Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
Cauchy-Jacobi orthogonal polynomials and the discrete CKP equation
本文构造了 Cauchy-Jacobi 正交多项式的离散谱变换并求出相应离散可积系统，发现其归一化因子可作为离散 CKP 方程的 $τ$-函数。
2025-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
On the Cauchy problem for Boltzmann equation modelling a polyatomic gas
在本手稿中，我们考虑的玻尔兹曼方程模型的多原子气体通过引入一个额外的连续变量，称为微观内能。在空间齐次条件下，在扩展的Grad转移概率率假设下，建立了完全非线性情形的存在性和唯一性理论，该情形包括相对速度和内能的硬势，其速率在区间$(0,2]$内，乘以可积角部分和可积配分函数.柯西问题是解决的抽象ODE理论在Banach空间中的装置，为有限的和严格的正气体的质量和能量，有限的动量，以及另外有限的$k_*$多项式矩的初始数据，与$k_*$依赖于跃迁概率和结构的多原子分子或其内部的自由度的速率。此外，我们证明了多项式和指数加权Banach空间规范的解决方案都产生和传播均匀的时间。
2020-08-18 math-ph math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
A class of overdetermined systems defined by tableaux: involutiveness and Cauchy problem
本文讨论了一类可积系统理论中出现的、用表格定义的偏微分方程的超定组的对合性问题和初值问题。
2006-02-28 math-ph math.DG math.MP
Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation
本文给出了两个薛定谔方程：具有多项式位势的一维动量空间方程和具有局部平方可积位势的多维位置空间方程的Cauchy问题的解的表达式。第一个方程是具有任意高阶导数的变系数发展方程的常系数特例，本文求解了这个一般方程。本文在平方可积函数空间中构造了一族平移算子，然后利用泛函分析的方法，基于Bauffff乘积公式，证明了这一族平移算子逼近于给定解的半群.这导致我们的一些公式，表达柯西问题的解的初始条件和系数的方程研究。
2018-09-18 math-ph math.FA math.MP
Parabolic equations with the second order Cauchy conditions on the boundary
研究了半平面上抛物型方程的某些不适定边值问题，其中初值条件为齐次Cauchy条件，半平面边界条件为二阶Cauchy条件.在频域中提出并明确描述了一类允许一定规律性的输入。这类函数在平方可积〔的〕空间中处处稠密。
2007-08-15 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem and asymptotic behavior for a three-component Novikov system
本文主要研究一类具有双Hamilton结构和无穷多守恒量的可积三分量Novikov系统解的适定性和指数衰减性。建立了该系统在临界Besov空间中的局部适定性。证明了解在无穷远处的指数衰减性。
2020-05-05 math-ph math.AP math.MP
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian structure of integrable quad-equations
多维格上作用泛函的翻转不变性是离散可积系统的一个重要特征。Bazhanov、Mangazeev和Sergeev以及Lobb和Nijhoff证明了可积四元方程几种特殊情形的翻转不变性。我们提供了一个简单的和情况无关的证明所有可积的四元方程。此外，我们发现一个新的关系拉格朗日在一个基本的四边形，这似乎是一个基本的积木的各种版本的翻转不变性。
2010-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Discretely holomorphic parafermions and integrable boundary conditions
在二维统计模型具有离散全纯parafermion，我们引入了一个修改的离散Cauchy-Riemann方程的域的边界上，我们表明，该方程的解决方案产生可积边界玻尔兹曼权重。这种方法被应用到（i）正方形晶格O（n）圈模型，其中的特殊和普通的过渡的确切位置被恢复，和（ii）Fateev-Zamolodchikov $Z_N$自旋模型，其中一个新的旋转不变，可积边界条件被发现的一般$N$。
