Theta function solutions of the qKZB equation for a face model
我们考虑带椭圆权的人脸模型SOS模型的量子Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程。我们提供明确的解决方案作为theta函数。在所谓的组合线上，该模型相当于三色模型，这些解决方案被证明是具有周期性边界条件的传递矩阵的特征向量。
2015-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
We study the qKZ difference equations with values in the $n$-th tensor power of the vector $sl_2$ representation $V$, variables $z_1,\dots,z_n$ and integer step $κ$. For any integer $N$ relatively prime to the step $κ$, we construct a family of polynomials $f_r(z)$ in variables $z_1,\dots,z_n$ with values in $V^{\otimes n}$ such that the coordinates of these polynomials with respect to the standard basis of $V^{\otimes n}$ are polynomials with integer coefficients. We show that the polynomials $f_r(z)$ satisfy the qKZ equations modulo $N$. Polynomials $f_r(z)$ are modulo $N$ analogs of the hyp…
2022-08-20 math-ph math.MP math.NT
Dynamical differential equations compatible with rational qKZ equations
对于李代数$gl_N$，我们引入一个称为动力学算子的微分算子系统。我们证明了动力学微分算子与$gl_N$有理量化Knizhnik-Zamolodchikov差分算子可交换。我们描述了动力学算子在$gl_N$外尔群自然作用下的变换.
2004-04-04 math-ph math.MP math.QA
We consider an example of the joint system of dynamical differential equations and qKZ difference equations with parameters corresponding to equations for elliptic integrals. We solve this system of equations modulo any power $p^n$ of a prime integer $p$. We show that the $p$-adic limit of these solutions as $n\to\infty$ determines a sequence of line bundles, each of which is invariant with respect to the corresponding dynamical connection, and that sequence of line bundles is invariant with respect to the corresponding qKZ difference connection.
2022-05-09 math-ph math.AG math.CA
We consider the system of quantum differential equations for a partial flag variety and construct a basis of solutions in the form of multidimensional hypergeometric functions, that is, we construct a Landau-Ginzburg mirror for that partial flag variety. In our construction, the solutions are labeled by elements of the $K$-theory algebra of the partial flag variety. To establish these facts we consider the equivariant quantum differential equations for a partial flag variety and introduce a compatible system of difference equations, which we call the qKZ equations. We construct a basis of solu…
2023-03-04 math-ph math.AG math.MP
Boundary qKZ equation and generalized Razumov-Stroganov sum rules for open IRF models
通过构造$U_q(\frak{sl}(k))$的一级边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的多项式解，我们发现了具有开放边界的$A_{k-1}$模型的Razumov-Stroganov求和规则在$q=-e^{iπ\over k+1}$的高阶推广.这个结果以辛群的一个特征的形式给出，从而推广了垂直对称交错符号矩阵的个数。我们还调查了其他组合点$q=-1$，大概有关的几何幂零矩阵品种。
2005-09-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Towers of solutions of qKZ equations and their applications to loop models
Cherednik的A型量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程构成了复$n$环面上$V_n$值亚纯函数的线性$q$差分方程的相容系统，其中$V_n$是GL ${}_n$型扩张仿射Hecke代数$\mathcal{H}_n$上的模.广义仿射Hecke代数族$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$构成一个代数塔，Hecke代数与相应的代数态射$\mathcal{H}_n\rightarrow\mathcal{H}_{n+1}$在仿射辫群水平上由弧插入下降.在本文中，我们考虑qKZ塔$(f^{(n)})_{n\geq 0}$的解决方案，其中包括扭曲对称多项式解决方案$f^{(n)}$（$n\geq 0$）的qKZ方程是兼容的塔结构$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$。相容性由所谓的辫子递归关系编码：$f^{(n+1)}(z_1,\ldots,z_{n},0)$需要与$\mathcal{H}_{n}$ -模的交织器$μ_{n}: V_{n}\rightarrow V_{n+1}$的$f^{(n)}(z_1,\ldots,z_{n})$的前推一致到一个准常数因子，其中$V_{n+1}$被认为是通过$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$上的塔结构的$\mathcal{H}_{n}$ -模。我们关联到稠密回路模型的半无限…
2019-09-22 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric extension of qKZ-Ruijsenaars correspondence
本文描述了量子$n$体Ruijsenaars-Schneider模型和与超群$GL(N|M)$有关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程之间的Matsuo-Cherednik型对应.对于固定的$N+M$值，Ruijsenaars-Schneider哈密顿量的谱与${\mathbb Z}_2$ -分次无关，因此$N+M+1$不同的qKZ方程组导致相同的$n$ -体量子问题.所得到的结果可以看作是对经典$n$体Ruijsenaars-Schneider模型和$n$上的超对称$GL(N|M)$量子自旋链之间的量子-经典对应的量子化.
