Hydrodynamic scales of integrable many-particle systems
本文讲义综述了多种可积多粒子系统（如Toda链、Calogero流体等）中广义流体动力学的涌现，指出这些模型具有结构相同的流体动力学方程，并与常规孤子气体进行了比较。
2023-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Existence of Riemannian invariants for integrable systems of hydrodynamic type
School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Faculty of Mechanics and Mathematics and Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学力学数学系及基础与应用数学中心）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究了可积流体类型系统中黎曼不变量的存在性，证明在特定坐标系下系统生成元和对称性可对角化。
2026-02-21 math-ph math.AP math.DG
Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
2002-01-23 math-ph math.DG math.MP
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
On Classical Integrability of the Hydrodynamics of Quantum Integrable Systems
最近，人们发现了量子可积系统中局域平衡动力学的流体力学描述。在无扩散极限下，这等价于一个特定的“Bethe-Boltzmann”动力学方程，该方程在$(1+1)$ D中具有积分-微分守恒定律的形式。本工作的目的是调查的意义，其中的贝特-玻尔兹曼方程定义的“可积动力学方程”。为此，我们研究一类自然产生的有限维近似的贝特-玻尔兹曼方程的$N$维系统的演化方程。我们得到这些方程的非局部泊松括号和哈密顿密度，并推导出一个无限族的第一积分，参数化的$N$功能自由度。我们发现由量子可积性引起的守恒电荷映射到流体力学括号的Casimir不变量，而它们的群速度映射到Hamilton流。一些结果从有限维设置扩展到基本的积分微分方程，提供证据证明其可积性的流体动力学意义上。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
The generalised hodograph method for non-diagonalisable integrable systems of hydrodynamic type
本研究将广义速端曲线方法推广至正则非对角化流体力学型可积系统，基于系统与带相容联络F-流形的关联，讨论了Darboux定理适用的额外假设，在假设成立时可得到通解。
2025-03-17 math-ph math.DG math.MP
Free-Surface Hydrodynamics in Conformal Variables: Are Equations of Free-Surface Hydrodynamics on Deep Water Integrable?
Dyachenko和Zakharov在1994年提出了描述二维空间中具有自由表面的不可压缩理想流体的势运动方程在有重力和无重力情况下的完全可积性假设[1]。后来，同一作者发现这些方程具有无限数量的附加运动常数[2]，这是支持可积性假设的论据。在这篇文章中，我们制定了另一个论点，赞成这一猜想。已知[3]，自由表面方程具有保持表面平坦但描述整个流体质量的压缩的奇异解。在这篇文章中，我们表明，自由表面流体动力学是可积的，如果运动可以被视为一个有限振幅扰动的压缩流体解决方案。可积性使得构造具有自由表面的欧拉方程的不定数目的精确解成为可能。
2016-04-16 math-ph math.MP
On (2+1)-dimensional hydrodynamic type systems possessing pseudopotential with movable singularities
考虑了一类具有三个独立变量和N个因变量的可积流体动力学型系统。我们选择赝势的存在作为可积性的判据。结果表明，一类具有可动奇点的赝势的可积系统可用一个函数方程描述，并可显式求解。这使我们能够构造任意N的可积流体动力系统的有趣例子。
2007-04-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable hydrodynamic equations for initial chiral currents and infinite hydrodynamic chains from WZNW model and string model of WZNW type with $SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2),$ $SU(\infty)$, $SO(\infty)$, $SP(\infty)$ constant torsions
WZNW和弦模型被认为是在条款的初始和不变的手征电流假设的内部和外部的扭转一致（anticoincide），他们是结构常数的$SU(n),SO(n),$ $SP(n)$李代数。这些模型是构造流体动力学型可积方程的辅助问题。结果表明，WZNW和弦模型的不变手征电流是可积的$SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2)$和$SU(3)$代数的结构常数的常数扭转。第一Casimir算子密度的运动方程以无粘Burgers方程的形式得到。该方程的解通过Lambert函数给出。给出了由WZNW模型和弦模型得到的可积无限流体动力学链的不变手征流形式，并给出了$SU(2)$，$SO(3)$，$SP(2)$和$SU(\infty)$，$SO(\infty)$，$SP(\infty)$常挠率.通过$SU(\infty)$，$SO(\infty),$ $SP(\infty)$代数的对称结构常数，得到了任意Casimir算子密度的运动方程和初始手征流的新的无穷维流体动力学方程.
