首页/论文/0908.2288

arXiv 0908.22882009-08math.QAmath-phmath.MP

与边界有理qKZ方程相容的微分方程

Differential equations compatible with boundary rational qKZ equation

Yoshihiro Takeyama

备注：: 25 pages, no figure; Section 4.2, 4.4 and 4.6 are revised.

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

给出了与有理qKZ方程相容的具有边界反射的微分方程.整个系统包含（C_{n} ^{ \vee }，C_{n}）型的双谱qKZ方程的三角退化，在GL_{n}型的情况下，van Meer和Stokman研究了它。我们构造了一个积分公式的解决方案，我们的兼容系统在一个特殊的情况下。

英文摘要：

We give differential equations compatible with the rational qKZ equation with boundary reflection. The total system contains the trigonometric degeneration of the bispectral qKZ equation of type (C_{n}^{\vee}, C_{n}) which in the case of type GL_{n} was studied by van Meer and Stokman. We construct an integral formula for solutions to our compatible system in a special case.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

与有理qKZ方程相容的动力微分方程

Dynamical differential equations compatible with rational qKZ equations

对于李代数$gl_N$，我们引入一个称为动力学算子的微分算子系统。我们证明了动力学微分算子与$gl_N$有理量化Knizhnik-Zamolodchikov差分算子可交换。我们描述了动力学算子在$gl_N$外尔群自然作用下的变换.

2004-04-04math-phmath.MPmath.QA

有理qKZ方程与移位非对称Jack多项式

The Rational qKZ Equation and Shifted Non-Symmetric Jack Polynomials

我们构造了与李代数$gl_N$相关的有理量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的特解.主要成分是一类特殊的移位非对称杰克多项式。它可以被看作是一个移动版本的奇异多项式研究邓克尔。我们证明，我们的解决方案包含那些作为一个缩放限制的顶点运营商的矩阵元素的水平。

2009-01-27math.QAmath.RT

简化的qKZ方程和XXZ模型的关联函数

Reduced qKZ equation and correlation functions of the XXZ model

XXZ模型在有质量和无质量状态下的关联函数满足线性方程组。它们之间的主要关系是由qKZ方程通过特殊化变量（λ_1，.，λ_{2n}）为（λ_1，.，λ_n，λ_{n}+1，.λ_{1}+1）。我们称之为简化的qKZ方程。在这篇文章中，我们构造了一个特殊的家庭的解决方案，这个系统。它们可以写成两个系数为有理函数的超越函数$\tildeω, ω$的乘积的线性组合。我们证明了在适当选择$\tildeω, ω$的情况下，XXZ模型在大质量区域的关联函数可由这些公式给出.我们还提出了在无质量制度的几何公式。

2005-04-12hep-thmath-phmath.MP

qKZ方程零层的超几何解

Hypergeometric Solutions of the qKZ Equation at Level Zero

讨论了量子化Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程在$|q|<1$的$U_q(sl_2)$情形下零级解的不同积分公式之间的关系. Jimbo等人的Smirnov型公式是由A.Varchenko和作者的一般方法导出的。该考虑与由A.Nakayashiki、S.Pakuliak和作者[q-alg/9712002]完成的有理$sl_2$情况下的qKZ方程平行。

2001-12-01math.QA

关于KZ和qKZ方程的零层解

On solutions of the KZ and qKZ equations at level zero

讨论了Knizhnik-Zamolodchikov微分方程和量子Knizhnik-Zamolodchikov差分方程在0层上的解的不同公式之间的关系，并与Yang-Baxter方程的有理解相关联.

1997-11-29hep-thmath.QAq-alg

部分旗簇的Landau-Ginzburg镜像、量子微分方程和qKZ差分方程

Landau-Ginzburg mirror, quantum differential equations and qKZ difference equations for a partial flag variety

我们考虑部分旗簇的量子微分方程系统，并构造多维超几何函数形式的解的基，即，我们构造部分旗簇的Landau-Ginzburg镜。在我们的结构中，解决方案被标记的部分标志品种的$K$ -理论代数的元素。为了建立这些事实，我们考虑部分旗簇的等变量子微分方程，并引入一个相容的差分方程系统，我们称之为qKZ方程。我们构造了多维超几何函数形式的等变量子微分方程和qKZ差分方程联合系统的解的基。然后通过适当的极限，从等变量子微分方程的事实得到了非等变量子微分方程的事实。分析这些结构，我们得到一个公式的基本Levelt解决方案的量子微分方程的部分旗品种。

