An application of the nonlinear reciprocal transformations in the theory of DR hierarchies
本文证明无单位 F-上同调场论族对应的 DR 层级可通过非线性互反变换约化为两个 KdV 层级，首次展示了该变换在稳定曲线模空间相关可积系统中的作用。
2023-10-16 math-ph math.AG math.MP
Studies in Integrable Quantum Lattice Models and Classical Hierarchies
下面的工作是对可积模型（包括经典和量子）的广阔世界中某些主题的探索，由两个长度大致相等的主要部分组成。第一部分，包括第1-3章，主要关注经典层次结构和量子晶格模型的结果之间的相关性。第二部分，包括第4-6章，几乎全部涉及量子晶格模型的推导结果。
2012-08-28 math-ph math.MP
Frobenius Manifolds, Spectral Curves, and Integrable Hierarchies
我们制定了一些关系到半单Frobenius流形，它们的谱曲线和可积族。
2015-12-17 math-ph math.AG math.MP
Gromov - Witten invariants and integrable hierarchies of topological type
我们概述了两种方法来建设可积的层次与理论的Gromov-Witten不变量的光滑投射品种。我们认为，这两种方法的比较产生非平凡的限制陈数品种半单量子上同调。
2013-12-04 math-ph math.AG math.MP
A class of higher order Painleve systems arising from integrable hierarchies of type A
研究了Painleve系统与无穷维可积族之间的关系。利用相似约化方法，从A型Drinfeld-Sokolov（DS）族中导出了一类高阶Painleve系统.这个结果使我们能够理解Painleve系统、Hamilton结构、Lax对和仿射外尔群对称性的一些性质。
2012-05-29 math-ph math.MP math.QA
Remarks on intersection numbers and integrable hierarchies. I. Quasi-triviality
研究了标量非线性偏微分方程拟平凡性的显式表达。
2020-03-29 math-ph math.MP nlin.SI
Functional representations of integrable hierarchies
我们考虑一个一般的框架，可积阶层的Lax形式，并得出某些普遍的方程，从其中的“功能表示”的特定层次（如KP，离散KP，mKP，AKNS），即配方方面的功能方程，是系统的，很容易得到。这种形式主义真正适用于因变量位于非交换（通常是矩阵）代数中的层次结构。得到的功能表示可以理解为“非交换”类似物的“费伊身份”的KP层次。
2006-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Towards Lax formulation of integrable hierarchies of topological type
对于上同调场论的每一个配分函数，人们可以把一个拓扑型的哈密顿可积族联系起来。Givental群作用在这样的配分函数上，从而作用在相关的可积族上。我们认为Hirota和Lax公式的变形的层次的N个副本的KdV得到的Givental群的无穷小行动。首先变形广田二次方程，然后应用一个基本引理来表示它的伪微分算子，我们表明，这种变形的层次承认一个明确的拉克斯制定。然后，我们将从Lax方程得到的变形哈密顿量与[1，2]中得到的类似公式进行比较，发现它们是一致的。最后，我们评论的可能性，扩大广田和拉克斯制定的整个轨道上的Givental群作用。
2012-01-18 math-ph math.MP
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies II: Virasoro symmetries
我们证明了，对于任何tau-对称的双哈密顿变形的主族与半单Frobenius流形的tau-覆盖，变形的tau-覆盖承认Virasoro对称的无限集。
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
Integrable hierarchies and the modular class
我们观察到，一个Poisson-Nijhenhuis流形的模类有一个典型的代表，并在上同调假设下，这个向量场是双哈密顿的。在许多例子中，相关的流族再现了经典的可积流族。
2006-10-11 math-ph math.DG math.MP
Equivalence of two constructions for $\widehat{sl}_2$--integrable hierarchies