2012-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sharp weights in the Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文综述了具有光滑位势的非线性薛定谔方程的柯西问题的一些性质。对于能量亚临界非线性和最二次电位，我们调查了必要的衰减空间，以使柯西问题是局部（和全球）适定性。在超二次势的情况下，最小衰减的特征是不同的。
2014-10-01 math-ph math.AP math.MP
Cauchy matrix approach to novel extended semi-discrete KP-type systems
本文基于Cauchy矩阵方法，通过引入任意函数研究了两个新型扩展半离散KP型系统，并提出了多种扩展可积系统，获得了比传统多孤子解更丰富的解。
2024-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
2002-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
A large time asymptotics for the solution of the Cauchy problem for the Novikov-Veselov equation at negative energy with non-singular scattering data
本文研究负能量下的Novikov-Veselov方程，即二维负能量薛定谔方程的逆散射可积的KdV方程的$ (2 + 1) $ -维模拟.我们证明了具有非奇异散射数据的该方程的柯西问题的解在大的时间$ t $下在一致范数下渐近地表现为$ \frac{\const}{t^{3/4}} $。我们还提出了一些论点，表明这种渐近性是最佳的。
2011-10-04 math-ph math.AP math.MP
Integrable boundary conditions for quad equations, open boundary reductions and integrable mappings
本文提出开边界约化方法，利用双行单值矩阵构造离散可积映射，补充边界一致性条件，并以ABS分类方程为例给出显式构造与不变量。
2020-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Boundary for Quad-Graph Systems: Three-Dimensional Boundary Consistency
本文在四元图上离散可积系统的背景下提出了可积边界的概念。表征边界的方程必须满足与表征体积的方程的相容性方程，我们称之为三维（3D）边界相容性。与通常的与立方体相关联的3D一致性条件相比，我们的3D边界一致性条件存在于菱形十二面体的一半上。我们提供了一个列表的可积边界相关联的每个四边形方程的分类阿德勒，Bobenko和Suris。然后，使用术语“可积边界”是合理的事实，有贝克隆变换和零曲率表示的边界满足我们的条件的系统。我们讨论了边界方程的三边形式，得到了相应的带边界的离散Toda型模型，并作为特例恢复了以前的结果。最后，建立了三维边界一致性与集合论反射方程之间的联系。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems
在介绍了结合代数上的双微分的一些方面之后，我们着重于广义零曲率方程的“对称性”的概念，并导出了Backlund和（前向、后向和二进制）达布变换。我们还回忆了二进制达布变换的矩阵形式，并受所谓的柯西矩阵方法的启发，提出了一个用它求解的无穷方程组。最后，摘要我们简述了最近在双微分学中矩阵二元达布变换的变形方面的工作，导致了对含源可积方程的处理。
2020-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Contour Kernels in Discrete $β=1,4$ Ensembles, Universality and Kuznetsov Multipliers
该研究针对具有特定权重的离散β=1、4随机矩阵系综，得到相关核的显式双围道表示，通过组合恒等式简化表达，给出普适性的简短证明、硬边缘交叉及A⁻¹修正，并揭示库兹涅佐夫检验与普法夫核的拼接关系及极限保持性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.NT
Discretely Holomorphic Parafermions and Integrable Loop Models
