Integrable Approximation of Regular Islands: The Iterative Canonical Transformation Method
一般的哈密顿系统有一个混合相空间，其中经典的不相交区域的规则和混沌运动共存。我们提出了一种迭代方法来构造一个可积近似，它类似于一个给定的混合系统的规则动力学，并将其扩展到混沌区域。该方法基于作用表示中可积逼近的构造，然后通过正则变换的迭代应用在相空间中改进该逼近。该方法适用于强扰动系统和任意自由度。我们将其应用于标准映射和余弦台球。
2013-12-05 nlin.CD nlin.SI
Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations. I
本文对标量和向量混合发展方程的可积系统进行了关于高阶对称性的分类。我们考虑多项式系统是齐次下一个适当的权重的变量。本文讨论了KdV加权、Burgers（或势KdV或修正的KdV）加权、K-Shabat加权和两个陌生的加权。其他权重的情况将在随后的论文中研究。通过对待定系数的分析，利用双线性代数系统的计算机求解程序包，给出了具有三阶或四阶对称性的二阶系统和具有五阶对称性的三阶系统的完整列表。对于所有，但在列表中的几个系统，我们表明，该系统（或至少是一个子系统）承认要么拉克斯表示或线性化变换。Foursov和Olver最近的工作进行了彻底的比较。
2005-07-14 math-ph math.MP nlin.SI
On the mKdV-Liouville hierarchy and its self-similarity reduction
可积混合模型是传统可积模型的推广。然而，从传统的可积模型到混合可积模型的映射还没有得到很好的理解。在这里，它是研究mKdV-Liouville的层次和mKdV层次之间的关系，通过采用一个扩展版本的修改截断方法。本文给出了由mKdV族的孤子解构造的mKdV-Liouville族的一些解。最后一节讨论了从mKdV-Liouville族的自相似约化定义新的超越函数的可能性。
2014-06-22 nlin.SI
The 3d mixed BF Lagrangian 1-form: a variational formulation of Hitchin's integrable system
University of Leeds（利兹大学）；University of York（约克大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种三维混合BF作用量的变分公式，用于描述希奇金可积系统的Lax方程和相关级数。
2026-01-16 hep-th math-ph math.MP
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Analytic approach to boundary integrability with application to mixed-flux $AdS_3 \times S^3$
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种解析方法用于确定可积边界，应用于混合通量$AdS_3 \times S^3$中，发现两种类型的可积边界并探讨其与共形扰动理论的联系。
2026-10-06 hep-th math-ph math.MP
A novel hierarchy of two-family-parameter equations: Local, nonlocal, and mixed-local-nonlocal vector nonlinear Schrodinger equations
利用两族参数$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j})\,|\,ε_{x_j,t_j}=\pm1,\, j=1,2,...,n\}$，首先引入一个统一的新型两族参数系统（简称${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}},ε_{t_{\vec{n}}}}$系统），连接可积的局部、非局部、新型混合局部-非局部以及其他非局部矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.结果表明，含有$(ε_{x_j}, ε_{t_j})=(\pm 1, 1),\, j=1,2,...,n$的${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}}, ε_{t_{\vec{n}}}}$系统具有拉克斯对和无穷多个守恒律.此外，我们还分析了自感势哈密顿量的${\mathcal PT}$对称性。研究了多重线性形式和对称约化。实际上，所使用的两个参数族也可以扩展到一般情况$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j}) | ε_{x_j} = e^{iθ_{x_j}}, ε_{t_j} = e^{iθ_{t_j}},\, θ_{x_j}, θ_{t_j}\in [0, 2π),\, j=1,2,...,n\}$，以生成更多类型的非线性方程。本文中的两族参数思想也可以应用到其它的局部非线性发展方程中，从而发现新的可积和不可积的非局部系统以及混合的局部-非局部系统.
