Quasi-Periodic Schrödinger Cocycles with Positive Lyapunov Exponent are not Open in the Smooth Topology
已知具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合在解析拓扑中是开的和稠密的。本文在${\cal C}^ l$（$1 \le l\le \infty$）光滑拟周期余圈空间中构造了可以用零李雅普诺夫指数余圈逼近的正李雅普诺夫指数余圈.因此，具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合不是${\cal C}^ l$开的。
2015-01-22 math.DS
Periodic expansiveness of smooth surface diffeomorphisms and applications
我们证明了在\cite{em}中引入的周期渐近扩张性蕴涵着周期点对极大熵测度的等分布。然后，按照Yomdin的方法\cite{Yom}，我们使用半代数工具，证明了$C^\infty$区间映射和$C^\infty$表面的超同态满足这个扩张性质分别为排斥和鞍双曲点的李雅普诺夫指数一致远离零。
2017-05-24 math.DS
Limit cycles bifurcating from periodic integral manifold in non-smooth differential systems
本文将Melnikov方法推广到具有非线性切换流形和一般周期积分流形的高维非光滑自治微分系统，研究从周期积分流形分支出的极限环，并通过实例验证了结果的适用性。
2024-09-03 math.DS
Existence of periodic orbits for piecewise-smooth vector fields with sliding region via Conley theory
Conley理论为保证半动力系统的孤立邻域中周期轨线的存在性提供了一个工具。我们证明了定义在三维闭流形中的分段光滑向量场$Z=(X, Y)$所产生的正轨线产生一个半动力系统。因此，我们已经建立了一个半流，使我们能够应用经典的康利理论。此外，我们利用它来保证这类分段光滑向量场中周期轨道的存在性。
2021-07-27 math.DS
Reducibility for wave equations of finitely smooth potential with periodic boundary conditions
本文导出了具有时间拟周期位势的光滑波动方程在周期边界条件下的约化。更确切地说，线性波动方程$u_{tt}-u_{xx}+Mu+\varepsilon (V_0(ωt)u_{xx}+V(ωt, x)u)=0,\;x\in \mathbb{R}/2π\mathbb{Z}$可以化为一个具有纯虚点谱集的常系数算子的线性哈密顿系统，其中$V$在$(t, x)$中是光滑的，在时间上是具有丢番图频率的准周期的$t$ $ω\in \mathbb{R}^{n},$，而$V_0$是光滑的，在时间上是具有丢番图频率的准周期的$t$ $ω\in \mathbb{R}^{n},$。证明了相应的波算子具有纯点谱和零李雅普诺夫指数的性质。
2018-02-16 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in 1-D Linear Piecewise Smooth Maps
通过改变一维分段光滑映射的一个参数，观察到稳定的周期轨道。本文给出了这些稳定周期轨道的完整的解析刻画。建立了轨道的基数和周期之间的一个有趣的关系。证明了对任意$n$，存在$ϕ(n)$不同的基数容许模式$n$ .一个算法来获得这些不同的容许模式的概述。此外，提出了一种新的算法来寻找轨道存在的参数范围。
2011-02-09 math.DS
Invariant curves of low smooth quasi-periodic reversible mappings
本文研究了有限光滑拟周期可逆映射的不变曲线问题，针对解析逼近破坏可逆性导致Rüssmann方法失效的困难，将其转化为可逆微分方程的Poincaré映射，通过构建时间拟周期可逆微分方程的KAM定理求解，并提出了不变曲线定理的若干变体。
2023-11-24 math.DS
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
1996-05-15 math.DS
