Periodic and Solitary Travelling-Wave Solutions of an Extended Reduced Ostrovsky Equation
研究了一类推广的约化Ostrovsky方程的周期行波解和孤立波行波解。注意力仅限于解决方案，为适当选择某些常数参数，减少到减少奥斯特洛夫斯基方程的解决方案。它示出了如何波的性质可以被归类在一个简单的方式，通过考虑一定的单一组合的恒定参数的值。周期波可以是光滑的驼峰、尖点、环或抛物线角波。后者被证明是一个单参数的家庭的周期性平滑驼峰波的最大振幅极限。孤立波可以是一个光滑的驼峰，一个尖点，一个环或一个抛物面波与紧凑的支持。所有的解都以参数形式表示。只有在一种情况下，才能去掉变参数，得到显式解。在这种情况下，所产生的波要么是具有紧支撑的孤立抛物波，要么是相应的周期角波。
2008-06-19 math.AP nlin.SI
Boussinesq-Klein-Gordon and Ostrovsky equations: evolution of cnoidal waves with local defects
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了Boussinesq-Klein-Gordon方程中具有局部周期缺陷的cnoidal波的演化，通过弱非线性解与直接数值模拟比较，揭示了Ostrovsky方程导致强爆发的特性。
2026-03-15 nlin.PS nlin.SI
Old and New Reductions of Dispersionless Toda Hierarchy
本文着重于两种特殊类型的有限变量减少的分散户田层次的几何方面。的减少制定的“朗道-金兹伯格潜力”，发挥作用的减少拉克斯功能。其中之一是Dubrovin和Zhang三角多项式的推广。另一个是超越函数，其对数类似于无色散KP层次的水袋模型。它们都满足径向版本的勒夫纳方程。这些Löwner方程的一致性产生了Gibbons-Tsarev方程的径向版本。这些方程被用来制定速端解决方案的减少层次。几何方面的Gibbons-Tsarev方程解释的语言经典微分几何（达布方程，叶戈罗夫度量和Combescure变换）。平面坐标的基本Egorov度量。
2012-12-19 hep-th math-ph math.DG
Regularization of Toda lattices by Hamiltonian reduction
由具有$ν_i\in \{ \pm 1\}$的哈密顿量$H={1\over 2} \sum_{i=1}^n p_i^2 + \sum_{i=1}^{n-1} ν_i e^{q_i-q_{i+1}}$定义的Toda晶格，如果某些$ν_i=-1$表现出奇异（爆破）解，则可以将其视为由在群$G=SL(n,\Real )$上运动的自由粒子的子系统的对称约化所产生的约化系统。子系统是$T^*G_e$，其中$G_e=N_+ A N_-$由具有正主子式的行列式1矩阵组成，约简是基于极大幂零群$N_+ \times N_-$的.利用Bruhat分解，我们证明了由$T^*G$得到的完全约化系统是完全正则的，包含$2^{n-1}$ Toda格.更准确地说，如果$n$是奇数，则约化系统包含所有可能的具有不同符号的$ν_i$的Toda格。若$n$是偶数，则存在两个具有不同组成Toda格的非同构约化系统。Toda格在约化相空间中占据不相交的开子流形，其中它们通过粘合在一起而被正则化。我们在${\Real}^{2n-1}$中找到了一个约化相空间的超曲面模型。如果$ν_i=1$对所有的$i$，我们证明了$n=2,3,4$的Toda相空间与$T^*G_e$是这个超曲面的连通分支。对其它单李群的构造也作了推广。
1996-08-26 hep-th nlin.SI solv-int
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
2013-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain
考虑离散Toda链的可积边界条件的构造问题。适当选择的封闭条件的限制链减少到众所周知的离散潘勒韦方程$dP_{III}$，$dP_{V}$，$dP_{VI}$。找到了这些离散潘勒韦方程的Lax表示。
2004-03-10 nlin.SI
Direct delay reductions of the Toda hierarchy
我们应用直接方法获得减少户田族方程。由此产生的方程形成一个常微分差分方程的层次，也被称为延迟微分方程。这样的等级制度似乎是文献中的第一个。所有可能的减少，在一定的假设下，获得。得到与该简化层次相关联的拉克斯对。
2009-06-11 nlin.SI
Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation
将相对论性Toda格点方程分解为Toda格点本身、Toda格点的贝克隆变换和离散时间Toda格点三个Toda系统。它表明，该方程的解决方案是根据Casorati行列式。利用Casoratian技巧，将Toda系统的双线性方程化为行列式的Laplace展开形式。的$N$-孤子解的明确构造的Casorati行列式的形式。
1993-04-22 nlin.SI solv-int
Cubic Hodge integrals and integrable hierarchies of Volterra type
二维Toda族的tau函数可以从两个分区的三次Hodge积分的生成函数获得。相应的Lax算子满足一个代数关系。这种代数关系可用于识别当三次Hodge积分的参数$τ$取特殊值时出现的2D Toda层次的简化系统。Volterra型的可积阶层被证明是这样的简化系统。对于$τ$的正有理数值，可以导出它们。特别地，离散序列$τ= 1,2,\ldots$对应于Volterra晶格及其饥饿的推广。这为Dubrovin等人从τ对称可积Hamilton偏微分方程的角度观察到的三次Hodge积分的可积结构提供了新的解释。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
Orbifold melting crystal models and reductions of Toda hierarchy
