New soliton solutions for Chen-Lee-Liu and Burgers hierarchies and its Bäcklund transformations
Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Física Teórica (IFT)（圣保罗州立大学理论物理研究所）；School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Department of Physics, University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校物理系）；Universidade Federal do Espirito Santo, Depto. de Física（埃斯皮里托桑托联邦大学物理系）
本文基于Riemann-Hilbert-Birkhoff分解框架，研究了陈-李-刘模型及其降阶形式的正负流，并通过 dressing 方法和顶点算子构造了两种真空情况下的孤子解，进一步分析了 gauge-Bäcklund 变换生成多孤子解的机制。
2026-05-14 hep-th math-ph math.MP
Discrete equations from Bäcklund transformations of the fifth Painlevé equation
University of Kent（肯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文从第五Painlevé方程的Bäcklund变换导出离散方程，包括一个具有三元对称性的新离散方程，并利用广义Laguerre多项式和广义Umemura多项式推导出离散方程的有理解层次，同时利用非唯一有理解对得到满足同一离散方程的不同有理解层次。
2026-05-24 math-ph math.CA math.MP
Nonlocal symmetries related to Bäcklund transformation and their applications
从与贝克隆变换（BT）有关的非局部对称性出发，可以得到许多有趣的结果.本文以著名的位势KdV方程为例，提出了一种新的非局部对称性，并利用它进行了以下三个方面的研究：构造了两组负pKdV方程族及其相应的双线性形式;通过引入适当的简单的辅助因变量，使非局部对称性局部化，从而从旧的解产生新解，并考虑一些新的群不变解;在新的非局域对称性下，通过对原始BT和演化的融合，产生了有限维和无限维的其他模型。有限维模型在Liouville意义下是完全可积的，这与拉克斯对的非线性化方法的结果是等价的.
2012-01-17 math-ph math.MP
Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
Drinfeld-Sokolov hierarchies and diagram automorphisms of affine Kac-Moody algebras
对于仿射卡茨-穆迪代数的图自同构使得折叠图仍是仿射Dynkin图，我们证明了相应的Drinfeld-Sokolov层次也允许诱导自同构.然后我们展示了如何从原始Drinfeld-Sokolov层次的不变子层次中获得与对应于折叠Dynkin图的仿射卡茨-穆迪代数相关联的Drinfeld-Sokolov层次。
2019-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Burgers and KP hierarchies: A functional representation approach
从一个“离散的”功能零曲率方程，功能表示（矩阵）Burgers和潜在的KP（pKP）的层次（和其他），以及相应的Backlund变换，可以得到一个令人惊讶的简单的方式。在他们的帮助下，我们表明，任何解决方案的Burgers层次也是一个解决方案的pKP层次。此外，pKP层次可以表示为非齐次Burgers层次的形式。特别是，这导致了一个扩展的科尔-霍普夫变换的pKP层次。此外，这些层次的解决方案，某些功能Riccati方程。
2006-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
Comment on "Discretisations of constrained KP hierarchies"
在最近的论文（R。Willox和M. Hattori，arXiv：1406.5828），研究了非线性薛定谔（NLS）方程的可积离散化，他们认为这是由Date，Jimbo和Miwa在1983年发现的，多年来已经完全被遗忘。事实上，这种离散NLS层次可以直接从连续NLS层次的初等自贝克隆变换获得，并且自1982年以来一直是已知的。尽管如此，它已被重新发现一次又一次地在文献中没有归属，所以我们认为这是有意义的提到被忽视的原始参考离散NLS层次。
2014-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear formalism for Schwarzian KP and Harry Dym hierarchies
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
本文通过双线性方法重新表述Schwarzian KP和Harry Dym层次结构，展示其与KPtau函数的关系，并讨论其与反演-达布变换的联系。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion operators and the hierarchies of MKdV equations related to $D_4^{(1)}$, $D_4^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$ Kac-Moody algebras
构造了代数$D_4 \simeq so(8)$中的三个非等价分次。第一个是标准的Coxeter自同构$C_1=S_{α_2} S_{α_1}S_{α_3}S_{α_4}$使用其二面角实现。在第二个中，我们使用$C_2 = C_1R$，其中$R$是镜像自同构。第三个是$C_3 = S_{α_2}S_{α_1}T$，其中$T$是3阶的外部自同构。对于每一个分次，我们在相应的线性子空间$\mathfrak{g}^{(k)}$中构造了基，Coxeter自同构的轨道和相关的Lax对生成相应的mKdV层次。我们发现紧凑的表达式，每个层次结构的递归运算符。最后，我们明确地写出了第一个非平凡的mKdV方程及其哈密顿量。对于$D_4^{(1)}$，这实际上是两个mKdV系统，因为在这种情况下，指数$3$的重数为2。这些mKdV系统中的每一个由相对于$\partial_x$的四个三阶方程组成。对于$D_4^{(2)}$，这是相对于$\partial_x$的三阶方程的系统。最后，对于$D_4^{(3)}$，这是关于$\partial_x$的五阶两个方程的系统。