本文利用格顶点代数语言，证明了DJKM与KW构造在主表示和齐次表示的$\widehat{sl}_2$--可积族中的等价性，从而为KW构造推导Lax结构提供了有效途径。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
The Equivariant Gromov--Witten Theory of CP^1 and Integrable hierarchies
利用顶点算子和Hirota二次方程（简称HQE）构造了一个可积族，证明了$\C P^1$的等变全后代势满足HQE.我们的证明是基于\cite{G1}，\cite{G2}中的量子化形式，以及$\C P^1.$的等变镜像模型。我们构造的顶点算子在坐标变换下服从一定的变换律，这对于将HQE推广到其他流形上可能是重要的。我们还表明，在一定的变量变化，这是由于E。Getzler，HQE被转换为2-Toda层次的HQE。从而得到了等变Toda猜想的一个新的证明。
2006-04-29 math-ph math.MP
Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
A note on the appearance of self-dual Yang-Mills fields in integrable hierarchies
描述了一类从广义Drinfeld-Sokolov族的解空间到R^{2，2}上自对偶Yang-Mills系统的映射.这提供了自对偶联络与AKNS和Drinfeld-Sokolov型的可积族之间的著名关系的推广。
2000-10-01 hep-th math-ph math.MP
Super tau-covers of bihamiltonian integrable hierarchies
我们考虑一个双哈密顿可积族的超扩张，称为超τ-覆盖，该族包含的哈密顿结构包括局部和非局部的奇流。特别地，我们构造了与任意Frobenius流形相关联的主族的超τ-覆盖，以及Korteweg-de Vries（KdV）族的超τ-覆盖。我们还表明，Virasoro对称性的这些bihamiltonan可积的层次结构可以扩展到相关的超tau覆盖的对称性。
2021-08-25 math-ph math.DG math.MP
On the Lagrangian structure of integrable hierarchies
我们发展了可积族的多拉格朗日结构的概念。这是一个连续对应的多拉格朗日（或拉格朗日多形式）理论的可积晶格系统。我们推导出多时间欧拉-拉格朗日方程在其充分的一般性层次的二维系统，并构建一个多拉格朗日制定潜在的Korteweg-de Vries层次。
2015-10-13 math-ph math.MP math.SG
Analytical and numerical studies for integrable and non-integrable fractional discrete modified Korteweg-de Vries hierarchies
本文研究分数阶离散修正Korteweg-de Vries方程族，利用GLM方程和RH问题求解可积情形的逆散射问题并分析分数阶孤子峰值速度，同时用分步Fourier方法求解非可积情形的数值解。
2024-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Double ramification cycles and integrable hierarchies
本文给出了一个与上同调场论相联系的哈密顿体系的新构造。我们猜想，在半简单的情况下，我们的层次结构是相关的Dubrovin-Zhang层次结构的三浦变换，并检查它在几个例子。
2015-03-25 math-ph math.AG math.MP
Lie systems, Lie symmetries and reciprocal transformations
这项工作是一个博士论文涉及三个主要议题。第一个涉及李系统的研究和应用与兼容的几何结构，例如辛，泊松，狄拉克，雅可比，等等。本文分析了与上述几何结构有关的Hamilton向量场的Vessiot-Guldberg李代数的许多新的李系统，并通过它们在物理、生物和数学模型中的出现说明了它们的重要性。第二部分详细研究了相关微分方程族及其相应的拉克斯对的李对称性和约化。例如，2+1维中的Cammasa-Holm和Qiao层次结构。第三部分也是最后一部分致力于研究互逆变换及其在数学物理中出现的微分方程中的应用，例如第二部分中出现的乔方程和Camassa-Holm方程。
2015-08-04 math-ph math.MP
A simple construction of integrable Whitham type hierarchies
一个简单的建设Whitham型层次在所有属的建议。这些层次的潜力被写为超几何类型的积分。对泛模空间的可能推广也作了简要的讨论。
2013-06-26 hep-th math-ph math.AG
Constrained lattice-field hierarchies and Toda system with Block symmetry
