Cauchy type problems of linear Riemann-Liouville fractional differential equations with variable coefficients
在可积函数空间中考虑变系数线性Riemann-Liouville分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在性.首先，我们在可积函数空间中考虑一类具有特殊初始条件的Cauchy型问题解的存在唯一性。然后，我们提供了一个例子的问题，没有解决方案的空间中的可积函数。给出了Cauchy型问题的一种求解方法和解的表示。最后我们给出一些例子。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
On the Cauchy problem for the integrable Camassa-Holm type equation with cubic nonlinearity
本文研究了一类具有三次非线性项的修正Camassa-Holm方程，该方程是可积的，且存在单峰孤子解和多峰孤子解。这个方程的短波极限称为短脉冲方程。主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题及其解的定性性质。首先证明了该方程在Besov空间范围内是局部适定的。爆破的情况下，最大存在时间的下界，然后确定。详细描述了具有一定初始轮廓的解的爆破机制，并证明了光滑行波解的不存在性。此外，还得到了该方程的强解的持续性。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
Second-order integrable Lagrangians and WDVV equations
研究了二维二阶拉格朗日量\begin{equation*} \int f(u_{xx},u_{xy},u_{yy})\ dxdy. \end{equation*}形式的Euler-Lagrange方程的可积性，通过推导拉格朗日密度$f$的可积条件，构造了可积拉格朗日量的初等函数、Jacobi θ函数和微分方程的例子.建立了二阶可积拉格朗日量与WDVV方程的联系。推广到三维二阶可积拉格朗日也进行了讨论。
2020-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
Integrable Systems and Harmonic Maps into Lie Groups
研究李群中的调和映射，作为对其他著名的可积系统研究的推广，特别是Toda和自对偶的Chern Simons理论。
2005-06-09 math-ph math.AP math.MP
Cauchy matrix approach to novel extended semi-discrete KP-type systems
本文基于Cauchy矩阵方法，通过引入任意函数研究了两个新型扩展半离散KP型系统，并提出了多种扩展可积系统，获得了比传统多孤子解更丰富的解。
2024-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation
本文给出了两个薛定谔方程：具有多项式位势的一维动量空间方程和具有局部平方可积位势的多维位置空间方程的Cauchy问题的解的表达式。第一个方程是具有任意高阶导数的变系数发展方程的常系数特例，本文求解了这个一般方程。本文在平方可积函数空间中构造了一族平移算子，然后利用泛函分析的方法，基于Bauffff乘积公式，证明了这一族平移算子逼近于给定解的半群.这导致我们的一些公式，表达柯西问题的解的初始条件和系数的方程研究。
2018-09-18 math-ph math.FA math.MP
Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems
在介绍了结合代数上的双微分的一些方面之后，我们着重于广义零曲率方程的“对称性”的概念，并导出了Backlund和（前向、后向和二进制）达布变换。我们还回忆了二进制达布变换的矩阵形式，并受所谓的柯西矩阵方法的启发，提出了一个用它求解的无穷方程组。最后，摘要我们简述了最近在双微分学中矩阵二元达布变换的变形方面的工作，导致了对含源可积方程的处理。
2020-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
On the Cauchy problem and asymptotic behavior for a three-component Novikov system
本文主要研究一类具有双Hamilton结构和无穷多守恒量的可积三分量Novikov系统解的适定性和指数衰减性。建立了该系统在临界Besov空间中的局部适定性。证明了解在无穷远处的指数衰减性。
2020-05-05 math-ph math.AP math.MP
Integrable extensions of two-center Coulomb systems
本文通过添加任意函数构造了双中心库仑系统的最一般n维可积扩展，证明其在n>4时超可积，并进一步引入n=3时含Calogero相互作用的可积推广，给出了所有情形的Liouville积分完整列表。
2023-12-04 hep-th math-ph math.MP
An integrable case of the p+ip pairing Hamiltonian interacting with its environment