2018-10-30 hep-th math-ph math.MP
QKZ-Ruijsenaars correspondence revisited
讨论了与$GL(N)$相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程与$n$ -粒子量子Ruijsenaars模型之间的Matsuo-Cherednik型对应，其中$n$不一定等于$N$ .这种结构的准经典极限产生了量子自旋链和经典Ruijsenaars模型之间的量子-经典对应。
2017-12-06 hep-th math-ph math.MP
In arXiv:1901.02990v1 the equivariant quantum differential equation ($qDE$) for a projective space was considered and a compatible system of difference $qKZ$ equations was introduced; the space of solutions to the joint system of the $qDE$ and $qKZ$ equations was identified with the space of the equivariant $K$-theory algebra of the projective space; Stokes bases in the space of solutions were identified with exceptional bases in the equivariant $K$-theory algebra. This paper is a continuation of arXiv:1901.02990v1. We describe the relation between solutions to the joint system of the $qDE$ an…
2020-07-24 math-ph math.AG math.MP
qKZ/tRS Duality via Quantum K-Theoretic Counts
我们证明了部分旗簇余切丛的归一化量子K-理论顶点函数是量子三角Ruijsenaars-Schneider（tRS）哈密顿量的本征函数。利用量子Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程与tRS可积系统之间的关系，得到了具有相对插入的顶点函数的一个非平凡恒等式.
2019-10-29 hep-th math-ph math.AG
Correlation Functions and the Boundary qKZ Equation in a Fractured XXZ Chain
我们考虑形式为“的关联函数<vac |O| vac>，其中|是无限反铁磁XXZ链的真空本征态，|vac>“是无限XXZ链的真空本征态，该链被一分为二，并且O是局域算子。分裂链的哈密顿量在位置1和0之间没有耦合，并且在这两个位置处具有交错的磁场;它来自于左右边界转移矩阵的张量积。我们找到了<vac的一个简单、精确的表达式|vac>'和一般'的精确积分表达式<vac |O| vac>使用顶点算子方法。当O=σ^z_1时，我们计算积分，并找到一个类似于XXZ自发磁化强度的已知公式的数学表达式，并在磁场为零时简化为它。我们证明了关联函数服从一个边界qKZ方程，该方程与具有一个边界的无限XXZ链的边界qKZ方程不同。
2011-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Polynomial solutions of qKZ equation and ground state of XXZ spin chain at Delta = -1/2
考虑了与六顶点模型的R-矩阵相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的多项式解的积分公式。证明了当变形参数q = e^{+-2 π i/3}，格子的垂线数为奇数时，所考虑的解是六顶点模型的非齐次传递矩阵的一个特征向量。在均匀极限下，它是反铁磁XXZ自旋链的基态本征矢量，各向异性参数δ =-1/2，有奇数个反铁磁自旋链。所获得的积分表示的本征向量的组件允许证明其性质制定较早的一些programmures。本文提出并证明了XXZ自旋链的基态分量与Temperley-Lieb环模型之间的关系。
2007-10-01 math-ph math.CO math.MP
Open boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and the weighted enumeration of Plane Partitions with symmetries
我们提出了新的计算公式，涉及的多项式解的qKZ方程与开放（反射）边界作为量子参数$q$和$τ$ -枚举特定对称性的平面分区的函数的总和规则，与$τ=-(q+q^{-1})$。我们还发现了qKZ解的$τ\to 0$极限与全对称自补平面剖分的精化数之间的关系。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Double Yangian, Factorization, and qKZ-equation for Cotangent Lie Algebras
本文研究了余Lie代数的双重Yangian及其量子真空模的共形块，证明其满足量子KZ方程，并讨论了与3d $N=4$ gauge theories相关的例子。
2025-12-18 math-ph math.MP math.QA
Type $\hat{\mathrm C}$ Brauer loop schemes and loop model with boundaries