On the stability of smooth branches of periodic solutions for higher order perturbed differential equations
利用平均方法结合Lyapunov-Schmidt约化给出了一类扰动$T$ -周期非自治微分方程$x'=F_0(t,x)+\varepsilon F(t,x,\varepsilon)$周期解存在的充分条件.这样的周期解从未扰动系统$x'=F_0(t,x)$的周期解的流形$\mathcal{Z}$分叉。确定这类周期解的稳定性涉及到矩阵值函数$M(\varepsilon)$的特征值的计算，这可以利用$k$ -双曲矩阵理论来完成.通常，在该理论中，必须采用$M(\varepsilon)$的$k$ -喷流的对角化过程，并且不存在用于这样做的通用算法。在本文中，我们开发了一种替代策略，用于确定周期解的稳定性，而不需要这样的对角化过程，即使对角化是不可能的，也可以工作。我们的结果的两个家庭的$4$ D向量场的应用。
2022-12-22 math.DS
The multipliers of periodic points in one-dimensional dynamics
将证明，不具有周期吸引子和康托吸引子的$S-$单模映射的光滑共轭类由周期轨道的乘子确定。这推广了M.Shub和D.Sullivan关于圆的光滑扩张映射的一个结果。
1998-08-11 math.DS
Periodic Points and Smooth Rays
本文证明对于具有不连通填充 Julia 集的多项式，其非退化连通分量中的斥性或抛物周期点必为至少一条光滑外部射线的着陆点，且该结论最优。
2020-09-06 math.DS
Prevalent Behavior of Smooth Strongly Monotone Discrete-Time Dynamical Systems
对于C1-光滑强单调离散动力系统，证明了"收敛于线性稳定圈”是测度论意义下的普遍渐近行为.然后将所得结果应用于一类时间周期抛物型方程，并给出了收敛于周期解的普遍性的新结果。特别地，对于凸区域上具有Neumann边界条件的方程，我们证明了与收敛到空间齐次周期解的解相对应的初始条件集的普遍性。而对于径向对称域上的方程，我们得到了与径向对称周期解渐近的解对应的初值集的普遍性。
2021-03-08 math.DS
Topological entropies of equivalent smooth flows
定义在光滑流形上的两个流是等价的，如果存在流形的同胚，该同胚将一个流的每个轨道发送到另一个流的轨道上，同时保持时间方向。流的拓扑熵被定义为它的时间1映射的熵。虽然拓扑熵是等价同胚的不变量，但流的有限非零拓扑熵不能是不变量，因为它的值受时间重新参数化的影响。然而，0和$\infty$拓扑熵对于没有不动点的等价流是不变量。在等价流与不动点存在一个反例，构造的大野，表明既不0也不$\infty$拓扑熵保持等价。Ohno构造的两个流是传递子移位的悬置，因此不可微。注意紧致流形上的可微流不可能有$\infty$熵。这些事实导致大野在1980年提出以下问题：“是0拓扑熵不变的等价微分流？“在本文中，我们构造了两个等价的具有奇点的$C^\infty$光滑流，其中一个具有正的拓扑熵，而另一个具有零的拓扑熵.这对Ohno在$C^\infty$类中提出的问题给出了否定的答案。
2007-10-15 math.DS
Singular cycles connecting saddle periodic orbit and saddle equilibrium in piecewise smooth systems
对于流，连接鞍周期轨道和鞍平衡点的奇异环可能导致所谓的奇异马蹄形，即存在非一致双曲混沌不变集.然而，很难找到一个特定的动力系统，表现出这样的奇异周期一般。本文利用两类分段仿射系统研究了鞍周期轨道所包含的奇异环的存在性：一类是具有只含实特征值的容许鞍点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统，另一类是具有容许鞍焦点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统。精确地，分别得到了这两类分段仿射系统中仅存在一个异宿环或仅存在两个异宿环的几种充分条件.最后给出了一些算例来说明结果。
2018-08-31 math.DS
How smooth can convex chaotic billiard tables be?
