Hyperbolicity of minimal periodic orbits
Chong-Qing Cheng, Min Zhou
对于两自由度正定Lagrange系统，所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
For positive definite Lagrange systems with two degrees of freedom, it is a typical phenomenon that all minimal periodic orbits are hyperbolic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity
证明了在周期点双曲性的较弱条件下，拓扑共轭于双曲映射（即可扩映射）的映射$g$也是双曲映射（即可扩映射）.特别地，该结果对A所做的一个问题给出了部分肯定的答案。卡托克，在相关的背景下。
Weak Hyperbolicity on Periodic Orbits for Polynomials
证明了：对于某些$ε> 0$，如果复多项式的排斥周期轨道的乘子至少象$n^{5 + ε}$那样增长，则当多项式的朱利亚集连通时，它是局部连通的.作为一个多项式的结果，克雷默循环的存在意味着存在一系列的排斥周期轨道与“小”乘数。令人惊讶的是，这个证明是基于测量理论的考虑。
Hyperbolicity for one-frequency analytic quasi-periodic (Hermitian)-symplectic cocycles
本研究针对实解析单频拟周期Sp(4,R)-上循环类，证明存在以李雅普诺夫指数互异或加速度非零为特征的开稠子集，部分解答了A. Avila提出的公开问题。
New Criteria of Generic Hyperbolicity based on Periodic Points
基于变换的周期点，我们证明了一致双曲性的一个判据。更精确地说，如果一个温和的（非一致的）双曲性条件对于$C^1$ -开集$\SU$的剩余子集中的任何双同态的周期点成立，则存在公理A双同态的开稠密子集$\SA\subset \SU$。此外，我们还证明了遍历闭引理的一个不可逆的版本，我们用它来证明这个结果的一个对应的局部同态。作为我们技巧的一个简单推论，我们得到了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部同态$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
Hyperbolicity versus weak periodic orbits inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛同同态，如果包含在同宿类$H(p)$中的周期轨道的所有李雅普诺夫指数都有界远离0，则$H(p)$必是（一致）双曲的.这与稳定性猜想的工作是一致的，但有一个显著的区别，即同宿类$H(p)$事先并不是孤立的，因此由同宿类附近的扰动产生的“弱”周期轨道必须严格保证在同宿类内。在这个意义上，这个问题是一个“内在”的性质，和经典的证明的稳定性猜想不通过。特别是，我们在证明中构造了几个扰动，这些扰动不是连接引理的简单应用。
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
Kupka-Smale diffeomorphisms at the boundary of uniform hyperbolicity: a model
我们在一致双曲系统集的边界处构造了非一致双曲微分同胚族的一个显式例子，其中一个轨道具有三次异宿切。这种异宿相切的叶之一是周期的，第二个叶的选择有一定的自由度。对于一个不可数的选择集，这个叶子不是周期的，并且其同构是Kupka-Smale：每个周期点是双曲的，并且周期点的稳定和不稳定叶子的交点是横截的。作为我们构造的结果，该映射是与有限型子移位Hölder共轭的，因此每个Hölder势都有唯一的关联平衡态。
Joint typical periodic optimization: systems with stable hyperbolicity
本文研究了具有稳定双曲性的系统，提出了一个更广泛的联合扰动框架，并为几种重要的自然家庭建立了新的联合典型周期优化结果。
Coarse hyperbolicity and closed orbits for quasigeodesic flows
证明了Calegari猜想：闭双曲三维流形上的拟短程流都有闭轨道.
