从酉群到旗流形的约化动力学：相互作用矩阵Riccati方程

酉发展的Wei-Norman方程

Wei-Norman equations for a unitary evolution

Wei-Norman技巧允许用指数的乘积来表示线性非自治微分方程的解。特别是，它能够找到一个时间顺序的产品的指数，通过解决一组非线性微分方程。该方法具有许多理论和计算上的优点，特别是在最优控制理论中。我们证明了在酉情形下，即当线性系的解由酉演化算子给出时，通过适当选择序，可将非线性系统约化为一族矩阵Riccati方程.我们的发现在量子控制理论中具有特殊的意义，因为纯量子演化是么正的。

具有跳跃间断的拉盖尔酉系综、PDE 与耦合 Painlevé V 系统

Laguerre Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé V System

本文研究带跳跃间断的拉盖尔权重生成的 Hankel 行列式，通过阶梯算子与 Riemann-Hilbert 方法，证明其对数导数满足推广的 Painlevé V 方程，并与耦合 Painlevé V 系统及广义 Painlevé III 方程建立联系。

Painlevé V、Painlevé XXXIV和退化拉盖尔酉包络

Painlevé V, Painlevé XXXIV and the Degenerate Laguerre Unitary Ensemble

本文研究了退化Laguerre酉系综的Hankel行列式。这个问题源于退化拉盖尔酉系综的最大或最小本征值分布。给出了关于一般扰动权的梯形算子及其相容条件。通过将梯形算子应用到我们的问题中，我们得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$，并证明了它们满足耦合的Riccati方程，由此我们发现$R_n(t)$满足Painlevé V方程.证明了与Hankel行列式的对数导数有关的量$σ_{n}(t)$满足Painlevé V的连续和离散Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$-形式。最后，利用Dyson的库仑流体方法，考虑了问题在软边处的大$n$渐近行为，从而得到Painlevé XXXIV方程。

量子过程的二次控制

Quadratic control of quantum processes

在\cite{b}的Accardi-Fagnola-Quaegebeur（AFQ）表示自由演算的框架下，研究了受量子噪声影响的幺正随机演化所产生的量子随机流的规模控制问题.在这种情况下，当进化是由一阶白噪声（其中包括量子布朗运动）的控制被证明是在代数Riccati方程的解决方案。这是通过首先解决控制问题（通过最小化相关的二次性能标准）的随机过程，其演变是描述由一个随机微分方程的类型在\cite{b}。该解作为一个反馈控制律由随机Riccati方程的解给出。

Painlevé IV, $σ-$Form and the Deformed Hermite Unitary Ensembles

We study the Hankel determinant generated by a deformed Hermite weight with one jump $w(z,t,γ)=e^{-z^2+tz}|z-t|^γ(A+Bθ(z-t))$, where $A\geq 0$, $A+B\geq 0$, $t\in\textbf{R}$, $γ>-1$ and $z\in\textbf{R}$. By using the ladder operators for the corresponding monic orthogonal polynomials, and their relative compatibility conditions, we obtain a series of difference and differential equations to describe the relations among $α_n$, $β_n$, $R_n(t)$ and $r_n(t)$. Especially, we find that the auxiliary quantities $R_n(t)$ and $r_n(t)$ satisfy the coupled Riccati equations, and $R_n(t)$ satisfies a part…

旗流形上的广义W（无穷）高自旋代数与符号演算

Generalized W(infinity) Higher-Spin Algebras and Symbolic Calculus on Flag Manifolds

本文研究了一类新的无限维李代数W_ \infty（p，q），它推广了标准的W_ \infty代数，在群论的框架下将其看作SU（1，1）的张量算子代数.这里我们将W_ \infty（p，q）解释为伪酉对称U（p，q）的无限延拓，或者解释为N=p+q环面U（1）^N的复同态代数diff（p，q）的“高U（p，q）-自旋延拓”.我们通过发展U（p，q）（离散级数）的表示理论，计算高自旋表示，相干态和导出旗形流形上的Kähler结构，突出了W_ \infty（p，q）的高自旋结构.它们是定义算子符号和推导这些广义W_ \infty对称与U（p，q）-张量算子符号代数之间的几何通路的必要成分。经典的限制（泊松括号旗流形）和量子（Moyal）变形也进行了讨论。作为潜在的应用，我们评论的规范不变的规范场理论，如规范理论的更高的扩展对象，和非线性西格玛模型旗流形的制定。