Keplerian Dynamics on the Heisenberg Group and Elsewhere
本文以度量、Laplacian基本解及齐次、各向同性、伸缩对称性为框架，在Heisenberg群上成功建立并求解开普勒问题，并比较秩二格与整数情形。
2012-12-12 math-ph math.DG math.DS
Dynamics in the Kepler problem on the Heisenberg group
本文研究海森堡群上势为次拉普拉斯基本解的非完整开普勒问题，找到三个独立首次积分，并证明有界轨迹缠绕在四阶曲面周围。
2024-06-10 math-ph math.DS math.MP
Exercises on the Kepler ellipses through a fixed point in space, after Otto Laporte
本文基于拉波特1970年的开普勒习题，以几何方法补充其解析方法，并作为作者1998年论文的附录，指出该可积性结果早在1933年已被拉波特获得。
2025-02-28 math-ph math.HO math.MP
Self-similarity in the Kepler-Heisenberg problem
本文研究Kepler–Heisenberg问题的零能量轨道，证明在温和条件下其具有自相似性，并据此将轨道分为未来碰撞、过去碰撞和无碰撞拟周期三类，且碰撞必在有限时间发生。
2021-04-01 cs.NA math-ph math.DG
Numerical Methods and Closed Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
California State University, Sacramento（萨克拉门托州立大学）
本文研究了凯普勒-海森堡问题中闭合轨道的数值方法，通过蒙特卡罗优化和射击法结合辛积分器发现了一类具有新对称类型的花形周期轨道，并证明这些轨道在由角动量参数化的一维初始条件集上密集分布。
2017-12-03 cs.NA math-ph math.DG
Adiabatic eigenstate deformations and weak integrability breaking of Heisenberg chain
本文研究受次近邻交换弱扰动的自旋-1/2 XXX 链，通过 AGP 范数标度验证其准可积性，并显式构造无限组准守恒荷。
2023-05-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Non-integrability of some few body problems in two degrees of freedom
本文回顾了微分伽罗瓦的基本理论，特别是Morales-Ramis理论，着重分析了天体力学中各种少体问题的不可积性。主要的理论工具是：Morales-Ramis定理，Acosta-Blázquez的代数化方法和Kovacic算法。Morales-Ramis指出，如果Hamilton系统在一个特定解的邻域内有一个附加的亚纯积分对合，则正规变分方程的微分Galois群是交换的.代数化方法允许在一般条件下重铸的变分方程的形式适合其分析的手段Kovacic的算法。我们将这些工具应用于天体力学中的几体问题的各种例子：（a）椭圆形限制三体在平面上的碰撞的主要;（b）一般的哈密顿系统的两个自由度的齐次潜力的程度-1;在这里，我们执行McGehee的爆破，并获得正常的变分方程的形式的超几何方程。我们恢复了Yoshida的不可积性判据。然后，我们对比两种方法来计算伽罗瓦群：众所周知的，基于Schwartz-Kimura表，和较少的基于Kovacic的算法。我们将这些方法应用于三个问题：矩形四体问题，各向异性开普勒问题和两个解耦开普勒问题的线;最后两个依赖于一个质量参数，但在各向异性问题，它是可积的参数只有两个值，两个解耦开普勒问题是完全可积的所有值的质量。
2008-11-17 math-ph math.MP
KP integrability of triple Hodge integrals. I. From Givental group to hierarchy symmetries
本文研究了一秩Givental群与KP族的Heisenberg-Virasoro对称群之间的关系。我们证明，只有一个双参数家庭的Givental运营商可以识别的海森堡Virasoro对称群的元素。这个族描述了满足卡-丘条件的三重霍奇积分。利用两个群元素的识别，证明了满足Calabi-Yau条件的三重Hodge积分的母函数及其$Θ$ -形式是KP族的τ-函数.这推广了Kazarian关于线性Hodge积分的KP可积性的结果。
2021-07-16 hep-th math-ph math.AG
Degenerately Integrable Systems