我们解决了长期存在的问题，平滑体育场台球。此外，我们的结果表明，为什么没有明确的示意图，多少体育场的边界必须平滑，以破坏混沌动力学。要做到这一点，我们需要扩展标准KAM理论来分析周期轨道的稳定性，因为系统的低光滑性。事实上，体育场有一个$C^1$边界，我们表明，$C^2$平滑的结果在外观的椭圆周期轨道。
2018-06-08 math.DS
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
Persistence and Smooth Dependence on Parameters of Periodic Orbits in Functional Differential Equations Close to an ODE or an Evolutionary PDE
我们考虑泛函微分方程（FDES），它是光滑常微分方程（ODE）的扰动。FDE可以涉及多个状态相关延迟或分布式延迟（前向或后向）。我们证明了，在一些温和的假设下，如果常微分方程有一个非退化的周期轨道，那么FDE有一个光滑的周期轨道。此外，我们还得到了周期轨道及其频率对参数的光滑依赖性，具有很高的正则性。这一结果也适用于某些演化偏微分方程（PDE）的扰动形式。证明包括在解决函数方程满足的参数化的周期轨道和频率使用不动点的方法。我们不需要考虑演化的光滑性，甚至不需要考虑FDE的相空间。
2021-03-09 math.DS math.FA
Periodic Center Manifolds for Nonhyperbolic Limit Cycles in ODEs
针对非双曲极限环附近中心流形存在性此前无严格证明的问题，采用Lyapunov-Perron方法给出其存在性的初等证明，并提供了具有不同光滑性与唯一性的周期中心流形的解析向量场实例。
2023-10-09 math.DS
A technical note on the arithmetic cone of smooth periodic vector fields
Faculty of Mathematics. University of Science and Technology Houari Boumediene（哈瓦里·布麦迪恩科技大学数学学院）
研究具有无限谱的光滑场强旋转性质失效问题，通过表明原始证明的收缩论证适用于满足特定条件的场，揭示反例违反条件，找到阻止收缩方法扩展到有限谱设置外的障碍。
2026-07-21 math.DS
Recurrence, pointwise almost periodicity and orbit closure relation for flows and foliations
本文给出了闭连通曲面$M$的连续向量场$w$的常返性的一个刻划。以下是等价的：1）$w$是逐点递归的。2)$w$是逐点概周期的。3)$w$是最小的或逐点周期的。此外，如果$w$是正则的，则以下等价：1）$w$是逐点递归的。2)$w$最小，或者轨道空间$M/w$为$[0,1]$或$S^1$。3)$R$是闭合的（其中$R := \{(x,y) \in M \times M \mid y \in \bar{O(x)} \}$是轨道闭合关系）。另一方面，我们证明了紧流形上余维为1的叶理$\mathcal{F}$的下列等价性：1）$\mathcal{F}$是点态概周期的. 2)$\mathcal{F}$是最小的或紧凑的。3)$\mathcal{F}$是$R$ -封闭的。证明了如果紧致可度量化空间上的叶状空间是极小的，或者是紧致的且没有无穷完整性的，则它是$R$ -闭的.
2013-07-19 math.DS
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流（或者等价地，流的每一个截面双曲吸引集）都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
2014-07-13 math.DS
Local smooth rigidity of Anosov diffeomorphisms in $\mathbb{T}^{3}$
University of Chicago（芝加哥大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究在 $\mathbb{T}^{3}$ 上的 Anosov diffeomorphisms 之间 $C^0 $ 共轭时，若周期数据匹配则共轭必为光滑的性质。
2026-03-31 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in the 1-D Linear Piecewise-smooth Discontinuous Map
本文考虑一维线性分段光滑不连续映射。众所周知，对于特定的参数区域，这类映射存在稳定的周期轨道。我们还知道，在这种情况下，相应的分岔现象称为“加周期分岔”，具有特殊的结构。在过去的几年中，许多作者分析了这种结构使用边界碰撞分岔（BCB）曲线和不同的参数区域的特征。在本文中，我们分析了一个特定的参数空间使用不同的方法。我们表明，这种方法使我们能够提出一些有趣的问题，例如：轨道的周期和轨道的基数之间是否存在任何关系？我们证明了这样的关系存在，并确切地说，在一个周期n，其中，是欧拉数的轨道存在<$（n）。我们提出了一种算法，它给出了所有这些不同的轨道的不动点的位置，并给出了它们的存在范围相对于参数。此外，我们表明，使用一种新的算法的计算，找到它们的存在范围可以减少。
2012-08-08 math.DS