2014-10-05 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
2002-02-05 math-ph math.DG math.MP
Integrable Quantum Hydrodynamics in Two Dimensional Phase Space
二维量子液体代表了有趣的量子动力学系统，原因有几个，其中包括存在无限隐藏对称的可能性，例如保形对称或与面积保持对称性相关的对称性。我们知道，当对称代数足够大时，对称性可以完全规定动力学。然而，这在二维流体力学中的证明方式，无论是经典的还是量子的，都没有完全理解。在这里，我们采取一个步骤，澄清这个问题，通过集中在一个特定的例子，即二维相空间液体出现时，考虑Calogero模型，一个多体一维系统通过平方反比定律潜在的相互作用。我们演示了如何对称代数的守恒量的一维系统表示在不可压缩的欧拉流体力学的点涡在相空间。由于量子流体力学和经典随机流体力学之间的形式关系，这是固有的随机量子化的方法，这里开发的思想和方法也可能有应用在随机经典流体力学的研究，经过适当的修改。
2013-11-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
CLT for $β$ ensembles at high-temperature, and for integrable systems: a transfer operator approach
该研究采用转移算子方法，证明了若干可积模型与高温多项式势β系综的多项式中心极限定理，关联了两类系统Lax矩阵矩的统计量，证明可积系统局部函数空间相关指数衰减，并建立了Berry–Esseen型界。
2023-12-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Darboux integrability for diagonal systems of hydrodynamic type
本文证明了对角流体动力学型系统的Darboux可积性等价于其对易流系统的可积性，且可由Laplace变换序列终止刻画，并给出几何解释。
2022-07-01 math-ph math.DG math.MP
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
2003-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Rotationally invariant ensembles of integrable matrices
我们构造合奏的随机可积矩阵与任何规定数量的非平凡积分和制定可积矩阵理论（IMT）-随机矩阵理论（RMT）的量子可积模型的对应。一类M型可积矩阵族由恰好N-M个独立的N × N交换矩阵组成，这些矩阵在实参数中是线性的。首先，我们开发了一个旋转不变的参数化的矩阵，以前只构造在一个优选的基础。例如，任意选择一个向量和两个可交换的厄米矩阵定义一个类型1族，反之亦然。更高的类型类似地涉及一个随机向量和两个矩阵。基独立的制定使我们能够获得可积矩阵的联合概率密度，以类似的方式在RMT中的高斯系综的建设。
2016-05-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Form factors and generalized hydrodynamics for integrable systems
我们的评论涵盖广义流体力学（GHD）的微观基础。作为一种通用的方法，我们开发的形状因子扩展，基态和广义吉布斯系综（GGE）。在后一种情况下，这样得到的结果与GHD的预测进行比较。GHD的一个基石是GGE平均微观电流，其也可以通过采用形状因子来获得。讨论的是第二个，完全正交的方法的基础上的自守恒电流的可用性。
2021-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Kinetic equation for soliton gas: integrable reductions
孤立子气体的宏观动力学可以用Whitham方程的热力学极限来解析描述，得到一个关于态密度的积分-微分动力学方程。在δ泛函近似下，孤子气体的动力学方程化为一个不可对角化的流体动力学方程组，其矩阵由若干个2 × 2的Jordan块组成。在这里，我们证明了这个系统的可积性，它具有一个层次的通勤流体动力学流量，并可以通过扩展的广义速度图方法来解决。我们的方法是一个概括Tsarev的理论diagonalisable系统的流体动力学类型的拟线性系统与非平凡的约旦块结构。
2021-09-24 math-ph math.MP nlin.PS
Entanglement evolution and generalised hydrodynamics: interacting integrable systems
我们研究了相互作用可积模型中两个引线突然连接后的两体纠缠动力学。通过结合广义流体力学的纠缠传播的准粒子图片，我们推导出一个有限的子系统和休息之间的纠缠熵的动态分析预测。我们发现，两个引线之间的纠缠率只取决于在界面处的物理和不同的交换率的热力学熵。这与自由或均匀相互作用的可积系统中的行为形成对比，其中两个速率一致。
2019-06-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Partial-skew-orthogonal polynomials and related integrable lattices with Pfaffian tau-functions
