Zamolodchikov Tetrahedral Equation and Higher Hamiltonians of 2d Quantum Integrable Systems
本文的主要目的是发展一种构造量子可积系统的高阶哈密顿量的方法，并将其应用于Zamolodchikov四面体方程的求解。与V. V. Bazhanov和S.M.这种方法对于不含谱参数的四面体方程的通解是有效的。在某种意义上，这个结果是J. - M.马耶这项工作是该项目的一部分有关的四面体方程与准不变量的2节。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for 19-vertex models with upper triangular K-matrices
通过代数Bethe代数方法，我们研究了Zamolodchikov-Fateev和Izergin-Korepin顶点模型与非对角边界，其特征在于反射矩阵的上三角形形式。广义Bethe向量用于对角化相关的传输矩阵。给出了特征值和Bethe方程。
2014-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Knizhnik-Zamolodchikov equations and integrable hyperbolic Landau-Zener models
本文利用精确可解的Landau-Zener模型与Knizhnik-Zamolodchikov方程的联系，识别并求解了$N=2,3,4$时具有双曲时间依赖性的可积LZ模型。
2025-06-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Parameter-dependent Gaussian $(z,N)$-generalized Yang-Baxter operators
我们发现酉解$\tilde{R}(a)$的（multipicative参数相关的）$(z,N)$ -广义杨巴克斯特方程携带的标准测量基的$m$ -水平$N$ -partite状态，推广的贝尔状态对应于$\tilde{R}(0)$的情况下$m=N=2$。这是通过仔细研究Fateev和Zamolodchikov在1982年发现的杨-巴克斯特方程的解来实现的。
2014-10-31 math-ph math.MP math.QA
Open two-species exclusion processes with integrable boundaries
本文给出了两种（或两类）粒子的非对称简单排它过程的可积马尔可夫边界条件的一个完整分类。这些边界条件中的一些导致每个物种的非零粒子流。我们解释了如何所有这些模型的定态可以表示在一个矩阵产品的形式，从两个关键组成部分，Zamolodchikov-Faddeev和Ghoshal-Zamolodchikov关系。通过详细研究一个具体的例子来说明这一说法，为此明确地构造了矩阵A_n（涉及9个生成元）并计算了物理可观量（如电流、密度）。
2015-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonabelian parafermions and their dimensions
我们提出了一个推广的Zamolodchikov-Fateev parafermions这是阿贝尔，nonabel群。融合规则由群表示的张量积给出。利用Vafa方程，我们得到了准费米子的允许维数。我们发现对于单群，维数是整数。对于单群的覆盖群，我们发现，对于$n.G.m$，维数与$Z_n$ parafermion相同。积分parafermionic系统的例子进行了详细研究。
2010-03-11 hep-th math-ph math.GR
Integrable defects and Bäcklund transformations in Yang-Baxter models
我们探讨了两种不同的方法来引入可积缺陷的一个家庭的可积σ模型被称为杨巴克斯特模型。第一种方法调用一个修改的monodromy矩阵编码的可积缺陷分离两个可积系统。作为一个例子，我们构建可积缺陷的超局部版本的$S^2$杨巴克斯特模型或2D Fateev香肠模型。第二种方法是基于所谓的“冻结”贝克隆变换。提升建设的Drinfel的双，我们展示了如何缺陷矩阵可以构建非齐次杨巴克斯特模型。我们为这类可积缺陷的$SU(2)$非分裂杨-巴克斯特模型提供了明确的表达式。
2021-12-27 hep-th math-ph math.MP
From Fuchsian differential equations to integrable QFT
我们建立了一个有趣的对应关系之间的一组特殊的经典解决方案的修改sinh-Gordon方程（即，Hitchin的“自对偶”方程）和V.A.法捷耶夫这种对应的非微扰量子化的经典可积非线性西格玛模型的问题的潜在应用进行了简要的讨论。这封信中宣布的结果的详细说明载于单独的出版物arXiv：1310.4390。
2014-09-02 hep-th math-ph math.MP
On the rational solutions of the su(2)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文给出了SU（2）_k Wess-Zumino-Novikov-Witten模型中同位旋I主场四点共形块的Knizhnik-Zamolodchikov方程的有理解的一些新结果。Michel，Stanev和Todorov对仿射代数su（2）k的可积表示所对应的有理解进行了分类，只要保形维数为整数，它们与手征代数的局部扩张一一对应.在这里，我们给这些解决方案的另一种描述，作为特定的辫子不变的组合，所谓的正规基础，并显示一系列新的合理的解决方案isospins I = k+1对应的仿射代数的不可积表示。
