Periodic Solutions with Singularities in Two Dimensions in the $n$-body Problem
利用解析方法证明了平面四体问题具有奇异性的周期对称解的存在性。采用数值计算和仿真相结合的方法来生成轨道。这种分析方法很容易推广到任何偶数物体。多个同时发生的双星碰撞是产生的轨道的一个关键特征。
2010-02-09 math.DS
Symmetric periodic orbits for the n-body problem: some preliminary results
我们证明了存在一些无限家庭的周期解的平面牛顿n体问题-正质量-这是对称的有限群的适当行动（根据一个强大的-力的假设，或只是数字）。该方法是通过最小化对称约束下的作用泛函的离散化。
2002-08-23 math.DS
$λ$-stability of periodic billiard orbits
我们引入了一个新的概念，在多边形台球周期轨道的稳定性。我们说一个多边形台球的周期轨道是$λ$ -稳定的，如果有一个周期轨道为相应的弹球台球收敛到它作为$λ$ $\rightarrow$ 1。这种稳定性的概念与Galperin、Stepin和Vorobets提出的概念无关。给出了周期轨道是$λ$ -稳定的充必要条件，并证明了具有至多有限个$λ$ -稳定周期轨道的d-空间是稠密的.此外，我们还完全确定了可积多边形中的$λ$ -稳定周期轨道。
2016-11-22 math.DS
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
2025-02-20 math.DS math.SG
Periodic billiard orbits in right triangle
存在一个开的直角三角形集合，使得对于这个集合中的每个无理三角形，（i）周期台球轨道在相空间中是稠密的，（ii）存在唯一的非奇异的垂直台球轨道，它不是周期的，并且（iii）垂直的周期轨道填充相应的不变曲面。
2004-05-14 math.DS
Linear Stability for Some Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Four-Body Problem
本文应用Roberts的解析-数值方法，研究了质量为1，m，m，1的对称共线四体问题和等质量的对称平面四体问题中时间可逆的周期性二元同时碰撞轨道的线性稳定性.对于共线问题，这验证了Sweatman的早期数值结果的线性稳定性。
2009-05-27 math.DS
Periodic billiard orbits in right triangles II
周期台球轨道在无理直角三角形的相空间中是稠密的。一个更强的逐点密度结果也被证明。
2005-11-22 math.DS
Hyperbolicity of minimal periodic orbits
对于两自由度正定Lagrange系统，所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
2013-02-26 math.DS
Distribution of periodic orbits in the homology group of a knot complement
考虑闭$3$ -流形上的传递Anosov流.在去掉一个有限集的零同调周期轨道后，我们研究了剩余的周期轨道在纽结补的同调中的分布。
2023-02-27 math.DS
Periodic oscillations in the restricted Hip-Hop 2N+1 body problem
证明了当$2N$ -原色在周期Hip-Hop解上运动，无质量体在包含质心且垂直于$2N$ -原色形成的反棱柱底面的直线上运动时，限制性$(2N+1)$ -体问题周期解的存在性.
2022-10-04 math-ph math.DG math.DS
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流（或者等价地，流的每一个截面双曲吸引集）都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
2014-07-13 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
The Eight-Body Cubic Collision-Based Periodic Orbit
我们在三维空间中构造了一个由八个物体组成的高度对称的周期轨道。在这个轨道上，每个天体都以规则的周期性方式与它的三个最近的邻居碰撞。轨道中的碰撞的正则化是通过Levi-Civita方法的扩展来实现的。初始条件的轨道数值。线性稳定的轨道，然后显示使用技术的罗伯茨。作为数值计算的附加结果，给出了高阶稳定性的证据。
2021-11-04 math.DS
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
2017-06-20 math.DS
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚，且存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的周期轨道，则f存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的拓扑单调周期轨道.
2005-04-13 math.DS
Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中，我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题，我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道，且可能存在中心正则化的两次碰撞，从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此，通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题，我们得到存在无穷多个周期轨道，其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
2020-10-28 math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - Part II
给出了一种证明具有逆对称性的动力系统中对称周期轨道、异宿轨道或同宿轨道存在性的方法。作为应用，我们证明了对应于太阳-木星-Oterma系统的平面限制性圆三体问题（PCR 3BP）具有无穷多个对称周期轨道和与李雅普诺夫轨道同宿的轨道.此外，我们还证明了PCR 3BP的六个符号的符号动力学的存在和彗星共振跃迁的可能性。这扩展了Wilczak和Zgliczynski的早期结果-平面限制性圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接-计算机辅助证明，Commun。Math.Phys.234，37-75（2003）。
2004-01-14 math.DS
Existence and Stability of Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Planar Pairwise Symmetric Four-Body Problem
我们将我们以前的正则化完全对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性推广到正则化平面成对对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性。然后，我们使用一个连续的方法，数值上找到对称的周期性的同时二进制碰撞轨道在一个正则化的平面成对对称的1，m，1，m四体问题的$m$之间的0和1。对特征乘子的数值估计表明，当$0.54\leq m\leq 1$时，这些周期轨道是线性稳定的;当$0<m\leq0.53$时，这些周期轨道是线性不稳定的.
