Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Multidimensional Integrable Deformations of Integrable PDEs
本研究证明针对Lax可积(1+1)维系统的形变与广义形变算法可生成Lax可积高维系统，给出KdV方程(2+1)维形变新例，同时指出形变系统存在原有数学结构大量丢失的挑战。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Non-holonomic constrained systems as implicit differential equations
从隐式微分方程的几何观点讨论了拉格朗日和哈密顿形式的非完整约束。这两个问题的一个精确的陈述，提出评论与其他经典问题的约束的异同。在我们的讨论中，除了一个约束子流形之外，还给出了一个允许方向场和一个反作用力系，后者原则上与约束子流形无关。利用Tulczyjew的Legendre变换的几何描述，将一个隐式微分方程与一个非完整问题联系起来。这个隐式微分方程的可积部分提取使用一个适应版本的可积性算法。此外，充分条件，保证非完整问题的兼容性，即，这保证了可积性算法在第一步就停止，而且它还意味着存在一个向量场，其积分曲线就是问题的解。此外，这个向量场原来是一个二阶微分方程。这些兼容性条件包括作为特殊情况下，许多其他人以前获得的其他作者。几个例子和进一步的发展路线的主题进行了讨论。
2001-04-17 math-ph math.MP
Multidimensional integrable systems and deformations of Lie algebra homomorphisms
利用李代数同态的变形构造了具有规范群Diff $(S^1)$的反自对偶杨-米尔斯方程的对称约化所产生的无色散可积系统的变形.
2008-01-18 hep-th math-ph math.MP
On integrability of a new dynamical system associated with the BBM-type hydrodynamic flow
本文针对一类高阶BBM型非线性色散方程的可积性问题，采用梯度-完整可积性方案，通过构造无穷守恒律层级与相容Poisson结构，证明了相关两个动力系统的完全可积性，揭示了其与Riemann型流体动力方程层级的关联。
2024-06-19 math-ph math.AP math.MP
Reciprocal transformations and deformations of integrable hierarchies
我们提出了变量的变化，将Szablikowski和Bjumaszak使用$R$矩阵变形技术[J. Math. Phys. 47（2006），paper 043505，nlin.SI/0501044]发现的新的可积族变换为已知的Harry-Dym型和mKdV型族。
2008-12-30 math-ph math.MP
Coisotropic deformations of algebraic varieties and integrable systems
代数簇的共各向同性变形定义为变形簇的理想是泊松理想的那些变形。它表明，共各向同性变形的集合的交点的平面二次，三次和空间代数曲线，特别是，由dKP，WDVV，dVN，d2DTL方程和其他可积流体动力学类型的系统。特别注意的是二维和三维变形的椭圆曲线的研究。讨论了Poisson结构的合理选择问题。
2009-06-18 math-ph math.AG math.MP
Integrable Deformations of Sigma Models
在这篇教学评论中，我们介绍了系统的方法来变形可积的2维西格玛模型。我们以可积主手征模型和共形Wess-Zumino-Witten模型为出发点，研究了它们的Yang-Baxter形变和电流-电流形变。在这些模型之间有一个基于基本代数结构和世界表对偶的错综复杂的关系网，这一点贯穿全文。我们完成了讨论的推广到其他对称可积模型，包括一些原始的结果相关的Z-T陪集和它们的变形，并应用到弦论。这篇评论是基于为在学校“可积性，二元性和变形”，这是从2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟上运行的讲座写的笔记。
2022-02-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum deformations of associative algebras and integrable systems
研究了一类结合非交换代数结构常数的量子形变。结果表明，这些变形是由量子中心系统，它具有消失的黎曼曲率张量的几何意义的Christoffel符号识别的结构常数。一个子类的isoassociative量子变形所描述的定向结合方程，特别是，由WDVV方程。证明了一类更广泛的弱（非）结合量子形变也与可积孤子方程有关。特别地，三维和无限维代数的这种变形分别由Boussinesq方程和KP族描述。
2008-04-28 math-ph math.MP math.RA
Bäcklund Transformation and Quasi-Integrable Deformation of Mixed Fermi-Pasta-Ulam and Frenkel-Kontorova Models
