Combinatorial interpretation and proof of Glaisher-Crofton identity
我们给出了一个纯粹的组合证明的Glaisher-Crofton恒等式，它来自于由迭代二阶导数产生的离散结构的分析。论证了现代枚举组合学的符号和生成函数方法及其在计算问题中的应用。
2014-07-18 math-ph math.CO math.MP
Integrable Combinatorics
我们探讨了各种组合问题，主要是从物理学借来的，这些问题都具有连续或离散可积的性质，这一特征保证了守恒律的存在，这些守恒律通常使问题完全可解。我们说明这一点：随机表面，晶格模型，并在表示论的结构常数。
2017-11-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Elliptic Integrable Systems: a Comprehensive Geometric Interpretation
本文给出了与$m$ -对称空间$N=G/G_0$（在C.L. Terng）。结果是，我们必须引入由m_{1} =0和m_{k'} = [（k '+1）/2]定义的整数$m_{k'}$。然后，一般问题分为三种情况：原始情况（$m < m_{k'}$），确定的情况（$m_{k'}\leq m \leq k'-1$）和欠定的情况（$m \geq k'$）。我们证明，我们有一个解释的sigma模型与Wess-Zumino长期。此外，我们证明，我们有一个扭曲的几何解释。更精确的描述见论文摘要。
2011-04-15 math-ph math.AP math.DG
Nonsymmetric Macdonald polynomials via integrable vertex models
从可积秩- $n$顶点模型出发，构造了一个以组合$μ= (μ_1,\dots,μ_n)$为指标的显式配分函数族.使用杨巴克斯特代数的模型和一定的旋转操作，我们的配分函数的作用，我们表明，他们是本征函数的Cherednik-Dunkl运营商$Y_i$的所有$1 \leq i \leq n$，因此等于非对称麦克唐纳多项式$E_μ$。我们的配分函数具有穿过圆柱体的有色晶格路径的集合的组合解释。应用一个简单的双射这样的路径合奏，我们展示了如何恢复众所周知的组合公式$E_μ$由于Haglund-Haiman-Loehr。
2019-04-15 math-ph math.CO math.MP
Geometrical interpretation of the topological recursion, and integrable string theories
在math-ph/0702045中引入的辛不变量可以计算任意光谱曲线。对于谱曲线的一些例子，这些不变量可以解决矩阵积分的循环方程，以及许多枚举几何问题，如地图，分区，Hurwitz数，交叉数，Gromov-Witten不变量......因此，问题是要理解它们计数什么，或者换句话说，给定一个谱曲线，构造一个枚举几何问题。这就是我们在本文中采用半启发式方法所做的。从谱曲线即可积系统出发，利用它的平坦联络和平坦坐标，定义了一族世界片，其计数实际上是用拓扑递归和辛不变量来解决的.换句话说，对于任何谱曲线，我们构造一个相应的弦论，其目标空间是雅可比矩阵的子流形。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Some combinatorial interpretations in perturbative quantum field theory
本文将描述组合解释如何帮助我们理解微扰量子场论的两个方面的代数结构，即解析的戴森-施温格方程和标量费曼图的周期。具体的例子，这将是看，一个更好的减少几何级数戴森，Schwinger方程，一个子图，产生额外的分母减少标量费曼积分，并解释了一个技巧的布朗和Schnetz得到一个额外的步骤，分母减少一个重要的特定图形。
2013-08-21 math-ph math.CO math.MP
Combinatorial point for higher spin loop models
研究了在点q=-e^{iπ/（k+2）}处与U_q（sl（2））的高阶表示（自旋k/2）相关的可积圈模型.描述了体系的基态本征值和本征向量。引入不均匀性的模型允许推导出一个总和规则的基态条目。
