Periodic oscillations in the restricted Hip-Hop 2N+1 body problem
证明了当$2N$ -原色在周期Hip-Hop解上运动，无质量体在包含质心且垂直于$2N$ -原色形成的反棱柱底面的直线上运动时，限制性$(2N+1)$ -体问题周期解的存在性.
2022-10-04 math-ph math.DG math.DS
Existence of either a periodic collisional orbit or infinitely many consecutive collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
在限制三体问题中，连续碰撞轨道是指那些起始和终止于与其中一个主粒子碰撞的轨道。对这种轨道的兴趣不仅来自数学，而且来自各种工程问题。本文利用弗洛尔同调，证明了当Jacobi能量低于第一临界值时，在平面圆形限制三体问题的能量超曲面的每一个有界分支上，要么存在一个周期碰撞轨道，要么存在无穷多个连续碰撞轨道.
2018-02-26 math.DS math.SG
Analytic normalization of analytically integrable differential systems near a periodic orbit
对于具有周期轨道的$\mathbb R^n$中的解析微分系统，证明了如果系统在周期轨道附近解析可积，即在周期轨道的邻域内定义了$n-1$函数独立的解析首次积分，则系统解析等价于其Poincaré-Dulac型规范形.这一结果是奇异点周围解析可积微分系统到周期轨道周围解析可积微分系统的推广。
2014-07-30 math.CA math.DS
Syzygies for periodic orbits in the restricted three-body problem
本文证明了能量低于第二个临界值的平面圆形限制三体问题在有界Hill区域内的所有周期轨道的合轨的存在性。证明将遵循Birkhoff的一些思想来计算有效势的偏导数的根。伯克霍夫的方法被扩展到更高的能量，并创建了一个新的基本情况并证明可以满足要求。伯克霍夫的另一个步骤是仔细检查，继续声明所有的质量比。最后一步通过在周期轨道上积分来实现。将同样的方法应用于希尔的月球问题，在这种情况下也会得到类似的结果。
2018-11-09 math.DS
Determination of the doubly-symmetric periodic orbits in the restricted three-body problem and Hill's lunar problem
综述了N体问题周期轨道研究的最新进展，提出了一种确定空间双对称周期轨道的数值方法.计算了圆形限制三体问题中的彗星型和月球型SDSP，以及Hill月球问题中的Hill型SDSP。利用双重对称性，可以有效地计算SDSP。单值矩阵可以由四分之一周期的信息计算。周期性条件求解Broyden的方法与线搜索，算法进行了审查。数值算例表明该格式是有效的。对于一个固定的周期比和一个给定的锐角，有十六种初始值的情况。对于限制三体问题，考虑了“哥本哈根问题”和太阳-木星-小行星模型的情形。在希尔的月球问题中也发现了新的SDSP。虽然理论上周期比应该很小，但当周期比不太小时，仍能发现一些新的周期轨道，而且大多数搜索到的SDSP都是线性稳定的。
2022-12-22 math.DS
Structure of Periodic Orbit Families in the Hill Restricted 4-Body Problem
本文研究Hill受限四体问题（HR4BP）中周期轨道族结构，通过Melnikov型函数和伪弧长延续方案，从地月CR3BP周期轨道出发，计算并发现了包含太阳影响时的周期轨道族及分岔点。
2024-02-29 math.DS nlin.CD
Existence of periodic orbits in three-dimensional piecewise linear systems
本文在文献中关于不变锥的结果的基础上，分析了具有两个区域的三维连续分段线性齐次系统周期轨道的存在性，给出了此类系统周期轨道存在的一个充要条件.