本文研究了一个非线性偏微分方程（PDE）。Kudryashov [arXiv：1611.06813v1[nlin.SI]]，使用混合Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的连续极限近似。该广义半离散方程可作为描述晶格中非线性位错波的模型，相应的连续系统可称为混合广义势KdV和sine-Gordon方程。用逆方法得到了该方程的Riccati形式的贝克隆变换。进一步研究了该模型的拟可积形变。
2017-01-11 math-ph math.MP nlin.SI
On an integrable deformation of Kapustin-Witten systems
本文研究了Kapustin-Witten方程的一个可积变形。利用Weyl-Wigner-Moyal-Groenewold描述，得到了Kapustin-Witten系统的可积$\star$ -形变.从原方程的已知解出发，得到了变形方程的一些解。
2017-11-05 hep-th math-ph math.MP
Integrable discretization and deformation of the nonholonomic Chaplygin ball
Chaobergin用Abel求积法描述了一个动平衡球在水平粗糙台面上的无滑动滚动。我们讨论可积离散和变形的非完整系统使用相同的阿贝尔求积。作为副产品，人们得到了单位二维球面上新的测地线流，其附加运动积分是四阶动量多项式。
2017-05-04 math-ph math.DS math.MP
Moyal Deformation, Seiberg-Witten-Map, and Integrable Models
本文给出了规范理论Moyal形变的协变形式和决定Seiberg-Witten映射的微分方程。用非对易的Moyal积代替函数的普通积，可以构造出可积模型的非对易形式。我们探讨如何塞伯格-威滕地图在这样一个框架中的行为。作为一个具体的例子，我们考虑了主手征模型的一个非对易扩展。
2000-07-26 hep-th math-ph math.MP
Remark on integrable deformations of the Euler top
欧拉顶描述了刚体绕其质心的自由旋转，并提供了完全可积系统的一个重要例子。其第一积分的一个显著特征是，直到时间的重新参数化，它们唯一地确定动力学方程本身。本文利用这一性质构造了欧拉顶的可积变形。
2014-04-03 math-ph math.MP
Deformations of classical geometries and integrable systems
本文在非交换几何的框架下，提出了（伪）黎曼空间概念的一个推广。特别是，有参数化家庭的广义黎曼空间，这是变形的经典几何。我们还将广义黎曼空间上的调和映射引入到Hopf代数中，并与二维可积模型进行了联系。
1997-12-02 gr-qc hep-th math-ph
Gardner's deformations as generators of new integrable systems
我们重新解决的问题，建设新的无限维完全可积系统的基础上已知的，我们揭示了这样的过渡的工作机制。通过将问题的解决方案分成两个步骤，我们解释了加德纳变形的经典技术如何促进-以常规的方式-进行第一次非平凡的移动，在此过程中创建新系统的草案（通常是流体动力学类型）。另一个步骤则相当于中间层次中的符号的更高差阶扩展（例如，通过使用Dubrovin等人[1，2]和Ferapontov等人[3，4]的技术）。
2013-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generalised integrable $λ$- and $η$-deformations and their relation
本文构造了二维场论的可积$λ$ -形变的双参数族。这些插值之间的CFT（WZW/规范WZW模型）和非阿贝尔的T-对偶的主手征模型的组/对称陪集空间。在基于$SU(2)$ WZW模型和$SU(2)/U(1)$精确陪集CFT的例子中，我们证明了这些变形与通过Poisson-Lie T-对偶和解析延拓的$η$ -变形的bi-Yang-Baxter推广有关。我们说明了我们的模型在RG流下的量子行为。作为一个副产品，我们证明了bi-Yang-Baxter $σ$ -模型的一般组是一个循环重正化。
2015-08-31 hep-th math-ph math.MP
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
Integrable deformations of principal chiral model from solutions of associative Yang-Baxter equation
Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论物理与数学物理研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；National Research Centre ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems RAS (Kharkevich Institute)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过关联Yang-Baxter方程的解，研究主Chiral模型和Gaudin模型的可积变形，并揭示扭函数与affine Higgs丛中cocentral电荷的关系。