介绍了普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的轨道推广。它们被标记为一对正整数$a,b$，并且在几何上与$\mathcal{O}(0)\oplus\mathcal{O}(-2)$和$\mathcal{O}(-1)\oplus\mathcal{O}(-1)$类型的局部$\mathbf{CP}^1$几何的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifolds相关。配分函数有一个用带电自由费米子表示的费米子表达式。借助于量子环面代数的费米子实现中的移位对称性，可以将这些配分函数转换为2D Toda层次的τ函数。相关Lax算子的幂$L^a,\bar{L}^{-b}$变成了一种特殊的因式分解形式，它定义了2D Toda层次的简化。普通熔化晶体模型的轨道型的约化可积族是二阶$(a,b)$的二阶Toda族。修正的熔融晶体模型的轨道形式是二次$(a,b)$的有理约化。这一结果似乎与Brini等人最近的工作相一致，他们在解析锥的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$轨道上镜像描述了零亏格Gromov-Witten理论。
2015-04-16 hep-th math-ph math.MP
Properties of equations of the continuous Toda type
本文研究了1+1维连续Toda型方程的一个修正形式。该方程包含一个类似摩擦的项，它可以通过零化一个自由参数$\ep$来关闭。我们应用延拓方法，对称和近似对称的方法。这种策略使我们能够深入了解$\ep =0$和$\ep \ne 0$的方程，它们的性质在上述框架中相互比较。对于$\ep =0$，通过某些级数展开求解相关的延拓方程，得到一个无限维李代数.此外，使用实现的李代数的欧几里德组$E_{2}$，连接之间的连续户田方程和线性波动方程，类似于一个特殊的情况下，发生在一个广义的Gibbons-Hawking方程\cite{lebrun}的三维波动方程。确定了用贝塞尔函数表示的波动方程的非平凡解。对于$\ep\,\ne\,0,$，我们得到了一个有限维四元李代数。这个代数的矩阵表示产生的修改后的连续户田方程的解决方案与一个减少形式的扰动刘维方程。这一结果与近似对称方法的结果一致。还提供了精确解的例子。特别地，指数积分函数的逆函数被证明是由来自时间和空间平移的线性组合的简化微分方程定义的。最后讨论了刻画近似对称性的李代数。
1995-11-23 gr-qc hep-th nlin.SI
Reduction of Toda Lattice Hierarchy to Generalized KdV Hierarchies and Two-Matrix Model
户田格的层次结构和相关的矩阵制定的$2M$ -玻色子KP层次结构提供了一个框架的Drinfeld-Sokolov约化计划实现通过第二KP泊松括号内的哈密顿作用。通过自由电流的工作，这abelianize第二KP哈密顿结构，我们能够得到一个统一的形式主义减少$SL(M+1,M-k)$ -KdV之间的普通KP和KdV的层次插值。相应的Lax算子作为对角规范下分次$SL (M+1,M-k)$矩阵的超行列式给出，并描述了它们的括号结构和域内容.特别是，我们提供了明确的自由场表示相关的$W(M,M-k)$泊松括号代数推广熟悉的非线性$W_{M+1}$ -代数。$SL(M+1,M-k)$ -KdV的离散贝克隆变换是从底层Toda类层次结构中的晶格平移自然生成的。作为一个应用，我们证明了等价的双矩阵串模型的$SL (M+1,1)$ -KdV的层次。
1994-09-01 hep-th nlin.SI solv-int
Reduced Trilinear Reformulation of the Nakamura Conjecture
Research Center for Nuclear Physics (RCNP)（核物理研究中心）；Osaka University（大阪大学）
本文引入约化三线性框架，将Nakamura猜想中的Hirota双线性导数和普通导数统一为三线性算子形式，并继承Hirota直接方法，为Tomimatsu-Sato族的可积结构提供新视角。
2026-06-27 gr-qc nlin.SI
Radial Loewner equation and dispersionless cmKP hierarchy
已经证明，无色散KP族（或Benney族）被简化为弦Löwner方程。我们证明了径向Löwner方程也给出了无色散型可积系统的约化。由此产生的系统获得另一个自由度，成为dcmKP层次，这是一个“半”的分散户田层次。这篇文章的结果发表在nlin.SI/0512008中。
2006-01-30 hep-th math.QA nlin.SI
A geometric derivation of KdV-type hierarchies from root systems
对于每个秩为2的复半单李代数的根系，以及相应的二维Toda链$E=\{u_{xy}=\exp(K u)\}$，我们计算了特征方程$D_y(w)=0$在$E$上的两个首次积分.使用积分，我们重建和坐标无关的$(2\times 2)$ -矩阵运营商$\square$在全导数的因素链的对称性。写其他因子分解，涉及运营商$\square$，我们得到对兼容的Hamilton运营商，产生KdV型的对称性为$\cE$的层次。因此，减少了问题的哈密尔顿的情况下，我们计算李型括号，转移到他们的域上的运营商$\square$的图像中的对称性的证明。所有这一切，我们描述的发电机，并得出所有的交换关系的对称代数的2D户田链，这在这里作为一个更一般的代数和几何设置的说明。
2009-01-30 nlin.SI
The N=2 Supersymmetric Heavenly Equation and Its Super-Hydrodynamical Reduction
通过考虑$sl(n,n+1)$超代数的复杂结构，构造了N=2超对称Toda系统.在$n\to \infty$连续极限下，得到了$(2+1)$维天体方程的N=2扩张.超对称拉克斯对的存在保证了可积性。我们进一步分析了$(1+1)$ -维约化系统的性质。它的玻色子扇区是流体动力型的。这是不是整个超对称系统的情况下，然而，是超流体动力学时，适当地表示在一个超几何，涉及超场和费米子导数。
2003-02-27 hep-th nlin.SI