斜正交多项式（SOP）是在研究正交和辛随机矩阵系综的n点分布函数时产生的。受文献[22]研究的Bures随机矩阵系综特征多项式平均值的启发，我们提出了部分斜正交多项式（PSOP）的概念，作为对SOP的改进，并讨论了具有各种特殊斜对称核函数和权函数的PSOP。通过考虑权函数的适当变形，我们得到了九个不同维数的可积格。因此，这些系统的τ-函数被示出为表示在Pfirkans和波矢量PSOP方面。事实上，τ-函数也允许多重积分的表示。在这些可积格中，其中一些是已知的，而另一些则是我们所知的新的。特别是，一个可积格是有关的配分函数的Bures随机矩阵合奏。此外，我们还得到了一个离散的可积格，它可以用来计算某些向量Padé逼近。这就产生了关于可积格和向量Padé逼近之间联系的第一个例子，对此Hietarinta、Joshi和Nijhoff指出：“这个领域在很大程度上仍有待探索。”在最近的专著[27，第4.4节]。
2017-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Hydrodynamic Diffusion in Integrable Systems
我们表明，流体动力学扩散一般存在于多体相互作用的可积模型。我们扩展了最近开发的广义流体动力学（GHD），包括Navier-Stokes型的正熵产生和扩散松弛机制。这些项为可积系统的大尺度非平衡动力学提供了对欧拉尺度GHD的次主导扩散修正，并且是由于准粒子间的两体散射而产生的。我们给出了扩散系数的精确表达式。我们的结果适用于一大类可积模型，包括量子和经典，伽利略和相对论场论，链和气体在一维，如Lieb-Liniger模型描述冷原子气体和海森堡量子自旋链。我们提供的海森堡自旋链中的数值评估，无论是自旋扩散常数，并在熔化过程中的一个小的域壁的自旋扩散效应，找到良好的协议与tDMRG数值模拟。
2018-07-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
2004-06-15 hep-th math-ph math.DG
Quantum Hydrodynamics, Quantum Benjamin-Ono Equation, and Calogero Model
Calogero模型的集体场论用流体力学模式--密度场和速度场--来表示具有分数统计的粒子。我们证明了该模型的量子流体力学可以写成一个实全纯玻色场上的单一演化方程--量子可积Benjamin-Ono方程。这为研究一维量子液体的非线性动力学提供了可积系统的工具。
2005-04-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The von Neumann entropy and information rate for integrable quantum Gibbs ensembles, 2
本文研究非独立量子系统的数据压缩问题。这是同一系列中的第二部。在前一篇论文中，我们感兴趣的Lempel-Ziv编码的量子吉布斯系综。在这里，我们考虑典型的理想格玻色和费米系综。我们证明，在巨正则系综的情况下，（限制）冯诺伊曼熵率$h$可以评估，通过经典的Lempel-Ziv通用编码算法，从一个单一的特征向量的密度矩阵。
2003-05-08 math-ph math.MP math.ST
Integrable hydrodynamics of Calogero-Sutherland model: Bidirectional Benjamin-Ono equation
我们开发了一个经典的Calogero-Sutherland液体的流体动力学描述：一个Calogero-Sutherland模型与无限数量的粒子和非零密度的粒子。流体动力学方程，被写的液体的密度和速度场，示出是一个双向模拟的Benjamin-Ono方程。后者是已知的描述内部波的深层分层流体。我们表明，双向Benjamin-Ono方程出现作为一个真正的减少修改后的KP层次。我们导出了作为双向方程的手征约化的手征非线性方程。传统的Benjamin-Ono方程是手征非线性方程在大密度下的退化。我们构造了双向Benjamin-Ono方程和手征非线性方程的多相解。
2008-10-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Generalized hydrodynamics of classical integrable field theory: the sinh-Gordon model
利用广义流体力学（GHD），我们发展了经典可积场论的欧拉流体力学。经典场GHD基于经典场的吉布斯系综的已知形式，类似于量子模型的热力学Bethe anomaly，我们将其扩展到广义吉布斯系综（GGEs）。一般来说，GHD必须同时考虑经典场的孤子模和辐射模。我们观察到，准粒子配方GHD仍然有效的辐射模式，即使这些不显示粒子的性质，在其精确的动力学。我们指出，由于紫外线灾难类似的黑体辐射，辐射模式遭受的分歧，限制了有限平均观测值的集合，这一套是更大的GGES与更高的保守电荷。我们专注于sinh-Gordon模型，它只有辐射模式，并研究输运的畴壁初始问题以及欧拉尺度的相关性在GGEs。我们证实了各种精确的GHD预测，包括那些来自流体动力学投影理论，通过与大都市数值评估比较。
2018-05-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable hydrodynamics of Toda chain: case of small systems