我们定义在各种格环模型，包括例子，没有Kramers-Wannier对偶性。对于一个特定的菱形嵌入的晶格在平面上和一个值的parafermionic自旋这些变量是离散全纯的（他们满足一个晶格版本的柯西-黎曼方程），只要玻尔兹曼权重满足一定的线性约束。在所考虑的情况下，权重也满足临界杨-巴克斯特方程，谱参数与基本菱形的角度线性相关。
2009-02-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
About the Cauchy problem in Stelle's quadratic gravity
本文的重点是研究\cite{stelle} - \cite{stelle2}中引入的二次引力模型的柯西问题。这些都是可重正化的高阶引力导数模型，但代价是幽灵状态在相空间中传播。以前的工作对这个问题是\cite{noakes}。这里采用的技术与\cite{noakes}中的技术略有不同，但主要结论一致。此外，对\cite{noakes}中的初值公式进行了扩展分析，并阐明了调和坐标的使用。特别是，它示出了初始约束发现\cite{noakes}包括一个冗余的。换句话说，当考虑运动方程时，满足该约束。此外，还显式导出了\cite{noakes}中未指定的一些项。这一过程有助于应用\cite{ringstrom}中给出的一些数学定理。作为这些定理的结果，证明了$C^\infty$解和最大全局双曲发展的存在性。所得到的方程可能是相关的小扰动下的初始数据的解的稳定性分析。
2019-02-22 gr-qc hep-th math-ph
Discrete integrable systems associated with relativistic collisions
本文研究刻画弹性相对论碰撞中两粒子动量-能量变换的向量四有理 Yang-Baxter 映射，证明其具有与 r-矩阵 Poisson 结构相容的 Lax 表示并对应四边形格可积系统。
2023-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
On the central quadric ansatz: integrable models and Painleve reductions
托德和后来的杜奈斯基和托德观察到，Boyer-Finley（BF）和无色散的Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程的解的水平曲面是自变量空间中的中心二次曲面（所谓的中心二次曲面）。结果表明，这种类型的通用解决方案描述的Painleve方程PIII和PII，分别。本文的目的有三个：--基于流体动力学约化方法，我们对具有中心二次曲面的可积模型进行了分类。这导致了五个标准形式（包括BF和dKP）。--将中心二次代数应用于五个标准形中的每一个，我们得到所有Painleve方程PI - PVI，PVI对应于我们分类的一般情况。--我们认为，解决方案来自中央二次曲面的anterior构成一个子类的两相解决方案提供的方法的流体动力学减少。
2012-01-24 math-ph math.DG math.MP
Extended Z-invariance for integrable vector and face models and multi-component integrable quad equations
在前一篇文章中，作者建立了满足Yang-Baxter方程（YBE）的星三角关系（STR）形式的统计力学可积边相互作用模型的Z-不变性的推广。在本文中，类似的扩展Z不变性性质也分别适用于统计力学的可积向量模型和面相互作用（IRF）模型。对于STR的前一种情况，通过使用与模型相关联的2维表面的局部Z-型变形来示出Z-不变性属性，这允许将模型扩展到$\mathbb{Z}^3$的下一个最近邻顶点的子集上，同时使配分函数不变。由于模型满足相应的YBE，这些变形是允许的。准经典极限也被认为是，它表明，一个类似的Z-不变性财产持有的经典离散拉普拉斯方程的变分制定出现在这个限制。从这个极限出发，提出了新的可积三维相容多分量四元方程，它是由IRF Boltzmann权重的运动方程的退化构造的。
2019-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable systems on hexagonal lattices and consistency on polytopes with quadrilateral and hexagonal faces
引入了六角方程组的新概念，它是定义在六个顶点上的六个五点面心四元方程的超定方程组。对于相容的六边形方程组，六边形相邻顶点上的两个变量可以根据其他四个变量唯一地求解。一个一致的系统的六角方程有一个明确的独特的发展，在六角晶格适当的初始值问题，定义在一个单一的连接点的楼梯。本文提出了六角方程组的多维相容性，并给出了六棱柱、拉长十二面体、截顶八面体和6-6-duoprism的具体例子。此类多面体上的十六进制方程的一致性系统可以由满足面心立方体周围一致性的面心四元方程与满足面心立方体周围一致性的常规四元方程组合来构造。