2025-05-23 hep-th math-ph math.MP
Integrable auxiliary field deformations of coset models
该研究证明二维$\n\bZ_N$-陪集模型存在一族可积形变，通过推广Ferko和Smith提出的辅助场方法实现，拓展了可积形变理论的应用范围。
2024-09-17 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Integrable Deformations of the Bullough-Dodd model
最近的研究表明，（1+1）维可积场论的形变具有无穷多个电荷，这些电荷在类孤子解的散射中是渐近守恒的。这些电荷在时间上不守恒，并且在散射过程中变化很大，但是它们都在遥远的未来（散射后）返回到它们在遥远的过去（散射前）的值。这种非线性现象被称为拟可积性，它似乎与时空宇称变换下解的特殊性质有关。在本文中，我们调查，分析和数值，这种现象的背景下，变形的可积Bullough-Dodd模型。我们发现，一类特殊的两个孤立子的解决方案，这样的变形理论，并提出了一个无限数量的渐近保守的费用。
2015-01-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of AdS/CFT
本文详细研究了文献[1]中引入的AdS $_{2,3}$可积模型的可积结构的变形。我们通过将相应的散射矩阵嵌入到杨-巴克斯特方程的最一般解中来做到这一点。我们发现，有几个非平凡的嵌入和相应的变形。我们计算了这些模型的交叉对称性，并研究了它们的对称代数和表示。特别是，我们确定了一个新的椭圆变形的$\rm AdS_3 \times S^3 \times M^4$字符串西格玛模型。
2022-03-16 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Integrable Deformations of the XXZ Spin Chain
我们考虑XXZ自旋链的周期性和开边界条件的可积变形。特别是，我们对所有的长程变形进行分类，并研究它们对光谱的影响。与XXX的情况相比，我们有z自旋，这引起了两个额外的变形：短程磁扭曲和一个新的长程动量依赖扭曲。
2013-10-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Higher-Spin Deformations of Sigma Models from Auxiliary Fields
本研究构建了主手征模型的全新无限可积高自旋形变族，证明其具备Lax表示与无穷泊松对易守恒荷，验证了非阿贝尔T对偶的可积性与对易性，并拓展至含Wess-Zumino项的情形。
2024-08-14 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie groups, bi-Hamiltonian systems and integrable deformations
给定$\mathbb{R}^n$上的Lie-Poisson完全可积双Hamilton系统，给出了在一定条件下构造初始Lie-Poisson系统在维数为$n$的非交换Poisson-Lie群$G_η$上的完全可积双Hamilton变形的方法，其中$η\in \mathbb{R}$是变形参数.此外，我们还证明了从变形系统动力学的基础$G_η$上的两个乘法（Poisson-Lie）Hamilton结构出发，利用$G_η$上的群律，可以得到$G_η\times G_η$上的两个完全可积Hamilton系统.通过构造，这两个系统都允许通过$G_η$中的乘法还原为$G_η$中的变形双哈密顿系统。前面的方法适用于两个相关的李泊松完全可积双哈密顿系统：洛伦兹和欧拉顶系统。
2017-03-11 math-ph math.MP
Integrable models from PT-symmetric deformations
我们解决的问题，可积模型是否允许PT对称变形，保持其integrability。为此，我们进行了Painleve测试PT对称变形的Burgers和Korteweg-De Vries方程。我们发现，前方程允许无限多的变形，通过Painleve测试。对于一个特定的变形，我们证明了Painleve膨胀的收敛性，从而建立了这些模型，因此被认为是可积的Painleve属性。Korteweg-De Vries方程不允许通过Painleve检验的变形，但我们能够构造一个有缺陷的Painleve展开式。
2008-10-20 hep-th math-ph math.MP
On a Trivial Family of Noncommutative Integrable Systems
本文讨论了Toda格、相对论Toda格、Henon-Heiles、有理Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider系统的正则Poisson括号的平凡变形，并应用其中一种变形构造了一类新的平凡非对易可积系统.
