Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
Distribution laws for integrable eigenfunctions
我们确定了环面作用在环面Kahler簇上的联合本征函数的渐近性。这类簇是复几何中完全可积系统的模型。我们首先确定的特征函数的逐点渐近，这表明他们的行为像高斯集中在相应的经典环面。然后，我们表明，有一个普遍的高斯标度极限的分布函数在其中心附近。我们还确定了大尺度上本征函数尾部的极限分布。这些都不是普遍的，但取决于全球几何的复曲面品种，特别是对细节的指数衰减的本征函数远离经典允许的设置。
2003-06-11 math-ph math.CV math.MP
Square-integrable eigenfunctions in quantizing the Bateman oscillator model
在最近的一份文件[物理。A 383（2019）2836; arXiv：1906.05121 [quant-ph]]，Bagarello，Gargano和Roccati声称在贝特曼振子模型的量子化中不存在平方可积真空。在本文中，我们反驳了他们的要求，实际上推导平方可积真空本征函数使用一个共同的程序。我们看到，没有问题发生在量化贝特曼振荡器模型。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
Cherednik integrable system: eigenfunctions at generic eigenvalues
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
研究受$A$型DAHA启发的$N$体Cherednik可积系统，通过类似Noumi和Shiraishi的方法，构造任意特征值的本征函数，其一般本征函数结构复杂，有$N!$个分支，还给出特定情形显式公式。
2026-08-25 hep-th math-ph math.MP
On an integrable multi-dimensionally consistent 2n+2n-dimensional heavenly-type equation
基于标量向量场的可交换性，提出了一个特殊的代数格式，得到了一个多维相容的2n+2n维可积偏微分方程，其特征函数构成无穷小对称.“普遍”的字符，这一新的方程消失Pfalan型证明检索和推广到更高的维度的各种著名的可积方程，如色散KP和广田方程和各种化身的天堂方程管理自对偶爱因斯坦空间。
2019-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Two-Dimensional Finite-Gap Schrodinger Operators as Limits of Two-Dimensional Integrable Difference Operators
本文研究零能级本征函数由谱曲线上有理函数给出的二维离散算子，将其推广为差分算子，并证明二维有限间隙薛定谔算子可作为差分算子的极限得到。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
A deformation of affine Hecke algebra and integrable stochastic particle system
本文引入GL型仿射Hecke代数的一种变形，它描述了Lascoux和Schutzenberger发现的除差算子与乘法算子之间的交换关系。利用它的表示，我们构造了一个可积的随机粒子系统。它是由于Sasamoto和Wadati的q玻色子系统的推广。利用传播算子构造了其生成元的本征函数。结果得到了Povolotsky给出的（q，μ，ν）-玻色子过程的本征函数。
2014-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singular Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Type Systems and How to Transform Them into Regular Ones
存在一大类卡洛格罗-萨瑟兰型量子多体系统，其中所有粒子可以具有不同的质量和耦合常数，但它们仍然可以显式地构造出一组完整的（在某种意义上）精确本征函数和相应的本征值。当然，这个结果有一个陷阱：如果坚持这些本征函数是平方可积的，那么相应的哈密顿量必然是非厄米的（因此提供了一个精确可解的PT对称量子多体系统的例子），如果坚持哈密顿量是厄米的，那么本征函数是奇异的，因此不能作为量子力学本征函数。标准的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量是特殊的，由于存在一个积分算子，它允许将这些奇异的本征函数转换为正规的。
2007-02-26 math-ph math.MP nlin.SI
On Chalykh's approach to eigenfunctions of DIM-induced integrable Hamiltonians
本文讨论 Chalykh 提出的猜想：扭曲 Baker-Akhiezer 函数可作为 Ding-Iohara-Miki 代数 $(-1,a)$ 射线对应可积哈密顿量的本征函数，并给出支持性证据。