Two regularizations of the grazing-sliding bifurcation giving non equivalent dynamics
本文提出了两种正则化单参数分段光滑动力系统族的方法。首先，我们使用Sotomayor-Teixeira正则化，并证明了正规化的家庭有一个鞍结分支的周期轨道。然后，我们执行滞后正则化，并表明，正则家庭有混沌动力学。我们的结果表明，尽管两个正则化将给出相同的动力学在滑动模式，当相切出现的滞后过程产生混沌动力学。
2021-11-17 math.DS
Periodic billiard trajectories in smooth convex bodies
我们考虑台球轨迹在光滑凸体$\mathbb R^d$和估计的数量不同的周期性轨迹，使每周期的$p$反射在身体的边界。在素数$p$的情况下，我们得到了下界$(d-2)(p-1)+2$，这比以前的估计好得多。
2009-05-12 math.AT math.DG math.DS
The periodic points of renormalization
本文证明了作用在临界指数大于1的光滑单峰映射空间上的重整化算子具有任意组合类型的周期点。
1996-04-15 math.DS
Stability of non-sticking periodic oscillations obtained via the averaging method in discontinuous systems. I. Smooth outside of the discontinuity surfaces systems
本文证明了关于小参数光滑系统周期解的Bogolyubov第二定理在不连续系统中的成立。假设生成解与不连续超平面横向相交，并且系统在这些超平面之外是光滑的。这种情况对于具有干摩擦并且没有约束和振荡的粘滞的机械系统是自然的。为了说明这一结果，我们证明了振动诱导位移速度的稳定性。
2008-10-27 math.CA math.DS
On Existences Of Periodic Orbits For Hamilton Systems
证明了在给定能量的闭光滑超曲面中至少存在一个Hamilton周期轨道，或者在邻近能量的闭光滑超曲面中至少存在两个Hamilton周期轨道。更普遍的结果也成立。
2004-08-02 math.DS math.SG
The dynatomic curves for unimodel polynomials are smooth and irreducible
本文证明了周期动力曲线$ (c,z)\in \C^2$的光滑性和不可约性，使得$z$对$z^d+c$是$n$ -周期的，其中$d\geq2$ .我们使用Xavier Buff和Tan Lei在\cite{BT}中提供的方法，他们证明了$d=2$的结论。光滑性的证明是基于瑟斯顿和爱泼斯坦对特定二次微分的前推的初等计算，而不可约性的证明是劳-施莱歇尔证明的简化版本，使用捏合序列的初等算术性质而不是内部地址。
2013-04-17 math.DS
Periodic approximations of irrational pseudo-rotations using pseudoholomorphic curves
证明了周期点不多于一个的闭2-圆盘的每个$C^\infty$ -光滑保面积的自同态是周期$C^\infty$ -光滑自同态的一致极限.特别地，每一个光滑无理伪旋转都可以用可积系统来近似$C^0$。这部分回答了A. Katok关于零熵哈密顿系统在低维。我们的方法使用伪全纯曲线技术从辛几何。
2012-04-20 math.DS math.SG
Almost-periodic solutions to the NLS equation with smooth convolution potentials
本文研究带卷积势和五次非线性项的一维NLS方程，证明对多数傅里叶系数多项式递减的势，存在频率满足Bryuno非共振条件的Gevrey类几乎周期解，首次实现势的任意高正则性而无需非线性光滑化补偿。
2023-09-25 math.AP math.DS
Counting periodic orbits of vector fields over smooth closed manifolds
研究光滑闭流形上向量场周期轨道的计数问题。通过添加鬼轨道，将非定常周期轨道空间扩展为一个完备空间，鬼轨道是对向量场零点的修饰。与任何紧凑和开放的子集$Γ$的模空间的周期和鬼轨道，我们定义了一个整数权重。当向量场沿路径运动时，$Γ$在一个紧凑的和开放的家庭中变形，我们证明了权函数保持不变。我们还给出了一些例子和计算，说明我们的主要定理的应用。
2020-12-03 math.DG math.DS math.GT
When a smooth self-map of a semi-simple Lie group can realize the least number of periodic points
对于维数至少为3的紧致光滑流形的自映射f：M的n-周期点个数有两个代数下界：NF_n（f）=min {#Fix（g^n）;g \to f; g continuous}和NJD_n（f）=min {#Fix}（g^n）;g \sim f; g smooth}}.通常，NJD_n（f）可以大于NF_n（f）。证明了半单李群的自映射，诱导单位基本群同态，等式NF_n（f）=NJD_n（f）对所有n成立当且仅当由f诱导的商上同调同态的所有特征值的模为\le 1.