2010-01-14 math.CA math.DS
On families of periodic orbits in the restricted three-body problem
自Poincaré以来，周期轨道一直是动力系统研究的重要对象之一。然而，搜索它们通常是相当困难的。一个常见的方法来找到他们是建立家庭的周期轨道开始在明显的周期轨道。另一方面，给定两个周期轨道，人们可能会问它们是否由轨道圆柱体连接，即，一个单参数的周期轨道族本文研究平面圆形限制三体问题中一类周期轨道的这一问题。我们的策略是比较Cieliebak-Frauenfelder-van Koert不变量，这些不变量是轨道圆柱存在的障碍。
2019-10-23 math-ph math.DS math.MP
Some remarks on symmetric periodic orbits in the restricted three-body problem
平面圆形限制三体问题（PCRTBP）关于质量线对称，正则化PCRTBP在2-球面的余切丛上存在相应的反辛对合.最近的研究表明，正则化PCRTBP的低能量超曲面的每个有界分量都是纤维状的星形。这使我们能够定义一个拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，这是有关的定期轨道对称的反辛对合的正则化PCRTBP，因此对称的周期轨道的非正则化的问题。本文计算了这种同调，并讨论了对称周期轨道。
2014-10-15 math.DS math.SG
Asymptotic density of collision orbits in the Restricted Circular Planar 3 Body Problem
对于限制性圆平面三体问题，我们证明了在相空间中存在一个与固定测度无关的开集$\mathcal U$，其中导致碰撞的初始点集是$O(μ^\frac{1}{20})$稠密的$μ\rightarrow 0$ .
2018-05-02 math.DS
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Trace estimation of a family of periodic Sturm-Liouville operators with application to Robe's restricted three-body problem
本文考虑了$ω$ -周期域上的一类Sturm-Liouville算子。研究了参数区域的分支，并利用迹公式对椭圆区域进行了估计。最后，利用这些结果研究了Robe的限制三体问题中椭圆平衡点沿$z$轴的线性稳定性。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Oscillatory orbits in the Restricted Planar 4 Body Problem
限制性平面四体问题描述了无质量物体在其他三个物体（主物体）的牛顿引力作用下的运动，其运动给出了三体问题的一般解。一个轨迹称为{ \it振荡的}，如果它去任意远，但返回到同一个有界区域无限多次。我们证明了这种类型的轨迹的存在提供的小学发展在适当的周期轨道。
2020-06-04 math.DS
Lyapunov Orbits at L2 and Transversal Intersections of Invariant Manifolds in the Jupiter-Sun Planar Restricted Circular Three Body Problem
我们提出了一个计算机辅助证明存在的一个家庭的李雅普诺夫轨道延伸从L2到一半的距离较小的主要在太阳的太阳平面限制性圆形三体问题。然后，我们专注于一个小家庭的能量接近彗星Oterma的李雅普诺夫轨道，并表明其相关的不变流形相交横向。我们的计算机辅助证明提供了明确的界限上的位置和相交的角度。
2011-09-08 math.DS
Oscillatory orbits in the restricted elliptic planar three body problem
限制性平面椭圆三体问题模拟了一个无质量物体在另两个物体（即在开普勒椭圆中演化的初级物体）的牛顿引力作用下的运动。如果一个轨迹离开每一个有界区域，但无限频繁地返回到某个固定的有界区域，则称之为振荡的。我们证明存在这样的类型的轨迹的任何值的质量的主要提供他们几乎圆形轨道。
2015-09-23 math.DS
Periodic orbits in the restricted three-body problem and Arnold's $J^+$-invariant
我们将Arnold的一般光滑平面曲线理论应用于Stark-Zeeman系统。这是一类哈密顿动力系统，描述了电子在外部电场和磁场中的动力学，包括许多来自天体力学的系统。基于Arnold的$J^+$ -不变量，我们引入了平面Stark-Zeeman系统周期轨道的不变量，并研究了它们的行为.