2001-10-24 hep-th math-ph math.MP
New Integrable Models from Fusion
最近引入了可积多态或多味/颜色模型。它们是对应于U_q（sl（m））量子代数的定义表示的模型的推广。在这里，我表明，一个类似的推广是可能的所有高维表示。这些模型的R-矩阵和哈密顿量是通过融合构造的。对sl（2）情形作了详细的处理，并得到了自旋为0和自旋为1的矩阵的显式形式。这特别提供了Fateev-Zamolodchikov哈密顿量的推广。
1999-05-13 cond-mat math-ph math.MP
Zamolodchikov's Tetrahedron Equation and Hidden Structure of Quantum Groups
四面体方程是杨-巴克斯特方程的三维推广。它的解定义了统计力学和量子场论的可积三维晶格模型。它们的可积性与晶格的大小无关，因此四面体方程的相同解对于不同的有限周期立方晶格定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被看作是正方形格子上的二维可积模型，其中附加的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每一个解都提供了一个无限序列的可积2d模型，这些模型的不同之处在于这个“隐藏的第三维”的大小。本文构造了四面体方程的一个新解，从而给出了所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示的二维可解模型，其中秩$n$与隐维数的大小一致.这些模型与$sl(n)$不变的海森堡磁体的各向异性变形有关。它们被广泛研究了很长一段时间，但隐藏的三维结构是迄今为止未知的。我们的研究结果导致一个显着的确切的“秩大小”的对偶关系的嵌套Bethe Anesthetic解决方案，这些模型。还要注意的是，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。
2005-10-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of Quantum Field Theory: Classical flat connections versus quantum stationary states
我们建立了（经典）修正sinh-Gordon方程的无限特解集与V.A.法捷耶夫在这种情况下，修正的sinh-Gordon方程作为一类穿孔黎曼球面的多值联络的零曲率条件出现，类似于希钦的自对偶方程。提出的经典和量子可积系统之间的对应关系提供了一个强有力的工具，推导出的功能和积分方程，确定在有限体积的大规模QFT运动的局部积分的全谱。我们的结果的非微扰量子化的经典可积非线性西格玛模型的问题的潜在应用进行了简要的讨论。
2014-07-10 hep-th math-ph math.MP
On connection matrices of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations based on Lie super algebras
本文提出了一种新的方法来计算量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接矩阵，该方程与具有超代数和Hecke代数对称性的可积顶点模型相关联。该方案依赖于将仿射Hecke代数的底层旋量表示分解为主列模，并调用与主列模相关联的量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接问题的已知解。我们应用该方法的旋量表示的$\mathcal{U}_q\bigl(\hat{\mathfrak{gl}}(2|1)\bigr)$ Perk-Schultz模型。我们证明了相应的连接矩阵是由带谱参数的动力学量子杨-巴克斯特方程的超对称形式的椭圆解描述的。
2016-07-15 math-ph math.MP math.QA
Integrable 3D lattice model in M-theory
证明了M理论中某个膜系的超对称指数等于可积三维格点模型的配分函数。格子模型的局部玻尔兹曼权满足Zamolodchikov四面体方程的推广。在一个特殊的情况下，该模型描述的解决方案的四面体方程发现的Kapranov和Voevodsky和Bazhanov和Sergeev。
2023-01-10 hep-th math-ph math.MP
New cluster algebras from old: integrability beyond Zamolodchikov periodicity
本文通过形变簇代数突变构造可积映射，产生新簇代数，并揭示其与椭圆曲面及QRT映射的联系，表明完全周期动力学可自然形变为非周期但完全可积的系统。
2024-05-28 math-ph math.CO math.MP
An Elliptic Parameterisation of the Zamolodchikov Model
Zamolodchikov模型描述了（2+1）维时空中直弦的精确相对论因子化散射理论。定义了一个统计力学和量子场论的可积三维格点模型。三弦S-矩阵满足四面体方程，该四面体方程是Yang-Baxter方程的3D模拟。每个S矩阵依赖于由三个相交平面形成的三个二面角，而四面体方程包含五个独立的光谱参数，与欧几里得四面体的角度相关。顶点权重由相当复杂的表达式给出，涉及谱参数的三角函数的平方根，从2D可解晶格模型的角度来看，这是非常不寻常的。在本文中，我们考虑一个特殊的四参数专门化的四面体方程时，它的一个顶点走向无穷大和四面体本身退化成一个无限长的棱柱。证明了在此极限下四面体方程的所有顶点权都可以表示为椭圆曲线上的亚纯函数。此外，我们表明，一个特殊的减少四面体方程在这种情况下，导致正是一个例子的四面体Zamolodchikov代数，以前建造Korepanov。该代数对于N=4的四维SUSY Yang-Mills理论的ADS/CFT对应问题中出现的Shastry R-矩阵和二维S-矩阵的“分层”构造起着重要作用。我们的结果在这一领域的可能应用进行了简要讨论。