2017-06-22 math.AT math.DS
Periodic shadowing and $Ω$-stability
本文证明了光滑闭流形上的一个纯同态$f$的下列三个性质是等价的：（i）$f$属于具有周期跟踪性质的纯同态集合的$C^1$ -内部;（ii）$f$具有Lipschitz周期跟踪性质;（iii）$f$是$Ω$ -稳定的.
2010-10-18 math.DS
Non-degenerate Liouville tori are KAM stable
在这个简短的说明中，我们证明了一个准周期环面，与非共振频率（可以是丢番图或刘维），这是不变的一个充分正规的哈密顿流，是KAM稳定的，只要它是Kolmogorov非退化。当哈密尔顿算子是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）时，不变环面是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）。这回答了Eliasson，Fayad和Krikorian（[EFK]）最近的工作中提出的一个问题。我们也借此机会问其他问题的稳定性非共振不变的准周期环面（解析或光滑）哈密顿系统。
2014-12-01 math.DS
Rigorous numerics for PDEs with indefinite tail: existence of a periodic solution of the Boussinesq equation with time-dependent forcing
我们考虑受不定常强迫扰动的Boussinesq偏微分方程。即使对任意光滑的初值不存在光滑效应，我们也能应用自洽界的方法在0.证明是非微扰的，并依赖于建设周期性隔离段的伽辽金投影。
2015-06-30 math.AP math.DS
Periodic Floer homology and the smooth closing lemma for area-preserving surface diffeomorphisms
本文证明了周期弗洛尔同调的一个非常一般的Weyl型律，估计了扭曲周期弗洛尔同调类在基本任意系数环上的作用的分次和次数，并在极限下恢复了Hamilton算子的Calabi不变量.我们还证明了一个强非零结果，表明在对稠密映射集成立的单调性假设下，周期弗洛尔同调具有无穷秩。这些结果的一个应用产生的$C^{\infty}$ -一般面积保持闭曲面的同态有一个密集的周期点集。这解决了斯梅尔的第十个问题，在特殊情况下，面积保持同态的闭曲面。
2022-08-03 math.DS math.SG
Statistical properties of unimodal maps: physical measures, periodic orbits and pathological laminations
在这项工作中，我们将典型解析单峰映射的混沌吸引子的几何形状与临界轨道的行为联系起来。我们的主要结果是一个明确的公式有关的临界轨道的组合与周期轨道的指数。拓扑不变量和光滑不变量之间的这种联系是通过对物理测度的分析得到的。由于周期轨道的指数形成一个完整的光滑不变量集，在这种情况下，我们有“典型的几何刚性”的动态这样的混沌吸引子。这个意想不到的结果意味着解析映射空间的层结构（通过划分为拓扑共轭类得到，见\cite {ALM}）具有绝对奇异的性质。
2003-06-10 math.DS
Stability of smooth periodic traveling waves in the Degasperis-Procesi equation
本文导出了Degasperis-Procesi（DP）方程光滑周期波的精确能量稳定性判据.与Camassa-Holm（CH）方程相比，在光滑周期波存在区域内，相应的Hessian算子的负特征值的个数发生了变化。利用周期函数关于两个参数的性质，得到了固定周期的光滑周期波族的光滑存在曲线。的能量稳定性条件推导出的部分存在曲线对应于一个或两个负的Hessian算子的特征值。我们数值计算表明，能量稳定性条件满足的曲线的任何一部分，并证明解析，它持有的光滑周期波的存在区域的边界附近。
2022-10-06 math-ph math.AP math.DS
Stability of smooth periodic traveling waves in the Camassa-Holm equation