2017-11-25 math-ph math.AP math.MP
Integrable Structure of Multispecies Zero Range Process
本文对最近提出的一维多种群零程过程的可积性作了简要的评述。内容包括量子仿射代数$U_q (A^{(1)}_n)$的随机$R$矩阵，周期系统定态的矩阵积构造，Zamolodchikov-Faddeev代数的$q$玻色子表示，引入了新的具有混合边界条件的交换Markov转移矩阵，并证明了与四面体方程和广义量子群相关的一类$R$矩阵在特殊边界条件下的分解的光谱参数。
2017-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
On Some Class of Multidimensional Nonlinear Integrable Systems
基于李代数和微分几何方法，得到了一类多维非线性可积系统，并给出了这类方程的积分格式。
1996-07-02 hep-th nlin.SI solv-int
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classification of integrable discrete Klein-Gordon models
本文将李代数可积性检验应用于四元图上可积Klein-Gordon型方程的分类问题。通过测试的方程列表中包含几个著名的可积模型。找到了一个新的可积例子，并给出了它的高对称性。
2011-02-10 nlin.SI
On some class of homogeneous polynomials and explicit form of integrable hierarchies of differential-difference equations
我们引入了两类齐次多项式，并证明了它们在构造某些可积格的可积族中的作用。
2011-03-17 nlin.SI
Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
2010-07-22 hep-th math-ph math.MP
An algebraic method of classification of S-integrable discrete models
基于代数思想讨论了四元图上可积方程的一种分类方法。我们赋予方程一个李环，并研究了描述由环生成元的多个扩张子所张成的线性空间的维数的函数。对于一般情况，该函数呈指数增长。实例表明，对于可积方程，它增长较慢。我们提出了一个分类方案的基础上，这一观察。
2010-10-27 nlin.SI
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Comment on "Higher order Painlevé equations and their symmetries via reductions of a class of integrable models"
我们比较了我们的两篇论文的结果与论文Aratyn H.，戈麦斯，Zimerman A.H.，高阶潘勒韦方程及其对称性通过一类可积模型的约化，J. Phys. A：Math. Theor.，V. 44}（2011），Art. No. 235202.
2014-09-17 nlin.SI
On solutions for some class of integrable difference equations
本文证明了一个常差分方程的任意解也是一族可积差分方程的解。我们还提供了一个例子，这样的解决方案是由一个二阶线性递归与2周期系数产生的序列。
2022-01-23 nlin.SI
A Classification of Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
完成了一个描述代数曲线可积变形的方案. Lenard关系被用来描述和分类这些变形的流体动力学类型系统。给出了一致变形协调条件的一般解，并给出了相应的Lenard关系解的表达式。
2006-04-21 nlin.SI
A new class of integrable Lotka-Volterra systems
考虑一类参数依赖的Hamilton（广义）Lotka-Volterra系统.我们证明了这个类包含刘维尔可积以及超可积的情况下，根据特定的选择的参数。我们确定了导致可积行为的充分条件，同时我们在数值上探索了互补的情况下，这些解析推导的条件不满足。
2019-07-08 nlin.CD nlin.SI
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Classical Integrable 2-dim Models Inspired by SUSY Quantum Mechanics
利用变形SUSY代数，从量子类比出发，得到了一类具有四阶动量运动积分的2维可积经典系统。利用类似的技巧，找到了与Lax方法相联系的一类新的势函数，从而给出了相应的二维Hamilton系统的可积性。此外，我们还研究了具有椭圆函数表示的位势的二维可积系统。
1999-04-29 hep-th math-ph math.MP
On the unification of classical and novel integrable surfaces: I. Differential geometry
记录了一类新的可积曲面。这类O表面包括和推广经典的表面，如等温，恒定平均曲率，最小的，“线性”Weingarten，Guichard和Petot表面和表面的高斯曲率。它表明，O表面的Backlund变换的建设导致在一个自然的方式相关的参数依赖的线性表示。生成了经典伪球面和呼吸伪球面。
2001-04-17 math.DG nlin.SI
Completely integrable classical systems connected with semi-simple Lie algebras. II
证明了一类位势为v（q）=q^{-2}+ cq^2的动力系统的完全可积性.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
A new class of completely integrable quantum spin chains
一个大的（无限维）类完全可积（可能非自治）自旋链被发现与无限维李代数的无限秩。明确地构造完整的运动积分，以及它们的本征态和谱。作为一个例子，我们概述踢伊辛模型：伊辛链周期踢横向磁场。
1997-11-10 cond-mat.str-el nlin.SI solv-int
The \textsc{ABC}-equation revisited: missed integrable cases. Part I: classification and (quasi) integrable structures
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
本研究重新探讨\textsc{ABC}方程，基于切与余切覆盖理论，发现除已知的$A+B+C=0$情形外，另有10种此前未知的可积结构情形，完成其分类与（拟）可积结构研究的第一部分。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