本文研究了带上的Brauer圈模型及其量子Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程。我们证明了BrauerqKZ方程在四种可能的边界条件下的最小度解，给出了[Knutson-Zinn-Justin '07]的Brauer环方案在四种辛型对称下的推广的不可约分量的多重度.这是通过研究这些不可约的组成部分，这是索引的链接模式，并描述几何作用的布劳尔发电机对他们。我们还提供了递归关系的多度和计算的总和规则（整个计划的多度）。
2016-05-11 math-ph math.AG math.MP
Connecting lattice and relativistic models via conformal field theory
我们考虑量子群不变XXZ模型。在红外极限下，用修正的能量动量张量描述了共形场论。关联函数与qKZ方程的水平-4的解有关。我们将这些解决方案与0级解决方案相关联。我们进一步考虑一般的矩阵元素（形状因子）包含本地运营商和渐近状态。我们解释说，qKZ方程的解决方案的公式建议这些矩阵元素的分解相对于相应的共形场论的状态。
2003-11-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable Chiral Quantum Field Theories with Spacetime-Dependent Interactions
University of Geneva（日内瓦大学）
本文构造了时空依赖相互作用的可积手征费米子场论，利用Yang-Baxter方程和qKZ差分方程得到精确波函数，并以手征SU(2) Gross-Neveu模型为例说明。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Factorised solutions of Temperley-Lieb $q$KZ equations on a segment
研究了Temperley-Lieb代数的路表示中的q-变形Knizhnik-Zamolodchikov方程.我们考虑两种类型的开边界条件，并在这两种情况下，我们推导出因式分解的表达式的qKZ方程的解决方案，在terresterised Demazurre-Lusztig运营商。这些表达式是替代已知的积分解张量积表示。分解表达式揭示了qKZ方程的代数结构，并有效地将其简化为单个标量函数上的一组截断条件。因子分解的表达式允许一个有效的计算的完整的解决方案，一旦这个单一的标量函数是已知的。我们进一步研究特定的多项式的解决方案，某些额外的因式分解表达式给出加权和的解决方案的组成部分。在齐次极限中，我们以迪·弗朗西斯科和津恩-贾斯廷的精神制定了积极性假设。我们进一步推测之间的关系的加权和和个别组件的解决方案更大的系统尺寸。
2007-10-29 math-ph math.CO math.MP
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4
在对应于海森堡XXX自旋链的特殊情况下，我们给出了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的一种新形式的解。我们的形式等价于Jimbo和Miwa在1996年得到的积分表示。我们的形式的优点是，它是减少到产品的单一积分。这一事实与我们公式的上同调性质密切相关。我们的方法也是基于超椭圆积分的变形和它们的主要性质-变形的黎曼双线性关系。Jimbo和Miwa还提出了一个很好的猜想，将水平-4上的qKZ的解与XXX模型的任何关联函数联系起来。这个猜想与我们的qKZ的解的形式一起，使得有可能证明一个猜想，即XXX模型的任何关联函数都可以用我们在以前的论文中提出的具有奇数自变量和有理系数的Riemann zeta函数来表示。我们将在下一期出版物中讨论这个问题。
2003-12-24 hep-th math-ph math.MP
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Integrability of Quantum Field Theories with Time-dependent Interaction Strength
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Laboratory for Physical Sciences（物理科学实验室）
本文提出利用推广Bethe ansatz技术的框架，通过量子Knizhnik-Zamolodchikov方程求解含时相互作用强度的量子场论，以SU(2) Gross-Neveu模型为例得到了波函数显式形式。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integral solutions to boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations
我们构造了边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程解的整表示。这些差分方程取量子仿射$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的张量积，K算子对角作用。问题中的被积是标量值椭圆权函数与向量值三角权函数（边界Bethe向量）的乘积。这些积分给出了张量积权子空间中拟常亚纯函数域上边界qKZ方程解的基。
2016-02-26 math-ph math.MP math.QA
Monodromy Eigenvectors for Difference Equations with Root-of-Unity Step
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Indiana University（印第安纳大学）
本文针对单位根步长的qKZ型离散平坦联络，构造其单值算子的本征截面与本征值，方法基于离散Gauss-Manin联络表示。
2026-10-21 math-ph math.MP math.QA
Weight functions and Drinfeld currents