本文重新讨论了Camassa-Holm（CH）方程中的光滑周期行波。我们表明，这些周期波可以用两种不同的方式，通过使用两种不同的哈密顿结构。Korteweg-de Vries（KdV）方程所共有的标准公式具有若干缺点，例如，周期函数不是单调的，并且二次能量形式可以具有两个而不是一个负本征值。我们探讨了非标准形式，并证明了周期函数是单调的，二次能量形式只有一个简单的负特征值。我们推导出光滑周期行波的谱稳定性和轨道稳定性的精确条件，并数值地证明了在光滑周期行波存在的开放区域，这个条件是满足的。
2021-03-22 math-ph math.AP math.DS
From pseudo-Anosov flows on graph manifolds to totally periodic flows
研究显示图流形上的伪Anosov流可通过构造部分Birkhoff截面，几乎等价于完全周期性伪Anosov流或悬垂Anosov流，结合先前工作证明图流形上的Transitive Anosov流几乎等价于悬垂Anosov流。
2026-03-28 math.DS math.GT
Construction of Quasi-periodic solutions with the same Gevrey index as nonlinear terms in Multi-Dimensional NLS
本文通过Craig-Wayne-Bourgain方法，证明了多维NLS中具有任意Gevrey指数的非线性项存在同指数Gevrey光滑拟周期解，解决了解的持续性问题。
2025-04-22 math.AP math.DS
Examples of Discontinuity of Lyapunov Exponent in Smooth Quasi-Periodic Cocycles
研究了拟周期余圈$(T_ω, A)$的李雅普诺夫指数的正则性，其中$T_ω$是$\SS^1$上的无理旋转$x\to x+ 2πω$，$A\in {\cal C}^l(\SS^1, SL(2,\mathbb{R}))$，$0\le l\le \infty$ .对于任何固定的有界型$l=0, 1, 2, \cdots, \infty$和$ω$，我们构造了$D_{l}\in {\cal C}^l(\SS^1, SL(2,\mathbb{R}))$，使得在${\cal C}^l$ -拓扑中，李雅普诺夫指数在$D_{l}$处不连续.我们也构造这样的例子在一个较小的薛定谔类。
2013-02-21 math-ph math.DS math.MP
On the wave length of smooth periodic traveling waves of the Camassa-Holm equation
研究了Camassa-Holm方程光滑周期行波解的波长$λ$.这些解的集合可以使用波高$a$（或“峰-峰振幅”）来参数化。我们的主要结果建立了映射$a\longmapsto λ(a)$的单调性，即，波长是波高的函数。我们得到明确的分歧值，在与方程相关的参数，区分$λ(a)$，即单调性和单峰性的两种可能的定性行为。关键是将$λ(a)$与具有二次型首次积分的平面微分系统的周期函数联系起来，并应用一个判据来限定这类系统的临界周期数。
2015-03-09 math.AP math.CA math.DS
Perturbation Function Iteration Method: A New Framework for Solving Periodic Solutions of Non-linear and Non-smooth Systems
本文提出扰动函数迭代法（PFIM），将非线性方程转化为时变线性系统并分段近似求解，避免了谐波平衡法的傅里叶截断误差，在光滑系统中二次收敛，非光滑系统中线性收敛，计算成本比HBM低两个数量级。
2025-10-27 cs.NA math.DS math.NA
A Smooth, Recurrent, Non-Periodic Viscosity Solution of the Hamilton-Jacobi Equation
针对一般非自治情形下 Lax–Oleinik 算子收敛失效的问题，本文提出在二维及以上紧流形上构造光滑、递归、非周期粘性解的方法，并刻画其非游荡集与 ω-极限集作用。
2025-05-15 math.AP math.DS math.OC
Periodic delay orbits and the polyfold implicit function theorem
我们考虑$\mathbb{R}^n$中的形式为$\partial_tx(t) = X_{t}(x(t - τ))$的微分延迟方程，其中$(X_t)_{t\in S^1}$是$\mathbb{R}^n$上与时间相关的光滑向量场族，$τ$是一个延迟参数.如果对于$τ=0$，存在该方程的（适当非退化的）周期解$x_0$，即没有时滞，则有充分的理由期望对于所有足够小的时滞，存在一族周期解，通过时滞平滑地参数化。然而，使用经典的隐函数定理似乎很难证明这一点，因为上述方程在延迟参数中是不光滑的。在本文中，我们展示了如何使用Hofer-Wysocki-Zehnder [HWZ 09，HWZ 17]的M-多重隐函数定理来克服这个问题，在一个自然的设置。