本文研究哈密顿力学中的退化可积性。它开始于一个简短的调查退化可积性。第一部分是基本概念。其次是一些例子，其中包括开普勒系统，卡西米尔模型，自旋Calogero模型，自旋Ruijsenaars模型，可积模型的辛叶泊松李群。新的结果是相对论自旋Ruijsenaars和Calogero-Moser系统的简并可积性以及它们之间的对偶性。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics V: Complete symmetry groups of certain relativistic spherically symmetric systems
我们表明，完全对称群的概念介绍了克劳斯（J.数学物理35（1994）5734-5748）的背景下，牛顿开普勒问题具有更广泛的适用性，扩展到相对论性的爱因斯坦方程描述的球对称机构与某些共形Killing对称。我们还提供了一个简单的证明的非唯一性的完全对称群。
2002-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lectures on Classical Integrability
我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。
2016-07-27 hep-th math-ph math.MP
Robustness of Kardar-Parisi-Zhang scaling in a classical integrable spin chain with broken integrability
最近的研究观察到超扩散在可积的经典和量子自旋链。在这些自旋链和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类之间出现了一种有趣的联系。理论的发展（如广义流体力学）突出了可积性以及自旋对称性在KPZ行为中的作用。然而，了解它们在超扩散输运中的确切作用仍然是一项具有挑战性的任务。广泛使用的量子自旋链平台具有严重的数值限制。为了绕过这一障碍，我们集中在一个经典的可积自旋链，这被证明有深刻的类似量子自旋- $\frac{1}{2}$海森堡链。值得注意的是，我们发现，KPZ行为普遍存在，即使当一个考虑可积性破缺，但自旋对称性保持条款，强烈表明自旋对称性发挥了核心作用，即使在非微扰制度。另一方面，在非微扰制度，我们发现，能量相关性表现出明显的扩散行为。我们还研究了经典的非时序相关器（OTOC）和李雅普诺夫指数。我们发现显着存在的混乱的可积性破碎的情况下，即使KPZ行为仍然强大。KPZ行为的鲁棒性证明了一类广泛的自旋对称性保持可积性破缺项。
2022-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Projective Dynamics and an Integrable Boltzmann Billiard Model
本文的目的是解释一个可积玻尔兹曼台球模型的可积性，以前由Gallavotti和Jauslin在arXiv：2008.01955中建立，或者通过投影动力学的观点。附加的首次积分被示出为与半球上的相应系统的能量有关。我们表明，这一观点适用于某些其他台球模型在通过开普勒-库仑问题定义的平面。该方法还导致了一个家庭的可积台球模型定义通过球面开普勒-库仑问题的领域。
2021-03-11 math-ph math.DS math.MP
Kustaanheimo-Stiefel Transformation, Birkhoff-Waldvogel Transformation and Integrable Mechanical Billiards
本文研究Kustaanheimo-Stiefel变换与Birkhoff-Waldvogel变换在三维开普勒台球中的应用，揭示可积反射壁的旋转不变性，并建立Levi-Civita平面理论证明双中心台球的可积性。
2023-11-15 math-ph math.DS math.MP
How to fold a spin chain: Integrable boundaries of the Heisenberg XXX and Inozemtsev hyperbolic models
我们提出了一个折叠的可积自旋链，定义在一条线上，以获得一个可积的开放自旋链，定义在半线上的一般方法。我们通过两个具有sl（2）李代数对称性的基本模型来说明我们的方法：Heisenberg XXX和Inozemtsev双曲自旋链。我们得到新的长程边界哈密顿量，并证明他们表现出杨氏对称性，从而确保我们得到的模型的可积性。该方法提供了一种自下而上的构造可积边界的方法，可应用于任何自旋链模型。
2017-03-03 hep-th math-ph math.MP
Non-dissipative Thermal Transport and Magnetothermal Effect for the Spin-1/2 Heisenberg Chain
讨论了自旋为1/2的海森堡链中的反常磁热效应。能量流与可积性下的非平凡守恒量之一有关，因此自旋和能量流的对角和非对角动力学相关性都发散。用晶格路径积分公式精确计算了有限温度下的能流关联和自旋能流关联。还讨论了热磁（磁塞贝克）系数的低温行为。由于强关联的影响，我们观察到磁塞贝克系数在一定的相互作用强度和磁场的变化。