量子仿射代数的泛权函数是一个函数族，其值在它的Borel子代数的商中，满足某些余代数性质。在量子仿射代数的表示中，它给出了离壳Bethe向量，并用于构造qKZ方程的解。利用不同类型的Borel子代数的交上的投影，构造了每个无扭量子仿射代数的通用权函数，并研究了它的函数性质.
2006-10-18 math-ph math.MP math.QA
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4 and correlation functions
本文是我们以前的论文hep-th/0209246和hep-th/0304077的继续。本文较详细地讨论了Heisenberg XXX自旋链的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程[qKZ]的一种新形式的解。这种形式的主要优点是它的显式降阶为一维积分。我们认为，深层次的数学原因，这是一些特殊的上同调变形雅可比品种。我们应用这种新形式的解决方案的关联函数使用Jimbo-Miwa猜想。用这种方法得到的关联函数的公式（46）与来自论文hep-th/0209246的空洞形成概率的计算结果很好地一致。我们先前关于XXX模型的关联函数在齐次极限中通过奇变元的黎曼zeta函数的结构的猜想是公式（46）的推论。
2003-05-15 hep-th math-ph math.MP
Traces on the Sklyanin algebra and correlation functions of the eight-vertex model
我们提出了一个Z不变（非齐次）八顶点模型的关联函数的解析公式。我们把这个猜想称为Ancestion。它指出，关联函数是三个超越函数的乘积的线性组合，其中θ函数和导数作为系数。超越函数本质上是每个位点的配分函数的对数导数。的系数给出的线性泛函的Sklyanin代数，插值通常的跟踪有限维表示。我们建立的存在性的功能和讨论的连接到几何的经典极限。我们还猜想Ancestor满足约化的qKZ方程。作为一个非平凡的例子，我们提出了一个新的次近邻关联函数的公式。
2005-06-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$q$-Hypergeometric solutions of quantum differential equations, quantum Pieri rules, and Gamma theorem
本文给出了部分旗簇\，$F_λ$ \，的余切丛$T^*F_λ$的等变量子微分方程和相应的qKZ差分方程的\，$q$ -超几何解.这些\，$q$ -超几何解表明余切丛具有Landau-Ginzburg镜像对称性.我们制定和证明的余切丛的量子等变上同调的Pieri规则。我们关于\，$T^*F_λ$ \的Gamma定理说\，$q$ -超几何解的渐近性的首项可以写成$T^*F_λ$的切丛的等变Gamma类乘以相关向量丛的等变第一陈类的指数。这一陈述类似于B.\，Dubrovin和S.\，Galkin，V. Golyshev和H. Iritani，另见附录B中\，$F_λ$ \的Gamma定理。
2018-08-16 math-ph math.AG math.MP
Time-dependent integrable quantum field theories with dynamical boundaries
University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出从自治可积模型的散射与反射数据构造时间依赖可积手征量子场论的方法，通过仿射谱坐标统一体与边界驱动，并导出边界qKZ方程，重构局部哈密顿量，以SU(N)和O(3)模型示例验证。
2026-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum dynamical Weyl groups from quantum loop groups of arbitrary shuffle type
Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
构造任意洗牌型量子环群的量子动力Weyl群元素，定义量子格点算子和代数量子差分方程，证明其可交换性及与qKZ算子的交换性，推广了有限型对称Cartan矩阵情形。
2026-06-15 math-ph math.MP math.QA
Correlation functions of the six-vertex IRF model and its quantum spin chain
本文利用面型离散 qKZ 方程和双 Heisenberg 密度矩阵直和 ansatz，计算六顶点 IRF 模型及其耦合自旋链的短距离关联函数。
2024-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
For tridiagonal block Jacobi operators, the standard transfer operator techniques only work if the off-diagonal entries are invertible. Under suitable assumptions on the range and kernel of these off-diagonal operators which assure a homogeneous minimal coupling between the blocks, it is shown how to construct reduced transfer operators that have the usual Krein space unitarity property and also a crucial monotonicity in the energy variable. This allows to extend the results of oscillation theory to such systems.