2013-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Meson mass spectrum in Ising Field Theory
本文基于Bethe-Salpeter方程研究伊辛场论中介子质量谱，借鉴FLZ方法建立非微扰解析框架，推导大n WKB展开，并在E8极限和自由费米子点验证结果，进而讨论向复参数的解析延拓。
2025-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An integrabilist approach of out-of-equilibrium statistical physics models
在论文的第一部分中，我们构建了称为可积的模型，在该模型中，我们可以执行物理量的精确计算。我们介绍了几个新的平衡模型，通过解决，在特定情况下，杨巴克斯特方程和反射方程。我们提供了新的代数结构，使我们能够通过构造的解决方案，通过一个repeterisation程序。在论文的第二部分中，我们使用矩阵分析法精确地计算了这些模型的定态。我们揭示了这种技术和模型的可积性之间的联系，指出两个关键的关系：Zamolodchikov-Faddeev关系和Ghoshal-Zamolodchikov关系。可积性也被利用，通过量子Knizhnik-Zamolodchikov方程，计算粒子流的波动，揭示了与对称多项式理论（特别是Koornwinder多项式）的联系。最后讨论了模型的流体动力学极限，即当网格间距趋于零，粒子数趋于无穷大时的流体动力学极限。有限尺寸系统的精确结果使我们能够检验宏观涨落理论（关于稳态中电流和密度分布的涨落）的预测的有效性，并将该理论扩展到具有几种粒子的系统。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact g-function flows from the staircase model
方程的精确g-函数对应于连续酉c<1最小共形场论在二维之间的可积体和边界流，确认和扩展以前的微扰结果。这些方程是通过将流动嵌入到Al. Zamolodchikov的阶梯模型的边界版本中获得的。
2010-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Yang-Baxter Equation for the Chiral Potts Model and Integrable Parafermions
Department of Physics, University of Oslo（奥斯陆大学物理系）
从手性波茨模型的星-三角和星-星关系构造出具有三个谱参数的杨-巴克斯特方程，推广了可积边模型与顶点模型的统一。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Integrability of Quantum Field Theories with Time-dependent Interaction Strength
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Laboratory for Physical Sciences（物理科学实验室）
本文提出利用推广Bethe ansatz技术的框架，通过量子Knizhnik-Zamolodchikov方程求解含时相互作用强度的量子场论，以SU(2) Gross-Neveu模型为例得到了波函数显式形式。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Integrability of Quantum Field Theories with Time-Dependent Bulk and Boundary Coupling Strengths
Condensed Matter Theory Center, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系凝聚态理论中心）；Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校物理与天文学系马尼·L·巴乌米克理论物理研究所）
本研究将广义Bethe ansatz框架扩展到含时体与边界耦合的开放边界条件情形，推导得到边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程，证明静态模型RG不变量对应含时模型动力学不变量，为相关量子场论可积性研究提供了新方法。
2026-09-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Reduced qKZ equation: general case
我们用量子群方法研究了可积顶点模型和自旋链的关联函数。对于任意单李代数的非齐次约化密度矩阵，我们找到了约化量子Knizhnik-Zamolodchikov方程形式的泛函方程。该方程是研究任意温度下的关联函数的出发点，特别是对于基态。
2021-02-25 math-ph math.MP
Integrable time-dependent Hamiltonians, solvable Landau-Zener models and Gaudin magnets