2013-02-22 math-ph math.DS math.MP
An integrable deformation of the sine(sinh)-Gordon model -- Non-Lie algebra
本文提出一种二维可积模型，它是sine(sinh)-Gordon模型的变形，通过Lax联络和经典r-矩阵证明其可积性，并揭示其底层代数为Z-分次非李Malcev代数。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of Rikitake systems, Lie bialgebras and bi-Hamiltonian structures
本文通过形变Lie-Poisson Hamilton结构并利用Poisson-Lie群与Lie双代数的对应关系，构造了Rikitake系统及其耦合系统的可积形变，并给出保持双Hamilton结构的形变方案，建立了Lie双代数与可积动力系统之间的新联系。
2024-06-18 math-ph math.DS math.MP
Deformations of Fermionic Quantum Field Theories and Integrable Models
考虑标量质量费米子模型，本文证明了利用形变技术可以得到二维Minkowski空间上所有可积的量子场论模型，这些模型具有对应于两粒子散射函数S_2的分解S-矩阵，满足S_2（0）=-1。在这些模型中，有例如Sinh-Gordon模型。我们的分析提供了一个补充，最近的发展有关变形的量子场论。变形模型也在更高的维度进行了研究。特别是，局部性和协方差属性进行了分析。
2012-03-09 hep-th math-ph math.MP
Deformations of quantum field theories and integrable models
保持Poincaré协变性和楔形定域性的量子场论变形是分析和构造模型理论的一种新工具。在这里，这种变形的一般情况下进行了讨论，并构建了一个无限类的明确的例子的Borchers-Uhlmann代数基础Wightman量子场论。这些变形独立于时空维度而存在，并且包含最近研究的翘曲卷积变形作为特例。在二维Minkowski空间的特殊情况下，它们可以用来将自由场论变形为具有非平凡S-矩阵的可积模型。
2011-05-01 hep-th math-ph math.MP
Poisson maps and integrable deformations of Kowalevski top
我们构造了对应于李代数$e(3)$和$so(4)$的带有线性Poisson括号的流形之间的Poisson映射.利用这个映射，我们建立了Sokolov提出的$e(3)$上的变形Kowalevski顶和$so(4)$上的Kowalevski顶之间的联系.这些系统之间的连接导致$e(3)$上变形系统的变量分离，并产生$so(4)$上Kowalevski顶部的自然$5\times 5$拉克斯对。
2003-04-16 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric deformations of integrable models
我们回顾了最近的结果，新的物理模型构造为PT对称变形或扩展的不同类型的可积模型。我们提出了量子自旋链的非厄米版本，Calogero-Moser-Sutherland型的多粒子系统和Korteweg-de-Vries型的非线性可积场方程。所讨论的量子自旋链与最小共形场论的非幺正模型系列中的第一个例子有关。对于Calogero-Moser-Sutherland模型，我们提供了三种可供选择的变形：一个复杂的扩展模型相关的所有类型的Coxeter/Weyl群;模型描述的发展极点的约束实值场方程的非线性可积系统和真正的变形反对线性不变变形的根系统的基础上。研究了KdV型复非线性可积场方程在不同PT对称情形下的形变。目前正在讨论的简单复杂的量子力学模型的减少。
2012-04-10 hep-th math-ph math.MP
A deformation of affine Hecke algebra and integrable stochastic particle system
本文引入GL型仿射Hecke代数的一种变形，它描述了Lascoux和Schutzenberger发现的除差算子与乘法算子之间的交换关系。利用它的表示，我们构造了一个可积的随机粒子系统。它是由于Sasamoto和Wadati的q玻色子系统的推广。利用传播算子构造了其生成元的本征函数。结果得到了Povolotsky给出的（q，μ，ν）-玻色子过程的本征函数。
2014-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Deformational rigidity of integrable metrics on the torus
针对二维环面仅Liouville度量为可积度量的猜想，研究其形变版本，证明共形类中非平坦Liouville度量的一大类可积形变后仍为Liouville度量，且方法可推广至高维环面得到类似结论，并回顾了相关现有成果。
2022-10-06 math-ph math.DG math.DS
On the universality of integrable deformations of solutions of degenerate Riemann-Hilbert-Birkhoff problems