2022-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Dirac Equation with External Potential and Initial Data on Cauchy Surfaces
本文对紧支撑外部势的类空Cauchy超曲面上的单粒子Dirac方程的初值问题进行了数学上的综述。首先，我们讨论了位置和质量壳表象中解和初值的物理相关空间;其次，回顾了庞加莱群和规范变换对这些空间的作用;第三，在这些空间之间引入广义傅立叶变换，并证明了方便的Paley-Wiener-和Sobolev-型估计。这些广义傅立叶变换立即允许建设的自由狄拉克方程之间的希尔伯特空间的平方可积的波函数的两个相应的柯西表面的酉演化算子。通过Picard-Lindelöf论证，将该演化映射推广到包含外势的Dirac演化.对于后者，我们介绍了一个方便的相互作用图片柯西曲面。这些工具立即提供了另一个证明经典解的存在性和唯一性及其因果结构。
2014-04-04 hep-th math-ph math.AP
Linear and nonlinear theories of discrete analytic functions. Integrable structure and isomonodromic Green's function
两个离散化，线性和非线性，复分析的基本概念。底层晶格是一个任意的准菱形镶嵌平面。线性理论基于离散的柯西-黎曼方程，非线性理论基于圆模式的概念。我们阐明了菱形条件在这两种理论中的作用：在这种条件下，相应的方程是可积的（在三维相容性的意义上，这也产生了零曲率表示的双时态，B“acklund变换等）。我们证明，在某种精确意义上，线性理论是非线性理论的线性化：等径点处一组可积圆模式的切空间由在两个子格上取实（虚）值的离散全纯函数组成。我们将这两种理论的基本方程的解推广到Z^d，其中d是拟对称镶嵌的不同边斜率的数目。在线性理论中，我们给出了任意离散全纯函数的整表示，从而证明了离散指数函数的稠密性。本文引入了d维离散对数函数，它是Kenyon离散Green函数的推广，并揭示了它的一些新性质。我们证明了它是离散柯西-黎曼方程的等单解，并且它是沿等单离散幂函数族的可积圆模式空间的切向量.
2004-02-06 math-ph math.CV math.DG
Linear integrable systems on quad-graphs
本文的第一部分在$\mathbb C$中对二部等径四元图上的线性可积（多维相容）四元方程进行了分类，得到了它们的自然对称性和解对黑点的限制满足Laplace型方程的性质。分类简化为求解一个函数方程。在一定的限制条件下，给出了用椭圆函数表示的函数方程的完全解。我们发现两个真正的分析减少，对应的情况下，当潜在的复杂环面是一个矩形类型或菱形类型。与矩形类型对应的解决方案以前由Boutillier，德Tilière和Raschel发现。利用多维相容性，构造了离散指数函数，作为四元方程解的基础。在本文的第二部分，我们主要研究离散线性变分问题的可积性。我们考虑离散的多调和函数，对应于一个离散的2-形式与二次依赖的领域在黑色的顶点。在一个重要的特殊情况下，我们表明，该问题减少到一个两个领域的推广的经典星三角形映射。我们证明了这个新的三维系统的可积性，通过显示其多维的一致性。第一部分中的拉普拉斯算子是二域星三角映射的一个特解。
2019-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
The finite gap method and the periodic Cauchy problem of $2+1$ dimensional anomalous waves for the focusing Davey-Stewartson 2 equation
聚焦非线性薛定谔（NLS）方程是描述弱非线性介质中$1+1$维准单色波调制不稳定性（MI）的最简单的普适模型，MI被认为是自然界中异常波（无赖波）产生的主要物理机制。与最近发展的聚焦NLS方程的周期性AWs的解析理论类似，在本文中，我们将这些结果扩展到$2+1$维的背景下，集中在聚焦Davey-Stewartson 2（DS 2）方程，可积的$2+1$维的推广的聚焦NLS方程。更准确地说，我们使用有限间隙理论来解决，以领先的顺序，双周期柯西问题的聚焦DS 2方程的小初始扰动的不稳定的背景解决方案，我们称之为周期柯西问题的AWs。在NLS的情况下，我们表明，领先的顺序，这个柯西问题的解决方案表示在初等函数的初始数据。
2022-06-23 math-ph math.DS math.MP
