Rabinovich系统周期轨道的摄动
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
摘要:
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
英文摘要:
In this paper we stabilize asymptotically the periodic orbits of the Rabinovich system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
Anania Gîrban
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
In this paper we stabilize asymptotically the periodic orbits of the Rabinovich system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Periodic orbits of linear Filippov systems with a line of discontinuity
本文考虑具有间断线的平面线性Filippov系统的周期轨道。与许多文献只研究交叉周期轨道的最大数目不同,本文不仅研究了滑动周期轨道的数目和构型,而且研究了滑动周期轨道与交叉周期轨道的共存性.首先,我们证明了滑动周期轨道的个数至多为2,并给出了一个或两个滑动周期轨道的所有可能构型。其次,证明了两个滑动周期轨道最多只能与一个交叉周期轨道共存,一个滑动周期轨道可以与两个交叉周期轨道共存。
Periodic orbits in Rössler system
对于两组参数,证明了具有吸引周期轨道的Rössler系统中几乎所有$n\in\mathbb{N}$的$n$ -周期轨道的存在性.证明是计算机辅助的。
$λ$-stability of periodic billiard orbits
我们引入了一个新的概念,在多边形台球周期轨道的稳定性。我们说一个多边形台球的周期轨道是$λ$ -稳定的,如果有一个周期轨道为相应的弹球台球收敛到它作为$λ$ $\rightarrow$ 1。这种稳定性的概念与Galperin、Stepin和Vorobets提出的概念无关。给出了周期轨道是$λ$ -稳定的充必要条件,并证明了具有至多有限个$λ$ -稳定周期轨道的d-空间是稠密的.此外,我们还完全确定了可积多边形中的$λ$ -稳定周期轨道。
Periodic billiard orbits in right triangle
存在一个开的直角三角形集合,使得对于这个集合中的每个无理三角形,(i)周期台球轨道在相空间中是稠密的,(ii)存在唯一的非奇异的垂直台球轨道,它不是周期的,并且(iii)垂直的周期轨道填充相应的不变曲面。
Periodic billiard orbits in right triangles II
周期台球轨道在无理直角三角形的相空间中是稠密的。一个更强的逐点密度结果也被证明。
Hyperbolicity of minimal periodic orbits
对于两自由度正定Lagrange系统,所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
Distribution of periodic orbits in the homology group of a knot complement
考虑闭$3$ -流形上的传递Anosov流.在去掉一个有限集的零同调周期轨道后,我们研究了剩余的周期轨道在纽结补的同调中的分布。
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流(或者等价地,流的每一个截面双曲吸引集)都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚,且存在一个旋转向量为(p/q,r/q)的周期轨道,则f存在一个旋转向量为(p/q,r/q)的拓扑单调周期轨道.
Monotone flows with dense periodic orbits
证明了在周期点稠密的条件下,一类单调流具有全局周期。
Periodic orbits of Linear and invariant flows on connected Lie groups
本文主要研究实连通李群上线性不变流的周期轨道。由于每个线性流$φ_t$有一个衍生相关的$\mathcal{D}$,我们表明,$φ_t$的周期轨道的存在是基于特征值的衍生$\mathcal{D}$。由此,我们研究了非紧的半单李群上的线性流的周期轨道,并研究了连通的、单连通的、2维或3维的可解李群上的线性流的周期轨道。
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$,我们构造了两个等价的$C^2$流,其中一个流的拓扑熵大于$K$,且周期轨道的指数增长性为零,另一个流的拓扑熵为零,且周期轨道的指数增长为超指数.此外,我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流,它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面,任何二维流只有零拓扑熵。
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
Persistence of periodic billiard orbits under domain deformation
研究证明,若多边形存在满足特定组合准则的周期弹道轨道,则参数空间中存在路径,使路径上每个多边形都存在相同类型的周期弹道轨道。
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道,证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
Growth of periodic orbits and generalized diagonals for typical triangle billiards
对于典型的三角形台球,我们给出了周期轨道和广义对角线增长率的显式次指数估计。
On the existence of a new type of periodic and quasi-periodic orbits for twist maps of the torus
证明了对于一类重要的$C^1$扭曲映射,若不存在旋转不变圆,则存在一类新的环面周期轨道和拟周期轨道.这些轨道具有非零的“垂直旋转数”(V.R.N.),与Birkhoff周期轨道和Aubry-Mather集的情况相反。V.R.N.对于周期轨道是有理数,对于拟周期轨道是无理数。我们还证明了一个$V.R.N=a>0,$的轨道的存在性意味着存在的轨道与$V.R.N=b,$的所有$0<b<a.$在这种方式下,有关的旋转数的广义定义,我们刻画了各种周期和拟周期轨道的扭曲映射的环面可以有。作为上述结果的一个推广,我们得到了一个非常经典的结果:不含R.I.C.的环面的扭曲映射具有正的拓扑熵.在文章的最后,我们给出了一些例子,如标准映射,使我们的结果适用。
A proof of Culter's theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards
讨论了C.卡尔特:每一个多边形外台球有一个周期性的轨迹。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数,在复数域上是代数独立的。
The Eight-Body Cubic Collision-Based Periodic Orbit
我们在三维空间中构造了一个由八个物体组成的高度对称的周期轨道。在这个轨道上,每个天体都以规则的周期性方式与它的三个最近的邻居碰撞。轨道中的碰撞的正则化是通过Levi-Civita方法的扩展来实现的。初始条件的轨道数值。线性稳定的轨道,然后显示使用技术的罗伯茨。作为数值计算的附加结果,给出了高阶稳定性的证据。
Linear flows on compact, semisimple Lie groups: stability, periodic orbits, and Poincaré-Bendixon's Theorem
我们的第一个目的是研究实、连通、紧、半单李群上线性流的稳定性。然后,我们研究了线性流和不变流的周期轨道,并对它们进行了分类。特别地,我们得到了Poincaré-Bendixon定理的一个版本。作为应用,我们给出了$SO(3)$或$SU(2)$上线性或不变流的周期轨道,并对$SO(4)$上线性或不变系统的周期轨道进行了分类.
