On Periodic and Chaotic Orbits in a Rational Planar System
N. Lazaryan, H. Sedaghat
通过将一个平面上的自治有理方程组折叠成一个标量差分方程，我们证明了该有理方程组在一定的参数范围内存在所有可能周期的共存周期轨道以及稳定的非周期轨道.
By folding an autonomous system of rational equations in the plane to a scalar difference equation, we show that the rational system has coexisting periodic orbits of all possible periods as well as stable aperiodic orbits for certain parameter ranges.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chaotic Planar Piecewise Smooth Vector Fields With Non Trivial Minimal Sets
本文讨论了平面分段光滑向量场理论中的混沌行为和极小性问题。观察到了非确定性混沌的发生，并引入了可定向极小的概念。研究了混沌系统中极小性与可定向极小性之间的关系，并观察到混沌系统中存在新的非平凡极小集。该方法是几何的，涉及非光滑系统的普通技术。
Chaotic phenomena in generic unfoldings of the Hamilton Hopf bifurcation with emphasis on the restricted planar circular 3-body problem beyond the Gascheau-Routh mass ratio
本文证明 Hamilton Hopf 奇点的一般开折在亚临界参数处存在横截同宿轨道，从而产生任意大拓扑熵的混沌动力学，并将该结果条件性地应用于限制性平面圆型三体问题中 Lagrangian 点 L4 附近的 Hamiltonian，条件取决于 Stokes 常数的值。
Some contributions on Melnikov chaos for smooth and piecewise-smooth planar systems: "trajectories chaotic in the future"
本文针对光滑与分段光滑平面系统，利用Melnikov理论证明在周期扰动下存在仅在将来（或过去）混沌的轨迹集合，并给出其直径上界，为无滑动时经典混沌的存在奠定基础。
A model for planar compacta and rational Julia sets
该研究提出平面紧集的具有Peano商的核心分解与原子概念，证明分支覆盖下紧集原子的原像分支仍为原像紧集的原子，将多项式下完全不变紧集的相关结果推广到有理函数情形。
On Non-occurrence of Chaos in Non-autonomous Planar Flows
通过将平面非自治微分系统折叠为标量微分方程，得到了系统不发生混沌行为的充分条件。
Arnold Diffusion in a Restricted Planar Four-Body Problem
构造了一类能量快速增长的平面四体问题。所考虑的系统是限制性平面圆形三体问题（RPC3BP）的准周期摄动。采用Gelfreich-Turaev和de la Llave的机制来获得快速的能量增长。扩散是由围绕$L_1$和$L_2$拉格朗日点及其异宿交点的两个李雅普诺夫周期轨道形成的异宿环产生的。我们的模型是第一个已知的例子在天体力学的先验混沌情况下的阿诺德扩散。
Explicit bounds for rational points near planar curves and metric Diophantine approximation
本文的主要目的是完善最初在[Ann. of Math.]中发展起来的度量丢番图逼近理论。(2)166（2007），第367 -426页]。考虑到这一目标，在这里，我们第一次获得完全明确的界限的数量有理点附近的平面曲线。此外，引入扰动方法，我们将施加在曲线上的平滑条件降低到$C^1$（最低可能）。这种方法拓宽了自然方向上非退化的概念，并将一类新的拓扑完备平面曲线引入到丢番图逼近理论中。总之，我们的发现改进和完善了[Ann. of Math. (2)166（2007），p.367-426]，并推广了Kleinbock和Margulis在[Ann. of Math. (2)，148（1998），第339 -360页]中的非简并性概念之外的维度2。