2017-04-27 math.DS math.GT math.SG
Computer Assisted Proof of Drift Orbits Along Normally Hyperbolic Manifolds II: Application to the Restricted Three Body Problem
本文给出了平面椭圆限制三体问题的计算机辅助证明或扩散。我们把椭圆问题看作是圆问题的一个扰动，其中扰动参数是基色的偏心率。未扰动系统保持能量，我们表明，对于足够小的扰动，我们有明确的能量变化的轨道，独立于扰动的大小。结果是基于跟踪轨道沿横向交叉的稳定/非稳定流形的正常双曲柱面。
2022-02-23 math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - A Computer Assisted Proof
针对Oterma彗星参数，用计算机辅助证明平面限制性圆三体问题中两个Lyapunov轨道间存在同宿/异宿环及四符号符号动力学。
2002-04-17 cs.NA math.DS math.NA
A restricted four-body problem for the eight figure choreography
在这项工作中，我们介绍了一个平面限制四体问题，其中一个无质量的粒子运动的引力影响下，由于三个机构的八位数舞蹈，我们探讨了一些对称的周期轨道，这个系统原来是非自治的。我们证明了某些对合族是某些N体问题的逆对称。我们考虑一个特殊的情况下，这样的家庭的逆转对称性，我们用它来研究理论和数值上的某些类型的对称周期轨道的这个系统。通过求解某些边值问题，确定了对称周期轨道（初始条件）。
2019-10-28 math.DS
Geometry of transit orbits in the periodically-perturbed restricted three-body problem
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究周期性扰动下限制三体问题中转移轨道的几何结构，通过离散映射识别转移与非转移轨道，并保持有效哈密顿函数的局部守恒。
2022-03-30 math.DS
Linear stability analysis of resonant periodic motions in the restricted three-body problem
限制三体问题的方程描述了无质量粒子在两个主质量$1-μ$和$μ$（$0\leq μ\leq 1/2$）的影响下的运动，这两个主质量以等于$2π$的周期相互环绕。当$μ=0$时，问题承认无质量粒子的轨道是偏心率为$e$的椭圆，质量为1的质点位于其中一个椭圆上。如果周期是$2π$的有理数倍，记为$2πp/q$，则这些轨道中的一些轨道对$μ> 0$的周期运动产生扰动。对于$e$和$p/q$的典型值，得到了$μ> 0$的两个共振周期运动。我们表明，这两个运动的特征乘子的形式$1\pm\sqrt{C(e,p,q)μ}+O(μ)$的极限$μ\to 0$的表达式。系数$C(e,p,q)$在$e=0$和$C(e,p,q)=O(e^{\abs{p-q}})$的$e$中是解析的。在$e^{\abs{p-q}}$前面的系数，当$C(e,p,q)$被扩展为两个共振周期运动的$e$的幂时获得，和为零。典型地，如果两个共振周期运动中的一个是椭圆型的，则另一个是双曲线型的。我们给出了类似的结果逆行周期运动和讨论周期运动，几乎碰撞的主要质量$1-μ$。
2005-08-14 math.DS
On the period of the periodic orbits of the restricted three body problem
我们将表明，周期$T$的封闭轨道的平面圆形限制三体问题（在旋转坐标）取决于它所包围的区域。粗略地说，我们表明，$2 T=kπ+\int_Ωg$其中$k$是一个整数，$Ω$是封闭的周期轨道和$g:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个功能，只依赖于常数$C$称为雅可比积分，它不依赖于$Ω$。这个定理有开普勒的味道，因为它将周期与轨道“扫过”的空间联系起来。作为应用，我们证明了在$L_4$周围存在一个邻域，使得包含在这个邻域中的每个周期解都必须顺时针运动。对于$L_5$，同样的结果也成立。
2016-11-22 astro-ph.EP math.DG math.DS
Computer assisted proofs for transverse collision and near collision orbits in the restricted three body problem
本文考虑多坐标系中保守系统的两点边值问题，发展了一个灵活的后验框架，用于计算机辅助的存在性证明.将该框架应用于研究圆形限制三体问题中的碰撞和近碰撞轨道。在这种情况下，坐标系是标准的旋转坐标，两个列维-奇维塔坐标系规范了与每一个大质量主星系的碰撞。建议的框架是用来证明存在的一些轨道，长期以来一直在天体力学文献中进行数值研究，但没有现有的分析证明在这里考虑的质量和能量值。这些包括从一个主天体到另一个主天体的横向喷射/碰撞，斯特伦格伦渐近周期轨道（$L_{4,5}$的横向同宿），通过碰撞的周期轨道族，以及将$L_4$连接到喷射或碰撞的轨道。
2023-03-21 math.DS