本文以可积Toda链为对象，比较分子动力学、广义流体动力学与线性Euler尺度方程，发现小系统结果可匹配宏观热力学结果。
2022-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic noise in one dimension: projected Kubo formula and how it vanishes in integrable models
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究一维中流体噪声的性质，提出修正的Kubo公式并展示其在可积分模型中消失的机制，结合点分裂正则化方法，构建了具有随机偏微分方程的准确定义的流体波动理论。
2026-04-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable String Models in Terms of Chiral Invariants of SU(n), SO(n), SP(n) Groups
我们考虑了两类弦模型：零挠率弦坐标的Riemmann空间和常挠率弦坐标的Riemman-Cartan空间。利用Dubrovin，Novikov对可积系统的流体动力学方法和WDVV结合方程的Dubrovin解，构造了第一种情况下手征流的无挠Riemmann空间上新的流体动力学型可积弦方程.利用SU（n），SO（n），SP（n）群的主手征模型的不变局部手征流，在手征本原不变流的Riemmann空间上和手征非本原Casimir算子作为第二种情形的Hamilton算子上，构造了新的流体动力学型可积弦方程.我们还利用Pohlmeyer张量非定域流构造了新的非定域弦方程。
2008-05-06 gr-qc hep-th math-ph
Beta ensembles, quantum Painlevé equations and isomonodromy systems
本文综述了随机矩阵β系综理论的最新发展及其与共形场论的关系。（几乎）没有新的结果。本文对量子Painlevé和更一般的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov（BPZ）型多维线性方程的出现和研究具有指导意义。我们证明了如何BPZ方程的CFT产生$β$系综本征值积分。量子潘勒韦方程是BPZ或合流BPZ方程的相对简单的例子，它们是关于两个自变量（“时间”和“空间”）的偏微分方程。CFT被称为量子可积理论，本文主要讨论$β$ -系综和CFT与{ \it classical}可积结构和同构系统之间的联系。重点是以量子Painlevé II（QPII）~ \cite{betaFP1}为例，说明经典的可积结构是如何扩展到$β$（或CFT中心荷$c$）的一般值的，超越了它的出现已被很好地确立的特殊情况$β=2$（$c=1$）和$c\to\infty$。我们还讨论了一个先验的非常不同的重要方法，ODE/IM对应给出了关于复杂量子可积模型的信息，例如~ CFT，来自于一些定常薛定谔常微分方程。常微分方程的解决方案取决于（离散）对称性，导致斯托克斯乘数的函数方程相当于离散可积Hirota型方程。“时间”和“空间”变量的分离，是我们可积结构的结果，也导致了薛定谔常微分方程，因此可能与常微分方程/IM方法有联系。
2014-08-17 hep-th math-ph math.MP
Quantum Cohomology and Quantum Hydrodynamics from Supersymmetric Quiver Gauge Theories
本文研究了N = 2超对称规范理论、量子上同调和流体力学型量子可积系统之间的联系。我们考虑A型和D型ALE空间上的规范理论，并讨论它们如何描述相应的Nakajima的类簇的量子上同调。我们还讨论了如何在规范理论中对局域BPS观测量的精确估计可以用来计算自旋Calogero可积系统和自旋中长波流体动力学的量子哈密顿量的谱。这是明确地获得了由Bethe Anketman方程提供的规范规范理论在其邻接矩阵。
2015-05-26 hep-th math-ph math.MP
Correlation functions and transport coefficients in generalised hydrodynamics
本文综述了大尺度下相互作用可积模型中动力学关联函数和相关输运系数的精确结果的最新进展。我们讨论了Drude重量，电导率和扩散常数，以及平衡态和非平衡态上的线性和非线性响应。我们考虑的问题，从多体系统的一般流体动力学理论的互补的角度来看，包括流体动力学投影，和形状因子扩展可积模型，并显示它们如何提供一个全面的和一致的一套精确的方法来提取大尺度的行为。最后，我们综述了可积自旋链和场论的各种应用。
2021-04-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Integrable systems, Nijenhuis geometry and Lauricella bi-flat structures
本研究结合两种构造方法定义了与Frölicher-Nijenhuis双复形相关的多参数Lauricella双平坦结构族，其n维半单情形下r的n-1个平坦坐标为Lauricella函数。
2022-08-31 math-ph math.DG math.MP
On the Non-Uniqueness of Statistical Ensembles Defining a Density Operator and a Class of Mixed Quantum States with Integrable Wigner Distribution
