Square-integrable eigenfunctions in quantizing the Bateman oscillator model
在最近的一份文件[物理。A 383（2019）2836; arXiv：1906.05121 [quant-ph]]，Bagarello，Gargano和Roccati声称在贝特曼振子模型的量子化中不存在平方可积真空。在本文中，我们反驳了他们的要求，实际上推导平方可积真空本征函数使用一个共同的程序。我们看到，没有问题发生在量化贝特曼振荡器模型。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
A Pointwise Bound for a Holomorphic Function which is Square-Integrable with Respect to an Exponential Density Function
设$ϕ$是$\mathbf{C}$上的一个实值光滑函数，对某些$M \ge 0$满足$0 \le Δϕ\le M$.我们考虑所有的全纯函数的平方可积〔的〕的测度$e^{-ϕ(z)} dz$的空间。本文建立了该空间中任意函数的点态界。证明了存在一个仅依赖于$M$的常数$K$，使得对该空间中的任意$f$和任意复数$z$都有$|f(z)|^2 \le Ke^{ϕ(z)}\|f\|^2$.
2003-12-17 math-ph math.FA math.MP
On a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice
给出了正方形格上的一系列达布可积离散方程。级数的方程用自然数$M$编号。所有方程在二维晶格的一个方向上具有一阶第一积分。对于一个数为$M$的方程，在另一个方向上的第一积分的最小阶等于$3M$。在$M=1,\ 2,\ 3$情形下，我们证明了这些方程在求积中是可积的.更准确地说，我们构造他们的一般解决方案的离散积分。我们还构造了一个修正的Darboux可积离散方程系列，它在不同方向上具有阶数为$2$和$3M-1$的第一积分，其中$M$是级数中的方程数.在这种情况下，两个第一积分都不明显。
2019-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Embedding integrable spin models in solvable vertex models on the square lattice
本研究建立方格上n态可积自旋模型与可解顶点模型的映射，用自旋模型边权重构造满足Yang-Baxter代数的Lax算子与R-矩阵，验证其在Potts、Ashkin-Teller模型中的应用，并探讨向非快度差自旋模型的推广可能。
2025-02-21 math-ph math.MP
An integrable generalization of the Toda law to the square lattice
我们将Toda晶格（或Toda链）方程推广到正方形晶格;即，我们构造了一个可积的非线性方程，对于在正方形格子上取值并依赖于连续（时间）变量的标量场，其特征在于在正方形格子的两个离散方向上的相互作用的指数律。我们构造了这种格的Darboux-Backlund变换，并给出了描述它们的叠加的相应公式。最后，我们使用这些达布-Backlund变换生成指数型和有理型的显式解的例子。指数解描述了一维和二维光滑激波在正方形格子上的演化。
2004-09-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symbol calculus of square-integrable operator-valued maps
我们开发了一个抽象的框架，调查的量化和反量化程序的基础上正交关系，不一定涉及组表示。为了说明我们的抽象方法的有用性，我们表明，它表现良好的无限张量积。这种构造包含了来自于磁Weyl演算、磁伪微分Weyl演算、局部紧阿贝尔群上的元表示、与某些特殊无限维李群的有限维余伴轨道相关的不可约表示以及幂零李群的任意不可约表示所共享的平方可积性质的研究的例子。
2015-01-29 math-ph math.FA math.MP
Matrix representation of the resolvent operator in square-integrable basis and physical application
本文推导了预解算子（格林函数）在有限平方可积基中的矩阵元简单公式，适用于正交或非正交基的数值计算，并给出矩阵归一化特征向量的特征值表达式及物理应用示例。
2024-11-23 math-ph math.MP math.SP
Dirac systems with locally square-integrable potentials: direct and inverse problems for the spectral functions
