Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Higher Spin Alternating Sign Matrices
我们定义一个高自旋交替符号矩阵是一个整数项方阵，其中，对于一个非负整数r，所有完整的行和列和是r，所有部分行和列和从行或列的每一端延伸是非负的。这样的矩阵对应于自旋r/2统计力学顶点模型与畴壁边界条件的配置。r=1的情况给出标准的交替符号矩阵，而所有矩阵元素都是非负的情况给出半图像平方。我们证明了高自旋n阶交替符号矩阵是（n-1）^2维整凸多胞体的第r个扩张的整数点，其顶点是标准n阶交替符号矩阵。然后，对于固定的n，这些矩阵由r中的Ehrhart多项式枚举。
2007-09-03 math-ph math.CO math.MP
The Rotor Model with spectral parameters and enumerations of Alternating Sign Matrices
本文研究了Martins和Nienhuis的转子模型。在引入谱参数后，结合可积性、基态波函数的多项式性和映射到完全填充O（1）模型，我们可以确定求和规则和不同边界条件下的最大嵌套分量族。这样我们就看到了交替符号矩阵的3-枚举的出现。
2007-03-29 math-ph math.CO math.MP
Bounded Littlewood identity related to alternating sign matrices
本文建立了与交错符号矩阵相关的Littlewood恒等式推广的有界版本，并给出其两边的组合解释，旨在最终构造组合证明以理解交错符号梯形与平面分割对象的关系。
2023-02-08 math-ph math.CO math.MP
From Orbital Varieties to Alternating Sign Matrices
我们研究了与每个单李代数相关联的单参数向量值多项式族。当该参数$q$等于-1时，可以恢复Joseph多项式，而在$q$单位立方根处，可以获得某些边界条件取决于李代数的可积模型的基态本征向量;特别是，我们发现其条目之和与不同对称类中交替符号矩阵和/或平面划分的数量有关。
2005-12-14 math-ph math.CO math.MP
A Large Dihedral Symmetry of the Set of Alternating Sign Matrices
本文证明了Cohn和Propp的一个猜想，它改进了Bosley和Fidkowski关于交替符号矩阵（ASMs）集合对称性的一个猜想.我们检查所产生的数据表示的ASM作为一个集合的路径连接2n个顶点，并显示它是不变的二面体群D_{2n}重新安排这些顶点，这是远远大于组的对称性的平方。我们还推广了Propp和Wilson的关于不同n值的一些数据的示意图。
2000-07-01 math-ph math.CO math.MP
The limit shape of large alternating sign matrices
通过研究畴壁六顶点模型中的空性形成概率，讨论了大型交替符号矩阵的极限形状问题。假定极限形状对应于EFP的鞍点方程的几乎所有解的“凝聚”，导出了大面积ASM的极限形状的解析表达式。还考虑了3个枚举ASM的情况。
2012-03-10 math-ph math.CO math.MP
New bijective proofs pertaining to alternating sign matrices
本文针对 ASM-DPP 双射问题，利用相容性概念构造交替符号矩阵与移位 Gelfand-Tsetlin 模式间更自然的带符号双射，并为含 n+3 个统计量的 ASM 推广的精细化枚举提供双射证明。
2024-10-29 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign trapezoids and a constant term approach
我们证明，有相同数量的（n，l）-交替符号的拟阵，因为有列严格移位的平面划分类l-1的最多n个部分在顶行，从而证明了一个结果，是由Behrend和Aigner独立证明。第一个对象概括了交替符号三角形，这是最近推出的Ayyer，Behrend和作者谁表明，他们是由相同的公式计算交替符号矩阵。安德鲁斯以稍微不同的形式引入了固定类的列严格移位平面划分，它们本质上推广了下降平面划分。它们也对应于在中心具有三角形孔的六边形的循环对称菱形镶嵌。此外，我们还对每类对象提供了三个统计量，并表明它们的联合分布是相同的。我们证明了我们的结果，采用常数项的方法是基于作者的单调三角形的运营商公式。本文补充了即将发表的论文Behrend和作者，其中的六顶点模型的方法是用来显示equinumeracy以及概括涉及的统计，是从本文件中考虑的不同。
2018-04-23 math-ph math.CO math.MP
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation, Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Alternating Sign Matrices