Minimization and Hyperbolicity
本文研究了时间依赖的lagrangian系统中严格局部极小化轨道与对应lagrangian流双曲性性质之间的关系。
Generic hyperbolicity of equilibria and periodic orbits of the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆S1上的标量反应扩散方程，所有平衡点和周期轨道的双曲性对于非线性是一般的.换句话说，我们证明了，在一个适当的非线性项的方程的功能空间，功能的集合，所有的平衡点和周期轨道是双曲，是一个可数的开放的稠密集的交集。证明的主要工具是圈数的性质和Sard-Smale定理。
Hyperbolicity and exponential long-time convergence for space-time periodic Hamilton-Jacobi equations
本文证明了环面上时间周期Hamilton-Jacobi方程解的指数收敛到时间周期状态，假设Aubry集是Euler Lagrange流的有限个双曲周期轨道的并集.极限解的周期是Aubry集合中轨道周期的最小公倍数。这推广了我们在自治情形下得到的一个结果。
The gluing orbit property, uniform hyperbolicity and large deviations principles for semiflows
在这篇文章中，我们介绍了一个胶合轨道性质，弱于规格，映射和流。我们证明了具有$C^1$ -鲁棒胶合轨道性质的流是一致双曲的，并且每个一致双曲流都满足胶合轨道性质。对于具有粘轨性质的半流，我们还证明了一个一阶大偏差原理和一个二阶大偏差下界。由此我们建立了双曲流和每个连续可观测量的一级大偏差原理和二级大偏差下界。最后，由于许多非均匀双曲流可以模拟为悬浮流，我们也提供了这样的流，以满足统一和非统一版本的胶合轨道属性的标准。
Uniform hyperbolicity revisited: Index of periodic points and equidimensional cycles
本文重新讨论了一致双曲基集和Oseledets分裂在周期点的控制。证明了三维流形（r >= 1）上Cr-剩余同态的非平凡基本片中具有简单李雅普诺夫谱的周期点是稠密的.在C1-拓扑的情形下，我们可以证明：或者对于一个双曲同态f，其双曲基片的所有周期点都有C1-鲁棒的单谱（在这种情况下，f具有最细支配分裂成一维子丛，并且f的所有李雅普诺夫指数函数在弱 *-拓扑中是连续的），或者它可以是C1-通过与具有鲁棒的不同签名的周期点相关联的等维循环来近似。后者可用作保证具有不同签名的无限多个周期点共存的机制。
Hyperboliity versus partial-hyperbolicity and the transversality-torsion phenomenon
本文描述了三自由度哈密顿系统在同宿轨道到部分双曲环面附近产生双曲性的一个过程：横扭现象。
Star fows and multisingular hyperbolicity
一个向量场X称为星流，如果任何靠近X的向量场C1-的周期轨道都是双曲的。已知一般星流X在3或4流形上的链递归类是双曲的或奇异双曲的（参见[MPP]的3-流形和[GLW]的4-流形）。根据定义，奇异双曲性的概念迫使同一类中的奇异点具有相同的指数。然而，在高维（即$\geq 5$）\cite{BdL}表明，不同指标的奇异性可能是鲁棒的星流的同一链递归类。因此，通常的奇异双曲性的概念是不足以描述星流。本文提出了一种双曲性形式（称为多奇异双曲），它使得正则轨道的双曲结构与奇异轨道的双曲结构相容，即使它们具有不同的指数。我们证明了多奇异双曲性意味着流是星流，反之，多奇异双曲星流的开集存在C1-开且稠密的子集.更一般地，对于大多数双曲结构（支配分裂、部分双曲性等.）定义在正则轨道上，我们提出了一种推广到包含奇点的紧集的方法。
Bi-shadowing of Quasi-semi-hyperbolic Pseudo-orbit
本文引入准半超双曲伪轨道的概念，证明在误差足够小时，准半超双曲性蕴含准双曲性，并展示了有限和无限的准双曲伪轨道均具有双影子性质，从而确立了周期性。
Geometric pressure for multimodal maps of the interval
本文是作者S. Smirnov等人在黎曼球面上的有理映射迭代的背景下：非一致双曲性、几何压力和尼斯诱导方案方法的几个概念的等价性，导致了代数形式主义的结果。我们研究了广义多峰映射，即R中紧致区间的有限并到R中的光滑映射f具有非平坦临界点，使得在其极大前向不变集K上f是拓扑传递的，且具有正的拓扑熵.证明了f的几个非一致双曲性概念|_K是等价的（包括周期轨道上的一致双曲性、TCE和K双曲排斥中的所有周期轨道、Lyapunov双曲性和拉回的指数收缩）。证明了几何压力P（t）的几种定义，即映射f的压力|_K和电位- t log| F'|，给出相同的值（包括周期轨道上的压力、“树”压力、变分压力和共形压力）。最后，我们证明，所有的周期轨道在K是双曲排斥，函数P（t）是真正的解析之间的“凝聚”和“冻结”参数的t，并为每个这样的t存在唯一的平衡（和共形）措施，满足强统计性质。
