Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part I: Perturbative approach
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设'大胆费曼图解扩大'涉及部分remmation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第一部分中，我们说明了如何在吉布斯测度的简化设置（在物理学文献中称为欧几里得格场论）中研究MBPT中的费曼图的组合性质，并提供了费曼图在这种设置中的独立解释。我们证明了大胆的图解扩展的组合有效性，方法推广到几种类型的场论和相互作用。我们的处理简化了MBPT中已知技术的介绍和数值研究，如自洽Hartree-Fock近似（HF），二阶格林函数近似（GF 2）和GW近似。粗体图与Luttinger-Ward（LW）形式主义密切相关，该形式主义于1960年提出，但其分析性质尚未严格确定。第二部分的主题是在吉布斯测度下对LW形式主义的分析研究。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
Combinatorial Dyson-Schwinger Equations of Quartic Matrix Field Theory
University of Oxford（牛津大学）；University of Münster（明斯特大学）
该研究针对四次矩阵场论，依托微扰重整化的霍普夫代数结构分析组合戴森-施温格方程，验证其与重整化的兼容性，揭示其与定域量子场论模型方程的相似性，为非微扰结构推广提供组合层面的理论支撑。
2025-04-07 hep-th math-ph math.MP
Hyperwalk Formulae for Even and Odd Laplacians in Finite CW-Hypergraphs
本文给出了超图Laplacian幂的一个组合解释。我们的动机来自于有限图情况下的量子力学和热力学的离散公式，这表明了单纯形和CW-复形的自然扩展。有了这个动机，我们还定义了推广的奇拉普拉斯算子，这是特定的超图所产生的CW-复形。然后，我们提供了一个组合的解释，这些拉普拉斯的权力。
2017-08-26 math-ph math.CO math.MP
Colored five-vertex models and Lascoux polynomials and atoms
基于Motegi和Sakai [arXiv：1305.3030]的五顶点模型和Brubaker、第一作者Bump和Gustafsson [arXiv：1902.01795]的有色五顶点模型，构造了一个分拆函数为Lascoux原子的可积有色五顶点模型.然后，我们以两种不同的方式修改这个模型，以构建一个Lascoux多项式，产生第一个已知的Lascoux多项式和原子的组合解释。利用这一点，我们证明了由于Pechenik和第二作者[arXiv：1904.09674]的Lascoux多项式和原子的集值tableaux方面的一个简化的组合解释。我们还证明了组合解释的Lascoux原子使用集值的天际线tableaux Monical [arXiv：1611.08777]。
2020-03-31 math-ph math.CO math.KT
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection
Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）双射是证明费米子公式的关键。它是由一个组合算法的操纵配置和最高路径。我们纯粹利用晶体基理论中的组合R，将KKR双射重新表述为顶点算子。其结果被看作是一个嵌套的Bethe anomaly在q=0以及直接和逆散射（Gelfand-Levitan）映射在相关的孤子元胞自动机。
2006-01-26 math-ph math.MP math.QA
Categorified Algebra and Quantum Mechanics
对数学实体的组合解释的兴趣源于它们提供的具体模型的便利性。为一个看似晦涩的恒等式找到一个双射证明可以揭示它的意想不到的意义。为某个数学实体找到一个组合模型是一个特殊的例子，这个过程被称为“组合证明”。例子包括解释N作为伯恩赛德钻机的范畴有限集的产品和余产品，和解释N[x]作为范畴的组合物种。这在量子力学中有着有趣的应用，特别是量子谐振子，通过Joyal的“种”，一个新的推广称为“填充类型”，以及这些之间的算子，可以表示为振荡器的基本费曼图。在量子力学中，我们希望用复数的代数来表示状态，也希望我们的费曼图比这些"填充算符“能承载更多的结构，而这些结果是密切相关的。我们将展示如何构造一个量子谐振子的组合模型，其中相位群U（1）起着特殊的作用。我们描述了任何幺半群M的“M-填充类型”的一般概念，并且看到M=U（1）的情况提供了组合设置中的时间演化的解释，以及谐振子的其他量子力学特征。
2006-01-19 math-ph math.CO math.CT
Perturbative interpretation of relativistic symmetries in nuclei
利用微扰理论系统地研究了原子核中狄拉克哈密顿量的对称性及其破缺。利用对单粒子能量和波函数的微扰修正，讨论了实际核中的单粒子态与对称极限下的对应态之间的联系。结果表明，S-V=const势和相对论谐振子（RHO）势的极限可以用微扰法与实际Dirac哈密顿量联系起来，而S+V=const势的极限则不能，这里S和V分别是标量势和矢量势.这表明实际系统可以看作是自旋对称哈密顿量的微扰，而赝自旋二重态的能量劈裂可以看作是在具有RHO势的哈密顿量周围微扰的结果，其中赝自旋二重态是准生的.