在量子参数q的一般值下，给出了1级U_q（\hat sl_2）量子Knizhnik-Zamolodchikov方程多项式解的连接模式的基础上的部分和的多剩余公式.这些允许重写和推广最近的猜想[迪弗朗切斯科'06]连接上述生成多项式加权全对称自互补平面分割。我们减少相应的代数到一个单一的积分恒等式，但有待证明。
2007-04-20 math-ph math.CO math.MP
More refined enumerations of alternating sign matrices
我们研究了进一步细化的标准细化枚举交替符号矩阵（ASMs）根据其前两行，而不仅仅是第一行，和更一般的“D-细化”枚举的ASMs根据前D行。对于d=2的双精化情形，我们导出了一个由枚举这种矩阵的双精化枚举数A_{n,i,j}所满足的线性方程组。本文给出了A_{n,i,j}的一个显式公式，并给出了关于确定A_{n,i,j}的线性方程组的充分性和关于线性方程到一般d-加细枚举的推广的几个其它说明。
2009-04-15 math-ph math.CO math.MP
Limiting shape of alternating sign matrices
Institute of Mathematics, Leipzig University（莱比锡大学数学研究所）
本文宣布均匀分布的交错符号矩阵（即等权重畴壁六顶点模型）高度函数的极限形状。
2026-09-16 math-ph math.CO math.MP
Diagonally symmetric alternating sign matrices
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文研究对角对称交替符号矩阵（DSASMs）的计数，得到其数量及相关统计量生成函数的Pfaffian公式，引入与DSASM一一对应的六顶点模型变体并研究相关主题。
2026-10-02 math-ph math.CO math.MP
3-enumerated alternating sign matrices
令$A(n,r;3)$为第一行的唯一“1”位于$r^{th}$列的$n$阶交替符号矩阵的总权重，并且如果单个矩阵具有等于-1的$k$项，则该矩阵的权重为$3^k$。定义生成函数$G_n(t)=\sum_{r=1}^n A(n,r;3)t^{r-1}$的序列。得到了两种不同的结果。一方面，给出了偶子序列$G_{2ν}(t)$在$ν$中的两个线性齐次二阶递推式的显式表示（定理1）。另一方面，我揭示了相邻函数$G_{2ν+1}(t)$和$G_{2ν}(t)$之间的良好联系（定理2）。Kuperberg发现的3-计数$A(n;3) \equiv G_n(1)$也被复制。
2003-04-01 math-ph math.CO math.MP
Chained permutations and alternating sign matrices - inspired by three-person chess
我们定义并列举了两个新的双参数置换家庭，即，放置的最大数量的非攻击车$k$链在一起的$n\times n$棋盘，在一个圆形或线性配置。具有$k=1$的线性情况对应于$n$的标准排列，具有$n=4$和$k=6$的圆形情况对应于三人棋盘。我们给双射这些车安置矩阵形式，单线符号，并在某些图匹配。最后，我们定义链的线性和循环交替符号矩阵，列举它们的某些值的$n$和$k$，并给出双射类似物的单调三角形，方冰配置，和完全包装循环配置。
2017-09-07 math-ph math.CO math.MP
Loops, matchings and alternating-sign matrices
本文回顾了在某些随机过程的定态中出现计数交替符号矩阵的数的情况。本文给出了有关套分布函数的一些新的结果，并给出了某些类交替符号矩阵与截角菱形六边形镶嵌之间的一个双射。
2003-10-03 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文引入了一类新的Schur正对称函数族$\mathcal{A}_{n,k}$，定义为全对称平面剖分上的和.在第一部分中，我们表明，对于$k=1$，这个家庭是等于一个多元生成函数，涉及$n+3$变量的对象，扩展交替符号矩阵（ASM），这是最近推出的作者。这建立了一个新的连接之间的ASM和一类平面分区，从而补充的事实，即ASM是equinumerous与完全对称的自互补平面分区以及下降的平面分区。证明是基于一个新的反对称化子行列式公式，我们也提供了一个双射证明。在第二部分中，我们涉及三个专业化的$\mathcal{A}_{n,k}$的加权枚举列严格转移的平面分区，概括下降的平面分区的某些众所周知的类。
2022-01-31 math-ph math.CO math.MP
Multiply-refined enumeration of alternating sign matrices
考虑了交替符号矩阵的四种自然边界统计量和两种自然体统计量。具体来说，这些统计数据是ASM中第一行和最后一行和列中1的位置，以及ASM中广义反演和-1的数量。详细讨论了已知的和相关的结果与规定的值，其中一些统计的精确枚举的ASM。一个二次关系，递归地确定与所有六个统计量的生成函数，然后获得。这种关系也导致了各种新的身份满足生成函数与少于六个的统计。关系的推导涉及结合Desnanot-Jacobi行列式恒等式与Izergin-Korepin公式的分拆函数的六顶点模型与畴壁边界条件。
