A family of integrable perturbed Kepler systems
Anatol Odzijewicz, Aneta Sliżewska, Elwira Wawreniuk
在扭量空间的Poisson几何的框架下，我们考虑一族扰动的三维Kepler系统。我们证明了该系统的Hamilton方程是用求积积分的。某些子情形的解是用Jacobi椭圆函数显式给出的。
In the framework of the Poisson geometry of twistor space we consider a family of perturbed 3-dimensional Kepler systems. We show that Hamilton equations of this systems are integrated by quadratures. Their solutions for some subcases are given explicitly in terms of Jacobi elliptic functions.
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继续探索
Perturbed $(2n-1)$-Dimensional Kepler Problem and the Nilpotent Adjoint Orbits of $U(n, n)$
本文研究正则化的$(2n-1)$ -Kepler问题及其它与$U(n,n)$的幂零余伴轨道有关的Hamilton系统.讨论了Kustaanheimo-Stiefel和Cayley正则化方法，并证明了它们的等价性。给出了$(2n-1)$ -Kepler问题的一些可积推广（扰动）.
Moser Regularization of a Stochastically Perturbed Kepler Problem
本文研究受哈密顿噪声扰动的随机开普勒问题，证明角动量与 Laplace-Runge-Lenz 矢量大小守恒，并通过 Moser 正则化将其转化为三维球面上的随机测地流。
Spectral monodromy of small non-selfadjoint perturbed operators: completely integrable or quasi-integrable case
我们建立了一个组合不变量，称为谱monodromy从频谱的非自伴h -伪微分算子的两个自由度的半经典极限。我们将自伴h-伪微分算子的非自伴小扰动分为两种情况：第一种情况，假设其未扰动部分的经典流是可积的;第二种情况，更有趣的是，假设该流是拟可积的.
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards
本文研究了平面椭圆可积开普勒弹奏板的庞加莱性质，通过分析非零能量轨道的连续第二轨道焦点线，发现其均与固定圆相切，并探讨了椭圆反射壁内外的可积动力学，识别了线性化椭圆曲线及相应的位移，并讨论了使用凯莱准则的n-周期性条件。
Bifurcations of limit cycles of perturbed completely integrable systems
本文主要从几何角度研究扰动完全可积系统的极限环分支问题。
Conformal Transformations and Integrable Mechanical Billiards
在这篇文章中，我们解释了几个可积的机械台球在平面上通过保角变换连接。我们首先指出，在平面上的自由台球共形等价于无穷多台球系统定义在一个特定的固定的能量水平上的中心力问题。然后，我们解释说，经典的胡克-开普勒对应可以结转到可积胡克-开普勒台球之间的对应。作为结论的一部分，我们表明，任何集中的圆锥曲线引起可积开普勒台球，这带来了推广到以前的工作Gallavotti-Jauslin。我们讨论几个推广的可积斯塔克台球。我们还表明，任何共焦圆锥曲线引起可积台球系统的欧拉两中心问题。
Nearly-circular periodic solutions of perturbed relativistic Kepler problems: the fixed-period and the fixed-energy problems
本文研究扰动相对论开普勒问题在固定周期与固定能量条件下的近圆周期解存在性，证明了当扰动足够小时解从无扰动系统的圆轨道分岔出来。
Kepler problem in deformed (quantum) four-dimensional space in non relativistic limit with Galilei group of motion
证明了变形（量子）四维空间中的Kepler问题在非相对论极限下的积分可积性。在非相对论量子空间中，运动极限群与伽利略极限群重合。
Geometric properties of integrable Kepler and Hooke billiards with conic section boundaries
本文研究了在圆锥曲线边界上反射质点的几何性质，质点受到开普勒或霍克势的中央力作用。通过分析弹道轨道的焦点，发现开普勒情况下轨道的第二个焦点总在圆上，霍克情况下轨道的焦点总在卡西尼卵形线上。
Lectures on integrable Hamiltonian systems
我们考虑可积哈密顿系统的一般设置不变子流形，不需要是紧的。例如，整体Kepler系统、非自治可积Hamilton系统和含时参数的可积系统都是这种情况。
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
Non-integrability of the Kepler and the two-body problem on the Heisenberg group
