Hitchin Systems - Symplectic Hecke Correspondence and Two-dimensional Version
本文的目的有两个方面。首先，我们定义辛映射希钦系统有关的不同程度的全纯丛。我们称这些映射为相应希格斯包的辛赫克对应（SHC）。它们是由底层全纯丛的Hecke对应构造的。SHC允许构造贝克隆变换的希钦系统定义在黎曼曲线上的标记点。我们将一般格式应用于椭圆Calogero-Moser（CM）系统，构造了可积$\SLN$ Euler-Arnold顶（椭圆$\SLN$ -旋转子）的SHC.接下来，我们提出了一个推广的希钦方法的2D可积理论有关的希格斯束的无限秩。主要的例子是一个可积的二维版本的两体椭圆CM系统。前面的构造允许在二维椭圆CM系统和Landau-Lifshitz方程之间定义SHC。
2002-11-19 hep-th nlin.SI
Three lectures on classical integrable systems and gauge field theories
在这些讲座中，我考虑Hitchin可积系统及其与自对偶方程的关系，并遵循Hitchin和Kapustin-Witten的四维扭曲超对称Yang-Mills理论。定义了不同可积系统之间的辛Hecke对应。作为例子，我们考虑了椭圆Calogero-Moser系统和可积Euler-Arnold顶在GL（N，C）群的余伴随轨道上的情形，并解释了这些系统的辛Hecke对应。
2008-02-26 hep-th
Quantization of the Hitchin moduli spaces, Liouville theory, and the geometric Langlands correspondence I
讨论了Liouville理论与Hitchin可积系统之间的关系，从两个方面把Hitchin可积系统看成是一个包含量子化和超Kaehler旋转的两步过程。Liouville理论的模对偶性以及Liouville理论与SL（2）-WZNW-模型之间的关系为几何Langlands对应及其与共形场论的关系提供了一个新的视角。
2012-03-06 hep-th math-ph math.MP
Intermediate Jacobians and ADE Hitchin Systems
设$Σ$是光滑的射影复曲线，$\mathfrak{g}$是伴随群为$G$的${\sf ADE}$型单李代数.对于固定对$(Σ, \mathfrak{g})$，我们构造了一族由与$(Σ,\mathfrak{g})$相关的Hitchin可积系统的基参数化的拟投射Calabi-Yau三重映射.我们的主要结果建立了Calabi-Yau可积系统和$G$ Hitchin系统之间的同构，前者的纤维是这一族Calabi-Yau三重的中间Jacobian，后者的纤维是相应谱覆盖的Prym簇.这种构造为${\sf ADE}$型Dijkgraaf-Vafa跃迁提供了一个几何框架。特别是，它预测伴随${\sf ADE}$ Hitchin系统和量子化的全纯膜的卡-丘流形之间的一个有趣的连接。
2006-07-24 hep-th math.AG
2d Integrable systems, 4d Chern-Simons theory and Affine Higgs bundles
在这篇简短的评论中，我们比较了通过两种规范场理论构建的二维可积模型。第一种是由Costello和Yamazaki提出的4d-CS理论。第二类是利用仿射Higgs丛（AHB）构造的Hitchin可积系统的二维推广。我们通过考虑椭圆可积系统的1+1场版本来说明这种方法，包括Calogero-Moser场论，Landau-Lifshitz模型和椭圆Gaudin模型的场论推广。
2022-04-12 hep-th math-ph math.MP
Dualities in integrable systems: geometrical aspects
我们讨论几何方面的不同对偶的可积系统的希钦型及其各种推广。证明了弦论中的T对偶与动力系统中的分离变量过程有关。我们认为，有类似的S对偶以及镜像对称的希钦型多体系统。使用Mukai-Odesskii代数背后的几何统一了双椭圆系统的不同方法。
2001-03-01 hep-th
Lie dialgebras, gauge theory, and Lagrangian multiforms for integrable models
University of Leeds（利兹大学）
本研究通过两种方法构建了拉格朗日一形式，解决了可积层次结构中的核心问题，并建立了3维BF理论与希奇金系统的经典联系。
2026-02-11 hep-th math-ph math.MP
Multiplicative Hitchin Systems and Supersymmetric Gauge Theory