2025-03-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetric polynomials: DIM integrable systems versus twisted Cherednik systems
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别杰夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
研究DIM可积系统与扭曲Cherednik系统之间Hamilton算子的特征函数关系，揭示两者在对称函数上的对应关系。
2026-04-29 hep-th math-ph math.CO
$F_4$ Quantum Integrable, rational and trigonometric models: space-of-orbits view
代数理性性质的四维，$F_4$不变的可积量子哈密顿量，合理的和三角，揭示和审查。结果表明，这两种相似变换的Hamilton算子分别用$F_4$ Weyl不变量、多项式和指数表示，它们都是代数形式的，它们与多项式系数的二阶微分算子非常相似; Laplace-Beltrami算子中的平坦度量具有多项式（不变量）矩阵元.他们的潜力计算的第一次：他们是亚纯（理性）功能与奇点的配置空间的边界。基态本征函数是代数函数，在一定程度上是多项式形式。这两种Hamilton算子都保持了特征向量为$(1, 2, 2, 3)$的多项式空间的无穷标志，证明了精确可解性.一个特定的积分共同为两种模式的推导。第一多项式特征函数显式。
2013-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
New representations for square-integrable spheroidal functions
本文讨论了扁球坐标系下薛定谔方程中分离变量后的边值问题的解。这些边值问题的特殊性在于微分方程的奇异点在本征函数被考虑的区域之外。这就阻止了本征函数作为收敛级数的构造。为了解决这个问题，我们推广和应用Jaffe变换。在电荷参数为零的特殊情况下，我们找到了问题的三角级数和幂级数的解。将所得结果应用于椭球形势阱形式的量子环模型的谱问题，并引入有限深势阱进行了讨论。
2017-10-11 math-ph math.MP
Ground state wavefunctions of elliptic relativistic integrable Hamiltonians
本研究推导了Ruijsenaars-Schneider模型、van Diejen模型等多种相对论椭圆可积模型的基态本征函数与本征值，推导基于跨维IR对偶猜想拉格朗日量等物理输入，相关模型应用于六维理论紧致化得到的四维理论的超共形指标计算。
2023-12-18 hep-th math-ph math.MP
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. I. First steps
我们提出并发展了一个递归方案来构造与双曲相对论Calogero-Moser型可积N粒子系统相关的可交换解析差分算子的联合本征函数。该方案是基于我们在以前的工作中获得的核恒等式。在这一系列的第一篇论文中，我们提出了该计划的形式特征，明确显示其任意N的“自由”的情况下的可行性，并提供分析工具来证明联合特征函数的性质在适当的全纯域。
2012-06-17 math-ph math.CA math.MP
Trace estimates and improved pointwise bounds for joint eigenfunctions
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文改进了量子可积系统中联合本征函数的标准Hölder界，通过建立满足秩k非退化条件的点的sharp界h^{(-n+k+1)/2}。
2026-04-24 math-ph math.AP math.MP
Integrable systems inspired by DAHA and DIM algebra: type $C^\vee C$ versus type $A$
Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；MIPT（莫斯科物理技术学院）
研究由DAHA和DIM代数启发的$A$型与$C^\vee C$型可积系统，通过分析其哈密顿量及本征函数，指出二者虽相似但存在重要区别，本征函数分别为非对称和对称的Koornwinder多项式。
2026-07-09 hep-th math-ph math.MP
The q-deformed analogue of the Onsager algebra: Beyond the Bethe ansatz approach