Singular robustly chain transitive sets are singular volume partial hyperbolic
对于同构或非奇异流，有许多结果与C1扰动下的持续性质和动力学的全局结构（如双曲性，部分双曲性，支配分裂）有关。然而，当流的鲁棒性质在包含累积奇点的递归轨道的集合上成立时，就出现了困难。在[BdL]与Christan Bonatti，我们提出了一个一般的程序，以适应通常的双曲结构的奇异性。在本文中，使用这个工具，我们恢复的结果[BDP]流，表明鲁棒链传递集有一个弱形式的双曲。这也使我们能够得出结论，以及由\cite{BLY}（具有不同指数的周期轨道的鲁棒链传递奇异吸引子）中的例子所携带的双曲性的种类。与[BdL]中的结果一起，这表明我们提出的解释奇点效应的方法有可能适应于奇点和正则轨道共存的其他设置，其目标是重新获得我们已经知道的超同态结果。
Hyperbolicity of complements of orbits in Anosov flows
该研究证明三维Anosov流在满足稳定与不稳定叶状结构可定向时，其满周期轨道补集为双曲流形，还明确了可定向条件的必要性，并给出悬挂流与测地流的相关结果。
The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows
本文的关键结果是关键引理：若Jordan曲线$γ$对给定的曲面的C1 + $α$ -单同态f是不变的，且若$γ$带有遍历双曲概率$μ$，则$μ$在周期轨道上有支撑.从这个引理出发，我们推出了环上C1 + $α$辛扭曲映射f的三个新结果：1.如果$γ$是不稳定区边界处的环，使得f| $γ$具有无理旋转数，则任何轨道到$γ$的收敛速度都慢于指数收敛; 2.如果$μ$是在具有无理旋转数的不变曲线$γ$中支持的不变概率，则$γ$是C 1 $μ$ -几乎处处; 3.本文证明了J.M. Greene在1978年的[16]中提出了一个定理，但从未证明过：假设（pn qn）是一个收敛到无理数$ω$的有理数序列;设（f k（x n））1 $\le$ k $\le$ qn是一个具有旋转数pn qn的极小化周期轨道，用Rn表示其平均剩余Rn =| 1/2 - Tr（Df qn（x n））/4|
Periodic orbits of linear Filippov systems with a line of discontinuity
本文考虑具有间断线的平面线性Filippov系统的周期轨道。与许多文献只研究交叉周期轨道的最大数目不同，本文不仅研究了滑动周期轨道的数目和构型，而且研究了滑动周期轨道与交叉周期轨道的共存性.首先，我们证明了滑动周期轨道的个数至多为2，并给出了一个或两个滑动周期轨道的所有可能构型。其次，证明了两个滑动周期轨道最多只能与一个交叉周期轨道共存，一个滑动周期轨道可以与两个交叉周期轨道共存。
We prove the existence of $n$-periodic orbits for almost all $n\in\mathbb{N}$ in the Rössler system with attracting periodic orbit, for two sets of parameters. The proofs are computer-assisted.
$λ$-stability of periodic billiard orbits
我们引入了一个新的概念，在多边形台球周期轨道的稳定性。我们说一个多边形台球的周期轨道是$λ$ -稳定的，如果有一个周期轨道为相应的弹球台球收敛到它作为$λ$ $\rightarrow$ 1。这种稳定性的概念与Galperin、Stepin和Vorobets提出的概念无关。给出了周期轨道是$λ$ -稳定的充必要条件，并证明了具有至多有限个$λ$ -稳定周期轨道的d-空间是稠密的.此外，我们还完全确定了可积多边形中的$λ$ -稳定周期轨道。
Periodic billiard orbits in right triangle
存在一个开的直角三角形集合，使得对于这个集合中的每个无理三角形，（i）周期台球轨道在相空间中是稠密的，（ii）存在唯一的非奇异的垂直台球轨道，它不是周期的，并且（iii）垂直的周期轨道填充相应的不变曲面。
Periodic billiard orbits in right triangles II
周期台球轨道在无理直角三角形的相空间中是稠密的。一个更强的逐点密度结果也被证明。
Consider a transitive Anosov flow on a closed $3$-manifold. After removing a finite set of null-homologous periodic orbits, we study the distribution of the remaining periodic orbits in the homology of the knot complement.