Integrability of planar polynomial differential systems through linear differential equations
本文考虑有理常微分方程dy/dx = Q（x，y）/P（x，y），其中Q（x，y）与P（x，y）互质多项式均为实系数.我们给出了一种构造这种类型的方程的方法，这种方程的首次积分可以由二阶齐次线性微分方程的两个独立的解表示。这个首次积分一般由一个非刘维尔函数给出。我们证明了所有已知的具有任意高次的不可约不变代数曲线且没有有理首次积分的二次系统族都可以用这种方法构造出来。我们还提出了一个新的例子，这种家庭。我们给出了一个类似的方法来构造有理方程，但借助于一阶线性微分方程。
Recurrence and Embeddings in Planar Wind-Tree Models
该研究聚焦平面周期无限台球系统，证明在有理模型中周期性添加特定障碍物后，所得球桌的台球流几乎在所有方向上均具有递归性。
On Chaotic Dynamics in Rational Polygonal Billiards
我们讨论了有理多边形台球中与可积性和混沌特征相关的分段线正则边界效应和顶角奇异边界效应之间的相互作用。多边形中规则和不规则运动的有争议的问题的处理方法是在确定性和随机性的框架内进行的。分析的台球壁碰撞分布和粒子的生存概率，分别在封闭和弱开多边形模拟。在多顶点多边形中，后期的壁碰撞事件导致圆形的规则的周期性轨迹（滑动轨道），这在开放台球的情况下可能被转化为幸存的集体激发（涡）。在弱开多边形中，滑动轨道和涡旋与相应的圆台球中的规则轨道没有拓扑相似性，通过普适和非普适弛豫动力学可以很好地区分滑动轨道和涡旋.
Dynamics of the complex rational delay recursive sequence $\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$
研究了具有复参数$α$，$β$，$γ$和任意复初始条件的时滞有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$的动力学性质.与同一有理差分方程的实参数情况不同，在复参数情况下，保证了素数周期、两个解和高阶周期的存在性。此外，还证明了该差分方程的一种新的动力学行为-混沌解。
Transition Tori in the Planar Restricted Elliptic Three Body Problem
我们把椭圆型三体问题看作是圆形问题的摄动。我们表明，足够小的偏心率的椭圆问题，并为足够接近的能量的平动点L2，一个康托尔集的Lyapounov轨道生存的扰动。轨道被扰动为准周期不变环面。我们表明，对于一定的家庭的质量的原色，这样的环面，我们有横向交叉的稳定和非稳定流形，导致混沌动力学扩散在一个很短的范围内的能量水平。我们论证的某些部分并不严格，但有数值计算的有力支持。
Chaotic dynamics in the Volterra predator-prey model via linked twist maps
我们证明了无穷多个周期解的存在性和复杂的动力学，由于存在一个拓扑马蹄，经典的Volterra捕食者-食饵模型与周期收获。证明依赖于最近的一些结果混沌平面地图结合的几何特征，这是典型的链接扭曲地图的研究。
Topological Horseshoe Induced by Periodic Switching Between Non-Isochronous Planar Systems
研究通过周期切换两个非等时平面子系统生成的系统中拓扑 horseshoe 的存在条件，利用哈密顿系统周期函数与周期轨道围成面积变化率的关系，提出可数值验证的判据，确保切换后系统出现混沌动力学。
Critical intermittency in rational maps
间歇动力学的特征在于长周期的不同类型的动力学特性，例如几乎周期动力学与混沌动力学交替。临界不稳定性是迭代函数系统中可能发生的间歇动力学，涉及超吸引周期轨道。本文将提供并研究黎曼球面上两个有理映射的迭代函数系统的例子，这些例子会产生临界不相容性。其主要成分是一个映射的超吸引不动点被另一个映射映射到一个公共排斥不动点上。我们包括一个研究的拓扑性质，如拓扑传递性。
Reduction of symbolic first integrals of planar vector fields