2004-12-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A New 2d/4d Duality via Integrability
我们证明了最近在arXiv：1103.5726中提出的一个对偶，它涉及分别在二维和四维中定义的超对称规范理论的F项。证明过程中的四维配分函数在Nekrasov-Shatashvili极限的鞍点分析。在库仑支模的特定量子化值下，鞍点条件成为SL（2）海森堡自旋链的Bethe Answer方程，它与对偶二维理论的F项方程一致。两种理论中的超势在壳层上的值在相应的真空中是一致的。我们还确定了一个大的集合的二维规范规范理论在四维和推广我们的证明，这些情况下。
2011-08-04 hep-th math-ph math.MP
Integrability of $1D$ Lindbladians from operator-space fragmentation
我们介绍了家庭的一维林德布拉德方程描述开放的多粒子量子系统，在以下意义上是完全可解的：$(i)$空间的运营商分裂成指数许多（在系统大小）的子空间是不变的耗散演化下; $(ii)$的时间演化的密度矩阵每个不变的子空间描述的可积的哈密顿量。典型的例子是量子版本的不对称简单排斥过程（ASEP），我们在一些详细的分析。我们表明，在每个不变的子空间的动力学描述的可积自旋1/2 XXZ海森堡链与开放或扭曲的边界条件。我们进一步证明，Lindbladian具有可积的运营商空间碎片可以发现在自旋链与任意的本地物理尺寸。
2020-12-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-parameter families of matrix product operator integrals of motion in Heisenberg spin chains
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Russian Quantum Center, Skolkovo（俄罗斯量子中心）
本文研究了Heisenberg自旋链中不同各向异性情况下双参数矩阵积算符守恒量族的构造方法，并探讨了其在Floquet协议中的应用。
2026-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation
我们提出并求解了一个孤子方程，我们称之为非手征中间体海森堡铁磁体（ncIHF）方程。该方程依赖于一个参数$δ>0$，描述了两个耦合自旋密度在实数线上传播的时间演化，在极限$δ\to \infty$下，它简化为两个手征相反的解耦半波映射（HWM）方程。我们证明了ncIHF方程与A型双曲自旋Calogero-Moser（CM）系统以两种不同的方式相关：（i）它是作为与该CM系统相关的Inozemtsev型自旋链的特定连续极限获得的，（ii）它具有多孤立子解通过自旋极点假设获得，并且参数满足该CM系统的复杂版本的运动方程。通过构造一个拉克斯对，证明了ncIHF方程的可积性.我们还提出了一个周期性的变种ncIHF方程相关的A-型椭圆自旋CM系统。
2021-10-12 hep-th math-ph math.MP
A new perspective on the integrability of Inozemtsev's elliptic spin chain
本文的目的是研究从另一个角度来看，可积性的自旋链与长程椭圆相互作用的Inozemtsev介绍。我们的分析依赖于一些完善的描述量子系统的混沌与可积行为的结构，这些结构是根据其光谱的统计特性制定的。更确切地说，我们研究的（展开）频谱的连续水平的分布，频谱波动的功率谱，平均简并，和一个经典的顶点模型的等价性。我们的结果是一致的一般共识，这个模型是可积的，它是更接近在这方面的海森堡链比它的三角极限（Haldane-Shastry链）。另一方面，我们提出了一些数值和分析的证据表明，Inozemtsev的链的水平密度是渐近高斯的自旋数趋于无穷大，是与Haldane-Shastry链的情况下。我们也能够计算分析的平均值和标准偏差的频谱，表明其渐近行为与Haldane-Shastry链。
2014-10-08 hep-th math-ph math.MP
Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
研究虚数无序XXZ自旋链的复特征值统计，发现随无序强度增大依次出现厄米性破缺（1d到D维泊松）和可积性破缺（到类AI$^†$统计），大无序时恢复非厄米可积性，并用二维库仑气体拟合验证。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Projective deduction of the non-trivial first integral to the Euler problem: an explicit computation
本文通过显式计算，提出了一种将欧拉问题第一积分解释为投影能量的几何构造，揭示了开普勒问题的超积分性特征。
2025-11-23 math-ph math.MP