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道,即一个连续的部分轨道序列,它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃,得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环(EtoP环)附近的同宿轨道的分歧方程。
Escaping orbits are also rare in the almost periodic Fermi-Ulam ping-pong
本文研究了具有Bohr概周期强迫函数的一维Fermi-Ulam乒乓问题,证明了导致逃逸轨道的初始条件集一般具有勒贝格测度零.
On the stability of periodic orbits for differential systems in $\mathbb{R}^n$
考虑$\mathbb{R}^n$中具有周期轨道的自治微分系统,给出了一种计算其特征乘子的新方法,该方法适用于周期轨道由$n-1$余维1超曲面的横截交给出的情形,是对一阶变分方程的一种替代.我们应用它来研究几个例子中的周期轨道的稳定性,包括一个由Steklov研究刚体动力学发现的周期解。
A Family of Periodic Orbits in the Three-Dimensional Lunar Problem
证明了空间月球问题中存在一族周期轨道,它们是一族连续碰撞轨道的延续,且垂直于主轨道平面。这个族除了两个能量值之外都是由其他能量值产生的。轨道进行了数值探索。研究了该族的全局性质和几何性质。
A variety of globally stable periodic orbits in permutation binary neural networks
置换二元神经网络具有全局置换连接和局部二元连接的特征。虽然网络的参数空间不大,但网络呈现出多种多样的二元周期轨道。由于分析所有的周期轨道是不容易的,我们集中在全局稳定的二元周期轨道,使几乎所有的初始点落入轨道。为了有效的分析,我们定义了标准的置换连接,表示多个等价的置换连接。将暴力攻击应用于7维网络,我们给出了主要结果:所有全局稳定周期轨道的标准置换连接列表。这些结果将发展成为详细的网络分析及其工程应用。
The Octahedral Collision-Based Periodic Orbit in the Three-Dimensional Six-Body Problem
本研究针对三维六体问题,构建了基于八面体碰撞的高度对称周期轨道,采用扩展Levi-Civita方法正则化碰撞并数值求解初始条件,证实其不同于已有三维碰撞周期轨道,具有不稳定性。
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先,当未扰动系统具有一族周期轨道时,导出了一阶Melnikov向量函数,该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后,利用所得到的Melnikov向量函数,得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
Uniformly distributed periodic orbits of endomorphisms on $n$-tori
本文证明了环面上任意遍历自同态存在度量意义下一致分布的周期轨道序列,并得出自同态遍历性等价于 Haar 测度可由周期测度逼近的推论。
From the Sharkovskii theorem to periodic orbits for the Rössler system
本文将Sharkovskii定理推广到$N$ -维映射的情形,这些映射接近于一维映射,且具有吸引的$n$ -周期轨道.我们证明,相对较弱的拓扑假设,也存在$m$ -周期轨道的所有$m\triangleright n$在Sharkovskii的顺序,在附近。我们还显示,作为应用的一个例子,如何获得这样一个结果的罗斯勒系统的吸引周期轨道,四组参数值。证明是计算机辅助的。
Periodic orbits of period 3 in the disc
设f是具有周期为3的周期点的圆盘D2的保向同胚。则f是相对于周期轨道的同素同构g,该同胚g共轭于旋转2 π/3或4 π/3,或者f对于N* 中的每个n都有最小周期n的周期点。
Effective equidistribution of periodic orbits for subshifts of finite type
研究了有限型子移位的周期轨道子集的等分布性。我们的结果完全依赖于这些子集的增长。因此,对于紧流形上的双曲型同态和扩张映射,都得到了有效的等分布结果。
Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中,我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题,我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道,且可能存在中心正则化的两次碰撞,从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此,通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题,我们得到存在无穷多个周期轨道,其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
Pairs of periodic orbits with fixed homology difference
得到了弱混合传递Anosov流的同调类有固定差的闭轨道对数的一个渐近公式。
On iterating operators and on generalized periodic orbits
我们试图定义迭代过程的更一般形式,其中可能发生Pomeau-Manneville和Feigenbaum场景以及它们特定的缩放属性。要做到这一点,我们需要推广其他基本概念。因此,我们所说的周期旋转木马是通常所说的周期轨道的推广。