标准的假设是，由平方可积函数组成的混合量子态的维格纳分布是一个准概率分布，即它的积分是1，并且满足边缘性质。然而，这通常不是真的。我们引入了一类满足这一性质的量子态，这些态被称为“Feichtinger态”，因为它们是根据H.费希廷格这些国家的性质进行了研究，这使我们有机会证明扩展到一般情况下的结果Jaynes的非唯一性的统计合奏产生的密度算子。作为奖励，我们得到了一个结果的维格纳变换的凸和。
2021-08-21 math-ph math.FA math.MP
Quantum Hydrodynamics from Large-n Supersymmetric Gauge Theories
本文研究了周期有限差分中长波流体动力学系统与Calogero型和Ruijsenaars型可积多体模型之间的联系。前者描述了阿贝尔瞬子的ADHM模空间的量子上同调和量子K-理论，后者则产生于四维和五维超对称规范理论中存在缺陷的八个超荷的瞬子计数.利用弦论对偶，我们提供流体力学和多体可积系统之间的对应。特别地，我们匹配两侧的能谱。
2016-01-26 hep-th math-ph math.MP
On the central quadric ansatz: integrable models and Painleve reductions
托德和后来的杜奈斯基和托德观察到，Boyer-Finley（BF）和无色散的Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程的解的水平曲面是自变量空间中的中心二次曲面（所谓的中心二次曲面）。结果表明，这种类型的通用解决方案描述的Painleve方程PIII和PII，分别。本文的目的有三个：--基于流体动力学约化方法，我们对具有中心二次曲面的可积模型进行了分类。这导致了五个标准形式（包括BF和dKP）。--将中心二次代数应用于五个标准形中的每一个，我们得到所有Painleve方程PI - PVI，PVI对应于我们分类的一般情况。--我们认为，解决方案来自中央二次曲面的anterior构成一个子类的两相解决方案提供的方法的流体动力学减少。
2012-01-24 math-ph math.DG math.MP
Lecture notes on Generalised Hydrodynamics
这些是在Les Houches暑期学校原子和凝聚态物理的可积性，7月30日至2018年8月24日给出的一系列讲座的讲义。2019年10月，东京工业大学也举办了同样的系列讲座。我概述了教学方式的主要方面的理论广义流体力学，流体力学理论的量子和经典的多体可积系统。只有流体力学和可积系统的基本知识是假定的。
2020-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem
在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。
2007-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Integrable Contour Kernels in Discrete $β=1,4$ Ensembles, Universality and Kuznetsov Multipliers
该研究针对具有特定权重的离散β=1、4随机矩阵系综，得到相关核的显式双围道表示，通过组合恒等式简化表达，给出普适性的简短证明、硬边缘交叉及A⁻¹修正，并揭示库兹涅佐夫检验与普法夫核的拼接关系及极限保持性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.NT
Six-dimensional supersymmetric gauge theories, quantum cohomology of instanton moduli spaces and gl(N) Quantum Intermediate Long Wave Hydrodynamics
我们证明了在C^2 × S^2上具有八个超荷的U（N）六维规范理论的精确配分函数提供了称为gl（N）周期中长波（ILW）的流体力学型可积系统的量子化。我们把这个系统刻画为椭圆型Calogero-Moser可积系统的流体动力极限。我们从S^2上的有效规范线性西格玛模型出发，以ADHM瞬子模空间为目标空间，计算Bethe方程，其镜像计算gl（N）ILW的Yang-Yang函数。量子哈密顿量由六维规范理论的定域手征环观测量给出。作为特殊情况，它们提供了gl（N）Benjamin-Ono和Korteweg-de Vries量子哈密顿量。在四维极限下，我们用Heisenberg + W_N代数的守恒荷确定了局部手征环观测量，从而给出了AGT对应的规范理论证明。
2014-05-07 hep-th math-ph math.MP
Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Whitham Approach to the $c\to0$ limit of The Lieb-Liniger Model and Generalized Hydrodynamics
Whitham方法是描述非线性可积系统的一种成熟的方法。虽然近似的性质，它的结果可以相当准确地预测在许多情况下，这样的系统的初始条件的时间演化。最近出现了一种类似的强有力的方法，适用于量子可积系统，即广义流体力学方法。本文旨在通过将量子侧的Lieb-Liniger模型的两种形式方法与经典侧的非线性薛定谔方程在$c\to0$极限（$c$为相互作用参数）的情况下显式连接起来，表明Whitham方法是广义流体力学方法的半经典极限。我们展示了如何量子期望值可以计算在此限制的基础上建立的连接，这是上面提到的。