2022-11-09 math-ph math.MP
Quantum Integrability of Hamiltonians with Time-Dependent Interaction Strengths and the Renormalization Group Flow
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了时间依赖相互作用强度的量子系统可积性，发现其与重整化群流存在直接对应关系。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Linearisation of the (M,K)-reduced non-autonomous discrete periodic KP equation
（M，K）-约化非自治离散KP方程在代数曲线的Picard群上线性化.作为应用，我们构造了一类特殊的离散KP方程的初值问题的θ函数解.
2009-12-17 math-ph math.AG math.MP
On the $τ$-functions of the reduced Ostrovsky equation and the $A_2^{(2)}$ two-dimensional Toda system
利用约化Ostrovsky方程与$A_2^{(2)}$二维Toda系统之间的相互联系，构造了约化Ostrovsky方程的$N$ -孤子解.通过速度图（倒数）变换，给出了约化Ostrovsky方程的$N$ -孤子解.由$B_{\infty}$或$C_{\infty}$二维Toda系统的周期3-约化得到约化Ostrovsky方程的双线性方程和$τ$ -函数，即，$A_2^{(2)}$二维Toda系统。$A_2^{(2)}$二维Toda系统的一个$τ$函数变成了一个pf函数的平方，这个pf函数也变成了约化Ostrovsky方程的解。存在另一个双线性方程，它是3-约化的扩展BKP族的成员。利用这个双线性方程，我们也可以构造出同样的pfronan解。
2012-07-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable semi-discretizations of the reduced Ostrovsky equation
基于我们以前对约化Ostrovsky方程的工作（J.Phys.A45355203），我们构造了它的可积半离散化.由于约化Ostrovsky方程有两种不同的表示形式，一种是它的原始形式，另一种是Degasperis-Procesi方程的微分形式或短波极限，因此构造了约化Ostrovsky方程的两个半离散类似物，它们具有相同的N圈孤子解.这两个版本的半离散化之间的关系也澄清。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
The Helically-Reduced Wave Equation as a Symmetric-Positive System
受螺旋Killing矢量场约化Einstein方程所产生的混合型偏微分方程的启发，我们考虑了2+1维Minkowski时空中具有任意源的螺旋约化波动方程的边值问题.约化方程是一个二阶偏微分方程，它在圆盘内是椭圆的，在圆盘外是双曲的。我们证明了约化方程可以转化为正解形式。使用的结果，从理论的螺旋正微分方程，我们表明，这种形式的螺旋约化波方程承认唯一的，强解的一类边界条件，其中包括索末菲条件的外边界。
2003-09-02 gr-qc math-ph math.MP
A reduced transfer equation in one-dimensional spherical geometry with central symmetry
将中心对称球面几何中的传递方程，即关于两个变量r和m的偏微分方程，化为关于r的一维传递方程，参数化于m。这是通过从守恒形式的方程中删除角导数而不妨碍比强度的矩来完成的。这种减少的传输方程的理由证明解析和数值。数值演示是通过比较的时刻，第零至第四，得到使用的解析解在r的约化方程和传递方程的守恒形式，使用离散纵坐标法。两组数据之间的一致性在舍入误差范围内是完美的。
2003-05-26 astro-ph math-ph math.MP
General Construction of Time-Dependent Integrable Chiral Field Theories
University of Geneva（日内瓦大学）
该研究从满足杨-巴克斯特方程的自治幺正差形式S矩阵出发，开发通用流程构造含时可积手征场理论，通过特征线映射等步骤推导非自治相互作用，得到从自治散射数据到含时可积场理论的几何途径。