Computation and Analysis of Jupiter-Europa and Jupiter-Ganymede Resonant Orbits in the Planar Concentric Circular Restricted 4-Body Problem
当运动方程中加入周期强迫时，平面圆形限制性三体问题（PCRTBP）的许多不稳定周期轨道仍然保持不变环面。在这项研究中，我们计算对应于外环-木卫二和内环-木卫三PCRTBP共振周期轨道的同心圆限制性四体问题（CCR 4 BP）的环面。受木卫二和木卫三轨道之间的2：1拉普拉斯共振的启发，我们尝试将CCR 4 BP与木卫二的3：4共振轨道延续到CCR 4 BP与木卫三的PCRTBP。我们坚信，由此产生的动力学对象是一个KAM环面躺在附近，但不是在3：2木星-木卫三共振。
2021-09-30 astro-ph.EP math.DS
Computational symplectic topology and symmetric orbits in the restricted three-body problem
本文提出计算方法证明限制性三体问题的伯克霍夫猜想，通过验证数值技术证明广泛参数下近似圆形直接轨道存在，提供严格计算Conley-Zehnder指标的方法，为开发计算弗勒尔同调及证明猜想奠基，并应用于对称轨道。
2025-02-15 math.DS math.SG
Families of periodic orbits in the planar Hill four-body problem
本文对限制性四体问题中的平面周期轨道族在Hill近似下进行了数值研究，即通过将势函数展开为m3 ^1/3（第三小质点的质量）的幂级数，并取m3趋于零的极限情形，在辛标度后，将两个大质量的物体送到无穷远.极限哈密顿量依赖于一个参数μ（第二原色的质量），并且具有经典限制三体问题和限制四体问题的一些动力学特征。我们探讨了无穷小粒子的周期轨道族的质量参数的某些值，这些探索显示出有趣的性质，关于这个问题的周期轨道，特别是太阳-木星-小行星的情况下。我们还提供每个系列的水平和垂直稳定性的详细信息。
2015-08-04 math.DS
Arnold Diffusion in a Restricted Planar Four-Body Problem
构造了一类能量快速增长的平面四体问题。所考虑的系统是限制性平面圆形三体问题（RPC3BP）的准周期摄动。采用Gelfreich-Turaev和de la Llave的机制来获得快速的能量增长。扩散是由围绕$L_1$和$L_2$拉格朗日点及其异宿交点的两个李雅普诺夫周期轨道形成的异宿环产生的。我们的模型是第一个已知的例子在天体力学的先验混沌情况下的阿诺德扩散。
2014-01-06 math.DS
Periodic orbits of linear Filippov systems with a line of discontinuity
本文考虑具有间断线的平面线性Filippov系统的周期轨道。与许多文献只研究交叉周期轨道的最大数目不同，本文不仅研究了滑动周期轨道的数目和构型，而且研究了滑动周期轨道与交叉周期轨道的共存性.首先，我们证明了滑动周期轨道的个数至多为2，并给出了一个或两个滑动周期轨道的所有可能构型。其次，证明了两个滑动周期轨道最多只能与一个交叉周期轨道共存，一个滑动周期轨道可以与两个交叉周期轨道共存。
2019-10-31 math.DS
Reduction the secular solution to the periodic solution in the generalized restricted three-body problem
本文的目的是在广义限制三体问题的框架下，将三角形平衡点附近的长期解化为周期解。这个模型是推广的，因为主星是扁圆的，辐射状的，引力位也是来自一个带。证明了当质量比等于临界质量时，无限小物体绕三角形平衡点的线性化运动方程存在长期解。此外，我们还将此解化为周期解，并对扰动力的影响进行了数值和图解研究。这个模型可以用来研究被带状物包围的扁圆状辐射双星系统的三角点附近尘埃粒子的存在。
2013-12-23 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
Periodic orbits in Rössler system
对于两组参数，证明了具有吸引周期轨道的Rössler系统中几乎所有$n\in\mathbb{N}$的$n$ -周期轨道的存在性.证明是计算机辅助的。
2021-01-25 math.DS
Periodic perturbations of central force problems and an application to a restricted $3$-body problem