2013-10-30 math-ph math.CO math.MP
Diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order
通过引入一个六顶点模型的情形，研究了固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM）的计数问题，该模型的构形与这类矩阵是双射的.该模型涉及一个三角形上的网格图，体积和边界的重量满足杨巴克斯特和反射方程。我们得到了这个模型的分拆函数的一般表达式作为两个行列式项之和，并表明，在一定的点，这些条款减少到一个舒尔函数。然后，我们能够证明Robbins在20世纪80年代中期提出的一个猜想，即$(2n+1)\times(2n+1)$ DASASM的总数是$\prod_{i=0}^n\frac{(3i)!}{(n+i)!}$，以及Stroganov在2008年提出的一个猜想，即具有中心条目$-1$和$1$的$(2n+1)\times(2n+1)$ DASASM的数量之比是$n/(n+1)$。在20世纪80年代提出的几个对称交替符号矩阵计数的乘积公式中，奇数阶DASASM的乘积公式是最后一个得到证明的。
2017-07-31 math-ph math.CO math.MP
Extreme diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order
对于每个$α\in \{0,1,-1 \}$，我们计算了沿对角线和反对角线具有最大数目的$α$的固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM），以及沿对角线和反对角线具有最小数目的$0$的固定奇阶DASASM.在这些枚举中，我们遇到了以前在平面划分或交替符号矩阵计数中出现的乘积公式，即所有交替符号矩阵的数量，给定框中循环对称平面划分的数量以及垂直和水平对称ASM的数量。我们还证明了一些改进。例如，在沿对角线和反对角线具有最大数量的$-1$的DASASM的情况下，这些考虑自然地导致交替符号三角形的定义。这些都是新的对象，是equinumerous与ASM，我们能够证明这一事实的两个参数的细化，涉及的数量$-1$的和反数的ASM侧。为了证明我们的结果，我们扩展技术，以处理三角形的六顶点配置，最近已成功地应用于解决罗宾斯猜想的奇数阶的所有DASASM的数量。重要的是，我们使用的反射方程的一般解决方案来证明的分拆函数的对称性的光谱参数。在我们所有的例子中，我们推导出分拆函数的行列式公式或Pfiran公式，然后我们专门化这些公式，以获得所考虑的各种极端奇DASASM的乘积公式。
2020-09-10 math-ph math.CO math.MP
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
On the weighted enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
我们证明了一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐[交替符号矩阵和下降平面分区，J。Theory Ser.A34（1983），340-359]，对于任何n、k、m和p，n × n交替符号矩阵（ASM）的数目等于降序平面划分（DPPs）的数目，其中第一行的1在列k+1中，并且恰好有m-1和m+p个逆其中每个部分至多为n，并且恰好有k个部分等于n，m个特殊部分和p个非特殊部分。证明涉及到表达相关的生成函数的ASM和DPP与固定的n作为nxn矩阵的行列式，并使用初等变换，以显示这些行列式是相等的。行列式本身是通过标准方法获得的：对于ASM，这涉及到使用Izergin-Korepin公式计算具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数，以及ASM和该模型的构型之间的双射;对于DPP，它涉及到使用Lindstrom-Gessel-Viennot定理，以及DPP和某些不相交的晶格路径之间的双射。
2011-11-28 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of alternating sign triangles using a constant term approach
最近Ayyer、Behrend和作者提出了交替符号三角形（ASTs），并证明了n行交替符号三角形的个数与n × n交替符号矩阵的个数相等。我们证明了一个猜想Behrend上的一个精致的计数的AST相对于一个统计，显示出具有相同的分布列的唯一的1在顶行的ASM。该猜想的证明是基于AST的某个多元生成函数，该生成函数考虑了总和为1的列（1-列）的位置。我们还证明了一个奇怪的身份上的1列的AST的循环旋转。此外，我们讨论了我们的多元生成函数的关系，迪弗朗切斯科和Zinn-Justin的公式的数量与一个给定的链接模式相关联的完全包装的循环配置。我们的结果的证明采用了作者的算子公式的单调三角形的数目与规定的底行。这与Ayyer、Behrend和作者所使用的六顶点模型方法相反，并且由于精化的枚举隐含着未精化的枚举，本文还提供了一种可供选择的AST枚举的证明.