本文研究退化 RHB 问题解的可积形变分类，证明 Sabbah 形变虽非严格普适，却具有相对普适性，并刻画了可局部全纯 Jordan 化的矩阵值映射。
2024-10-02 math-ph math.AG math.CA
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
2015-02-11 math-ph math.DG math.MP
The Novikov-Veselov hierarchy of equations and integrable deformations of minimal Lagrangian tori in CP^2
我们将一个周期性二维薛定谔算子与CP ^[2]中的每一个拉格朗日环面相关联，并将环面的谱曲线定义为该算子在零能级上的Floquet谱。在这种情况下，最小拉格朗日环面对应于潜在的运营商。我们证明了Novikov-Veselov方程族在CP^2中诱导了极小拉格朗日环面的可积变形，并且保持了谱曲线。我们还表明，光滑的Tzizeica方程的周期解的空间上的最高流量的Novikov-Veselov的层次。
2006-07-27 math-ph math.DG math.MP
Integrable Deformations of the Breitenlohner-Maison Model from 4d Chern-Simons Theory
University of Bern（伯尔尼大学）
本文基于4维Chern-Simons理论，研究了Breitenlohner-Maison(sigma)模型的可积分变形及其高阶推广，通过改变边界条件和作用量，得到与齐次和非齐次经典Yang-Baxter方程相关的BM模型变形。
2026-06-04 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques
综述了闵可夫斯基时空中量子场论模型的几种相关算符代数构造。这些结构的共同主题是一个Borchers三元组，捕捉在Rindler楔形定位的观测结构。在回顾了抽象背景之后，我们在这个框架中讨论了i）从标准对构造自由场论，ii）二维Minkowski空间上可积QFT模型的逆散射构造，以及iii）任意维QFT模型的翘曲卷积变形，其灵感来自于非对易Minkowski空间。
2015-03-12 hep-th math-ph math.MP
A new class of integrable deformations of CFTs
利用左右非对称规范，基于一般半单群$G$的现有代数理论，构造了一类新的可积$σ$ -模型.它们的作用可以被认为是两个独立的WZW模型对$G$的全回路有效作用，这两个模型都在$k$水平上，受到当前混合不同WZW模型的双线性的扰动。一个非微扰的对称性的耦合参数空间被揭示。我们进行了哈密顿分析的行动，并证明在几种情况下的可积性。我们将我们的构造推广到$G/H$ CFTs的变形，并证明了当$G/H$是对称空间时的可积性。我们的方法类似于构造$λ$ -变形可积$σ$ -模型的方法，但结果是独特的和新颖的。
2017-03-21 hep-th math-ph math.MP
A heterotic integrable deformation of the principal chiral model
受杂化σ模型玻色部分及相关哈密顿表述启发，研究提出二维主手征模型的杂化规范场形变新模型，通过构造Lax对和满足经典Yang-Baxter方程的近标准形式R矩阵证明其经典可积性。
2024-09-11 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of the AdS$_5\times$S$^5$ superstring and the classical Yang-Baxter equation -- Towards the gravity/CYBE correspondence --
基于Klimcik和Delduc-Magro-Vicedo提出的Yang-Baxter σ模型，我们解释了AdS $_5\times$ S $^5$上IIB型超弦的各种形变都可以用满足经典Yang-Baxter方程（CYBE）的经典$r$ -矩阵来刻画.这种关系可称为“重力/CYBE对应关系”。“我们提出了非平凡的对应例子，包括${\cal N} = 4$超杨-米尔斯理论的$β$ -变形的Lunin-Maldacena背景和非对易规范理论的引力场。我们还讨论了不可积的背景，如AdS $_5\times T^{1,1}$作为推广。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
2013-11-11 math-ph math.KT math.MP
Long-Range Deformations for Integrable Spin Chains
我们提出了一个显式构造可积自旋链哈密顿量与长程相互作用的递归关系。基于任意短程（例如最近邻）可积自旋链，它允许构建一组无限的守恒长程电荷。我们用不同类的生成算子来解释变形参数的模空间。长程Bethe方程的快度图和Dressing相就是这些变形的结果。导出了长程自旋链在一般对称代数下变换的闭链渐近Bethe方程。值得注意的是，我们的结构适用于标准最近邻链的推广，如交替自旋链。我们还讨论了它在平面D = 4，N = 4和D = 3，N = 6超对称规范理论中应用的有关性质。最后，我们提出了一个远程和非均匀自旋链之间的映射，提供更多的洞察这些模型的结构以及它们在包装顺序的限制。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