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流（或者等价地，流的每一个截面双曲吸引集）都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚，且存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的周期轨道，则f存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的拓扑单调周期轨道.
Monotone flows with dense periodic orbits
证明了在周期点稠密的条件下，一类单调流具有全局周期。
Our main is to study periodic orbits of linear and invariant flows on a real, connected Lie group. Since each linear flow $φ_t$ has a derivation associated $\mathcal{D}$, we show that the existence of periodic orbits of $φ_t$ is based on the eigenvalues of the derivation $\mathcal{D}$. From this, we study periodic orbits of a linear flow on noncompact, semisimple Lie groups, and we work with periodic orbits of a linear flow on connected, simply connected, solvable Lie groups of dimension 2 or 3.
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
Persistence of periodic billiard orbits under domain deformation
研究证明，若多边形存在满足特定组合准则的周期弹道轨道，则参数空间中存在路径，使路径上每个多边形都存在相同类型的周期弹道轨道。
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道，证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
Growth of periodic orbits and generalized diagonals for typical triangle billiards
对于典型的三角形台球，我们给出了周期轨道和广义对角线增长率的显式次指数估计。
On the existence of a new type of periodic and quasi-periodic orbits for twist maps of the torus
证明了对于一类重要的$C^1$扭曲映射，若不存在旋转不变圆，则存在一类新的环面周期轨道和拟周期轨道.这些轨道具有非零的“垂直旋转数”（V.R.N.），与Birkhoff周期轨道和Aubry-Mather集的情况相反。V.R.N.对于周期轨道是有理数，对于拟周期轨道是无理数。我们还证明了一个$V.R.N=a>0,$的轨道的存在性意味着存在的轨道与$V.R.N=b,$的所有$0<b<a.$在这种方式下，有关的旋转数的广义定义，我们刻画了各种周期和拟周期轨道的扭曲映射的环面可以有。作为上述结果的一个推广，我们得到了一个非常经典的结果：不含R.I.C.的环面的扭曲映射具有正的拓扑熵.在文章的最后，我们给出了一些例子，如标准映射，使我们的结果适用。
A proof of Culter's theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards
讨论了C.卡尔特：每一个多边形外台球有一个周期性的轨迹。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数，在复数域上是代数独立的。
We construct a highly-symmetric periodic orbit of eight bodies in three dimensions. In this orbit, each body collides with its three nearest neighbors in a regular periodic fashion. Regularization of the collisions in the orbit is achieved by an extension of the Levi-Civita method. Initial conditions for the orbit are found numerically. Linear stability of the orbit is then shown using a technique by Roberts. Evidence toward higher-order stability is presented as an additional result of a numerical calculation.
Linear flows on compact, semisimple Lie groups: stability, periodic orbits, and Poincaré-Bendixon's Theorem
我们的第一个目的是研究实、连通、紧、半单李群上线性流的稳定性。然后，我们研究了线性流和不变流的周期轨道，并对它们进行了分类。特别地，我们得到了Poincaré-Bendixon定理的一个版本。作为应用，我们给出了$SO(3)$或$SU(2)$上线性或不变流的周期轨道，并对$SO(4)$上线性或不变系统的周期轨道进行了分类.
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道，即一个连续的部分轨道序列，它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃，得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环（EtoP环）附近的同宿轨道的分歧方程。
Escaping orbits are also rare in the almost periodic Fermi-Ulam ping-pong
本文研究了具有Bohr概周期强迫函数的一维Fermi-Ulam乒乓问题，证明了导致逃逸轨道的初始条件集一般具有勒贝格测度零.