考虑一个平面多项式向量场$X$，并假设它允许一个符号首次积分$\mathcal{F}$，即$4$类，在增长的复杂性：理性，达布西安，Liouvillian和Riccati。如果$\mathcal{F}$不是有理数，有时可以将其简化为更简单的类首次积分。我们将提出的算法，以减少符号首次积分到一个较低的复杂性类。这些算法允许找到最小类的第首次积分，特别是测试存在的合理的首次积分的情况下，除了$\mathcal{F}$是一个$k$ -达布先首次积分没有奇异性和$k\in\{2,3,4,6\}$。在这种情况下，建立了几个例子，并提出了一个程序，但需要计算的椭圆因子的雅可比超椭圆曲线。
On the Shapes of Rational Lemniscates
该研究证明任何平面欧拉图可被同胚有理双纽线强逼近，推广希尔伯特双纽线定理，还得到龙格定理的精确量化版本及平面连续统被有理映射朱利亚集逼近的新结果。
Folding, Cycles and Chaos in Discrete Planar Systems
本文讨论了离散平面系统的折叠方法，并用它来证明变系数有理差分方程的平面系统中周期或混沌的存在性或不存在性。这些包括一些收敛到自治系统的系统和一些不收敛到自治系统的系统;例如，周期系数系统
Differential Galois Theory and non-Integrability of Planar Polynomial Vector Fields
利用微分伽罗瓦论，研究了平面上多项式域可积的一个必要条件。更具体地说，通过围绕特解的变分方程，得到了有理首次积分存在的一个必要条件。该方法是从一阶变分方程出发的系统方法。我们用几个例子来说明这个结果。关键的一点是检查一个合适的原语是否是初等的。利用刘维尔的一个定理，这个问题等价于某个一阶线性方程，Risch方程的有理解的存在性。这是Risch在1969年研究的一个经典问题，并通过“Risch算法”给出了其解。指出了不可积性与误差函数等高阶超越函数的关系。
Complex Dynamics of a Second Order Rational Difference Equation
研究了具有实参数$α$、$β$和任意非负实初始条件的二阶有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+ z_{n-1}}{βz_n + z_{n-1}}}$的动力学问题。在本手稿中，考虑到参数$α$和$β$为复数并且初始值为任意复数，已经重新讨论了相同的问题。结果表明，某些结果在实直线上成立，但在复平面上不成立。得到了复参数差分方程的混沌解，但在实参数情况下不存在混沌解。
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
Curvature-driven front propagation through planar lattices in oblique directions
在本文中，我们调查的长期行为的解决方案的离散艾伦-卡恩方程提出的二维格点。我们表明，前一样的初始条件演变成一个平面行波调制的相移$γ_l(t)$，取决于坐标$l$横向的主要传播方向。这个方向可以是一般的，但合理的，推广早期已知的水平方向的结果。我们表明，$γ$的行为可以渐近地链接到一个适当的离散化的中曲率流的行为。这使我们能够证明，在合理方向上传播的行波相对于在横向方向上渐进周期的扰动是非线性稳定的。
On distinguishing genuine from spurious chaos in planar singular and nonsmooth systems: A diagnostic approach
本文通过正则化、数值细化和不变集标准，提出诊断协议以区分平面系统中的真实混沌与由奇点或离散化引起的伪混沌，验证了非光滑系统的鲁棒混沌特性。
Order-chaos-order and invariant manifolds in the bounded planar Earth-Moon system
在这项工作中，我们调查的地球-月球系统，作为模型的平面圆形限制性三体问题，并将其动力学性质的基本结构与特定的不变流形。我们考虑一系列的雅可比常数值的颈部周围的拉格朗日点$L_1$始终是开放的，但由于希尔稳定性的轨道是有界的。首先，我们表明，该系统在月球附近显示三种不同的动力学场景：两个混合的，有规则和混乱的轨道，和一个几乎完全混乱的一个之间。然后，我们分析了这些方案之间的过渡使用单值矩阵理论，并确定它们是由两种特定类型的分叉。在此之后，我们说明了如何相空间的配置，特别是稳定区域和粘性的形状，是内在相关的双曲不变流形的李雅普诺夫轨道周围的$L_1$，也对一些特定的不稳定周期轨道。最后，我们定义渡越时间的方式，是有用的描绘动态捕获和显示跟踪的几何结构也连接到系统的传输特性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。