乘法希钦系统是希钦的可积系统的类似物，该系统基于曲线C上的G-Higgs丛的模空间，其中希格斯场是群值，而不是李代数值。我们讨论了这些模空间在几何和超对称规范理论中的几种占据之间的关系，特别关注C = CP 1的情况，在无穷远处有一个固定的框架。在这种情况下，我们证明了由Charbonneau和Hurtubise证明的乘法Higgs丛与周期单极子的同一性可以推广到超kähler空间的等价性，并分析了乘法Hitchin系统的扭量旋转.我们还讨论了这些模空间的量子化，得到了由Gerasimov，Kharchev，Lebedev和Oblezin发现的Yangian Y（g）的模。
2019-07-11 hep-th math-ph math.AG
Classical limit of the geometric Langlands correspondence for $SL(2, \mathbb{C})$
本文通过显式参数化和分离变量方法，描述了Hitchin模空间的可积结构，并揭示了其与Drinfeld几何朗兰兹构造的类比，可视为该构造在复数域上的经典极限。
2025-04-17 hep-th math-ph math.AG
Families of Hitchin systems and N=2 theories
本研究围绕四维N=2理论关联的Hitchin系统族展开，分析其在Deligne-Mumford模空间上的全局行为，证明Hitchin基构成紧化模空间上的向量丛，还分类了幂零轨道与味对称子群的允许对。
2020-08-03 hep-th math.AG math.RT
Hitchin systems, higher Gaudin operators and $r$-matrices
我们适应希钦的可积系统的情况下，穿孔曲线。在$\CC P^{1}$和$SL_{n}$ -丛的情况下，它们等价于Garnier研究的系统。相应的量子系统由B.费金，E. Frenkel和N.高丁系统的列舍提欣。利用R. Goodman和N. Wallach关于仿射代数临界水平包络代数的中心。最后，我们构造了一个打孔椭圆曲线上Hitchin系统的动力学$r$ -矩阵和$GL_{n}$ -丛，以及（对于$n=2$）相应的量子系统。
1996-02-13 alg-geom hep-th math.AG
Gauge theories, Simple Groups and Integrable Systems
本文讨论了经典Hitchin可积系统、单值保持方程和由Gukov、Kapustin和Witten发展的N=4超对称Yang-Mills理论衍生的拓扑场论之间的相互关系。特别地，我们定义了与具有非平凡特征类的丛相关的系统，并讨论了杨-米尔斯理论中特征类与非平凡构型的关系。
2009-11-27 hep-th
The Self-Duality Equations on a Riemann Surface and Four-Dimensional Chern-Simons Theory
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过四维陈-西蒙斯理论构建了二维黎曼面上的自对偶方程，并揭示了twistor参数在Hitchin模空间中的作用。
2026-02-25 hep-th math-ph math.MP
The large-N limit of QCD and the collective field of the Hitchin fibration
通过一个精确的非阿贝尔对偶变换，我们证明了二维纤维环上的N秩抛物Higgs丛在大N极限下的分布是稠密的，在四维理论所定义的平凡椭圆纤维化的二维纤维环上，有一个自然的嵌入到QCD泛函积分中. N秩抛物型希格斯丛的模空间是一个可积的哈密顿系统，它允许全纯线丛在N-单谱覆盖上（或者，同样地，在N个规范不变多项式的空间上）的模的叶理，即希钦纤维化。根据希钦的说法，希格斯束可以从光谱覆盖和线束中恢复。如果选择N个不变多项式以及线丛上的阿贝尔联络作为希钦纤维化的N+1个集体场，则在大N极限下，希格斯丛模上的泛函积分的所有熵都被吸收到希钦纤维化集体场变量变化的雅可比行列式中。因此，大N极限由有效作用的鞍点主导，如在矢量模型中。
1999-04-08 hep-th
Lax operator algebras and Hamiltonian integrable hierarchies
本文研究了有限亏格黎曼曲面上的复单约化经典李代数中的Lax方程理论。我们的方法是基于新的对象--Lax算子代数，并发展了I.Krichever处理$\gl(n)$情况的方法。对于任意的Lax算子，我们构造了由Lax方程给出的相互交换流的族，并证明了它们关于Krichever-Phong辛结构是Hamilton的，该映射将扩张Tyrin数据空间上的余切丛的一点映射到相应的Lax算子代数的一个元素上.相应的哈密顿量给出了可积的有限维Hitchin-type系统。例如，我们在本文方法的框架下导出了椭圆型$A_n$，$C_n$，$D_n$ Calogero-Moser系统.