Modified algebraic Bethe ansatz for XXZ chain on the segment - II - general cases
在改进的代数Bethe代数框架下研究了Heisenberg XXZ自旋- $\frac{1}{2}$链在链段上的谱问题.在这项工作中，我们认为最一般的边界允许的可积性。得到了系统的特征值和特征向量。他们的特点是由一组基数等于$N$，链的长度的贝特根，并满足一组贝特方程与一个额外的长期。
2015-04-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Contraction of broken symmetries via Kac-Moody formalism
我通过Kac-Moody形式主义研究收缩。特别是，我展示了如何对称代数的标准2-D开普勒系统，这是确定由Daboul和Slodowy作为一个无限维的卡茨-穆迪循环代数，并表示为${\mathbb H}_2 $，得到减少的对称性破缺项，定义的哈密顿\[ H(β)= \frac 1 {2m} (p_1^2+p_2^2)- \frac αr - βr^{-1/2} \cos ((ϕ-γ)/2). \]对于这个$H (β)$我定义两个对称循环代数${\mathfrak L}_{i}(β), i=1,2$，通过选择不同的“基本发电机”。这些${\mathfrak L}_{i}(β)$可以同构地映射到余维为2或3的${\mathbb H}_2 $的子代数上，揭示了对称性的约化。这两个因子代数${\mathfrak L}_i(β)/I_i(E,β)$，相对于相应的能量依赖理想$I_i(E,β)$，分别对于$E<0$和$E>0$同构于${\mathfrak so}(3)$和${\mathfrak so}(2,1)$，就像对于纯开普勒情形一样。然而，它们产生了两种不同的非标准压缩$E \to 0$，即海森堡-外尔代数${\mathfrak h}_3={\mathfrak w}_1$或阿贝尔李代数，而不是纯开普勒情况下的欧几里得代数${\mathfrak e}(2)$。上面的例子提出了定义广义压缩的一…
2006-08-02 math-ph math.MP
Exact solution of an integrable $J_1-J_2$ spin chain model
构造了一个具有最近邻耦合、次最近邻耦合和Dzyaloshinski-Moriya相互作用的可积海森堡自旋链。证明了模型的可积性。基于Bethe Anketman解，研究了系统的基态和基元激发.结果表明，该系统的自旋激发谱具有一种新的三拱形结构。本文提供的方法对于构造新的次近邻耦合可积模型具有普遍意义。
2018-12-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A new $SL_2$-action on the rank-two $βγ$-system
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Nanjing University（南京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文在秩二βγ系统的底空间上构造显式有理SL2(C)作用，受Creutzig分支分解启发，将升降算子实现为格点型场留数，证明其保持系统并满足对易与可积性，与仿射L-1(sl2)及Heisenberg模对易，实现Heisenberg荷分解为权分解。
2026-10-07 math-ph math.MP math.QA
Statistical mechanics of integrable quantum spin systems
本脚本基于作者准备在2018年夏天在Les Houches学校举办的一套六场讲座“原子和凝聚态物理的可积性“的笔记。该学派的重点是应用基于可积性的方法来解决非平衡统计力学的问题。讲座的目的是补充这一主题的背景材料的平衡统计力学的量子自旋链从顶点模型的角度来看。作者被要求提供一个最低限度的介绍量子自旋系统，包括概念，如约化密度矩阵和关联函数的本地观测。他还被要求解释顶点模型的图形语言，并介绍特罗特分解和量子转移矩阵的概念。这基本上就是学校前四堂课的内容。在剩下的两个讲座中，这些概念充满了生命，通过使用基于非线性积分方程的技术导出海森堡-伊辛链（别名XXZ模型）每个晶格点的自由能的积分表示。
2020-06-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
First integrals of some two-dimensional integrable Hamiltonian systems
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统，通过正则变换分析二维谐振子的超可积性，利用雅可比最后乘子计算首次积分并给出多个新物理实例。
2025-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