研究了由q-Onsager非Abel无穷维代数的生成元构成的算子的谱性质。使用适当的功能表示，所有的特征函数服从二阶q-差分方程（或其退化离散版本）。在与多项式本征函数（或其离散类似物）相关的代数部分中，贝特方程自然出现。在这个部分之外，Bethe anomaly方法在相关的大质量量子可积模型中不适用，本征函数也被描述。用这种方法重新考虑了具有一般可积边界条件的自旋半XXZ开自旋链：构造了所有的本征态。在对应于参数间特殊关系的代数区间，恢复了已知结果。
2006-09-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. III. Factorized asymptotics
在本系列论文的前两部分中，我们介绍并研究了构造双曲相对论Calogero-Moser型可积$N$ -粒子系统中哈密顿量的联合本征函数$J_N(a_+, a_-,b;x,y)$的一种递归方法。我们在第一部分集中讨论了该方案的第一步，在第二部分集中讨论了案例$N=2$和$N=3$。本文确定了$y_j-y_{j+1}\to\infty$，$j=1,\ldots, N-1$的相似变换函数$\rE_N(b;x,y)$的优势渐近性，从而证实了双曲相对论Calogero-Moser系统中粒子具有孤子散射的长期猜想.这个结果将第二部分的主要结果推广到所有粒子数$N>3$。
2019-05-30 math-ph math.CA math.MP
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
From Quantum $A_N$ (Calogero) to $H_4$ (Rational) Model
简要和不完整的审查已知的可积和（准）-精确可解的量子模型与合理的（亚纯笛卡尔坐标）的潜力。所有这些都是其特征在于：（i）一个离散的对称性的汉密尔顿，（ii）一些多项式的本征函数，（iii）一个因式分解性质的本征函数，并承认（iv）分离的径向坐标，因此，存在的第二阶积分，（v）代数形式的不变量的离散对称群（在空间的轨道）。
2011-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
On non-relativistic integrable models and 4d SCFTs
Technion（以色列理工学院）；C.N.Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（纽约州立大学石溪分校杨振宁理论物理研究所）；Department of Physics, POSTECH（浦项科技大学物理系）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics, POSTECH（浦项科技大学亚太理论物理中心）
研究非相对论可积模型与4维N=2 SCFTs的关联，通过椭圆Jack函数表达广义Schur指数，并探讨不同理论间的映射关系及非相对论极限下的身份关系。
2026-09-18 hep-th math-ph math.MP
Monodromy in Prolate Spheroidal Harmonics
我们发现，作为$L_2(S^2)$的两个交换算子的联合本征函数的重要组成部分的球型波函数在联合谱中有一个缺陷，这使得联合本征函数的量子数的全局标记是不可能的。据我们所知，这是第一个明确的证明，量子monodromy存在于一类经典已知的特殊功能。利用Laplace-Runge-Lenz向量的一个模拟，我们证明了相应的经典Liouville可积系统与C. Neumann系统为了证明这个缺陷的存在性，我们构造了一个经典的可积系统，它是交换算子量子可积系统的半经典极限。我们表明，这是一个半环面系统与非退化的焦点，焦点，使得有单值的经典和量子系统。
2020-01-30 math-ph math.DS math.MP
Hexagonalization of Fishnet integrals I: mirror excitations
本文考虑群$SO(1,5)$的酉不可约表示中$L$格点的共形不变链。链的第$k$位点由缩放维度$Δ_k$和自旋数$\frac{\ell_k}{2}$、$\frac{\dot{\ell}_k}{2}$定义。具有开放和固定边界的模型被证明是可积的量子水平和它的光谱和本征函数得到分离变量。链的转移矩阵是图形生成器运营商的旋转和非齐次推广的正方形格点的“渔网”积分的磁盘上。因此，它们的本征函数被用来对角化费曼图的鱼网共形场论的镜像通道。分离的变量被解释为动量和束缚态指数的$\textit{mirror excitations}$的晶格：粒子与$SO(4)$内部的对称性，分散根据可积的因式分解$\mathcal{S}$ -矩阵在$(1+1)$维度。
2021-08-20 hep-th math-ph math.MP
A Novel Symmetry Constraint Of The Super cKdV System
一个新的（1+1）维可积系统，即. e.超耦合Korteweg-de Vries（cKdV）系统是由著名的（1+1）维cKdV系统的超扩展构造而成的。对于这个新系统，通过对它的拉克斯对进行二元非线性化，可以得到一种新的势与本征函数之间的对称性约束。偶数变量的约束是显式的，奇数变量的约束是隐式的。在对称性约束下，超cKdV系统的拉克斯对方程的空间部分和时间部分可分解为超对称流形$R^{4N|2N+2}$上的超有限维可积Hamilton系统，并给出其运动积分.