Periodic orbits of the Stark problem
该研究针对带外部恒定加速度的Stark问题,分析平面与空间情形下的不变环面和周期轨道,给出轨道性质的更精细刻画,并发现空间情形下存在一族在L固定时部分相当稳定的圆轨道。
A note on the density of periodic orbits of Anosov geodesic flow in manifolds of finite volume
该研究证明有限体积流形上Anosov测地流的周期轨道具有稠密性,且该结果可推广至非紧场景的保守Anosov流,丰富了动力系统相关理论。
Topological method for symmetric periodic orbits for maps with a reversing symmetry
本文给出了一种拓扑方法,证明了具有反对称性的系统存在无穷多个对称周期轨道。该方法是基于覆盖关系。我们将该方法应用于四维可逆映射。
An existence proof of a symmetric periodic orbit in the octahedral six-body problem
本文证明了等质量牛顿六体问题周期轨道的存在性。这个轨道每个周期有三次双碰撞,没有多次碰撞。我们的证明是基于最小化的拉格朗日作用功能上的一类精心挑选的对称循环。
Analysis of Stable Periodic Orbits in 1-D Linear Piecewise Smooth Maps
通过改变一维分段光滑映射的一个参数,观察到稳定的周期轨道。本文给出了这些稳定周期轨道的完整的解析刻画。建立了轨道的基数和周期之间的一个有趣的关系。证明了对任意$n$,存在$ϕ(n)$不同的基数容许模式$n$ .一个算法来获得这些不同的容许模式的概述。此外,提出了一种新的算法来寻找轨道存在的参数范围。
Existence of periodic orbits for singular-hyperbolic Lyapunov stable sets
Bautista和Morales证明了奇异双曲吸引集(*)中周期轨道的存在性。本文将他们的结果推广到奇异双曲型李雅普诺夫稳定集。((*)“Existence of periodic orbits for singular-bypolar sets”,Moscow Mathematical Journal,6(2006),265-297)
On Periodic and Chaotic Orbits in a Rational Planar System
通过将一个平面上的自治有理方程组折叠成一个标量差分方程,我们证明了该有理方程组在一定的参数范围内存在所有可能周期的共存周期轨道以及稳定的非周期轨道.
Non-Existence of Periodic Orbits for Forced-Damped Potential Systems in Bounded Domains
证明了具有多项式有界势的线性阻尼机械系统周期解的LR-估计。应用该估计可得到周期解在有界域上的不存在性结果,依赖于势的梯度的上界。结果示出的例子。
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - Part II
给出了一种证明具有逆对称性的动力系统中对称周期轨道、异宿轨道或同宿轨道存在性的方法。作为应用,我们证明了对应于太阳-木星-Oterma系统的平面限制性圆三体问题(PCR 3BP)具有无穷多个对称周期轨道和与李雅普诺夫轨道同宿的轨道.此外,我们还证明了PCR 3BP的六个符号的符号动力学的存在和彗星共振跃迁的可能性。这扩展了Wilczak和Zgliczynski的早期结果-平面限制性圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接-计算机辅助证明,Commun。Math.Phys.234,37-75(2003)。
Perturbation of the Lyapunov spectra of periodic orbits
我们描述了所有的李雅普诺夫谱,可以通过扰动的衍生物沿周期轨道的一个同构。该描述表示在最好的主导分裂和李雅普诺夫指数出现在一个序列的周期轨道的极限,并涉及优偏序。在这些应用中,我们给出了普适动力学发生的一个简单判据。
Weak Hyperbolicity on Periodic Orbits for Polynomials
证明了:对于某些$ε> 0$,如果复多项式的排斥周期轨道的乘子至少象$n^{5 + ε}$那样增长,则当多项式的朱利亚集连通时,它是局部连通的.作为一个多项式的结果,克雷默循环的存在意味着存在一系列的排斥周期轨道与“小”乘数。令人惊讶的是,这个证明是基于测量理论的考虑。
Forcing relations for homoclinic and periodic orbits of the Smale horseshoe map
曲面同胚动力学中的一个重要问题是确定轨道之间的力迫关系。周期轨道之间的力迫关系可以使用标准算法计算,尽管这并没有给出关于力迫关系的结构的很多信息。在这里,我们考虑同宿轨道之间的力迫关系,以及它们与周期轨道的关系。我们概述了一个一般的程序计算的强制关系,并应用此计算的等价性和力迫关系的Smale马蹄映射的同宿轨道。我们还概述了一种方法,用于确定力迫关系从图形地图,这使我们能够计算之间的力迫关系所谓的恒星同宿轨道。
Density of the set of symbolic dynamics with all ergodic measures supported on periodic orbits
设$K$为康托尔集。证明了在任意同胚$T:K\rightarrow K$附近存在一个同胚$\widetilde T:K\rightarrow K$,使得每个轨道的$α$ -极限和$ω$ -极限都是周期轨道.我们还证明了任意接近于自同态$T:K\rightarrow K$,存在接近于$T$的自同态$\widetilde T:K\rightarrow K$,使得每个轨道最终都是周期的.