2019-12-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Combinatorics of dispersionless integrable systems and universality in random matrix theory
众所周知，随机矩阵酉系综的配分函数由Toda格族的τ-函数给出，正交系综和辛系综的配分函数由Pfaff格族的τ-函数给出。在这些情况下，由配分函数的对数给出的自由能的渐近展开导致Toda和Pfaff晶格层次的无色散（即连续）极限。随机矩阵的所有三个集合之间存在普遍性，其结果之一是大矩阵的自由能的领先阶数一致。在本文中，这种普遍性，在高斯系综的情况下，明确证明了通过计算的自由能在扩展的领先订单。我们还表明，自由能的色散户田晶格层次的解决方案给出了色散Pfaff晶格层次的解决方案，这意味着这种普遍性一般适用于酉，正交和辛系综的领导秩序。我们还找到了两点函数$F_{nm}$的一个显式公式，该函数表示球面上两个顶点的度为n和m的连通带状图的个数。推导是基于定义在无色散Toda晶格体系的光谱曲线上的Faber多项式，并且$\frac{1}{nm} F_{nm}$是Faber多项式的Grunsky系数。
2008-11-03 hep-th math-ph math.CO
Generalized hydrodynamics of the KdV soliton gas
建立了经典可积色散流体力学中孤立子气体理论与多体量子和经典可积系统的流体力学理论--广义流体力学（GHD）之间的显式对应关系。这是通过构建的Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤子气体的GHD描述。我们进一步预测了孤子气体的自由能量密度和通量的精确形式，以及守恒电荷和守恒电流的静态相关矩阵。为此，我们确定了孤子的统计与经典粒子的统计，并确认由此产生的GHD静态相关矩阵的孤子气体的数值模拟。最后，我们简单地借用GHD的结果，给出了孤立子气体的受限动力学关联函数。在原则上，其他的结构也是立即可用的，如孤子输运波动的扩散和大偏差函数。
2022-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonsymmetric Macdonald polynomials via integrable vertex models
从可积秩- $n$顶点模型出发，构造了一个以组合$μ= (μ_1,\dots,μ_n)$为指标的显式配分函数族.使用杨巴克斯特代数的模型和一定的旋转操作，我们的配分函数的作用，我们表明，他们是本征函数的Cherednik-Dunkl运营商$Y_i$的所有$1 \leq i \leq n$，因此等于非对称麦克唐纳多项式$E_μ$。我们的配分函数具有穿过圆柱体的有色晶格路径的集合的组合解释。应用一个简单的双射这样的路径合奏，我们展示了如何恢复众所周知的组合公式$E_μ$由于Haglund-Haiman-Loehr。
2019-04-15 math-ph math.CO math.MP
A note on generalized hydrodynamics: inhomogeneous fields and other concepts
广义流体力学（GHD）是近年来提出的一种考虑无穷多个守恒律的可积系统流体力学表述。在本说明中，我们将从各个方面进一步发展这一理论。通过将GHD扩展到可积模型的所有交换流，我们提供了一个完整的描述，如何考虑弱变化的力场，温度场和其他非均匀外场GHD。我们希望这可以被用来，例如，描述非平衡动力学的一维玻色气体的陷阱电位。我们进一步展示了如何在GHD的核心状态方程遵循熵的连续性关系，我们展示了如何恢复欧拉方程，并讨论可能的粘性项。
2017-04-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bethe-Boltzmann Hydrodynamics and Spin Transport in the XXZ Chain
量子可积系统，如一维相互作用玻色气体和XXZ量子自旋链，具有大量的局域守恒量，赋予它们奇异的热化和输运性质。我们讨论了最近引进的流体动力学方法，这样的可积系统从动力学理论的观点和扩展以前的工作，提出了一个数值方案来解决有限次和任意局部平衡初始条件的流体动力学方程。然后，我们将讨论如何将这些方法可以应用到描述非平衡稳态涉及弹道热和自旋电流。特别是，我们表明，在XXZ链，以前只能通过严格的技术有限的范围或有争议的热力学Bethe anorrhage参数的自旋Drude重量，可以评估流体力学与密度矩阵重整化群计算非常好的协议。
2018-02-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Bordered and Framed Toeplitz and Hankel Determinants with Applications to Integrable Probability
本文系统回顾带边框与带框架的Toeplitz/Hankel行列式及其与正交多项式的联系，并将其应用于非交叉路径系综和六顶点模型，同时证明连续时间随机游走非交叉概率的渐近公式。
2024-06-06 math-ph math.CA math.MP