2011-05-27 math.CA math.DS
Monotone flows with dense periodic orbits
证明了在周期点稠密的条件下，一类单调流具有全局周期。
2018-11-12 math.DS
Periodic orbits of Linear and invariant flows on connected Lie groups
本文主要研究实连通李群上线性不变流的周期轨道。由于每个线性流$φ_t$有一个衍生相关的$\mathcal{D}$，我们表明，$φ_t$的周期轨道的存在是基于特征值的衍生$\mathcal{D}$。由此，我们研究了非紧的半单李群上的线性流的周期轨道，并研究了连通的、单连通的、2维或3维的可解李群上的线性流的周期轨道。
2021-03-03 math.DS
Quasi-periodic Almost-collision Orbits in the Spatial Three-Body Problem
在一个粒子系统中，准周期几乎碰撞轨道是两个物体相互任意靠近的无碰撞轨道--它们距离的下极限为零，但上极限严格为正--并且在正则化系统中是准周期的，直到时间发生变化。在A。Chenciner和J. Llibre，以及后来J. Féjoz的平面三体问题。在空间三体问题中，C。马夏尔在本文中，我们提供了这一事实的证据。
2013-08-12 math.DS
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
2007-09-27 math.DS
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
2011-11-01 math.DS
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
2018-12-29 math.DS
Braids, metallic ratios and periodic solutions of the $2n$-body problem
平面$N$ -体问题的周期解通过$N$体的轨迹确定辫子。辫子类型可用于对周期解进行分类。根据Nielsen-Thurston表面自同构分类，辫子可分为三种类型：周期的，可约的和伪Anosov的。对于伪Anosov型辫子，存在一个大于1的拉伸因子，这是辫子的共轭不变量。2006年，第三作者发现了平面$2n$ -体问题的一族多编排解。我们证明了从族中的解得到的编织物是伪Anosov型的，并且它们的拉伸因子用金属比表示。同时给出了平面$2n$ -体问题的新的数值周期解。
2022-04-04 math.DS math.GT
Persistence of periodic billiard orbits under domain deformation
University of Chicago（芝加哥大学）
研究证明，若多边形存在满足特定组合准则的周期弹道轨道，则参数空间中存在路径，使路径上每个多边形都存在相同类型的周期弹道轨道。
2026-05-15 math.DS
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道，证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
2025-12-02 math.DS
Periodic orbits, symbolic dynamics and topological entropy for the restricted 3-body problem
本文研究限制性三体问题。应用拓扑方法，给出了几类周期轨道存在性的计算机辅助证明，符号动力学的存在性，并给出了拓扑熵的严格下界估计.