本文考虑一类\begin{equation*} \ddot x = V'(|x|) \frac{x}{|x|} + \varepsilon \,\nabla_x U(t,x), \quad x \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}, \end{equation*}型中心力问题的摄动，其中$\varepsilon \in \mathbb{R}$是一个小参数，$V\colon (0,+\infty) \to \mathbb{R}$和$U\colon \mathbb{R} \times (\mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}) \to \mathbb{R}$是光滑函数，$U$在第一个变量上是$τ$ -周期的.基于适当的时间映射（径向周期和拱角）的未扰动问题（$\varepsilon=0$）和相关的非退化条件的介绍，我们应用Poincaré-Birkhoff不动点定理的高维版本证明非圆$τ$ -周期解的存在性从不变环面$\varepsilon=0$分叉。然后，我们证明，这个非简并条件是满足一些具体的例子的物理利益（包括齐次潜在的$V(r)=κ/r^α$ $α\in(-\infty,2)\setminus\{-2,0,1\}$）。最后，给出了一个应用程序的限制$3$体问题与非牛顿相互作用。
2021-10-22 math.AP math.DS
$λ$-stability of periodic billiard orbits
我们引入了一个新的概念，在多边形台球周期轨道的稳定性。我们说一个多边形台球的周期轨道是$λ$ -稳定的，如果有一个周期轨道为相应的弹球台球收敛到它作为$λ$ $\rightarrow$ 1。这种稳定性的概念与Galperin、Stepin和Vorobets提出的概念无关。给出了周期轨道是$λ$ -稳定的充必要条件，并证明了具有至多有限个$λ$ -稳定周期轨道的d-空间是稠密的.此外，我们还完全确定了可积多边形中的$λ$ -稳定周期轨道。
2016-11-22 math.DS
Periodic billiard orbits in right triangle
存在一个开的直角三角形集合，使得对于这个集合中的每个无理三角形，（i）周期台球轨道在相空间中是稠密的，（ii）存在唯一的非奇异的垂直台球轨道，它不是周期的，并且（iii）垂直的周期轨道填充相应的不变曲面。
2004-05-14 math.DS
Periodic billiard orbits in right triangles II
周期台球轨道在无理直角三角形的相空间中是稠密的。一个更强的逐点密度结果也被证明。
2005-11-22 math.DS
Hyperbolicity of minimal periodic orbits
对于两自由度正定Lagrange系统，所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
2013-02-26 math.DS
Distribution of periodic orbits in the homology group of a knot complement
考虑闭$3$ -流形上的传递Anosov流.在去掉一个有限集的零同调周期轨道后，我们研究了剩余的周期轨道在纽结补的同调中的分布。
2023-02-27 math.DS
Consecutive collision orbits in the restricted three-body problem above the first critical energy value
本文研究能量水平略高于第一临界值的平面圆型限制性三体问题，利用 Rabinowitz Floer 同调证明了周期对称碰撞轨道或无穷多个对称连续碰撞轨道的存在性，并通过解析延拓论证得出至少存在两个对称连续碰撞轨道。
2025-11-05 math.DS math.SG
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流（或者等价地，流的每一个截面双曲吸引集）都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
2014-07-13 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
Second species orbits of negative action and contact forms in the circular restricted three-body problem
在这项工作中，我们表明，限制三体问题是在一般情况下不接触型和零是接触属性的能量值打破。更明确地说，序列的生成轨道越来越负的作用和能量之间的$-\sqrt{2}$和零的构造。利用Bolotin和MacKay的结果，它表明，这些生成轨道扩展到周期解的限制三体问题小质量比和行动仍然在一个小的邻域内。这些轨道阻碍了切触结构的存在，为上述值和小质量比的空间问题的能级集$Σ_c$。在平面情形下，即使在Moser正则化能量超曲面$\overlineΣ_c$中，所构造的轨道也是不可收缩的。在这里，构造的轨道仍然阻碍切触结构的存在，在某些相关的德拉姆类的$\overlineΣ_c$的刘维1-形式。这些结果是最佳的意义上说，为零以上的能量的水平集再次接触的所有质量比。数值结果还给出了可视化的计算，并提供证据，这些轨道的存在，为更高的质量比。
2021-08-12 math.DS math.SG
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
2017-06-20 math.DS
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚，且存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的周期轨道，则f存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的拓扑单调周期轨道.
