The star-square relation and the generalized star-triangle relation from 3d supersymmetric dualities I
本研究通过规范/YBE对应连接超对称规范理论与统计力学格点自旋模型，利用三维超对称规范理论对偶性的积分恒等式，构造了类伊辛可积模型星-方和广义星-三角关系对偶变换的多类解，实现了四自旋和三自旋相互作用模型的构建。
2025-08-19 hep-th math-ph math.MP
A New Integrable Ising-type Model from 2d $\mathcal{N}$=(2,2) Dualities
我们证明了Seiberg型对偶中2d $\mathcal{N}$ =（2，2）超对称指数的相等性导致了一个新的可积Ising型模型.新模型的出现是超对称$SU(2)$规范规范理论与杨-巴克斯特方程对应的结果。利用这种对应，我们求解了星三角关系，得到了二维精确可解自旋模型。我们的解所对应的模型在圆周上具有连续的自旋变量，并且玻尔兹曼权用Jacobi θ函数表示。利用星三角关系的解，我们还构造了相互作用的圆面模型和顶点模型。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum symmetries of faces models and the double triangle algebra
研究了三角可积二维统计人脸模型的对称性。这些模型的量子版本的状态的希尔伯特空间上的相应的对称算子定义了一个弱 *-Hopf代数同构于Ocneanu双三角代数。
2006-03-09 hep-th math-ph math.MP
Spherical geometry and integrable systems
我们证明了球面三角形和球面四面体的余弦定律定义了可积系统，无论是在多维一致性意义下还是在动力系统意义下。
2012-08-17 math-ph math.DG math.DS
On the Lagrangian structure of integrable quad-equations
多维格上作用泛函的翻转不变性是离散可积系统的一个重要特征。Bazhanov、Mangazeev和Sergeev以及Lobb和Nijhoff证明了可积四元方程几种特殊情形的翻转不变性。我们提供了一个简单的和情况无关的证明所有可积的四元方程。此外，我们发现一个新的关系拉格朗日在一个基本的四边形，这似乎是一个基本的积木的各种版本的翻转不变性。
2010-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
The general spin triangle
我们考虑具有一般耦合系数和一般自旋量子数$s$的海森堡自旋三角形。相应的经典系统是完全可积的。在量子的情况下，本征值问题可以简化为至多$2s+1$维的三对角矩阵的问题。相应的能谱表现出我们称之为谱对称性，这是由于所考虑的一类哈密顿量的置换对称性。作为应用，我们明确地计算了六类通用多项式，发生在高温膨胀的自旋三角形和更一般的自旋系统。量子可积性方面也在这方面进行了讨论。
2012-09-29 cond-mat.other math-ph math.MP
Chaos and integrability in triangular billiards
本研究通过五个量子动力学特性表征不同类型三角形弹球，揭示了从可积到不可积过渡的一致规律，发现赝可积与不可积三角形的特性接近GOE，且等腰弹球的对称扇区各自重现GOE特征。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable boundary conditions for quad equations, open boundary reductions and integrable mappings
本文提出开边界约化方法，利用双行单值矩阵构造离散可积映射，补充边界一致性条件，并以ABS分类方程为例给出显式构造与不变量。
2020-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
On rotationally invariant integrable and superintegrable classical systems in magnetic fields with non-subgroup type integrals
本文的目的是在非零磁场中构造具有所谓非子群型积分的三维二次可积系统。这种积分的存在意味着系统拥有一对对合运动积分，它们（至多）在动量上是二次的，并且它们的首阶项（必然是欧几里得代数的包络代数的元素）不是其子代数链的二次卡西米尔算子。另外，通过强制其中一个积分具有首阶项$L_z^2$，我们可以考虑三种这样的交换对：圆抛物，扁球体和长球体。我们找到了所有可能的具有这种交换积分结构的可积系统，并描述了它们的哈密顿量和积分。我们表明，我们的假设意味着存在一个一阶积分$L_z $，即旋转不变性，所有这样的系统。因此，这些具有磁场的系统中的每一个的Hamilton-Jacobi方程在相应的坐标系中分离，因为已知对于所有没有磁场的二次可积系统是这种情况，并且与具有磁场的子群类型（即笛卡尔、球形和圆柱形）的情况相反。我们还寻找超可积系统内的圆抛物可积类。假设额外的积分是一阶的，我们证明，只有以前已知的系统存在。然而，对于一个特定的二阶拟序的所寻求的积分（$L^2+\ldots$），我们发现一个极小二次超可积系统。它不是二次最大超可积的，但似乎拥有有界闭轨线，暗示了假设的高阶超可积性。
2019-04-02 math-ph math.MP
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Geometry of Integrable Billiards and Pencils of Quadrics
我们研究了d维空间中二次曲面几何与相关可积台球系统动力学之间的深刻相互作用。综述了Poncelet定理的各种推广。相应的分析条件凯莱的类型推导出周期台球轨迹的充分描述;在其他情况下，我们认为台球在任意维d与边界组成的任意数量k的共焦二次曲面。几个重要的例子，在充分的细节证明所获得的结果的有效性。本文对达布的经典思想和结果以及勒贝格的方法论进行了深入的分析，并证明了它们的自然推广，得到了二次曲面束的新的有趣性质。同时，我们也揭示了这些经典思想与现代代数几何方法在可积系统理论中的本质联系。
2007-01-06 math-ph math.AG math.MP