我们考虑一个推广的p+ip配对哈密顿与外部相互作用项。这些术语允许系统与其环境之间的粒子交换。结果，p+ip哈密顿量中与粒子数守恒相关的u（1）对称性被破坏。然而，广义模型是可积的。我们使用边界量子逆散射方法建立可积性，其中一个反射矩阵选择为非对角矩阵。我们还推导出相应的Bethe Answer方程，其根参数化的能量谱的精确解。
2015-07-15 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
On a class of integrable systems of Monge-Ampère type
本文研究了一类Monge-Ampère型的多维二分量系统，它可以看作是自对偶Ricci平坦几何中的Heavenly型方程的推广.基于反对称矩阵束的Jordan-Kronecker理论，得到了这类系统的规范形分类。所有的Monge-Ampère型两分量系统都是可积的，并且可以表示为参数依赖向量场的交换性条件。在几何上，Monge-Ampère类型的系统与格拉斯曼的线性截面相关联。这导致了一个不变的微分几何表征的蒙赫安培性质。
2017-01-09 math-ph math.DG math.MP
Discretely holomorphic parafermions and integrable boundary conditions
在二维统计模型具有离散全纯parafermion，我们引入了一个修改的离散Cauchy-Riemann方程的域的边界上，我们表明，该方程的解决方案产生可积边界玻尔兹曼权重。这种方法被应用到（i）正方形晶格O（n）圈模型，其中的特殊和普通的过渡的确切位置被恢复，和（ii）Fateev-Zamolodchikov $Z_N$自旋模型，其中一个新的旋转不变，可积边界条件被发现的一般$N$。
2012-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalised integrable $λ$- and $η$-deformations and their relation
本文构造了二维场论的可积$λ$ -形变的双参数族。这些插值之间的CFT（WZW/规范WZW模型）和非阿贝尔的T-对偶的主手征模型的组/对称陪集空间。在基于$SU(2)$ WZW模型和$SU(2)/U(1)$精确陪集CFT的例子中，我们证明了这些变形与通过Poisson-Lie T-对偶和解析延拓的$η$ -变形的bi-Yang-Baxter推广有关。我们说明了我们的模型在RG流下的量子行为。作为一个副产品，我们证明了bi-Yang-Baxter $σ$ -模型的一般组是一个循环重正化。
2015-08-31 hep-th math-ph math.MP
Complex Analysis of Real Functions VII: A Simple Extension of the Cauchy-Goursat Theorem
在开单位圆盘内的复解析结构的背景下，这是建立在以前的文件中，在这里，我们建立一个简单的推广的柯西-古尔萨定理的复解析函数。我们首先对内解析函数的情形作此处理，然后将结果推广到所有的解析函数。因此，我们表明，Cauchy-Goursat定理成立，即使复函数的孤立奇点位于积分轮廓，只要这些都是可积的。
2019-02-16 math-ph math.CV math.MP
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and discrete integrable systems
本文引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，其$N\times N$矩阵在谱参数上是线性的.我们给出了这类拉克斯对的分类方案以及相应的离散可积系统。我们提出了两种潜在的形式，并完全分类的通用情况。许多著名的例子都属于我们的$N=2$方案，所以我们的许多系统可以被看作是这些方案的推广。甚至在$N=3$中，也出现了几个新的可积系统。我们的许多方程是相互兼容的，因此可以一起使用来形成“有色”晶格。我们还提出了我们的拉克斯对的连续等谱变形，给出兼容的微分差分系统，发挥连续对称性的作用，我们的离散系统。我们提出了主对称性和递归公式为各自的层次结构，一般情况下。我们提出了我们的离散系统的两个非局部对称性，这有一个自然的潜在形式的表示。这就产生了二维Toda晶格，我们的非线性对称是贝克隆变换，我们的离散系统是非线性叠加公式（对于一般情况）。
2014-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Linear and nonlinear theories of discrete analytic functions. Integrable structure and isomonodromic Green's function
两个离散化，线性和非线性，复分析的基本概念。底层晶格是一个任意的准菱形镶嵌平面。线性理论基于离散的柯西-黎曼方程，非线性理论基于圆模式的概念。我们阐明了菱形条件在这两种理论中的作用：在这种条件下，相应的方程是可积的（在三维相容性的意义上，这也产生了零曲率表示的双时态，B“acklund变换等）。我们证明，在某种精确意义上，线性理论是非线性理论的线性化：等径点处一组可积圆模式的切空间由在两个子格上取实（虚）值的离散全纯函数组成。我们将这两种理论的基本方程的解推广到Z^d，其中d是拟对称镶嵌的不同边斜率的数目。在线性理论中，我们给出了任意离散全纯函数的整表示，从而证明了离散指数函数的稠密性。本文引入了d维离散对数函数，它是Kenyon离散Green函数的推广，并揭示了它的一些新性质。我们证明了它是离散柯西-黎曼方程的等单解，并且它是沿等单离散幂函数族的可积圆模式空间的切向量.