2009-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Combinatorial geometry of the 2D Toda lattice and Davey Stewartson equation
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
研究二维托达晶格和戴维 - 斯图尔特森方程，借助Kodama和Williams受热带几何启发的算法方法，通过全非负格拉斯曼流形元素生成等高线图，推广其方法并在渐近情况完善前人工作。
2026-07-23 hep-th math-ph math.AG
Integrable models for quantum media excited by laser radiation: a method, physical interpretation, and examples
本文提出了一种建立描述激光脉冲对多能级介质相干激发的各种可积模型的方法。得到了量子系统能级分布函数随时间和频率失谐量的变化关系。这些分布由薛定谔方程的精确解导出，给出了激光激发量子多能级系统的完整动力学描述。基于量子系统概率振幅的傅里叶谱给出了解释。谱用正交多项式及其权函数表示。能级间偶极跃迁的矩阵元等于正交多项式系统的递推公式的系数。文中给出了一些实例。构造了Kravchuk振子族作为描述多能级共振介质相干激发动力学的可积模型。它基于Kravchuk正交多项式的使用。克拉夫丘克振子激发动力学由能级布居的二项分布描述，分布参数取决于激发条件。量子物理学中两个已知的基本模型--谐振子和二能级系统是克拉夫丘克振子族的特殊代表。
2014-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Tropical geometric interpretation of ultradiscrete singularity confinement
使用解释的超离散化过程作为一个非阿基米德估值，我们使用热带几何的结果，以显示如何根和极点表现自己在分段线性系统的不可微性点。这将使我们能够证明离散可积系统的奇异禁闭和超离散可积系统的超离散奇异禁闭之间的对应关系。
2013-01-30 math-ph math.DS math.MP
Quantum integrable combinatorics of Schur polynomials
我们从量子可积性的观点研究并提出了Schur多项式的新组合数学。介绍并分析了一个可积的六顶点模型，它可以看作是一个从t变形玻色子模型退化而来的模型。通过对量子逆散射方法的波函数的详细分析，提出了一个新的组合公式，该公式用一个附加参数来表示Schur多项式，它与Tokuyama公式意义相同但又不同.给出了Cauchy恒等式的代数解析证明，并将域壁边界配分函数应用于交替符号矩阵的计数。
2015-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Partition functions of integrable lattice models and combinatorics of symmetric polynomials
我们回顾并提出了有关可积格模型和对称多项式的配分函数之间关系的新研究，以及基于对应关系的组合表示理论，包括我们的工作。特别是，我们研究的XXZ型，费尔德霍夫型和玻色子型可积模型和对称多项式，如舒尔，格罗滕迪克和辛舒尔函数的波函数之间的对应关系。我们还简要报告了我们的工作推广Felderhof模型和阶乘舒尔和辛舒尔函数之间的对应关系。
2015-12-25 math-ph math.CO math.MP
A geometric interpretation of integrable motions
本文以黎曼几何把牛顿运动解释为力学流形测地线，将可积性联系于非 Noether 型 Killing 张量场，并在 N=2 Toda 与修正 Henon-Heiles 模型中显式构造该张量、恢复第二守恒量。
2001-05-21 astro-ph math-ph math.MP
Combinatorial Bethe ansatz and ultradiscrete Riemann theta function with rational characteristics
具有周期边界条件的U_q（\hat{sl}_2）顶点模型在q=0时是一维可积的元胞自动机.通过组合Bethe变换，将任意状态的初始值问题用具有有理特征的Riemann θ函数的超离散近似来求解.