本文构造了两格场可积族的附加$W$ -对称性和鬼对称性。利用对称性约束，我们构造了约束两格可积系统，它包含几个新的可积差分方程。在进一步的约化下，约束二格可积系统可以合并为一个单一的可积系统，即著名的一维原Toda族.我们证明了一维原Toda族具有良好的块Lie对称性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
$Q$-Boson model and relations with integrable hierarchies
本文研究q-玻色子模型与Toda、KP等经典可积层级的关系，通过分析离壳Bethe态标量积与tau函数的联系，并讨论关联函数的tau函数表示及Schur多项式展开。
2024-07-31 hep-th math-ph math.MP
Elliptic parametrization of Pfaff integrable hierarchies in the zero dispersion limit
我们证明了Pfaff-KP（也称为DKP或Pfaff晶格）和Pfaff-Toda层次的无色散极限允许通过椭圆函数进行重新表述。在椭圆形式中，它们看起来分别像KP和2D Toda层次的自然椭圆变形。
2015-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Legendre transformations of a class of generalized Frobenius manifolds and the associated integrable hierarchies
本文研究一类广义 Frobenius 流形在 Legendre 型变换下的可积层级关系，证明 Legendre 扩展主层级及其半单条件下的拓扑形变均由同一线性互反变换联系。
2024-11-23 math-ph math.DG math.MP
Flat F-manifolds, F-CohFTs, and integrable hierarchies
我们定义了与F-上同调场论相关的双分歧族，并利用这一构造证明了任何半单（齐次）平坦F-流形的主族在色散参数的所有阶上都具有（齐次）可积色散变形.证明是基于从一个半简单的平坦的F-流形和额外的数据在亏格$1$，在我们以前的工作中获得的F-CohFT的重建。我们的建设这些色散变形是非常明确的，我们计算几个例子。特别是，我们提供了一个完整的分类秩$1$层次的DR型的顺序$9$近似的色散参数和均匀DR层次与所有$2$维均匀平坦的F-流形在属$1$近似。
2020-12-09 math-ph math.AG math.MP
Note on Floer theory and integrable hierarchies
在这个简短的说明中，我们将展示如何Dubrovin的可积的层次，使用封闭的辛流形的Gromov-Witten理论定义，推广到汉密尔顿弗洛尔理论。特别是，我们展示了如何所需的推广的PSS同构，相关的Gromov-Witten理论和Hamilton Floer理论，可以构建在Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论的框架。
2016-04-04 math-ph math.DG math.MP
Backlund Transformation for Integrable Hierarchies: example - mKdV Hierarchy
在本说明中，我们明确提出的mKdV层次结构的建设，并表明，它分解成积极和消极的分级子层次。我们将Sinh-Gordon模型的Backlund变换的构造推广到由相同仿射代数结构产生的所有其他正、负奇分次运动方程。一些简单的例子的解决方案明确验证，以满足，在一个普遍的方式，Backlund变换的前几个奇数（正和负）的子层次。
2015-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies I: Foundations
本文提出变分双哈密顿上同调的定义并计算相关上同调群，作为研究半单Frobenius流形主层级Virasoro对称性形变的基础工具，并据此对具有半单流体力学极限的共形双哈密顿结构进行分类。
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
Integrable $1+1$ dimensional hierarchies arising from the reduction of a nonisospectral problem in $2+1$ dimensions
本文给出了$2+1$维偏微分方程族的两分量非等谱拉克斯对的经典Lie点对称性分析，它可以被看作是$2+1$维Camassa-Holm族的一个修正版本.这个谱问题的分类减少。$1+1$维度的非等谱减少被认为是非常有趣的。
2015-08-03 math-ph math.AP math.MP
Compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies related to them
本文有效地构造了与相容非局部流体动力学型泊松括号相关的可积双Hamilton族。为了达到这个目的，首先解决了一种特殊类型的水动力相容非局部泊松括号的标准形问题。
2002-01-25 math-ph math.DG math.MP