2004-02-06 math-ph math.CV math.DG
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Contour Kernels in Discrete $β=1,4$ Ensembles, Universality and Kuznetsov Multipliers
该研究针对具有特定权重的离散β=1、4随机矩阵系综，得到相关核的显式双围道表示，通过组合恒等式简化表达，给出普适性的简短证明、硬边缘交叉及A⁻¹修正，并揭示库兹涅佐夫检验与普法夫核的拼接关系及极限保持性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.NT
Inner products in integrable Richardson-Gaudin models
从两个不同的角度给出了可积Richardson-Gaudin模型本征态的内积，并导出了这类内积的两类类Gaudin行列式表达式.其中一个状态是在壳上的要求自然地通过要求一个状态具有双重表示而产生。通过隐式地组合这些不同的表示，内积可以被重铸为畴壁边界配分函数。柯西矩阵的所有相关矩阵的结构是明确的，并用于显示如何一类返回斯拉夫诺夫行列式公式。这个框架提供了可积模型的两种不同方法之间的进一步联系，其中一种是用满足贝特方程的快速性来表示，另一种是用满足二次方程的守恒电荷的本征值来表示。
2017-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the superintegrability of the Gaussian $β$ ensemble and its $(q,t)$ generalisation
该研究利用基于Macdonald多项式的多元Al-Salam与Carlitz多项式理论结果，证明了高斯$\eta$系综的$(q,t)$推广的超可积恒等式，并由此推导出平均值的对偶公式及谱矩的泛函方程。
2025-05-19 math-ph math.MP
Gap probabilities for the Bures-Hall Ensemble and the Cauchy-Laguerre Two-Matrix Model
Bures度规和相关的Bures-Hall测度可以说是在没有系统先验知识的情况下研究量子力学密度矩阵谱的最佳选择。我们研究了该模型的谱中的间隙的概率，无论是在底部$ [0,s) $还是在顶部$ (s,1] $，利用这个Pfronan点过程与二维柯西-拉盖尔双正交多项式系统的行列式点过程中的相关问题的连接，现在变形为两个变量$s,t$。为此，我们对比Laguerre密度更一般的一类权，得到了关于Cauchy双正交多项式系统的新的一般结果：特别是一个新的Christoffel-Darboux公式，多项式及其相关函数的再生核和微分方程.该系统最简单地表示为秩为3的矩阵变量，并具有相关的三次双线性型。此外，根据专业化截断拉盖尔型密度的重量，直接相关的柯西-拉盖尔系统，我们构建了一个封闭的系统的约束，非线性微分方程在两个变形变量$s,t$，并观察到的递归，频谱和变形衍生结构形成一个兼容的和可积的三重Lax方程。
2022-08-05 math-ph math.CA math.MP
Identity between Restricted Cauchy Sums for the $q$-Whittaker and Skew Schur Polynomials
本研究针对$q$-Whittaker与斜Schur多项式的受限柯西和，借助可积概率中的$q$-Whittaker测度、周期Schur测度及其Fredholm行列式公式，证明了二者间的恒等式，拓展了对称函数柯西恒等式的相关结论。
2024-07-16 math-ph math.CO math.MP
Discretely Holomorphic Parafermions and Integrable Loop Models
我们定义在各种格环模型，包括例子，没有Kramers-Wannier对偶性。对于一个特定的菱形嵌入的晶格在平面上和一个值的parafermionic自旋这些变量是离散全纯的（他们满足一个晶格版本的柯西-黎曼方程），只要玻尔兹曼权重满足一定的线性约束。在所考虑的情况下，权重也满足临界杨-巴克斯特方程，谱参数与基本菱形的角度线性相关。
2009-02-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum integrable combinatorics of Schur polynomials