我们求解了几种含时哈密顿量的非定常薛定谔方程，如相互作用强度与时间成反比的BCS哈密顿量，周期驱动的BCS和线性驱动的非均匀Dicke模型以及各种多能级Landau-Zener隧穿模型。后者是Demkov-Osherov模型、蝴蝶结模型和广义蝴蝶结模型。我们表明，这些Landau-Zener问题和他们的某些相互作用的多体广义映射到高丁磁铁在磁场。此外，我们还证明了上述模型的含时薛定谔方程具有与Knizhnikov-Zamolodchikov方程类似的结构，并且可以用类似的方法积分。我们还讨论了我们的结果的应用程序的问题，在一个原子费米气体扫过费什巴赫共振和评估的Landau-Zener跃迁几率。
2018-04-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
T-systems and Y-systems in integrable systems
T系统和Y系统是经典和量子可积系统中普遍存在的结构。它们是与可解格点模型中的交换转移矩阵有关的各种方面的差分方程，量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的q-特征标，带系数的簇代数，Zamolodchikov等人的周期性结构，共形场论中的双对数恒等式，KP族中L-算子的差分模拟，一维薛定谔问题中的Stokes现象，AdS/CFT对应，离散时空中的Toda场方程、离散几何中的Laplace序列、Bethe变换的费米特征公式和组合完备性、Q系统和理想气体的不相容统计、解析和热力学Bethe变换、量子转移矩阵方法等。这篇评论文章是关于这些主题的简短评论的集合，可以或多或少独立阅读。
2014-06-06 hep-th math-ph math.MP
Solution of tetrahedron equation and cluster algebras
我们注意到Zamolodchikov四面体方程的Bazhanov-Sergeev解与某些著名的簇代数表达式之间的显著联系。四面体变换，然后确定了一个序列的四个突变。作为新形式的一个应用，我们给出了如何构造具有任意对称牛顿多边形的谱曲线的可积系统。最后，我们将这个可积系统嵌入到Poisson-Lie群的双Bruhat胞中，展示了如何利用三角分解将我们的方法推广到一般的非对称Newton多边形，并证明了用Newton多边形划分$A$型双仿射Weyl群的共轭类的引理.
2021-05-31 hep-th math-ph math.MP
From classical Lax ODEs to quantum integrable theories: the moduli
Sezione INFN di Bologna, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系，意大利国家核物理研究所博洛尼亚分部）；Dipartimento di Fisica dell’Università della Calabria and INFN, Gruppo collegato di Cosenza（卡塔尼亚大学物理系，意大利国家核物理研究所科森扎协作组）
本文研究了经典可积偏微分方程与量子可积模型之间的对应关系，通过模数依赖的函数关系揭示了量子模型的状态，并推导了Y系统和热力学贝叶斯答案方程，无需散射理论。
2026-05-18 hep-th math-ph math.MP
Beta ensembles, quantum Painlevé equations and isomonodromy systems
本文综述了随机矩阵β系综理论的最新发展及其与共形场论的关系。（几乎）没有新的结果。本文对量子Painlevé和更一般的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov（BPZ）型多维线性方程的出现和研究具有指导意义。我们证明了如何BPZ方程的CFT产生$β$系综本征值积分。量子潘勒韦方程是BPZ或合流BPZ方程的相对简单的例子，它们是关于两个自变量（“时间”和“空间”）的偏微分方程。CFT被称为量子可积理论，本文主要讨论$β$ -系综和CFT与{ \it classical}可积结构和同构系统之间的联系。重点是以量子Painlevé II（QPII）~ \cite{betaFP1}为例，说明经典的可积结构是如何扩展到$β$（或CFT中心荷$c$）的一般值的，超越了它的出现已被很好地确立的特殊情况$β=2$（$c=1$）和$c\to\infty$。我们还讨论了一个先验的非常不同的重要方法，ODE/IM对应给出了关于复杂量子可积模型的信息，例如~ CFT，来自于一些定常薛定谔常微分方程。常微分方程的解决方案取决于（离散）对称性，导致斯托克斯乘数的函数方程相当于离散可积Hirota型方程。“时间”和“空间”变量的分离，是我们可积结构的结果，也导致了薛定谔常微分方程，因此可能与常微分方程/IM方法有联系。
2014-08-17 hep-th math-ph math.MP
General Construction of Time-Dependent Integrable Chiral Field Theories
University of Geneva（日内瓦大学）
该研究从满足杨-巴克斯特方程的自治幺正差形式S矩阵出发，开发通用流程构造含时可积手征场理论，通过特征线映射等步骤推导非自治相互作用，得到从自治散射数据到含时可积场理论的几何途径。
2026-08-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrable Chiral Quantum Field Theories with Spacetime-Dependent Interactions
University of Geneva（日内瓦大学）
本文构造了时空依赖相互作用的可积手征费米子场论，利用Yang-Baxter方程和qKZ差分方程得到精确波函数，并以手征SU(2) Gross-Neveu模型为例说明。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