2009-10-21 hep-th math-ph math.AG
Minimal surfaces in AdS space and Integrable systems
我们考虑AdS $_5$中类空极小面积世界单的Pohlmeyer约化.找到了约化理论的拉克斯对，并完全用$A_3=D_3$根系写成，推广了出现在AdS $_4$弦上的$B_2$仿射Toda系统。对于$B_2$仿射Toda系统，我们证明了单片的面积可以从一个相关的Hitchin系统的模空间Kähler势得到.我们还探讨了$B_2$仿射Toda系统解的Saveliev-Leznov构造，并恢复了与Painleve超越相关的旋转对称解。
2010-03-30 hep-th
Quantization of Integrable Systems and Four Dimensional Gauge Theories
在二维N =2超Poincare不变性条件下，研究了Ω背景下四维N =2超对称规范理论.我们解释了这个规范理论如何提供量子化的经典可积系统的模空间的真空的普通四维N=2理论。将Ω背景的ε参数等同于普朗克常量，将扭曲手征环映射为量子哈密顿量，将超对称真空等同于量子可积系统的Bethe态.这种四维规范理论在其低能描述中具有二维扭曲超势，它成为可积系统的杨-杨函数。我们给出了这些函数和对易哈密顿量的谱的类Bethe公式，这些公式是在规范理论中直接计算的。一般的构造在多体系统的例子中得到了说明，例如周期Toda链、椭圆Calogero-Moser系统以及它们的相对论版本，我们给出了它们的L^2-谱的完整表征。本文简要地讨论了希钦系统的量子化。
2009-08-27 hep-th math-ph math.AG
Mixed (open/closed) N=(2,2) string theory as an integrable deformation of self-duality
本文研究了开、闭（2，2）世界片超对称弦的微扰混合理论所对应的精确有效场运动方程。结果表明，它们只在阿贝尔规范群的情况下是可积的。这样，引力方程相对于玻恩-因菲尔德型有效作用量是静止的。
1996-12-16 hep-th
A Class of Mixed Integrable Models
讨论了可积混合mKdV/sinh-Gordon模型的代数结构，并将\textit{}推广到AKNS/Lund-Regge模型及其相应的超对称模型.从零曲率表示出发，保证了模型的可积性，并讨论了一些孤子解。
2012-04-16 hep-th nlin.SI
Deformed Prepotential, Quantum Integrable System and Liouville Field Theory
我们研究了最近发现的对偶描述的Seiberg-Witten理论中存在的表面运营商。一个带表面算符的四维N=2规范理论的Nekrasov配分函数被认为等于相应的可积系统或Hitchin系统的波函数，并通过AGT关系与带简并场的共形块相一致。证明了零态条件可导出可积系统的薛定谔方程。此外，我们表明，变形预出现的主函数的周期积分对应于monodromy操作的共形块。我们还利用AGT关系给出了在表面算符存在下渐近自由SU（2）规范理论的瞬子配分函数。我们发现，这些配分函数涉及到二维和四维瞬子的计数。
2010-08-20 hep-th
On "Bosonic, Fermionic and Mixed" Supersymmetric 2-Dimensional Integrable Models
结果表明，超对称可积模型在二维，相对论（即超户田型理论）和非相对论（超KP族的减少）可以与一般泊松括号结构给出的任何玻色子李或任何超李代数的超仿射。这个结果允许扩大超对称可积模型的集合，不再局限于纯费米子超李代数的超仿射化子类（即只允许费米子单根）。
1996-08-07 hep-th
Classical R-Matrices and the Feigin-Odesskii Algebra via Hamiltonian and Poisson Reductions
本文给出了一个可积系统的经典$r$ -矩阵的公式，该系统是由某些自由场论的纯规范对称性的哈密顿约化得到的。约化的框架仅受相应的规范变换是李群变换的假设的限制。我们的公式是在狄拉克括号，并在这些括号的一些新的意见。我们应用我们的方法来获得一个经典的$r$ -矩阵的椭圆Calogero-Moser系统的自旋开始从希格斯丛在椭圆曲线上的标记点。在本文中，我们还得到了一个经典的Feigin-Odesskii代数的Poisson约化的一些修改的Higgs丛在椭圆曲线上。这使我们能够在希钦型结构中包含可积格模型。
2003-01-17 hep-th math-ph math.MP
The class of universality of integrable and isotropic GL(N) mixed magnets
讨论了一类由同构和非同构GL（N）不变顶点算子的特殊组合构成的转移矩阵。我们构造了一个共形不变磁体，它由不同表示阶数的GL（N）“自旋”算符交替混合而成。通过分析缔合自由能的低温行为，计算了相应的中心荷。我们还评论我们的结果更一般的混合系统类的可能扩展。
1993-06-09 hep-th
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Analytic approach to boundary integrability with application to mixed-flux $AdS_3 \times S^3$
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种解析方法用于确定可积边界，应用于混合通量$AdS_3 \times S^3$中，发现两种类型的可积边界并探讨其与共形扰动理论的联系。
2026-10-06 hep-th math-ph math.MP
Integrability, Jacobians and Calabi-Yau Threefolds
本文从Hitchin-Donagi-Witten规范模型出发，用Calabi-Yau三重的中间Jacobian，研究了与Seiberg-Witten几何有关的可积系统。本文在从Donagi-Witten "模“到Calabi-Yau三重复结构模的映射的基础上，讨论了对偶对和规范对称性的增强.
