我们将Hilbert空间${\mathcal H}=L^2([0,ω_1],dx)$上的自伴算子$H(g)$与该算子相关联，其中$2ω_1$是$V(g;x)$的实周期。对于这种关联和进一步分析$H(g)$，${\mathcal H}$上的特定Hilbert-Schmidt算子${\mathcal I}(g)$起着关键作用。特别地，利用$H(g)$和${\mathcal I}(g)$的密切关系，我们得到了一个显著的谱不变性：对于线性依赖于$g$的耦合向量$c\in{\mathbb R}^4$，$H(g(c))$的谱在任意排列$σ(c)$，$σ\in S_4$下是不变的。
2009-04-21 math-ph math.CA math.MP
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Fiber-dependent deautonomization of integrable 2D mappings and discrete Painlevé equations
众所周知，二维映射保持有理椭圆纤维化，如Quispel-Roberts-Thompson映射，可以离散Painlevé方程。然而，这一过程对特定椭圆光纤的选择的依赖性还没有得到充分的研究。本文建立了一种对一个自治映射和一个纤维进行去重化的方法。通过选择一个特定的从一个单一的自治映射，但不同的类型的选择纤维，我们得到不同类型的离散Painlevé方程使用这种去离散化过程。我们还介绍了一种技术，用于重建映射的知识，其诱导行动的皮卡德组和一些额外的几何数据。这种技术使我们能够获得离散Painlevé方程的因式分解表达式，包括椭圆情况。此外，通过对这种非自治映射施加一定的限制，我们得到新的和简单的椭圆差分Painlevé方程，包括对称群没有明确出现在Sakai的分类的例子。
2017-08-19 math-ph math.DS math.MP
Supersymmetric Harmonic Maps into Symmetric Spaces
本文从可积系统的角度研究了超对称调和映射。众所周知，从R^2到对称空间的调和映射是可积系统的解。我们在这里证明了R^{2}的超调和映射|2}到对称空间中是一个可积系统的解，更确切地说是第一椭圆型可积系统在C. Terng和我们有一个Weierstrass型表示的全纯潜力（以及亚纯潜力）。最后证明了R^{2| 2}到一个4-对称空间中，通过限制到R^2，给出了与前一个4-对称空间相关联的第二个椭圆方程组的解。
2005-11-29 math-ph math.DG math.MP
Particles versus fields in PT-symmetrically deformed integrable systems
我们回顾了最近的一些结果，如何PT对称性，这是一个同时的时间反演和宇称变换，可以用来构建新的可积模型。一些复值多粒子系统，如Calogero-Moser-Sutherland模型的形变，是由非线性可积系统的实值场方程自然产生的.复杂的非线性可积场方程的变形，其中一些甚至允许的Sparton解决方案，也进行了研究。各种系统的可积性是通过Painleve检验建立的
2009-03-26 hep-th math-ph math.MP
Integrable models from PT-symmetric deformations
我们解决的问题，可积模型是否允许PT对称变形，保持其integrability。为此，我们进行了Painleve测试PT对称变形的Burgers和Korteweg-De Vries方程。我们发现，前方程允许无限多的变形，通过Painleve测试。对于一个特定的变形，我们证明了Painleve膨胀的收敛性，从而建立了这些模型，因此被认为是可积的Painleve属性。Korteweg-De Vries方程不允许通过Painleve检验的变形，但我们能够构造一个有缺陷的Painleve展开式。
2008-10-20 hep-th math-ph math.MP