Integrable hierarchies associated to infinite families of Frobenius manifolds
我们提出了一个新的结构的可积族相关联的任何无穷级数的Frobenius流形满足一定的稳定条件。我们研究了与$A_N$、$D_N$和$B_N$奇点相关的Frobenius流形的这些层次。在$A_N$ Frobenius流形的情况下，我们的层次与KP层次相一致;对于$B_N$ Frobenius流形，它与BKP层次相一致;对于$D_N$层次，它是2-分量BKP层次的某种约化。作为这些结果的副产品，我们说明了某些系数的计数意义的$A_N$，$D_N$和$B_N$ Frobenius潜力。
2020-07-23 math-ph math.AG math.MP
Classical W-algebras for gl_N and associated integrable Hamiltonian hierarchies
本文应用我们在前一篇文章中提出的构造Lax型方程的可积Hamilton族的新方法，证明了所有W-代数W（gl_N，f）都有这样一个族.作为应用，我们证明了所有向量约束KP族及其矩阵推广都是由这些族通过Dirac约化得到的，从而使前者具有双Poisson结构。
2016-06-02 math-ph math.MP math.RA
Generation of higher-dimensional isospectral-nonisospectral integrable hierarchies associated with a new class of higher-dimensional column-vector loop algebras
本文提出基于新构造的高维列向量环代数生成高维等谱-非等谱可积族的方法，并推导出可约化为多个经典方程（如导数非线性薛定谔方程、热方程等）的广义与扩展薛定谔族及ZN族，同时用二次型迹恒等式讨论其哈密顿结构。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
2002-01-23 math-ph math.DG math.MP
Integrable Volterra hierarchies over nonabelian algebras
Ningbo University（宁波大学）；Seoul National University（首尔大学）；University of Leeds（利兹大学）
研究在非阿贝尔代数上的可积Volterra层次结构，识别出一类新非交换代数，通过考虑其到新代数的约化，将此方法扩展到包括托达晶格、阿布洛维茨-拉迪克系统等的一大类可积系统。
2026-07-21 math-ph math.MP nlin.SI
Incarnations of XXX $\widehat{\frak{sl}_N}$ Bethe ansatz equations and integrable hierarchies
我们考虑了$\widehat{\frak{sl}_N}$ XXX量子可积模型的Bethe不等式方程的解空间，并结合了$\widehat{\frak{sl}_N}$的平凡表示.我们构建了一个家庭的通勤流在这个空间上，并确定流的连贯合理的Ruijesenaars-Schneider系统的流量。为此，我们在充分的一般性发展的频谱变换的理性Ruijesenaars-Schneider系统。
2019-07-29 math-ph math.MP math.QA
Remarks on intersection numbers and integrable hierarchies. II. Tau-structure
本文证明在非退化条件下tau-结构的存在性蕴含演化偏微分方程组的可积性，并以此给出任意Kac--Moody代数对应Drinfeld--Sokolov层级结构可积性的新证明。
2024-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Witten's D_4 Integrable Hierarchies Conjecture
本文证明了Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论对具有对称群的D_4<J>和具有对称群G_{max}的D_4 ^T的总后裔势函数都是D_4 Kac-Wakimoto/Drinfeld-Sokolov族的τ-函数。这完成了证明，开始在[FJR]，威滕可积的层次猜想的所有简单的（ADE）奇点。
2014-06-05 hep-th math-ph math.AG
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Frobenius manifolds, Integrable Hierarchies and Minimal Liouville Gravity
我们利用弗罗布雷纽斯流形和道格拉斯弦方程之间的联系，进一步研究极小刘维尔引力。我们寻找的道格拉斯弦方程的解决方案，同时从KdV的刘维尔框架，确保共形和融合的选择规则的履行适当的转换。我们发现，在（p，q）最小刘维尔引力的一般情形下，弦方程的期望解在Frobenious流形上的平坦坐标中具有显式的简单形式.