2018-04-10 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of quarter-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶四分之一圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态与奇阶四分之一圈对称交替符号矩阵成双射的方冰模型，并证明了该模型的配分函数也可以用类似的方法表示.这允许证明，特别是，由罗宾斯有关枚举的四分之一圈对称交替符号矩阵的命题。
2006-04-21 math-ph math.MP
The relation between alternating sign matrices and descending plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics
有相同数量的$n \times n$交替符号矩阵（ASM），因为有下降平面划分（DPP）的部分不大于$n$，但寻找一个显式双射是一个开放的问题约$40$年了。到目前为止，已经确定了关于具有相同联合分布的自动售货机和发展产品方案的四倍统计数据。我们介绍了扩展的ASM和DPP随着$n+3$统计的每个扩展，并表明这两个家庭的统计有相同的联合分布。ASM-DPP等量性是通过考虑这些扩展对象相对于一对$n+3$统计对的$(-1)$枚举而得到的。人们可能会推测，这些扩展可能是必要的，以使统计数据的数量显著增加，以及在专门化ASM和DPP时涉及符号，这可能暗示了在ASM和DPP之间找到显式双射的障碍。我们的证明的一个重要工具是一个多变量的推广的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行，推广舒尔功能。
2022-12-02 math-ph math.CO math.MP
On the refined 3-enumeration of alternating sign matrices
给出了描述交替符号矩阵精化3-计数的数$A(n,r;3)$的显式表达式。推导是基于最近的结果Stroganov相应的生成函数。结果，$A(n,r;3)$被表示为1倍和，其也可以根据自变量1/4的终止${}_4F_3$系列来写。
2004-11-25 hep-th math-ph math.CO
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
2014-05-30 math-ph math.CO math.MP
An Izergin-Korepin-type identity for the 8VSOS model, with applications to alternating sign matrices
我们得到了具有畴壁边界条件的8VSOS模型的分拆函数的一个新的表达式，我们认为它是六顶点模型Izergin-Korepin公式的自然扩张.作为应用，我们找到了交替符号矩阵的计数和2-计数的动力学（在动力学杨-巴克斯特方程的意义下）推广。动力学计数有一个很好的解释方面的三色的正方形晶格。
2008-05-07 math-ph math.CO math.MP
1/N phenomenon for some symmetry classes of the odd alternating sign matrices
我们考虑具有某种中心对称的奇数阶交替符号矩阵。也就是说，我们处理的矩阵不变下的半圈，四分之一圈和翻转的两个对角线。在所有这些情况下，在矩阵的中心有两个自然结构。例如，对于在半圈下不变的矩阵，中心元素等于$\pm 1$。最近发现，$A^+_{HT}(2m+1)/A^-_{HT}(2m+1)$ =（m+1）/m。我们推测，类似的非常简单的关系是有效的，在其余两种情况下。
2008-07-16 math-ph math.MP
Symmetry classes of alternating sign matrices in the nineteen-vertex model
研究了具有反对角扭转的周期晶格上的十九顶点模型。它的非均匀传输矩阵被证明有一个简单的本征值，与相应的本征态显示有趣的组合功能。以前在具有对角扭转的相同模型中发现了类似的结果。反对角扭转的本征态显式构造使用量子分离变量技术。计算了非齐次六顶点模型的配分函数的求和规则和特殊分量，并用Kuperberg行列式表示。文中还计算了对角扭转的特殊本征态的某些分量。在齐次极限下，特殊本征态成为可积自旋为1的XXZ链在扭曲边界条件下的哈密顿量的本征向量。他们的总和规则和特殊组件的两个扭曲表示的生成函数中产生的加权枚举的各种对称类的交替符号矩阵（ASM）。这些包括半圈对称ASM、四分之一圈对称ASM、垂直对称ASM、垂直和水平反向ASM和双U形转弯ASM。作为副结果，得到了交替符号矩阵的各种对称类的加权计数的新的行列式公式和pf公式。
2016-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The Airy line ensemble at the edge of uniform alternating sign matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明均匀交错符号矩阵的高度路径系在北极弧内点收敛于Airy线系，利用Pfaffian公式和重采样定律，结合Brownian Gibbs性质与强刻画定理。
2026-09-18 math-ph math.CO math.MP
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Frozen-corner enumeration of Alternating Sign Matrices
INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
研究交错符号矩阵的冻结角枚举问题，给出基于特定s×s矩阵行列式的推测公式，通过数值支持该推测，并阐述其与大型交错符号矩阵极限形状、涨落及Tracy - Widom分布的关联。
2026-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
GOE fluctuations for the maximum of the top path in alternating sign matrices
六顶点模型是二维冰统计力学中一个重要的玩具模型，其自然参数为$Δ$。当$Δ= 0$，所谓的自由费米子点，该模型是在自然对应的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石。虽然这个模型对所有$Δ$都是可积的，但在理解它对其他值的标度极限的统计方面进展甚微。在这项工作中，我们专注于在$Δ= 1/2$，它对应于交替符号矩阵（ASM）的区域壁边界条件的六顶点模型。我们认为，在一个高度函数表示的ASM的水平线。我们发现，最高水平线的最大值均匀随机ASMs具有GOE特雷西-Widom分布后适当的重新标度。在我们的证明中的一个关键因素是Zeilberger的ASM猜想的证明。据我们所知，这是畴壁六顶点模型在非自由费米子情形下第一个远离切点的边缘涨落结果。
2022-07-07 math-ph math.CO math.MP
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
2003-12-29 hep-th math-ph math.CO
Bethe roots and refined enumeration of alternating-sign matrices
研究了各向异性参数为-1/2且原子数为奇数的XXZ自旋链的最可几基态的性质。所考虑的状态的分量的一些线性组合，除以最大分量，与相应的Bethe根中的初等对称多项式一致。证明了对于长度为2 M +1的链，这些多项式等于提供M+1阶交替符号矩阵的精细计数的数除以M阶交替符号矩阵的总数。
2006-05-12 cond-mat.other math-ph math.MP
The nineteen-vertex model and alternating sign matrices
本文证明了具有某些对角扭曲边界条件的非齐次十九顶点模型的传递矩阵具有简单的本征值。这是通过识别一个简单的和完全明确的解决方案，其贝特方程。相应的特征向量的计算通过代数Bethe变换，和一个简单的组成部分和它的平方范数表示的Izergin-Korepin行列式。在齐次极限下，该矢量与扭曲的自旋为1的XXZ链的超对称单线态重合。它表明，在一个自然的多项式规范化计划，其平方范数和简单的组件符合生成函数的加权枚举交替符号矩阵。
2014-08-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The open XXZ chain at $Δ=-1/2$ and totally-symmetric alternating sign matrices
本研究针对各向异性参数$Δ=-1/2$、含$x$依赖对角边界场的有限长开放XXZ自旋链，揭示其基态矢量分量为整数系数$x$多项式，且分量和对应全对称交替符号矩阵加权计数的生成函数。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Square ice, alternating sign matrices and classical orthogonal polynomials
六顶点模型与域壁边界条件，或方形冰，被认为是其参数的特定值，对应于1-，2-和3-枚举的交替符号矩阵（ASM）。使用Hankel行列式表示的配分函数和边界相关的均匀方形冰，它示出了如何普通和精细枚举可以导出在一个非常简单和直接的方式。推导是基于汉克尔行列式和正交多项式之间的标准关系。对于对应于ASM的1-、2-和3-枚举的特定参数集，汉克尔行列式可以分别自然地与连续哈恩多项式、Meixner-Pollaczek多项式和连续对偶哈恩多项式相关。这一观察允许统一和简化处理ASM枚举。特别是，沿着所提出的方法的路线，我们提供了一个完整的解决方案，长期存在的问题，完善的3枚举的AMS。
2004-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generating Functions, Polynomials and Vortices with Alternating Signs in Bose-Einstein Condensates
在这项工作中，我们构造合适的生成函数的领域中的交替符号的玻色-爱因斯坦凝聚体的旋涡。除了包含在这些函数的早期流体动力学构造中的涡-涡相互作用之外，这里的涡围绕捕集器的中心进动。这导致正电荷和负电荷的涡旋的生成函数满足修正的所谓Tkachenko微分方程。从该方程，我们重建共线的少涡平衡在早期的工作中获得的，以及将它们扩展到更大数量的涡。此外，可以导出特定的力矩条件，例如，关于任意涡数的涡的平方位置之和。此外，相关的微分方程可以在二维复平面中适当地推广，并允许构造例如多边形涡环和多环构型，以及在中心处具有围绕涡的环的构型，这些构型再次与先前的参考文献相关联。
2014-07-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
2008-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