2011-04-06 math-ph math.MP nucl-th
Crystal Interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin Bijection II. Proof for sl_n Case
在费米公式的证明中，组合双射（Kerov-Kirillov-Reshetikhin，KKR）起着核心作用。它是最高路径集和操纵配置集之间的双射。本文给出了KKR双射的晶体理论重构的一个证明。这是A. Kuniba，M. Okado，T. Takagi，Y.山田和作者。通过引入仿射组合$R$矩阵的一种结构，给出了证明。
2007-06-11 math-ph math.MP math.QA
Combinatorial Deformations of Algebras: Twisting and Perturbations
用于证明费曼-本德图代数的乘法律变形的框架是一个\textit{twisted shifted dual law}（实际上是两次）。我们在这里给它的两个参数的一个明确的解释。交叉参数是张量结构的变形，而叠加参数是霍夫曼型的洗牌余积的扰动，反过来，可以解释为超积的对角限制。在这里，我们系统地详细介绍这些结构。
2010-08-27 cs.SC math-ph math.CO
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part II: Non-perturbative analysis
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设的'大胆费曼图解扩大'涉及部分remation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第二部分中，我们将在吉布斯测度（在物理学文献中称为欧几里得格点场论）的简化设置中对大胆的图解展开进行分析研究。使用非微扰的方法，我们严格构造的Luttinger-Ward形式主义的第一次，我们证明了大胆的图解系列可以直接通过渐近展开的Luttinger-Ward功能，绕过部分重算技术。此外，我们证明了戴森方程可以导出为欧拉-拉格朗日方程的变分问题涉及Luttinger-Ward功能。我们还建立了一些关键事实的Luttinger-Ward功能，如它的转换规则，它的形式在设置的杂质问题，其连续延伸到边界的域的物理格林函数。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
Resummed Wentzel-Kramers-Brillouin Series: Quantization and Physical Interpretation
WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）微扰级数是求解线性波的一种广泛使用的技术，通常是发散的，充其量也就是渐近的，因此阻碍了前几个领先阶效应之外的预测。在这里，我们报告了一个封闭形式的公式，精确求和的扰动WKB级数的所有订单的两个转折点问题。该公式被优雅地解释为使用空间变化的波数和与波transmittance相关的系数的乘积来评估的作用;单位transmittance产生玻尔-索末菲量子化。
2022-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field theory
本·吉隆-里瓦索量子场论模型是第一个被证明是微扰重整化的张量模型。我们在这里定义一个适当的Hopf代数描述这个新的张量重整化的组合。我们提出的结构是显着不同，从以前定义的Connes-Kreimer组合Hopf代数由于所涉及的张量Feynman图的组合和拓扑性质。特别是，2-和4-点函数插入必须被定义为非平凡的，只有当相关的费曼积分的表面发散度是保守的。
2013-11-25 gr-qc hep-th math-ph
Rota-Baxter Algebras in Renormalization of Perturbative Quantum Field Theory
近年来，微扰量子场论中的重整化理论取得了令人振奋的新进展。克雷默发现了一个组织的费曼图到组合的霍普夫代数。重整化的过程被正则化的Hopf代数特征的因式分解定理所捕获。在这方面的概念Rota-Baxter代数进入现场。我们回顾了Rota-Baxter代数的几个方面，因为它们出现在其他部门也相关的微扰重整化，例如多重zeta值和矩阵微分方程。
2006-08-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum interpretation of lattice paths
本文通过新颖的对称lecture hall图建立Motzkin路径与lecture hall路径的双射，并据此将量子谐振子、氢原子等系统的位置算符矩解释为相应格路径的生成函数。
2024-06-17 math-ph math.MP quant-ph
On Lagrangian description of Borel resummation
在本文中，我们将提出一个物理解释的Borel重申。我们将在拉格朗日水平上定义Borel变换。这种转换基本上与将原始理论耦合到非动力学复介子场相一致。在微扰部门，它再现标准的波莱尔重传。在非微扰部分，这种变换再现Bogomolny-Zinn-Justin（BZJ）正则化。我们的方法统一了微扰Borel重构和非微扰BZJ过程。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
Perturbative BV-BFV formalism with homotopic renormalization: a case study
本文报道了在微扰BV-BFV形式下拓扑量子力学在$\mathbb{R}_{\geqslant 0}$和$\mathbf{I}= [0, 1]$上的严格量子化. Costello的同伦重整化是扩展的，并纳入我们的建设。此外，BV量子化的同一模型研究在我们以前的工作是来自BV-BFV量子化，导致在这两个框架中的“状态”的不同解释之间的比较。
2023-03-31 hep-th math-ph math.MP