2007-07-10 math-ph math.MP math.QA
Some combinatorial interpretations of the Macdonald identities for affine root systems and Nekrasov--Okounkov type formulas
Univ. de Tours, UMR CNRS 7013, Institut Denis Poisson（图尔大学，CNRS 7013联合研究单位，丹尼斯·普瓦松研究所）
通过整数向量与双无限词表示的整数分拆之间的关联，给出仿射根系Macdonald恒等式的组合解释，并推导出各类型的q-Nekrasov--Okounkov公式。
2026-05-15 math-ph math.CO math.MP
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Integrable structure of box-ball systems: crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry
盒球系统是一维格点上的可积元胞自动机。它产生于量子或经典的可积系统的程序称为结晶和ultradensitization，分别。可积性的双重起源赋予了盒球系统与统计力学中的Yang-Baxter可积模型、量子群中的晶体基础理论、组合Bethe算子、几何晶体、经典孤子理论、τ函数、逆散射方法、完全可积系统中的作用角变量和不变环面、谱曲线、热带几何等有关的许多方面。在这篇综述文章中，我们证明了这些可积结构的盒球系统和它的推广的基础上，在过去的二十年的发展。
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Combinatorial Bethe ansatz and generalized periodic box-ball system
通过引入晶体基础理论中的局部能量分布，我们将组合Bethe ansatz中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）映射从路径重新表述为操纵配置。结合先前关于逆映射的结果，完成了U_q（\hat{sl}_2）的KKR双射的晶体解释。作为应用，我们用逆散射方法求解了周期盒球系统的高自旋推广的可积元胞自动机，得到了超离散Riemann θ函数表示的初值问题的解.
2007-10-25 math-ph math.MP math.QA
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection
Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）双射是证明费米子公式的关键。它是由一个组合算法的操纵配置和最高路径。我们纯粹利用晶体基理论中的组合R，将KKR双射重新表述为顶点算子。其结果被看作是一个嵌套的Bethe anomaly在q=0以及直接和逆散射（Gelfand-Levitan）映射在相关的孤子元胞自动机。
2006-01-26 math-ph math.MP math.QA
Colored five-vertex models and Lascoux polynomials and atoms
基于Motegi和Sakai [arXiv：1305.3030]的五顶点模型和Brubaker、第一作者Bump和Gustafsson [arXiv：1902.01795]的有色五顶点模型，构造了一个分拆函数为Lascoux原子的可积有色五顶点模型.然后，我们以两种不同的方式修改这个模型，以构建一个Lascoux多项式，产生第一个已知的Lascoux多项式和原子的组合解释。利用这一点，我们证明了由于Pechenik和第二作者[arXiv：1904.09674]的Lascoux多项式和原子的集值tableaux方面的一个简化的组合解释。我们还证明了组合解释的Lascoux原子使用集值的天际线tableaux Monical [arXiv：1611.08777]。
2020-03-31 math-ph math.CO math.KT
Categorified Algebra and Quantum Mechanics
对数学实体的组合解释的兴趣源于它们提供的具体模型的便利性。为一个看似晦涩的恒等式找到一个双射证明可以揭示它的意想不到的意义。为某个数学实体找到一个组合模型是一个特殊的例子，这个过程被称为“组合证明”。例子包括解释N作为伯恩赛德钻机的范畴有限集的产品和余产品，和解释N[x]作为范畴的组合物种。这在量子力学中有着有趣的应用，特别是量子谐振子，通过Joyal的“种”，一个新的推广称为“填充类型”，以及这些之间的算子，可以表示为振荡器的基本费曼图。在量子力学中，我们希望用复数的代数来表示状态，也希望我们的费曼图比这些"填充算符“能承载更多的结构，而这些结果是密切相关的。我们将展示如何构造一个量子谐振子的组合模型，其中相位群U（1）起着特殊的作用。我们描述了任何幺半群M的“M-填充类型”的一般概念，并且看到M=U（1）的情况提供了组合设置中的时间演化的解释，以及谐振子的其他量子力学特征。
2006-01-19 math-ph math.CO math.CT
Crystal Interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin Bijection II. Proof for sl_n Case
在费米公式的证明中，组合双射（Kerov-Kirillov-Reshetikhin，KKR）起着核心作用。它是最高路径集和操纵配置集之间的双射。本文给出了KKR双射的晶体理论重构的一个证明。这是A. Kuniba，M. Okado，T. Takagi，Y.山田和作者。通过引入仿射组合$R$矩阵的一种结构，给出了证明。
2007-06-11 math-ph math.MP math.QA