定义在海森堡群上的开普勒系统的类似物由Montgomery和Shanbrom在[Fields Inst. Commun.，Vol.73，Springer，New York，2015，319-342，arXiv：1212.2713]在哈密顿量的零水平上是可积的。我们表明，在所有其他情况下，该系统是不是刘维可积由于缺乏额外的亚纯第一积分。我们证明了海森堡群上的两体问题的类比在刘维尔意义下是不可积的。
Kustaanheimo-Stiefel Transformation, Birkhoff-Waldvogel Transformation and Integrable Mechanical Billiards
本文研究Kustaanheimo-Stiefel变换与Birkhoff-Waldvogel变换在三维开普勒台球中的应用，揭示可积反射壁的旋转不变性，并建立Levi-Civita平面理论证明双中心台球的可积性。
Projective Dynamics and an Integrable Boltzmann Billiard Model
本文的目的是解释一个可积玻尔兹曼台球模型的可积性，以前由Gallavotti和Jauslin在arXiv：2008.01955中建立，或者通过投影动力学的观点。附加的首次积分被示出为与半球上的相应系统的能量有关。我们表明，这一观点适用于某些其他台球模型在通过开普勒-库仑问题定义的平面。该方法还导致了一个家庭的可积台球模型定义通过球面开普勒-库仑问题的领域。
Generalizing the autonomous Kepler Ermakov system in a Riemannian space
利用Noether对称的sl（2，R）不变性，将二维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统推广到三维，确定了所有三维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统都是Liouville可积的.随后，我们在允许梯度位似向量的黎曼空间中推广了自治的Kepler Ermakov系统，条件是（a）它允许第一积分（黎曼Ermakov不变量）和（b）它具有sl（2，R）不变性.我们考虑了非哈密顿系统和哈密顿系统。在每种情况下，我们计算黎曼Ermakov不变量和方程定义的动力系统。将所得结果应用于广义相对论，在平坦的Friedman Robertson Walker时空中确定了自治的Hamiltonian Riemannian Kepler Ermakov系统.考虑A类局部旋转对称时空，讨论两个宇宙学模型。第一个宇宙学模型由具有指数势的标量场和具有刚性状态方程的理想流体组成。第二个宇宙学模型是Λ_{bc}CDM的f（R）修正引力模型。结果表明，在这两种应用中，引力场方程减少到那些广义自治黎曼开普勒Ermakov动力系统，这是Liouville可积通过Noether积分。
Monodromy of Complexified Planar Kepler Problem
平面开普勒问题是复杂的，我们证明了这个全纯完全可积哈密顿系统具有非平凡的monodromy。
Perturbed Bessel operators
研究了扰动Bessel算子$L_{m^2}=- \partial^2_x + ( m^2 - \frac14 )\frac{1}{x^2} + Q(x)$在$L^2]0,\infty[$上的性质，其中$m\in\mathbb{C}$和$Q$是一个复的局部可积势.假设$Q$在$\infty$附近可积，$x\mapsto x^{1-\varepsilon}Q(x)$在$0$附近可积，利用$\varepsilon\ge0$，我们构造了$L_{m^2} f = - k^2 f$在$0$附近具有指定行为的解.我们的分析包括特殊病例$m=0$和$k=0$。我们的证明依赖于未扰动贝塞尔算子的各种格林算子的映射性质。然后，我们确定所有的封闭实现的$L_{m^2}$，并表明，他们可以组织为全纯家庭的封闭运营商。
Transport in perturbed classical integrable systems: the pinned Toda chain
研究了经典可积系统的原型Toda链在附加不可积项下的非平衡和热输运性质。特别是，我们研究通过平衡和非平衡模拟，户田晶格与幂律钉扎潜力，最近分析了Lebowitz和Scaramazza [ArXiv：1801.07153]。我们表明，根据一般的预期，即使是二次钉扎的情况下，是真正的不可积的，证明通过计算的李雅普诺夫指数，并显示正常的（扩散）导电性非常长的链。然而，该模型具有意想不到的动力学特征，并显示出强烈的有限尺寸效应和缓慢的衰减的相关性可以追溯到传播的孤子样激发，弱影响的谐波钉扎电位。本文还报道了标准可积Toda模型电流关联的一些新结果。
On the Supersymmetric Spectra of two Planar Integrable Quantum Systems
深入分析了围绕量子可积Kepler/Coulomb和Euler/Coulomb问题建立的两个平面超对称量子力学系统。这两个系统的超对称谱被揭开，受益于对称运营商不相关的旋转不变性。它示出了分析如何第一个问题出现在第二个问题的中心之间的距离为零的限制。超对称修正的Euler/Coulomb问题是超对称Kepler/Coulomb问题的准等谱变形。
N=2 boundary supersymmetry in integrable models and perturbed boundary conformal field theory
研究了N=2超对称边界可积模型。对于最简单的边界N=2超共形极小模型与Chebyshev体扰动，我们明确显示如何自然产生的边界扰动，以保持可积性和N=2超对称性的费米边界自由度。得到了该模型的一个新的边界反射矩阵，并研究了N=2的边界超代数。本文提出了一种因式分解的散射理论，用于N=2超对称扩展的边界sine-Gordon模型，该模型具有（i）费米子或（ii）玻色子和费米子边界自由度.对边界标度Lee-Yang模型、填充值g=2/（2n+3）时各向异性Kondo模型的大变形和边界Ashkin-Teller模型等量子杂质问题，得到了精确的结果.