University of Vienna（维也纳大学）
研究通过谱函数恢复区间或半轴上Dirac系统的反问题，提出局部平方可积势的必要充分条件，并探讨标量谱函数与Paley-Wiener采样测度的联系。
2023-06-22 math-ph math.CA math.FA
Toeplitz operators and zeros of square-integrable random holomorphic sections
本文利用抽象 Wiener 空间理论，在完备 Hermitian 复流形上构建了 Berezin-Toeplitz 量子化的概率模型，将紧支集函数与平方可积 Gaussian 全纯截面关联，证明了半经典极限下随机零点的等分布、大偏差估计及中心极限定理。
2024-04-24 math-ph math.CV math.MP
Progressive approximation of bound states by finite series of square-integrable functions
我们使用“三对角表示法”在有限大小的基组中求解束缚态的与时间无关的薛定谔方程。我们得到两类解决方案写为有限系列的平方可积函数，支持三对角矩阵表示的波算子。微分波动方程变成级数展开系数的代数三项递归关系，其在能量和/或势参数中以有限多项式求解。这些正交多项式包含关于系统的所有物理信息。位形空间中的基元用Romanovski-Bessel多项式或Romanovski-Jacobi多项式表示。两个多项式的最大次数都受多项式参数的限制。这使得基组的大小有限，但足以给出一个非常好的近似的束缚态波函数，提高了基础大小的增加。
2022-02-20 math-ph math.MP quant-ph
New classes of quadratically integrable systems with velocity dependent potentials: non-subgroup type cases
本文研究三维空间中具有速度依赖势的二次可积系统，重点分析广义非子群型积分，发现两个具有广义椭圆柱积分且在构型空间中不可分离的新可积系统。
2023-09-22 math-ph math.MP
Cauchy problem for integrable discrete equations on quad-graphs
研究了四元图上可积离散方程的初值问题。本文给出了问题适定性的几何判据，讨论了离散势KdV和线性波动方程的解与规则正方形晶格中的局域缺陷相互作用的影响。扭结和孤子的各种四图，包括准周期平铺的例子。
2013-08-28 math-ph math.MP
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
2025-02-25 math-ph math.FA math.MP
Integrability vs non-integrability: Hard hexagons and hard squares compared
本文利用配分函数根和转移矩阵特征值对可积硬六边形模型和不可积硬正方形模型进行了比较。我们认为配分函数的环形，圆柱形，自由的边界条件，大小$40\times40$和传递矩阵多达30个网站。对于所有的边界条件，硬平方根被认为是位于复逸度平面的有界区域，以及负实逸度轴上的通用硬核线段。根在这条线段上的密度与最大（和相等）模量的本征值之间的相位差的导数相匹配，并且表现出比相应的硬六边形密度大得多的结构。本文还研究了所有特征值都具有单位模的硬平方的特殊点$z=-1$，并给出了配分函数在$z=-1$处的值的几种表示.
2014-06-21 math-ph math.MP
Integrable Systems and Rank One Conditions for Rectangular Matrices
本文给出了KP族τ-函数关于矩形常数矩阵$A$、$B$和$C$满足秩1条件的行列式公式。这一结果推广和统一了前人关于由满足秩1条件的方阵构造微分和差可积系统的τ-函数的结果.特别是，它包含作为明确的特殊情况下，威尔逊公式的合理KP解决方案的tau函数的Calogero-Moser Lax矩阵，以及我们以前的公式KP tau函数的几乎交织矩阵。
2004-08-24 math-ph math.MP
Asymptotics of the solutions of the stochastic lattice wave equation
本文研究了一类具有弱随机强迫的离散波动方程解的长时间极限定理。乘性噪声保持能量和动量。我们得到了一个时间非齐次的Ornstein-Uhlenbeck方程的极限波函数，保持平方可积和统计均匀的初始数据。在前一种情况下，极限是在点的意义上理解的，而在后一种情况下，极限是在弱的意义上理解的。另一方面，平方可积初值的弱极限是确定的。
2012-10-25 math-ph math.MP
On the Time-Dependent Analysis of Gamow Decay