2026-08-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A two-component generalization of the reduced Ostrovsky equation and its integrable semi-discrete analogue
在本文中，我们提出了一个两个组件的推广约化Ostrovsky方程，其微分形式可以看作是一个两个组件的Degasperis-Procesi（DP）方程的短波极限。由于存在拉克斯对，它们是可积的.此外，我们还证明了，两个组件减少Ostrovsky方程可以减少从一个扩展的BKP层次的负流通过伪3-约化和速端（倒数）变换。作为副产品，它的双线性形式和$N$ -孤子解的pf函数。一个和两个孤子的解决方案提供和分析。本文的第二部分从一个改进的BKP方程族出发，它是上述推广的BKP方程族的一个贝克隆变换，通过定义一个适当的离散速端变换和因变量变换，构造了二分量约化Ostrovsky方程的一个可积半离散模拟。特别地，上述半离散两分量约化Ostrovsky方程的向后差分形式导致了两分量DP方程短波极限的可积半离散化。给出了它们的$N$孤子解。
2016-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Reduced Dynamics from the Unitary Group to Some Flag Manifolds : Interacting Matrix Riccati Equations
本文讨论了N能级系统中酉元的时间演化，并考虑了从酉群U（N）到第二类旗流形（用我们的术语）的约化动力学。然后，我们导出了一组相互作用的矩阵Riccati型微分方程，并提出了Riccati方程所满足的非线性叠加公式的一个重要问题。我们的结果是论文{ \bf Chaturvedi et al}（arXiv：0706.0964 [quant-ph]）的自然推广。
2008-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Uniqueness of Solutions to the Helically Reduced Wave Equation with Sommerfeld Boundary Conditions
本文考虑$(n+1)$维Minkowski空间$n\geq2$上具有任意源的波动方程的螺旋约化.约化方程是${\bf R}^n$上的混合椭圆-双曲型方程。我们得到了一个由$n$ -维球$B$组成的区域上的解的唯一性定理，该区域以螺旋对称轴的约化为中心，并满足$\partial B\approx S^{n-1}$上的进出Sommerfeld条件。在广义相对论中，这种边值问题的非线性推广（使用$n=3$）出现在双星螺旋的中间阶段。
2006-03-28 gr-qc math-ph math.MP
Solutions Classification to the Extended Reduced Ostrovsky Equation
提出了Parkes方法[SIGMA 4（2008）053，arXiv：0806.3155]的替代方法，用于扩展的约化Ostrovsky方程（Parkes术语中的exROE）的解分类。该方法是基于微分方程的定性理论的应用，其中包括一个机械模拟与点粒子运动的势场，相平面法，分析同宿轨线等。这样的方法似乎更生动和自由的一些限制所载的上述帕克斯的文件。
2008-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of Multidimensional Wave Equations to Two-Dimensional Equations: Investigation of Possible Reduced Equations
我们研究可能的李和非经典减少多维波动方程和特殊类的可能减少方程-他们的对称性和等价类。这样的调查允许发现许多新的条件和隐藏的对称性的原始方程。
2010-11-16 math-ph math.AP math.MP
We demonstrate that the reduced Hartree-Fock equation (REHF) with a small Anderson type background charge distribution has an unique stationary solution by explicitly computing a screening mass at positive temperature.