1996-04-11 hep-th
Phase Diagram of an Integrable Alternating $U_q[sl(2|1)]$ Superspin Chain
基于李超代数$sl(2|1)$量子群形变的典型四维表示，构造了一族可积顶点模型。在这种表示与其对偶的交替时，该模型产生具有取决于表示参数$\pm b$和变形参数$γ$的局部相互作用的混合超自旋哈密顿量。作为一个分区，这个模型包含可积顶点模型与普通对称性扭曲的边界条件。采用解析和数值相结合的方法研究了混合超自旋链的热力学极限和低能性质。基于这些结果，我们确定在该系统中实现的相位作为参数$b$和$γ$的函数。不同阶段的特点是由相应的临界理论的运营商的内容。这个有效理论的光谱只有一部分可以用与自旋和电荷对应的物理自由度相关的U（1）对称性来理解。其他模式导致对数有限尺寸修正的频谱的理论。
2012-02-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite temperature results on the 2d Ising model with mixed perturbation
本文对格点二维伊辛模型的温度特性进行了数值研究。我们的结果支持了这样一个猜想：在共形场论的可积微扰研究中所采用的有限尺寸标度分析在本例中仍然有效，其中考虑了不可积微扰。
2004-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Neumann-Rosochatius system for (m,n) string in $AdS_3 \times S^3$ with mixed flux
在具有混合三形式流的$AdS_3\times S^3\times T^4$中，探测$(m,n)$弦的$SL(2,\mathbb{Z})$不变作用量可以用一维Neumann-Rosochatius（NR）系统的可积变形来描述.给出了可积模型的变形特征，并通过求解可积运动方程研究了一般的旋转和脉动解。对于旋转弦，显式解可以用椭圆函数表示。我们利用运动积分，找出了常半径解的特殊情况下守恒电荷之间的标度关系。然后研究了闭$(m,n)$弦在$R_t\times S^3$中的脉动。我们发现弦的轮廓和计算的总能量的脉动弦的振荡数$(\cal{N})$和角动量$(\cal{J})$。
2021-03-17 hep-th
Pulsating strings with mixed three-form flux
在$AdS_3 \times S^3 \times T^4$中脉动的具有混合R-R和NS-NS三种形式通量的圆弦可以用一维Neumann-Rosochatius力学模型的可积变形来描述。在这篇文章中，我们找到了这类可积系统的脉动解的一般类，可以用椭圆函数来表示。在弦在$AdS_{3}$中运动的极限下，纯NS-NS三形式通量，其中作用量减少到$SL(2,\mathbb{R})$ WZW模型，我们发现与Maldacena和Ooguri使用谱流进行的系统的经典解的分析一致。我们使用我们的椭圆解在$AdS_{3}$扩展的色散关系超出纯NS NS通量的限制。
2018-03-08 hep-th
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Solution of N=2 Gauge Theories via Compactification to Three Dimensions
许多N=2的规范理论可以用IIA型弦论中的膜组态来实现。解决这些问题的一种方法是将膜构型提升到M理论。在本文中，我们提出了一种替代方法来分析这些理论的一个子类（椭圆模型）。我们观察到，在圆上的紧化之后，可以使用镜像对称的一个版本来将原始膜构型映射成仅包含D-膜的构型。与此同时，四维理论的库仑分支被映射到含有三维杂质的五维理论的希格斯分支。后者不接受量子修正，可以精确分析。这个解自然地用一个可积系统来表示，它是一个穿孔环面上的希钦系统的一个版本。
1998-04-09 hep-th
Fuzzy Spheres in Stringy Matrix Models: Quantifying Chaos in a Mixed Phase Space
该论文研究BMN矩阵模型中两个模糊球构成的截断系统，发现其经典相空间为混合相空间，并证明在量子层面，本征值间距由Brody分布描述，而谱形状因子和量子Lyapunov指数与混沌的关联较弱，推测小$\mu$行为主导这些指标。
2024-08-21 hep-th nlin.CD