伽莫夫的方法，通过复杂的“本征值”（共振）的哈密顿指数衰减的亚稳定粒子进行审查。我们解释的意义，其中非平方可积的“本征函数”，属于这些共振（伽莫夫函数）是相关的平方可积的波函数的时间演化。具体地说，我们研究了具有俘获区K的一维方势阱，以及初始支撑在K内的波函数的演化。它示出的总和超过前几个时间演化的伽莫夫函数限制到K产生这些初始波函数的演化内的捕获区域的近似。这个近似对于指数衰减占优势的所有时间都是好的。
2009-09-17 math-ph math.MP
Inverse scattering transform for the integrable fractional derivative nonlinear Schrödinger equation
利用逆散射变换研究了分数阶导数非线性薛定谔方程的可积性.首先，我们从递归算子出发，得到一个形式化的fDNLS方程。然后将逆散射问题转化为矩阵Riemann-Hilbert问题求解。随后，我们根据平方本征函数的性质，如平方本征函数是可积方程的递归算子的本征函数，给出了fDNLS方程的显式形式.本文用行列式的方法显式地导出了零边界条件下具有简单极点的无反射势。最后，对于分数阶单孤子解，我们分析了波的传播方向以及分数阶小参数$ε$对波的影响。分数阶单孤子解得到了严格的验证。此外，我们还分析了分数阶单孤子解的极限所得到的分数阶有理解。
2023-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
The Maxwell Compactness Property in Bounded Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions
对于有界弱Lipschitz域，我们证明了所谓的“Maxwell紧性”，即具有平方可积〔的〕弱旋转和发散，满足混合切边和法边条件的平方可积〔的〕空间紧嵌入到平方可积〔的〕空间的向量场中.我们还将证明一些典型的应用，如麦克斯韦估计，亥姆霍兹分解和静态解理论。此外，一个Fredholm替代基本的时间谐波麦克斯韦问题和所有相应的和相关的结果制定外域加权索伯列夫空间是直接向前。
2019-01-23 math-ph math.AP math.MP
What is the Wigner function closest to a given square integrable function?
我们考虑一个任意平方可积函数$F$相空间和寻找最接近它的魏格纳函数的$L^2$规范。众所周知，极小化解是与具有Weyl符号$F$的Hilbert-Schmidt算子的最大本征值相关联的任何本征向量的Wigner函数。我们精确地解决了二维相空间上径向函数的特殊情况。对于更一般的情况，人们必须解决一个无限维的特征值问题。为了避免这个困难，我们考虑一个有限维的近似和估计的特征值和特征向量的误差。作为一个应用，我们解决了所谓的维格纳近似，我们中的一些人提出的一般色散介质中的脉冲的传播。我们证明，这种近似永远不会导致{ \it善意}维格纳函数。这是我们优化问题的主要动机。作为我们的结果的副产品，我们能够估计某些Schatten类算子的特征值和Schatten范数。本文提出的方法对于时频分析和量子力学中局域化算符的本征值估计具有潜在的应用价值。
2018-07-15 math-ph math.FA math.MP
Discretely holomorphic parafermions and integrable boundary conditions
在二维统计模型具有离散全纯parafermion，我们引入了一个修改的离散Cauchy-Riemann方程的域的边界上，我们表明，该方程的解决方案产生可积边界玻尔兹曼权重。这种方法被应用到（i）正方形晶格O（n）圈模型，其中的特殊和普通的过渡的确切位置被恢复，和（ii）Fateev-Zamolodchikov $Z_N$自旋模型，其中一个新的旋转不变，可积边界条件被发现的一般$N$。
2012-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Negative flows for several integrable models
本文利用 Lax 表示与平方本征函数提出可积系统负流的构造方法，并通过 Boussinesq、Drinfeld-Sokolov 等多个经典可积方程及其约化验证该构造。
2023-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Analog of the Peter-Weyl Expansion for Lorentz Group