2022-03-09 math-ph math.AP math.FA
The Dirac-Frenkel Principle for Reduced Density Matrices, and the Bogoliubov-de-Gennes Equations
有效演化方程的推导是研究非定态量子多体系统的核心，广泛应用于超导、核物理、玻色-爱因斯坦凝聚和量子化学等领域。我们用约化的密度矩阵重新表述了Dirac-Frenkel近似原理，并将其应用于费米子和玻色子多体系统。我们得到Bogoliubov-de-Gennes和Hartree-Fock-Bogoliubov方程。虽然我们没有证明定量的误差估计，我们的配方确实表明，近似类准自由状态内是最佳的。进一步证明了Bogoliubov-de-Gennes方程在能量空间中的适定性，并讨论了守恒量。
2018-02-27 math-ph math.AP math.MP
We show that there is an one-to-one correspondence between solutions to the Poisson-Landscape equations and the reduced Hartree-Fock equations in the semi-classical limit at low temperature. Moreover, we prove that the difference between the two corresponding solutions is small by providing explicit estimates.
2021-06-25 math-ph math.AP math.FA
Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
2016-10-28 math-ph math.AP math.DS
In this work, a numerical simulation of 1D Burgers' equation is developed using finite difference method and a reduced order model (ROM) of the simulation is developed using proper orthogonal decomposition (POD). The objective of this work is to provide an introduction of the POD method to researchers interested in computational fluid dynamics (CFD). This work discusses a physical interpretation of the POD method, its strengths and shortcomings and an implementation of the algorithm that may be extended to 2D, 3D Burgers' equation and other non-linear partial differential equations (PDE) of th…
2023-03-13 cs.NA math-ph math.MP
Integrability of the hyperbolic reduced Maxwell-Bloch equations for strongly correlated Bose-Einstein condensates
我们推导并研究了双曲约化麦克斯韦-布洛赫方程（HRMB），这是强关联玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）动力学的简化模型，特别是在强相互作用下BEC原子与其蒸发原子之间的相互作用。该方程是通过拉克斯对的存在而证明可积的四个方程之一，从而证明了逆散射变换的方法。另一个方程是量子光学的简化麦克斯韦-布洛赫方程，另外两个方程还没有物理应用。通过研究这四个方程的常数解的线性稳定性，我们观察到各种制度，从稳定的，调制不稳定和不稳定的所有频率。RMB方程的有限维降维也被用来更深入地了解这些方程的常数解。从这项研究中，我们发现，由强关联BECS产生的HRMB方程是稳定的特定条件下，蒸发的跃迁速率是不是太大相比，蒸发的原子数。然后，我们推导出明确的孤子解的RMB方程，并使用数值模拟显示孤子和扭结孤子的碰撞。
2017-04-12 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Reduced Vectorial Ribaucour Transformation for the Darboux-Egoroff Equations
达布方程的向量基本变换被简化到对称的情形。这是结合正交约化的Lame型，以获得这些向量Ribaucour变换保持Egoroff约化。我们还表明，所有这些变换的置换性。最后，作为一个例子，我们将这些变换应用到笛卡尔背景。
1998-05-11 math-ph math.DG math.MP
Linear instability and uniqueness of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
约化Ostrovsky方程中峰值周期波的稳定性一直是一个悬而未决的问题。为了解决这个问题，我们得到尖锐的界限指数增长性的$L^2$范数的同周期扰动的峰值周期波，由此得出的峰值周期波是线性不稳定的。我们还证明了具有抛物线轮廓的峰值周期波是具有零均值和每个周期具有单个极小值的周期$L^2$函数空间中的唯一峰值波。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral instability of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
证明了具有二次和三次非线性项的约化Ostrovsky方程的峰值周期行波在具有零均值和相同周期的平方可积〔的〕周期函数空间中是谱不稳定的.主要的创新之处在于我们发现了一种新的不稳定现象：峰值周期波的不稳定性是由完全覆盖复平面上一个封闭垂直带的线性化算子的谱引起的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.DS