2014-10-13 hep-th math-ph math.MP
Unraveling hidden hierarchies and dual structures in an integrable field model
一个可积的场论，由于时空平面上的路径独立性，应该产生一个无限的独立保守电荷集，也类似的对偶电荷决定边界和缺陷的贡献。以非线性Schroedinger方程为例，我们通过一个新的Yang-Baxter方程在经典和量子水平上的精确解，揭示了隐层和对偶结构，并证明了完全可积性.
2012-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Extended (Super-) KP-hierarchies and generalised String equations
我们提出了一个扩展的KP（超对称）可积族系统的相容代数形式.我们利用了[14]中已经建立的结果，这些结果包含在一个框架中，该框架被怀疑以一种迷人的方式统一了所有可能的超对称KP-族，然后统一了它们的基础超引力理论。这种结构导致建立显式的非标准可积Lax发展方程，怀疑减少到众所周知的KP可积方程。我们也提出了我们的建设弦方程和孤子的主题的贡献。其他代数性质也提出
2008-01-30 hep-th math-ph math.MP
Integrable semi-discretisation of the Drinfel'd--Sokolov hierarchies
我们提出了一个新的半离散Kadomtsev-Petviashvili方程的两个离散和一个连续的独立变量，这是可积的意义上有标准和伴随的拉克斯对，从直接线性化框架。通过对半离散Kadomtsev-Petviashvili方程进行约化，成功地构造了与Kac-Moody李代数$A_r^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_r^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$相关的Drinfel'd-Sokolov族的新的半离散形式.一个拉克斯对涉及的分数$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次矩阵也被发现为每个半离散Drinfel'd-Sokolov方程。此外，直接线性化建设保证了存在的精确解的所有半离散方程中讨论的文件，提供了另一种见解，除了分析的拉克斯对的可积性。
2022-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of the WDVV Equations and Integrable Hierarchies of KP type
我们表明，减少KP层次的循环代数$SL_n$与齐次梯度给出的解决方案的Darboux-Egoroff系统的偏微分方程。利用广义Riemann-Hilbert问题的显式dressing矩阵，我们构造了Witten-Dijkgraaf-E. Verlinde-H. Verlinde方程。
2001-04-10 hep-th math-ph math.AG
Hamiltonian structures for integrable hierarchies of Lagrangian PDEs
本文提出从多元拉格朗日表述中获取可积PDE层次哈密顿结构的程序，证明拉格朗日形式外微分与泊松括号的关联，并以Toda、开普勒及KdV等层次为例验证。
2021-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Involutive scroll structures on solutions of 4D dispersionless integrable hierarchies
本文研究4维heavenly型无色散可积层级解上的有理正规卷轴结构，证明其与特征簇重合且具有对合性，并由共形自对偶方程层级支配。
2025-03-13 math-ph math.DG math.MP
Hopf link invariants and integrable hierarchies
本文研究多表示着色Hopf链环HOMFLY-PT不变量生成函数，证明其为KP族τ函数，并在复合表示下将其识别为拓扑轨迹上UC族的τ函数。
2024-10-18 hep-th math-ph math.MP
Notes on Exact Multi-Soliton Solutions of Noncommutative Integrable Hierarchies
研究了Etingof，Gelfand和Retakh用Wronski矩阵的拟行列式表示的非对易时空上可积族的精确多孤子解.分析了多孤子解的渐近行为，发现孤子散射过程中的渐近组态可以完全与交换组态相同，即N孤子解的组态具有N个孤立的局域能量密度，并且每个孤立波包在散射过程中保持其形状和速度。相移也与交换相移相同。进一步引入了非对易环形Gelfand-Dickey族，并给出了多孤子解的精确解。
2007-02-15 hep-th math-ph math.MP
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