2023-03-04math-phmath.AGmath.MP

更多相关论文收起更多论文

关于qKZ方程超几何解所满足的代数方程

On algebraic equations satisfied by hypergeometric solutions of the qKZ equation

我们考虑了$sl(2)$量子化的Knizhnik-Zamolodchikov方程（qKZ），该方程定义在有理R-矩阵上.当方程的步长取共振值时，方程的性质改变。在这种情况下，由qKZ方程定义的离散联络有一个不变的子丛，我们称之为量子共形块的子丛。文[TV 1]、[MV 1]用多维超几何积分构造了qKZ方程的解。本文证明了对于共振步，所有超几何解都取值于量子化共形块的子丛中，而且在一定条件下，这些值跨越量子化共形块的子丛。我们用量子群$U_qsl(2)$来描述超几何解的空间。

1997-11-02math.QAq-alg

qKZ方程的塔解及其在回路模型中的应用

Towers of solutions of qKZ equations and their applications to loop models

Cherednik的A型量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程构成了复$n$环面上$V_n$值亚纯函数的线性$q$差分方程的相容系统，其中$V_n$是GL ${}_n$型扩张仿射Hecke代数$\mathcal{H}_n$上的模.广义仿射Hecke代数族$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$构成一个代数塔，Hecke代数与相应的代数态射$\mathcal{H}_n\rightarrow\mathcal{H}_{n+1}$在仿射辫群水平上由弧插入下降.在本文中，我们考虑qKZ塔$(f^{(n)})_{n\geq 0}$的解决方案，其中包括扭曲对称多项式解决方案$f^{(n)}$（$n\geq 0$）的qKZ方程是兼容的塔结构$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$。相容性由所谓的辫子递归关系编码：$f^{(n+1)}(z_1,\ldots,z_{n},0)$需要与$\mathcal{H}_{n}$ -模的交织器$μ_{n}: V_{n}\rightarrow V_{n+1}$的$f^{(n)}(z_1,\ldots,z_{n})$的前推一致到一个准常数因子，其中$V_{n+1}$被认为是通过$(\mathcal{H}_n)_{n\geq 0}$上的塔结构的$\mathcal{H}_{n}$ -模。我们关联到稠密回路模型的半无限…

2019-09-22math-phmath.MPmath.QA

射影空间的等变量子微分方程和$qKZ$方程：作为例外集的Stokes基，作为Gram矩阵的Stokes矩阵和B-定理

Equivariant quantum differential equation and $qKZ$ equations for a projective space: Stokes bases as exceptional collections, Stokes matrices as Gram matrices, and B-Theorem

在arXiv：1901.02990 v1中，考虑了射影空间的等变量子微分方程，并引入了一个相容的$qKZ$差分方程组;将$qDE$和$qKZ$方程组的联合系统的解空间与射影空间的等变$K$ -理论代数的空间等同起来;将解空间中的Stokes基与等变$K$ -理论代数中的例外基等同起来.本文是arXiv：1901.02990v1的延续。我们描述的解决方案之间的关系的联合系统的$qDE$和$qKZ$方程和拓扑枚举解决方案的$qDE$只，定义为一个生成函数的等变后裔Gromov-Witten不变量。这种关系是根据等变$K$ -理论代数上的等变分次Chern特征标、射影空间的等变Gamma类和射影空间的切丛的等变第一Chern类建立的.我们考虑一个Stokes基，在等变$K$ -理论代数中的相关例外基，以及相关的Stokes矩阵。我们证明了Stokes矩阵等于等变Grothendieck-Euler-Poincaré对wrt的Gram矩阵，它是相关例外基的左对偶。在射影空间上的凝聚层的等变导出范畴中，我们确定了具有显式全例外集合的解空间中的Stokes基，其中这些例外集合的元素是射影空间上的线丛和射影空间的切丛的外幂.这些陈述是G.科蒂湾Dubrovin，D. Guzzetti和S. Galkin，V. Golyshev，H.入谷

2020-07-24math-phmath.AGmath.MP

通过qKZ方程解的SU（2）不变Thirring模型的复制变形

Replica-deformation of the SU(2)-invariant Thirring model via solutions of the qKZ equation

最近已被证明是可计算的S-矩阵保持（“副本”）变形的形状因子的方法下的Unruh温度的变化下的可积QFT的响应。我们证明了SU（2）不变Thirring模型的复制变形形状因子可以在类属水平上的有理$sl_2$型量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解中找到.我们发现，模守恒电荷解的变形形状因子是在一对一的对应关系，在零级，并使用此推测变形形状因子的Noether电流在我们的模型。