2002-01-30 math-ph math.DS math.MP
Growth of periodic orbits and generalized diagonals for typical triangle billiards
对于典型的三角形台球，我们给出了周期轨道和广义对角线增长率的显式次指数估计。
2012-04-23 math.DS
On the existence of a new type of periodic and quasi-periodic orbits for twist maps of the torus
证明了对于一类重要的$C^1$扭曲映射，若不存在旋转不变圆，则存在一类新的环面周期轨道和拟周期轨道.这些轨道具有非零的“垂直旋转数”（V.R.N.），与Birkhoff周期轨道和Aubry-Mather集的情况相反。V.R.N.对于周期轨道是有理数，对于拟周期轨道是无理数。我们还证明了一个$V.R.N=a>0,$的轨道的存在性意味着存在的轨道与$V.R.N=b,$的所有$0<b<a.$在这种方式下，有关的旋转数的广义定义，我们刻画了各种周期和拟周期轨道的扭曲映射的环面可以有。作为上述结果的一个推广，我们得到了一个非常经典的结果：不含R.I.C.的环面的扭曲映射具有正的拓扑熵.在文章的最后，我们给出了一些例子，如标准映射，使我们的结果适用。
2002-07-16 math.DS
A proof of Culter's theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards
讨论了C.卡尔特：每一个多边形外台球有一个周期性的轨迹。
2007-06-07 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Periodic Solutions with Alternating Singularities in the Collinear Four-body Problem
本文证明了对称共线四体问题中具有奇异性的周期轨道的存在性。在轨道的每一个周期中，内部两个天体之间都有一个双星碰撞（BC），原点两侧的两个星团同时发生双星碰撞（SBC）。利用隐函数定理和正则化哈密顿量的微分方程的连续性证明了系统的正则化和存在性。
2008-11-19 math.DS
Symmetric Periodic Orbits in Three Sub-Problems of the N-body Problem
研究了两个自由度的N体问题的三个子问题，即N锥体问题、平面双多边形问题和空间双多边形问题。我们证明了几个家庭的对称周期轨道的存在性，包括"Schubart-like”轨道和刹车轨道，通过使用拓扑射击参数。
2013-11-17 math-ph math.DS math.MP
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数，在复数域上是代数独立的。
2013-05-04 math.DS
On Existences Of Periodic Orbits For Hamilton Systems
证明了在给定能量的闭光滑超曲面中至少存在一个Hamilton周期轨道，或者在邻近能量的闭光滑超曲面中至少存在两个Hamilton周期轨道。更普遍的结果也成立。
2004-08-02 math.DS math.SG
A note on the periodic orbits of Wolbachia spread dynamics in mosquito populations in periodic environments
本文反驳了周期环境中Wolbachia传播模型的周期轨道数量猜想，并重建证明：任意周期映射序列的非零周期轨迹数不超过两个。
2024-11-08 math.DS q-bio.PE
Linear flows on compact, semisimple Lie groups: stability, periodic orbits, and Poincaré-Bendixon's Theorem
我们的第一个目的是研究实、连通、紧、半单李群上线性流的稳定性。然后，我们研究了线性流和不变流的周期轨道，并对它们进行了分类。特别地，我们得到了Poincaré-Bendixon定理的一个版本。作为应用，我们给出了$SO(3)$或$SU(2)$上线性或不变流的周期轨道，并对$SO(4)$上线性或不变系统的周期轨道进行了分类.
2019-10-27 math.DS
On non-contractible hyperbolic periodic orbits and periodic points of symplectomorphisms
我们证明了存在无穷多个与恒等式同素的辛同胚周期点，如果它们至少允许一个（非收缩的）双曲周期轨道，并且满足一定的流条件。得到的周期点对应于周期轨道，其自由同伦类由双曲周期轨道的迭代形成。我们的结果是证明了一定的一类封闭的辛流形和我们使用的主要工具是一个变化的Floer理论的非收缩周期轨道和辛同胚，Floer-Novikov理论。对于某类辛流形，该定理推广了GG 14中关于Hamiltonian辛同胚和Ba 15中关于辛同胚和可缩轨道的主要结果。
2015-08-26 math.DS math.GT math.SG
Periodic Orbits of Billiards on an Equilateral Triangle
给出了等边三角形上周期轨道的发现、分类和计数问题的完整解。证明了Fagnano的周期3轨道是唯一的奇周期轨道。一个周期轨道要么是素数，要么是素数的某个d重素数。我们通过对$n$的某个划分的双射来计数周期为$2n$的素数和非素数周期轨道，然后利用$n$的素数分解来只计数素数轨道.
2007-04-01 math.CO math.DS
$J^+$-like invariants of periodic orbits of the second kind in the restricted three body problem
我们确定三个不变量：Arnold的$J^+$ -不变量以及由Cieliebak-Frauenfelder-van Koert引入的$\mathcal{J}_1$和$\mathcal{J}_2$不变量，都是限制三体问题中靠近重质点的第二类周期轨道的不变量，只要质量比足够小。
2018-09-05 math.DS math.SG
On Non-contractible Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
证明了具有环面辛形式的闭辛流形的任何Hamilton环同态都具有任意大周期的简单不可收缩周期轨道，只要该环同态具有非退化的（甚至是孤立的和同调非平凡的）周期轨道，该周期轨道具有非零的同调类，并且该同调类中的单周期轨道集是有限的.
2012-10-15 math.DS math.SG
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道，即一个连续的部分轨道序列，它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃，得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环（EtoP环）附近的同宿轨道的分歧方程。
2009-03-27 math.DS
Escaping orbits are also rare in the almost periodic Fermi-Ulam ping-pong
本文研究了具有Bohr概周期强迫函数的一维Fermi-Ulam乒乓问题，证明了导致逃逸轨道的初始条件集一般具有勒贝格测度零.