Integrable Boundary for Quad-Graph Systems: Three-Dimensional Boundary Consistency
本文在四元图上离散可积系统的背景下提出了可积边界的概念。表征边界的方程必须满足与表征体积的方程的相容性方程，我们称之为三维（3D）边界相容性。与通常的与立方体相关联的3D一致性条件相比，我们的3D边界一致性条件存在于菱形十二面体的一半上。我们提供了一个列表的可积边界相关联的每个四边形方程的分类阿德勒，Bobenko和Suris。然后，使用术语“可积边界”是合理的事实，有贝克隆变换和零曲率表示的边界满足我们的条件的系统。我们讨论了边界方程的三边形式，得到了相应的带边界的离散Toda型模型，并作为特例恢复了以前的结果。最后，建立了三维边界一致性与集合论反射方程之间的联系。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems associated with relativistic collisions
本文研究刻画弹性相对论碰撞中两粒子动量-能量变换的向量四有理 Yang-Baxter 映射，证明其具有与 r-矩阵 Poisson 结构相容的 Lax 表示并对应四边形格可积系统。
2023-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Z-invariance for integrable vector and face models and multi-component integrable quad equations
在前一篇文章中，作者建立了满足Yang-Baxter方程（YBE）的星三角关系（STR）形式的统计力学可积边相互作用模型的Z-不变性的推广。在本文中，类似的扩展Z不变性性质也分别适用于统计力学的可积向量模型和面相互作用（IRF）模型。对于STR的前一种情况，通过使用与模型相关联的2维表面的局部Z-型变形来示出Z-不变性属性，这允许将模型扩展到$\mathbb{Z}^3$的下一个最近邻顶点的子集上，同时使配分函数不变。由于模型满足相应的YBE，这些变形是允许的。准经典极限也被认为是，它表明，一个类似的Z-不变性财产持有的经典离散拉普拉斯方程的变分制定出现在这个限制。从这个极限出发，提出了新的可积三维相容多分量四元方程，它是由IRF Boltzmann权重的运动方程的退化构造的。
2019-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Linear integrable systems on quad-graphs
本文的第一部分在$\mathbb C$中对二部等径四元图上的线性可积（多维相容）四元方程进行了分类，得到了它们的自然对称性和解对黑点的限制满足Laplace型方程的性质。分类简化为求解一个函数方程。在一定的限制条件下，给出了用椭圆函数表示的函数方程的完全解。我们发现两个真正的分析减少，对应的情况下，当潜在的复杂环面是一个矩形类型或菱形类型。与矩形类型对应的解决方案以前由Boutillier，德Tilière和Raschel发现。利用多维相容性，构造了离散指数函数，作为四元方程解的基础。在本文的第二部分，我们主要研究离散线性变分问题的可积性。我们考虑离散的多调和函数，对应于一个离散的2-形式与二次依赖的领域在黑色的顶点。在一个重要的特殊情况下，我们表明，该问题减少到一个两个领域的推广的经典星三角形映射。我们证明了这个新的三维系统的可积性，通过显示其多维的一致性。第一部分中的拉普拉斯算子是二域星三角映射的一个特解。
2019-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems on hexagonal lattices and consistency on polytopes with quadrilateral and hexagonal faces
引入了六角方程组的新概念，它是定义在六个顶点上的六个五点面心四元方程的超定方程组。对于相容的六边形方程组，六边形相邻顶点上的两个变量可以根据其他四个变量唯一地求解。一个一致的系统的六角方程有一个明确的独特的发展，在六角晶格适当的初始值问题，定义在一个单一的连接点的楼梯。本文提出了六角方程组的多维相容性，并给出了六棱柱、拉长十二面体、截顶八面体和6-6-duoprism的具体例子。此类多面体上的十六进制方程的一致性系统可以由满足面心立方体周围一致性的面心四元方程与满足面心立方体周围一致性的常规四元方程组合来构造。
2022-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Lens elliptic gamma function solution of the Yang-Baxter equation at roots of unity
本文研究了具有连续和离散自旋变量的可积模型的星三角关系的透镜椭圆伽玛函数解的单位极限的根。该限制涉及将椭圆范数取为单位的原始$rN$次根，其中$r$是透镜椭圆伽马函数的现有整数参数，并且$N$是附加整数参数。这是星三角关系的一个奇异极限，在渐近展开的次前导阶，对$\mathbb{Z}_{rN}$中的离散自旋变量模型，得到了另一个星三角关系。运动方程的解的某些特殊选择被证明会导致著名的星三角关系的离散自旋解。鞍点方程本身被确定为“3D一致”的经典离散可积方程的三腿形式，称为$Q4$和$Q3_{(δ=0)}$。我们还评论的影响，超对称规范理论，特别是评论一个密切的平行工作的涅克拉索夫和Shatashvili。
2018-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lens partition function, pentagon identity and star-triangle relation
利用规范/YBE对应研究了$S^3/\mathbb{Z}_r$上$\mathcal N=2$超对称规范对偶理论的三维透镜配分函数.这种对应关系将超对称规范理论与统计力学的精确可解模型联系起来。三维超对称对偶理论的配分函数的相等性可以写成双曲超几何函数的积分恒等式。我们得到了这样一个积分恒等式，它可以表示为Ising型可积模型的星三角关系和积分五边形恒等式。后者代表了三角形3-流形的基本2-3 Pachner移动。我们的积分恒等式的一个特例可用于证明$U_q(osp(1|2))$的自对偶连续级数的Clebsch-Gordan系数的正交性和完备性关系。
2022-05-29 hep-th math-ph math.MP