Absolutely Periodic Billiard Orbits of Arbitrarily High Order
证明了对任意自然数n,包含n阶绝对周期轨道的域的集合在具有光滑边界的有界严格凸域的集合中稠密。证明这样一个轨道的存在是对Gonchenko、Shilnikov和Turaev的一篇论文的结果的台球映射的推广,其中证明了这样的映射在实解析保面积二维映射的区域中的纽豪斯域中是稠密的。我们的结果是一个步骤,对证伪的猜想,没有绝对的周期台球轨道的无限阶存在于欧几里德台球,也是一个迹象表明,Ivrii的猜想的措施集的周期轨道可能不是真的。
Non-Birkhoff periodic orbits in symmetric billiards
本文研究了对称平面弹奏器中非Birkhoff周期轨道的存在性,并给出了其存在条件及计算方法。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere
本文考虑黎曼球面上的度空间$n\ge 2$有理映射,其周期轨道为$k$不同的标记周期轨道.首先,我们证明这个空间是不可约的。对于$k=2n-2$,在对周期轨道的周期作适当限制的情况下,我们证明了周期轨道的乘子作为上述空间上的代数函数,在$\mathbb C$上是代数无关的.等价地,这意味着在它的泛点上,度$n$有理映射的模空间可以由任何$2n-2$不同周期轨道的乘子局部参数化,满足上述关于其周期的条件。这一工作推广了作者在复多项式映射情形下的类似结果(arXiv:1305.0867).
Classification of the Second Minimal Odd Periodic Orbits in the Sharkovskii Ordering
本文给出了实直线上连续自同态的第二极小奇周期轨道的完全分类。如果$2k-1$是$f$在Sharkovskii序中的极小周期,则称$(2k+1)$ -周期轨道($k\geq 3$)为映射$f$的第二极小轨道.证明了存在$4k-3$型的第二极小$(2k+1)$ -轨道,每一个轨道都具有唯一的轮换和转移的有向图,其精确度可达逆.
Doubly-symmetric periodic orbits in the spatial Hill's lunar problem with oblate secondary primary
本文考虑了空间圆Hill月球问题中一类双对称周期轨道的存在性,其中原点的次原点是扁圆的。在消除近似系统的一阶扰动中的短周期效应后,对具有Poincare-Delaunay元周期条件的双对称方程应用不动点定理,证明了该解的存在性.
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动,该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构,因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用,存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理,这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为,特别是,在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道,包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络,椭圆周期轨道族,同宿切线,开折中鞍中心的同宿轨道族,作为副产品,我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
Normal distribution of Lyapunov exponents of periodic orbits for expanding circle maps
研究显示,扩张圆映射中周期点的Lyapunov指数分布近似正态,误差随周期增长而减小,验证了中心极限定理在有限周期轨道中的应用。
De Sitter's Theory of Galilean Satellites and the Related Quasi-periodic Orbits
本文研究了De Sitter伽利略卫星理论的数学部分,并应用KAM定理证明了某些拟周期振动轨道的存在性,从而进一步推广了这一理论。在Hamilton框架下,通过平均和约化技术证明了DeSitter线性稳定周期轨道族的存在性之后,我们进一步讨论了这一理论的可能扩展,包括第四颗卫星Callisto,并建立了两个模型中几乎所有质量选择的准周期振动轨道的正测度集的存在性。
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题,证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
On Existences Of Periodic Orbits For Hamilton Systems
证明了在给定能量的闭光滑超曲面中至少存在一个Hamilton周期轨道,或者在邻近能量的闭光滑超曲面中至少存在两个Hamilton周期轨道。更普遍的结果也成立。
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