On the stability of periodic orbits for differential systems in $\mathbb{R}^n$
考虑$\mathbb{R}^n$中具有周期轨道的自治微分系统，给出了一种计算其特征乘子的新方法，该方法适用于周期轨道由$n-1$余维1超曲面的横截交给出的情形，是对一阶变分方程的一种替代.我们应用它来研究几个例子中的周期轨道的稳定性，包括一个由Steklov研究刚体动力学发现的周期解。
A Family of Periodic Orbits in the Three-Dimensional Lunar Problem
证明了空间月球问题中存在一族周期轨道，它们是一族连续碰撞轨道的延续，且垂直于主轨道平面。这个族除了两个能量值之外都是由其他能量值产生的。轨道进行了数值探索。研究了该族的全局性质和几何性质。
The permutation binary neural networks are characterized by global permutation connections and local binary connections. Although the parameter space is not large, the networks exhibit various binary periodic orbits. Since analysis of all the periodic orbits is not easy, we focus on globally stable binary periodic orbits such that almost all initial points fall into the orbits. For efficient analysis, we define the standard permutation connection that represents multiple equivalent permutation connections. Applying the brute force attack to 7-dimensional networks, we present the main result: a…
The Octahedral Collision-Based Periodic Orbit in the Three-Dimensional Six-Body Problem
本研究针对三维六体问题，构建了基于八面体碰撞的高度对称周期轨道，采用扩展Levi-Civita方法正则化碰撞并数值求解初始条件，证实其不同于已有三维碰撞周期轨道，具有不稳定性。
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
Generic transversality of heteroclinic and homoclinic orbits for scalar parabolic equations
本文考虑一类$C^2$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的标量反应扩散方程$\partial_t u=Δu + f(x,u,\nabla u)$.我们证明了连接双曲平衡点和双曲周期轨道的异宿和同宿轨道是横截的，一般关于f。证明的主要内容之一是对线性抛物型方程解的奇异节点集的精确研究。我们的主要结果是证明Kupka-Smale性质的通有性的第一步，周期轨道的通有双曲性尚未证明。
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
A dihedral Bott-type iteration formula and stability of symmetric periodic orbits
1956年，博特在他著名的论文闭测地线和斯特姆相交理论，证明了指数迭代公式闭测地线地线的黎曼流形。几年后，Ekeland改进了这个公式的情况下凸哈密顿，并在1999年，长期推广的博特迭代公式，把其自然辛的背景下，并建立一个非常有效的指数理论。关于这个公式的文献相当广泛，并且在Hamilton世界中的动力学含义（例如存在性，多重性，线性稳定性等）。是巨大的。受奇异Lagrange系统对称周期解稳定性研究的启发，我们建立了二面等变Lagrange系统和哈密顿系统的Bott型迭代公式.最后，我们应用我们的理论计算著名的Chenciner和Montgomery 8字形轨道的平面三体问题在不同的等变空间的Morse指数。我们的最后动力学结果是可逆拉格朗日系统的双曲性准则。
On Existences Of Periodic Orbits For Hamilton Systems
证明了在给定能量的闭光滑超曲面中至少存在一个Hamilton周期轨道，或者在邻近能量的闭光滑超曲面中至少存在两个Hamilton周期轨道。更普遍的结果也成立。
A note on the periodic orbits of Wolbachia spread dynamics in mosquito populations in periodic environments
本文反驳了周期环境中Wolbachia传播模型的周期轨道数量猜想，并重建证明：任意周期映射序列的非零周期轨迹数不超过两个。
Periodic Orbits of Billiards on an Equilateral Triangle
给出了等边三角形上周期轨道的发现、分类和计数问题的完整解。证明了Fagnano的周期3轨道是唯一的奇周期轨道。一个周期轨道要么是素数，要么是素数的某个d重素数。我们通过对$n$的某个划分的双射来计数周期为$2n$的素数和非素数周期轨道，然后利用$n$的素数分解来只计数素数轨道.
On Non-contractible Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
证明了具有环面辛形式的闭辛流形的任何Hamilton环同态都具有任意大周期的简单不可收缩周期轨道，只要该环同态具有非退化的（甚至是孤立的和同调非平凡的）周期轨道，该周期轨道具有非零的同调类，并且该同调类中的单周期轨道集是有限的.
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
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