The Cauchy problem and multi-peakons for the mCH-Novikov-CH equation with quadratic and cubic nonlinearities
本文研究一类具有二次和三次非线性项的广义Camassa-Holm方程（又称mCH-Novikov-CH方程）的Cauchy问题，它是Camassa-Holm（CH）方程、修正CH（mCH）方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）、Novikov方程、CH-mCH方程、mCH-Novikov方程和CH-Novikov方程等特殊方程的推广.首先利用Littlewood-Paley理论和迁移方程理论证明了Besov空间中mCH-Novikov-CH方程的强解的局部适定性.然后，在某些索伯列夫空间中证明了该方程的数据-解映射的Holder连续性。在给出索伯列夫空间中的Blow-up准则和精确Blow-up量后，我们沿着方程的特征分别追踪了精确Blow-up量的一部分和全部，得到了关于初值梯度的两类充分条件，从而保证了波浪破碎现象的发生.最后，我们还研究了该方程的非周期解、周期峰子解和多峰子解。
2021-12-20 math-ph math.AP math.MP
Cauchy Problem for Incompressible Neo-Hookean materials
本文考虑空间维$d \geq 2$中不可压缩新Hookean弹性力学的Cauchy问题。这里我们主要对低正则性情况$s \le s_{crit}=d/2+1$感兴趣。对于$d = 2, 3$，我们证明了$s_0 < s\le s_{crit}$的存在性和唯一性，我们可以证明适定性，但对于较小的范围，$s_1 < s \le s_{crit}$，\begin{align*} \text{if $d=2$}{}&, \quad s_0 = \frac74, \quad s_1= \tfrac74 + \tfrac{\sqrt{65}-7}{8} \\ \text{if $d=3$}{}&, \quad s_0 = 2, \quad s_1 = 1 + \sqrt{\tfrac32} \end{align*}我们考虑初始变形的形式$x(0, ξ) = A ξ+ φ(ξ)$，其中$A$是一个常数$SL(d, \mathbb{R})$矩阵，和$φ\in H^{s+1}$。对于全范围（$s$）结果，如上所述，我们需要对$φ$的二阶导数的某些组合进行额外的Hölder正则性假设。在证明中的一个关键观察是，涡度的演化方程分解成一个一阶双曲系统，其中一个Eschenhartz估计，并耦合传输系统。这允许我们建立一个自举参数来证明局部存在性和唯一性。连续依赖于初始数据被证明使用的参数启发博纳和史密斯，…
2021-11-06 math-ph math.AP math.MP
Structural and qualitative properties of a geometrically integrable equation
找到了一类Novikov几何可积方程的Lie对称性，并得到了其群不变解。建立了二阶以上的局部守恒律及其相应的守恒量。给出了解的$L^1$范数不变的充分条件以及正解存在的条件。给出了解的唯一延拓的两种证明：一种是基于了解的$L^1$范数不变性，另一种是基于Cauchy问题的适定性.最后，研究了由方程的解所确定的伪球面：对所有不导致伪球面的不变解进行了分类，并利用解的守恒性和适定性结果证明了伪球面的解析度量的存在性.
2022-01-10 math-ph math.AP math.DG
Gap probabilities for the Bures-Hall Ensemble and the Cauchy-Laguerre Two-Matrix Model
Bures度规和相关的Bures-Hall测度可以说是在没有系统先验知识的情况下研究量子力学密度矩阵谱的最佳选择。我们研究了该模型的谱中的间隙的概率，无论是在底部$ [0,s) $还是在顶部$ (s,1] $，利用这个Pfronan点过程与二维柯西-拉盖尔双正交多项式系统的行列式点过程中的相关问题的连接，现在变形为两个变量$s,t$。为此，我们对比Laguerre密度更一般的一类权，得到了关于Cauchy双正交多项式系统的新的一般结果：特别是一个新的Christoffel-Darboux公式，多项式及其相关函数的再生核和微分方程.该系统最简单地表示为秩为3的矩阵变量，并具有相关的三次双线性型。此外，根据专业化截断拉盖尔型密度的重量，直接相关的柯西-拉盖尔系统，我们构建了一个封闭的系统的约束，非线性微分方程在两个变形变量$s,t$，并观察到的递归，频谱和变形衍生结构形成一个兼容的和可积的三重Lax方程。
2022-08-05 math-ph math.CA math.MP