2005-04-13 math.DS
Monotone flows with dense periodic orbits
证明了在周期点稠密的条件下，一类单调流具有全局周期。
2018-11-12 math.DS
Periodic orbits of Linear and invariant flows on connected Lie groups
本文主要研究实连通李群上线性不变流的周期轨道。由于每个线性流$φ_t$有一个衍生相关的$\mathcal{D}$，我们表明，$φ_t$的周期轨道的存在是基于特征值的衍生$\mathcal{D}$。由此，我们研究了非紧的半单李群上的线性流的周期轨道，并研究了连通的、单连通的、2维或3维的可解李群上的线性流的周期轨道。
2021-03-03 math.DS
On Periodic orbits of the Planar N-body Problem
通过引入新的坐标系，证明了N体问题在相对平衡解附近存在丰富的新周期轨道。我们只考虑了三体问题的Lagrange相对平衡和N体问题的Euler-Moulton相对平衡，尽管我们相信对于一般的相对平衡解也有类似的结果。所有这些周期轨道都位于平面N体问题的二维中心流形上。除了d个单参数周期轨道族（即众所周知的李雅普诺夫轨道或温斯坦轨道）之外，我们还进一步证明了周期轨道是非常丰富的：一般地，在二维中心流形上，周期轨道集在相对平衡解附近的封闭性的相对测度接近于1.这些丰富的周期轨道被命名为Conley-Zender的轨道，因为找到它们是基于Conley和Zender的Hamilton系统的椭圆平衡点附近的周期轨道的局部存在性结果的扩展结果。特别地，这些结果为Poincaré关于N体问题周期轨道猜想的著名论断提供了证据.
2020-05-03 math-ph math.CA math.DS
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
2007-09-27 math.DS
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
2011-11-01 math.DS
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
2018-12-29 math.DS
Persistence of periodic billiard orbits under domain deformation
University of Chicago（芝加哥大学）
研究证明，若多边形存在满足特定组合准则的周期弹道轨道，则参数空间中存在路径，使路径上每个多边形都存在相同类型的周期弹道轨道。
2026-05-15 math.DS
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道，证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
2025-12-02 math.DS
Growth of periodic orbits and generalized diagonals for typical triangle billiards
对于典型的三角形台球，我们给出了周期轨道和广义对角线增长率的显式次指数估计。
2012-04-23 math.DS
Branches and bifurcations of ejection-collision orbits in the planar circular restricted three body problem
该研究针对平面圆形限制性三体问题，借助构造性计算机辅助方法，证明了两类弹射-碰撞轨道分支的存在性并研究其分岔，方法可推广至其他可正则化碰撞奇点的保守微分方程系统。
2025-01-13 math.DS
On the existence of a new type of periodic and quasi-periodic orbits for twist maps of the torus
证明了对于一类重要的$C^1$扭曲映射，若不存在旋转不变圆，则存在一类新的环面周期轨道和拟周期轨道.这些轨道具有非零的“垂直旋转数”（V.R.N.），与Birkhoff周期轨道和Aubry-Mather集的情况相反。V.R.N.对于周期轨道是有理数，对于拟周期轨道是无理数。我们还证明了一个$V.R.N=a>0,$的轨道的存在性意味着存在的轨道与$V.R.N=b,$的所有$0<b<a.$在这种方式下，有关的旋转数的广义定义，我们刻画了各种周期和拟周期轨道的扭曲映射的环面可以有。作为上述结果的一个推广，我们得到了一个非常经典的结果：不含R.I.C.的环面的扭曲映射具有正的拓扑熵.在文章的最后，我们给出了一些例子，如标准映射，使我们的结果适用。
2002-07-16 math.DS
A proof of Culter's theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards
讨论了C.卡尔特：每一个多边形外台球有一个周期性的轨迹。
2007-06-07 math.DS