2020-06-29 math-ph math.MP nlin.SI
Elementary introduction to discrete soliton equations
我们将简要介绍离散或格点孤子方程，并以Korteweg-de Vries方程为例。我们将简要讨论如何贝克隆变换导致方程，可以解释为离散方程的$\mathbb Z^2$格。层次结构的方程和通勤流被证明是与多维的晶格背景下，和多维的一致性是可积性的必要条件之一。多维设置还允许一个构建一个拉克斯对和贝克隆变换，这反过来又导致了一种方法，构建孤子的解决方案。从离散方程的连续极限和连续方程的Hirota离散化两个方向讨论了连续方程与离散方程的关系。
2018-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Intertwining operator and integrable hierarchies from topological strings
在[1]中，Nakatsu和Takasaki证明了拓扑弦顶点后面的熔化晶体模型在适当的时间变形后提供了KP层次的τ函数。我们重新审视它们的推导，重点是潜在的量子$W_{1+\infty}$对称性。具体而言，我们指出的作用所发挥的自同构和连接的交织-或顶点操作-的代数。这种代数观点允许我们将他们的部分推导扩展到精炼的熔化晶体模型，将代数提升到$\mathfrak{gl}(1)$的量子环形代数（也称为Ding-Iohara-Miki代数）。通过这种方式，我们采取了第一步的变形层次结构的定义相关联的A-模型细化拓扑字符串。
2021-05-25 hep-th math-ph math.MP
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
A new integrable equation valued on a Cayley-Dickson algebra
引入一个新的Cayley-Dickson（C-D）代数上的可积方程.在代数化约为复代数的特殊情况下，方程中新的相互作用项取消，方程变为已知的Korteweg-de Vries方程。对于每一个C-D代数，方程都有一个无穷序列的局部守恒量。对于任何Cayley-Dickson代数，我们得到了该方程在Walhquist-Estabrook意义下的贝克隆变换，并将其与广义Gardner方程联系起来.从它出发，守恒量的无穷序列直接推出。我们给出了前几个的显式表达式。由贝克隆变换得到了四元数值KdV方程的拉克斯对和单孤子解、双孤子解.从Gardner方程出发，我们得到了广义修正KdV方程，它也具有无穷多个守恒量序列。新的可积方程在C-D代数的自同构的子群下保持不变。在八元数代数的特殊情况下，方程在$SU(3)$下是不变的。
2018-06-20 math-ph math.MP
Space of initial conditions and geometry of two 4-dimensional discrete Painlevé equations
给出了两个四维映射的几何研究。通过不确定性的分解，它们被提升为从$({\mathbb P}^1)^4$通过沿着16个2维子簇爆破而得到的有理簇的伪自同构。对称群，不变量和度增长率计算从相应的Néron-Severi双格的线性化。结果表明，其中一个映射的去量化形式是具有$A_2^{(1)}+A_2^{(1)}$型仿射外尔群对称性的第四类Painlevé方程直积的Bäcklund变换，而另一个映射的去量化形式是Noumi-Yamada的$A_5^{(1)}$ Painlevé方程的Bäcklund变换.
2018-10-03 math-ph math.DS math.MP
Solitons: conservation laws & dressing methods
我们回顾了与孤子理论相关的一些基本概念。更确切地说，我们专注于通过存在的拉克斯对守恒定律的问题，也对方法，提供解决方案的偏微分方程或常微分方程，与离散或连续的可积系统。对于给定的连续可积系统，还求解了Riccati方程，从而导出了合适的守恒量。达布-Backlund变换的概念的介绍和使用，以获得孤子解的具体例子的可积方程。介绍了Zakharov-Shabat敷料格式和Gelfand-Levitan-Marchenko方程。通过这种方法产生一般的解决方案，可积族显式导出。各种离散和连续的可积模型作为例子，如户田链，离散非线性薛定谔模型，Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程以及sine-Gordon和Liouville模型。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and discrete integrable systems
本文引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，其$N\times N$矩阵在谱参数上是线性的.我们给出了这类拉克斯对的分类方案以及相应的离散可积系统。我们提出了两种潜在的形式，并完全分类的通用情况。许多著名的例子都属于我们的$N=2$方案，所以我们的许多系统可以被看作是这些方案的推广。甚至在$N=3$中，也出现了几个新的可积系统。我们的许多方程是相互兼容的，因此可以一起使用来形成“有色”晶格。我们还提出了我们的拉克斯对的连续等谱变形，给出兼容的微分差分系统，发挥连续对称性的作用，我们的离散系统。我们提出了主对称性和递归公式为各自的层次结构，一般情况下。我们提出了我们的离散系统的两个非局部对称性，这有一个自然的潜在形式的表示。这就产生了二维Toda晶格，我们的非线性对称是贝克隆变换，我们的离散系统是非线性叠加公式（对于一般情况）。
2014-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
The algebraic structure behind the derivative nonlinear Schroedinger equation
Kaup-Newell（KN）方程族包含导数非线性Schr\"odinger方程（DNLSE）等有趣而重要的非线性可积方程。本文给出了可积族的一般高阶仿射代数构造，并利用一个$\hat{s\ell}_2$卡茨-穆迪代数和主阶建立了KN族.在这种形式下，我们的谱问题在谱参数上是线性的。正流和负流的推导表明，一些有趣的物理模型产生于相同的代数结构。例如，DNLSE被获得为第二正流，而Mikhailov模型被获得为第一负流。后者和大规模Thirring模型之间的等价性也得到了明确的证明。代数敷料方法被用来构造孤子解的系统的方式为所有成员的层次。最后，通过设置仿射代数的一个特殊的自同构，将齐次映射到主层次，得到了本文所介绍的谱问题与通常的谱参数为二次的谱问题的等价性.
2013-08-01 hep-th math-ph math.MP