2010-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
The quantum $H_4$ integrable system
量子$H_4$可积系统是一个与600胞对称的非晶体学根系$H_4$相关的具有有理势的4D系统。它表明，规范旋转的$H_4$哈密顿量，以及一个积分，当写在Coxeter组$H_4$的不变量，是在代数形式：它有多项式系数在前面的衍生物。任何本征函数都是多项式乘以基态函数（因式分解性质）。光谱对应于各向异性谐振子之一。哈密顿量在多项式中有无限多个有限维不变子空间，它们与特征向量$\vec \al\ =\ (1,5,8,12)$形成无限标志。
2010-11-09 hep-th math-ph math.MP
Nonsymmetric Macdonald polynomials via integrable vertex models
从可积秩- $n$顶点模型出发，构造了一个以组合$μ= (μ_1,\dots,μ_n)$为指标的显式配分函数族.使用杨巴克斯特代数的模型和一定的旋转操作，我们的配分函数的作用，我们表明，他们是本征函数的Cherednik-Dunkl运营商$Y_i$的所有$1 \leq i \leq n$，因此等于非对称麦克唐纳多项式$E_μ$。我们的配分函数具有穿过圆柱体的有色晶格路径的集合的组合解释。应用一个简单的双射这样的路径合奏，我们展示了如何恢复众所周知的组合公式$E_μ$由于Haglund-Haiman-Loehr。
2019-04-15 math-ph math.CO math.MP
Generating twisted Cherednik eigenfunctions
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过作用某些（生成和置换）操作，递归地构造了与Ding-Iohara-Miki代数相关的扭曲Cherednik本征函数，类似于Kirillov-Noumi算子的推广。
2026-05-30 hep-th math-ph math.MP
Two types of generalized integrable decompositions and new solitary-wave solutions for the modified Kadomtsev-Petviashvili equation with symbolic computation
通过对两组对称拉克斯对分别进行非线性化，将修正的Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程分解为2N-耦合的Chen-Lee-Liu和Kaup-Newell族的前两个孤子方程.在这两种情况下，分解后的（1+1）维非线性系统都有一对不同的Lax表示，这意味着在势函数和本征函数之间的相同约束下，存在两个与mKP方程相关联的线性系统。对于分解后的（1+1）维非线性系统的每个Lax表示，进一步构造相应的达布变换，使得在符号计算的辅助下，可以递归地生成mKP方程的一系列显式解.在插图中，四个新的家庭的孤立波解决方案，并分析了相关的稳定性。
2007-07-04 math-ph math.MP
Twisted Cherednik systems and non-symmetric Macdonald polynomials
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过非对称马尔科夫多项式构造扭曲本征函数，为可积系统理论提供了新的视角。
2026-01-07 hep-th math-ph math.CO
Coordinate Bethe Ansatz for Spin s XXX Model
利用坐标Bethe变换计算了周期可积自旋S XXX模型的本征函数和本征值。为了做到这一点，我们显式地计算模型的哈密顿量。这些结果推广了自旋为1/2和自旋为1的链的结果。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spiralling branes, affine qq-characters and elliptic integrable systems
本文将螺旋膜技术推广到多体可积系统，利用量子环面代数交织子重新描述三角 RS 系统，并研究其椭圆形变与 Shiraishi 函数的关系，证明仿射 qq-特征标的完全非对易 Jacobi 恒等式。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
A bispectral q-hypergeometric basis for a class of quantum integrable models
对于由$q-$ Onsager代数生成的量子可积模型类，给出了双谱多变量$q-$正交多项式的基.在第一部分中，我们证明了Gasper和Rahman [1]引入的具有$N$变量和$N+3$参数的多变量Askey-Wilson多项式生成了$q-$ Onsager代数的一族无穷维模，其基本生成元由Iliev [2]提出的多变量$q-$差分和差分算子实现.还构造了扩展Sahi [3]的操作符的升高和降低操作符。在第二部分中，有限维模块的构造和研究的某一类参数，如果$N$变量属于离散支持。在这种情况下，双谱性质在三对角对的框架内找到了自然的解释。在第三部分中，本征函数的$q-$多兰-格雷迪层次被认为是在多项式的基础。特别是，不变的子空间被确定为某些条件推广Nepomechie的关系。在第四部分中，分析扩展到特殊情况$q=1$。这个框架提供了一个$q-$超几何公式的量子可积模型，如开放的XXZ自旋链与一般的可积边界条件（$q\neq 1$）。
2018-01-31 math-ph math.MP math.QA
Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide
我们得到了二维Dirac方程在一维Pöschl-Teller势下的精确解。本征函数用Heun合流函数表示，而本征值通过一个简单的超越方程的解来确定。对于对称情形，将超临界态的本征函数表示为球波函数，并得到了相应本征值的近似解析表达式。得到了任意平方可积对称势保持零能量束缚态所需的最小势强度的普适条件。讨论了光滑电子波导在二维Dirac-Weyl系统中的应用。
2017-09-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
Université de Genève（日内瓦大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
2026-07-28 hep-th math-ph math.MP