2019-08-07 math.DS
On the stability of periodic orbits for differential systems in $\mathbb{R}^n$
考虑$\mathbb{R}^n$中具有周期轨道的自治微分系统，给出了一种计算其特征乘子的新方法，该方法适用于周期轨道由$n-1$余维1超曲面的横截交给出的情形，是对一阶变分方程的一种替代.我们应用它来研究几个例子中的周期轨道的稳定性，包括一个由Steklov研究刚体动力学发现的周期解。
2006-10-05 math.DS
A Family of Periodic Orbits in the Three-Dimensional Lunar Problem
证明了空间月球问题中存在一族周期轨道，它们是一族连续碰撞轨道的延续，且垂直于主轨道平面。这个族除了两个能量值之外都是由其他能量值产生的。轨道进行了数值探索。研究了该族的全局性质和几何性质。
2018-10-28 math.DS
A variety of globally stable periodic orbits in permutation binary neural networks
置换二元神经网络具有全局置换连接和局部二元连接的特征。虽然网络的参数空间不大，但网络呈现出多种多样的二元周期轨道。由于分析所有的周期轨道是不容易的，我们集中在全局稳定的二元周期轨道，使几乎所有的初始点落入轨道。为了有效的分析，我们定义了标准的置换连接，表示多个等价的置换连接。将暴力攻击应用于7维网络，我们给出了主要结果：所有全局稳定周期轨道的标准置换连接列表。这些结果将发展成为详细的网络分析及其工程应用。
2023-01-07 math.DS
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
2017-03-06 math.DS math.SG
The Octahedral Collision-Based Periodic Orbit in the Three-Dimensional Six-Body Problem
本研究针对三维六体问题，构建了基于八面体碰撞的高度对称周期轨道，采用扩展Levi-Civita方法正则化碰撞并数值求解初始条件，证实其不同于已有三维碰撞周期轨道，具有不稳定性。
2023-08-04 math.DS
On the shifts of orbits and periodic orbits under perturbation and the change of Poincaré map Jacobian of periodic orbits
本文借用泛函分析中的泛函与泛函导数概念，将系统视为周期轨道几何表示的自变量，推导出映射与流在扰动下轨道与周期轨道移动的公式，为分析系统对扰动的敏感性及优化控制提供理论基础。
2024-11-11 math.DS math.FA math.OC
Analytic normalization of analytically integrable differential systems near a periodic orbit
对于具有周期轨道的$\mathbb R^n$中的解析微分系统，证明了如果系统在周期轨道附近解析可积，即在周期轨道的邻域内定义了$n-1$函数独立的解析首次积分，则系统解析等价于其Poincaré-Dulac型规范形.这一结果是奇异点周围解析可积微分系统到周期轨道周围解析可积微分系统的推广。
2014-07-30 math.CA math.DS
On Periodic orbits of the Planar N-body Problem
通过引入新的坐标系，证明了N体问题在相对平衡解附近存在丰富的新周期轨道。我们只考虑了三体问题的Lagrange相对平衡和N体问题的Euler-Moulton相对平衡，尽管我们相信对于一般的相对平衡解也有类似的结果。所有这些周期轨道都位于平面N体问题的二维中心流形上。除了d个单参数周期轨道族（即众所周知的李雅普诺夫轨道或温斯坦轨道）之外，我们还进一步证明了周期轨道是非常丰富的：一般地，在二维中心流形上，周期轨道集在相对平衡解附近的封闭性的相对测度接近于1.这些丰富的周期轨道被命名为Conley-Zender的轨道，因为找到它们是基于Conley和Zender的Hamilton系统的椭圆平衡点附近的周期轨道的局部存在性结果的扩展结果。特别地，这些结果为Poincaré关于N体问题周期轨道猜想的著名论断提供了证据.
2020-05-03 math-ph math.CA math.DS
Families of periodic orbits in the planar Hill four-body problem
本文对限制性四体问题中的平面周期轨道族在Hill近似下进行了数值研究，即通过将势函数展开为m3 ^1/3（第三小质点的质量）的幂级数，并取m3趋于零的极限情形，在辛标度后，将两个大质量的物体送到无穷远.极限哈密顿量依赖于一个参数μ（第二原色的质量），并且具有经典限制三体问题和限制四体问题的一些动力学特征。我们探讨了无穷小粒子的周期轨道族的质量参数的某些值，这些探索显示出有趣的性质，关于这个问题的周期轨道，特别是太阳-木星-小行星的情况下。我们还提供每个系列的水平和垂直稳定性的详细信息。
2015-08-04 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