2022-10-31 math.DS math.SG
Model Reduction Near Periodic Orbits of Hybrid Dynamical Systems
我们证明了在周期轨道附近，一类混合模型可以约化为或近似为光滑连续时间动力系统。具体来说，在一个指数稳定的周期轨道附近的混合动力系统中进行隔离过渡，附近的执行一般超指数收缩到一个常数维子系统。在相应的Poincare映射的秩亏的非退化条件下，无论轨道的稳定性如何，收缩都发生在有限时间内。混合转换可以通过拓扑商从所得到的子系统中去除，该拓扑商允许平滑结构产生等效的平滑动力系统。我们证明了减少的高维欠驱动的机械模型的地面运动，评估结构稳定性的无差拍控制器的节奏运动和操纵，并推导出一个正常的形式的稳定盆地的混合振荡器。这些应用说明了我们的理论结果的实用性的反馈控制法律的节奏的混合行为的合成和分析。
2015-01-07 math.DS math.OC
Hamilton-Arnold Chord And Periodic Orbits
本文首先证明了零一次上同调的Legendre子流形上的光滑函数具有临界点时，每个Hamilton流至少具有同样多的Hamilton- Arnold弦。其次，我们证明了在零上同调的闭Hamilton流形上，每个Hamilton流的闭Hamilton轨道至少与光滑圆函数的临界圆一样多，这意味着Arnold-Ginzburg或Seifert猜想成立。
2013-10-15 math.DS math.SG
Bifurcation of limit cycles by perturbing piecewise smooth integrable differential systems with four zones
研究了具有四个区域的分段光滑可积微分系统的极限环分支问题。当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov函数，该函数可用于研究从周期轨道分支出的极限环的个数.作为应用，利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程，得到了具体分段光滑微分系统分支极限环个数的一个上界.
2022-04-14 math.CA math.DS
Topological obstructions to smoothness for infinitely renormalizable maps of the disk
我们分析了二维圆盘的倍周期可重整化映射所对应的级联周期轨道的特征类型。签名是一个序列的有理数，它描述了如何周期轨道轮流对方，是不变的拓扑共轭，保持方向。证明了在面积压缩映射类中，签名序列不可能是单调序列。这就解释了为什么经典的例子无限重正化地图由于鲍文，弗兰克斯和杨不能实现光滑耗散地图，显示有拓扑障碍，实现无限重正化地图的面积收缩的情况下。
2003-07-17 math.DS math.GT
An almost existence theorem for non-contractible periodic orbits in cotangent bundles
设M是闭连通光滑流形，H：T^*M->R是下有界的光滑真函数.设子水平集{H<d}包含零截面，α是M中自由环的非平凡同伦类.则几乎对每一个s>=d，水平集{H=s}都带有表示α的哈密顿系统（T^*M，ω_0，H）的周期轨道z。实例表明，{H<d}包含M的条件是必要的，几乎存在性不能改进为处处存在性.
2013-04-18 math.DS math.SG
Nearly toroidal, periodic and quasi-periodic motions of fluid particles driven by the Gavrilov solutions of the Euler equations
我们考虑Gavrilov在2019年构造的不可压缩流体的定常三维Euler方程的光滑，紧支撑解，并研究相应的流体粒子动力学。这是一个颂歌分析，有助于描述加夫里洛夫的向量场。
2023-02-06 math.AP math.CA math.DS
Periodic orbits in outer billiards
证明了具有分段光滑凸边界的外台球中的四周期轨道集的内部是空的，只要边界的四个角不构成一个球面。
2006-09-28 math-ph math.DS math.MP