我们从量子可积性的观点研究并提出了Schur多项式的新组合数学。介绍并分析了一个可积的六顶点模型，它可以看作是一个从t变形玻色子模型退化而来的模型。通过对量子逆散射方法的波函数的详细分析，提出了一个新的组合公式，该公式用一个附加参数来表示Schur多项式，它与Tokuyama公式意义相同但又不同.给出了Cauchy恒等式的代数解析证明，并将域壁边界配分函数应用于交替符号矩阵的计数。
2015-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Null Kähler structures, Symmetries and Integrability
我们审查的可积系统所产生的对称约化Plebanski的天球方程，和他们的推广。我们还表明，所有四维零Kahler-Einstein（或N型超天堂）度量的对称性，可以发现从解决方案的一个可变系数的广义的色散Kadomtsev-Petviashvili方程。
2006-06-21 gr-qc hep-th math-ph
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: III. Deformed bosons
本文利用$t$变形玻色子的可积晶格模型研究了Hall-Littlewood多项式。工作与行到行的传输矩阵，我们审查的建设霍尔Littlewood多项式（的$A_n$根系）在这个模型的框架内。通过引入适当的双行转移矩阵，我们将这种形式推广到基于$BC_n$根系的Hall-Littlewood多项式，得到了一个新的组合公式.然后，我们应用我们的方法来证明一系列的精制柯西和Littlewood身份涉及霍尔-Littlewood多项式。最后两个这些身份是新的，并涉及无限的总和超八面体对称霍尔-Littlewood多项式与配分函数的六顶点模型的有限域。
2015-09-17 math-ph math.CO math.MP
An integrable 3D lattice model with positive Boltzmann weights
在本文中，我们构建了一个三维（3D）可解晶格模型与非负玻尔兹曼权重。模型中的自旋变量被分配到3D立方晶格的边缘，并在无限数量的离散状态上运行。玻尔兹曼权重满足四面体方程，这是杨-巴克斯特方程的3D推广。权重取决于一个自由参数0<q<1和三个连续的场变量。该模型的层间传递矩阵构成一个双参数可交换矩阵族。这是具有非负玻尔兹曼权重的可解3D晶格模型的第一个示例。
2013-10-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Combinatorial Interpretation of the Scalar Products of State Vectors of Integrable Models
通过Schur函数表示某些可积模型的Bethe波函数，可以将成熟的对称函数理论应用于热关联函数的计算。在计算标积和关联函数时所产生的代数关系是基于Schur函数的Binet-Cauchy公式。我们提供了一个组合的解释公式的标量产品的贝特状态向量的巢的自避免晶格路径构成所谓的西瓜配置。所提出的解释，反过来，与枚举的盒装平面分区。
2014-02-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Relating auxiliary field formulations of $4d$ duality-invariant and $2d$ integrable field theories
School of Mathematics and Physics, University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP), Postech（韩国科学技术院亚太理论物理中心）；High Energy Physics Research Unit, Faculty of Science Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院高能物理研究组）
本文通过分析辅助场公式的联系，揭示了四维双曲不变和二维可积场论之间的关系，展示了如何通过Legendre变换和场重定义保持可积性并扩展已知的可积变形家族。
2026-02-23 gr-qc hep-th math-ph