Anisotropic inharmonic Higgs oscillator and related (MICZ-)Kepler-like systems
提出了具有附加非线性势的四维各向异性振子的可积（伪）球面推广。通过Kustaanheimo-Stiefel变换，我们得到了具有线性和$\cosθ$势项的MICZ-Kepler系统的伪球面推广.我们还提出了抛物坐标的推广，其中该系统允许变量分离。最后，我们得到了所提出的MICZ-Kepler类系统的球形模拟。
Perturbed Three Vortex Dynamics
众所周知，在平面内理想流体中运动的三点涡的动力学可以用Hamilton形式表示，由此得到的运动方程在Liouville和Arnold意义下是完全可积的。本文研究的重点是平面上三涡系统的完全可积系统的正则性态（特别是周期运动）在某些（容许的）Hamilton扰动下的持续性。经过一个简短的调查的可积平面三涡系统的动力学，它表明，容许类扰动系统是足够广泛的，包括三个涡在半平面，三个同轴细长涡环在三个空间，和“限制”四涡动力学在一个平面。其中包括两类基本的可容许扰动结果：（i）用Kolmogorov-Arnold-Moser和Poincare-Birkhoff型参数证明不变环面和周期轨道的持久性的一般定理;和（ii）经典扰动理论性质的更具体和定量的结论，保证扰动系统的周期轨道的存在接近未扰动系统的周期，它们大量出现在中心附近。此外，提供了几个数值模拟，以说明定理的有效性，以及表明其局限性所表现出的过渡到混沌动力学。
Stochastic perturbation of integrable systems: a window to weakly chaotic systems
可积的非线性哈密顿系统扰动的加性噪声发展的李雅普诺夫不稳定性，因此是混沌的，对于任何幅度的扰动。这种现象与流体力学中的泰勒扩散有关，但又有所不同。我们开发的李雅普诺夫指数的白噪声和色噪声的情况下的表达式。这里描述的情况是“多共振”-本质上远远超出了Kolmogorov-Arnold-Moser制度，它提供了对许多近可积系统，如一些行星系统，在实践中发现自己的制度的分析一瞥。我们展示了一个简单的例子的帮助下，如何可以在某些情况下弱混沌确定性系统的随机扰动一个模型，具有良好的定性结果。
Stochastically perturbed billiards: fingerprints of chaos and universality classes
研究随机扰动对弹道系统的影响，发现混沌系统保持统计特性，而可积系统行为不同，可联系到Evans随机弹道，反射角均匀分布。
Integrable Mechanical Billiards in Higher Dimensional Space Forms
在这篇文章中，我们考虑的机械台球系统定义与拉格朗日的可积扩展的欧拉的两个中心的问题，在欧几里得空间，在球，和在双曲空间的任意维$n \ge 3$。在三维欧几里得空间中，我们证明了具有两个焦点在开普勒中心的二次曲面的任意有限组合的台球系统是可积的。这同样适用于这些系统在三维球面和双曲空间上的中心投影。用同样的方法，我们也将这些结果推广到$n$维的情况。
Multi-center MICZ-Kepler system, supersymmetry and integrability
我们提出了将狄拉克单极子纳入三维共形平坦空间上的力学系统的一般方案。我们发现，任何在椭圆或抛物坐标系中允许分离变量的系统（无单极）都可以推广到Dirac单极位于相应坐标系焦点上的可积系统。这类系统的特殊情况是欧几里得空间中的两中心MICZ-Kepler系统，当其中一个背景双子位于无穷远处时的极限情况，以及平行恒定均匀电场和磁场存在下的抛物量子点中的粒子模型。
A new class of integrable deformations of CFTs
利用左右非对称规范，基于一般半单群$G$的现有代数理论，构造了一类新的可积$σ$ -模型.它们的作用可以被认为是两个独立的WZW模型对$G$的全回路有效作用，这两个模型都在$k$水平上，受到当前混合不同WZW模型的双线性的扰动。一个非微扰的对称性的耦合参数空间被揭示。我们进行了哈密顿分析的行动，并证明在几种情况下的可积性。我们将我们的构造推广到$G/H$ CFTs的变形，并证明了当$G/H$是对称空间时的可积性。我们的方法类似于构造$λ$ -变形可积$σ$ -模型的方法，但结果是独特的和新颖的。
First integrals of some two-dimensional integrable Hamiltonian systems
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统，通过正则变换分析二维谐振子的超可积性，利用雅可比最后乘子计算首次积分并给出多个新物理实例。
Non-Equilibrium Dynamics and Weakly Broken Integrability
受冷原子气体动力学实验的启发，我们发展了一种量子动力学方法来研究弱扰动可积模型。利用可积模型的精确矩阵元，我们建立了一个实时动力学的分析方法。该方法解决了广泛的时间尺度，从中间制度的前热化后期热化。预测的时间演变的物理量，包括有效温度和热化率。该方法提供了扰动量子多体动力学和经典Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）理论之间的概念联系。特别是，我们确定了一个家庭的扰动不引起热化的弱扰动制度。
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