最近在圈量子引力$\cite{RovelliBook2}$，$\cite{Rovelli2010}$中，将$SL(2,C)$上的平方可积函数展开为具有特别选择的表示参数的主级数矩阵系数之和。本文证明了和$\sum\limits_{j=1}^{\infty}\sum\limits_{|m| \le j}\sum\limits_{|n| \le j} \frac{D^{(j, τj)}_{jm, jn}(g)}{j^k}$，其中$ j, m, n \in Z, τ\in C$收敛于$SL(2,C)$上的平方可积函数.我们还证明了，对于每个固定的m：$\sum\limits_{j=1}^{\infty}\frac{D^{(j, τj)}_{jm, jm}(g)}{j^k}$是收敛的，极限是一个平方可积函数上的$SL(2,C)$。然后证明了和$\sum\limits_{j=|p|}^{\infty}\sum\limits_{|m| \le j}\sum\limits_{|n| \le j} d^{\frac{j}{2}}_{pm} D^{(j, τj)}_{jm, jn}(g)$的收敛性，其中$d^{\frac{j}{2}}_{|p|m} = (j+1)^{\frac{1}{2}}\int\limits_{SU(2)}ϕ(u)\overline{ D^{\frac{j}{2}}_{|p|m…
2020-03-21 gr-qc math-ph math.MP
High order multiscale analysis of discrete integrable equations
本文将多尺度展开应用至 $\varepsilon^6$ 阶，分析方格子上依赖 13 个参数的色散多线性方程类，证明了可积性条件产生 4 个非线性方程，其中 3 个为新方程，并发现了一个新可积系统的例子。
2023-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretisations of the noncommutative NLS equation
本文利用 Darboux 变换的兼容性条件，导出了非交换非线性 Schrödinger 方程的可积离散化，并构建了非交换 Adler--Yamilov 型系统和离散 Toda 方程及其 Bäcklund 变换。
2025-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
On the partition function of the $Sp(4)$ integrable vertex model
本文研究了正方形格点上可积顶点模型的某些融合关系，该模型在$Sp(4)$对称下是不变的。我们建立了一组函数关系，其中包括一个转移矩阵求逆单位。这些关系的解决方案中的热力学极限允许我们计算的配分函数每个网站的基本$Sp(4)$表示的顶点模型。作为一个副产品，我们还获得了配分函数每个站点的顶点模型混合的$Sp(4)$对称的四维和五维表示。
2022-11-24 math-ph math.MP nlin.SI
On the partition function of the $Sp(2n)$ integrable vertex model
针对方格点上的可积$Sp(2n)$顶点模型，本文建立转移矩阵融合关系并在热力学极限求解，从而计算基本表示及混合表示模型的每格点配分函数。
2022-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Chandrasekhar separation ansatz and the generalized total angular momentum for the Dirac equation in the Kerr-Newman metric
本文计算了Dirac粒子在Kerr-Newman度规中广义平方总角动量算符$J$的平方根。由双曲塞卡尔分离系数导出的分离常数$λ$是$J$的本征值。在证明了$J$是一个对称算子之后，我们证明了扁球坐标系下Dirac方程的Schirrasekhar Answer的完备性，并导出了传播子$e^{-itH}$的显式表达式.
2006-07-05 gr-qc hep-th math-ph
Integrable structure of products of finite complex Ginibre random matrices
我们考虑$M$标准复高斯矩阵乘积的奇异值平方。由于奇异值的平方形成了一个具有特定Meijer G-函数核的行列式点过程，间隙概率由基于该核的Fredholm行列式给出。Strahov \cite{St14}指出，能隙几率的硬边标度极限由哈密顿微分方程描述，该方程可以表示为类似于京都学派理论的等单道形变系统。我们推广这一结果的情况下，有限的矩阵，首先找到一个表示的有限核的可积形式。结果得到了有限大小矩阵的哈密顿结构，并将其表示为$(M+1) \times (M+1)$矩阵Schlesinger系统。$M=1$事例再现了Tracy和Widom理论，该理论导致了$(0,s)$间隙概率的Painlevé V方程。一些运动积分的$M = 2$确定，并在两个未知数的微分方程的耦合系统，唯一地确定相应的$(0,s)$间隙概率。
2017-05-22 math-ph math.CA math.MP