1999-07-17hep-thmath.QA

不可约sl（2）-模张量积上的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程

The Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation in Tensor Products of Irreducible sl(2)-Modules

本文考虑量子化的Knizhnik-Zamolodchikov差分方程（qKZ），其值为不可约sl（2）模的张量积，该方程是用有理R-矩阵定义的.我们解决的多维q-超几何积分方程。我们用量子群$U_qsl(2)$上相应模的张量积来确定qKZ方程的解的空间。我们用三角R-矩阵计算qKZ方程的单值性。

1997-09-29math.QAq-alg

超几何映射的函子性质

Functorial properties of the hypergeometric map

量化的Knizhnik-Zamolodchikov方程是根据有理$R$矩阵定义的差分方程。我们描述了qKZ方程超几何解的所有奇性。

1998-09-30math.QA

q-超几何函数几何是连接Yangians代数和量子仿射代数的桥梁

Geometry of q-Hypergeometric Functions as a Bridge between Yangians and Quantum Affine Algebras

与李代数$sl_2$相关的有理量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程（qKZ方程）是一个线性差分方程组，其值是$sl_2$ Verma模的张量积。我们解决的多维$q$ -超几何函数的方程，并定义一个自然的同构空间的解决方案和相应的量子群$U_q(sl_2)$ Verma模块的张量积，其中参数$q$是通过$q=e^{pi i/p}$与步骤$p$的qKZ方程。我们构造与适当的渐近区域相关联的渐近解，并计算三角$R$ -矩阵的渐近解之间的过渡函数。转移函数的这种描述给出了杨格尔表示理论和量子圈代数之间的新联系，类似于微分Knizhnik-Zamolodchikov方程的单值群上的Kohno-Drinfeld定理。为了建立这些结果，我们构造了一个离散的Gauss-Manin连接，特别是，一个合适的离散局部系统，离散同调和上同调群系数在这个局部系统，并确定了一个相关的差分方程与qKZ方程。

1998-08-28math.QAq-alg

与复曲线相联系的可交换微分和差分算子，

Commuting differential and difference operators associated to complex curves, I

通过曲线X上共形块的Cartan元引入twists，对应于一个李代数g.我们证明了这些扭曲定义了全纯函数，具有类似θ的行为，在其雅可比矩阵J（X）^r的副本的乘积上。然后，我们参数化的共形块的扭曲的相关函数的幂零电流，在费金-Stoyanovsky的精神。我们根据这些相关函数计算Sugawara张量的作用量。其结果是一族作用于X的雅可比矩阵的乘积J（X）^r \times \prod_{i} S^{n_i}X上的形式的算子，其具有对称幂。这些算子通过雅可比方向上的微分以及对称幂的变量中的求值和留数来起作用。它们用来表示KZB联络，我们将其视为具有标记a-圈的曲线空间上的联络。这些运算符在电平很关键时也有意义。在这种情况下，他们彼此通勤。我们解释他们的联系与贝林森-德林费尔德运营商。在本文的续集中，我们将做一个类似的计算在q变形的情况下，取代列入的包络代数的李代数的正则函数在X上的函数的正式盘上的一些列入准霍普夫代数，这是介绍了工作中的一个我们和V. Rubtsov。其结果是一个交换家庭的差异评估运营商，这可能被视为在理性的情况下，作为Bethe anomaly制定的qKZ运营商。

1998-10-28math.QA

对数Cardy情形：边界态和环

The logarithmic Cardy case: Boundary states and annuli

我们提出了一个模型独立的研究边界状态的Cardy的情况下，涵盖了所有的共形域论的手征代数的代表类别是一个-不一定是半单-模张量类别。这一类，我们称之为有限CFTs，包括所有的理性理论，但远远超出这些，特别是包括许多对数共形域论。我们表明，以下两个假设的Cardy情况下是兼容的理性CFT之外，并导致一个通用的描述边界状态，实现了一个标准的数学设置：首先，对于散装领域，配对的左和右的移动者（涉及coend）的电荷共轭;第二，边界条件的手征数据的类别的对象。对于理性理论，我们的建议再现了Cardy情形边界态的熟悉结果。此外，在缝合的帮助下，我们计算环振幅。我们的研究结果表明，特别是这些具有解释为分拆函数，一个约束，通用有限的CFTs是更严格的比理性的。

2018-05-22hep-thmath.QA