Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Twisted symmetries of differential equations
我们回顾了最近发展起来的微分方程扭对称理论的基本思想，以及它的一些发展。
2010-02-07 math-ph math.MP
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries
本文致力于双曲（一般来说，非拉格朗日和非线性）偏微分系统拥有一个完整的微分算子，映射到相应系统的对称性的任何功能的一个独立变量。我们证明了一个系统具有上述性质，当且仅当这个系统允许一个完整的形式积分集（即，将对称性映射到系统的积分的微分算子）。因此，这样的系统同时具有正Noether算子和逆Noether算子（用B. Fuchssteiner和A.S. Fokas将这些术语用于将上对称映射为对称并执行相反方向变换的算子）。Euler-Lagrange系统和具有形式积分的系统并没有穷尽包含Noether算子的系统。特别地，如果微分代换将双曲系统映射到具有逆Noether算子的系统，则该双曲系统允许逆Noether算子。
2017-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and Differential Invariants for Inviscid Flows on a Curve
给出了曲线上无粘流的对称性和相应的微分不变量场。研究了它们与介质热力学状态的关系，并给出了介质热力学状态的分类。
2020-04-24 math-ph math.MP
Approximate Q-conditional symmetries of partial differential equations
继最近介绍的方法，近似李对称的微分方程，这是一致的微扰分析的微分方程包含小条款的原则，我们分析的情况下，近似$Q$ -条件对称。应用该方法的双曲型的反应扩散对流方程。
2021-08-01 math-ph math.MP
Six-vertex model and non-linear differential equations II. Continuous symmetries
本文是我们前期工作“六顶点模型与非线性微分方程I”的继续。谱问题”，提出了一种基于非线性微分方程的研究六顶点模型谱的方法。在这里，我们打算详细说明这种方法，并讨论由上述传递矩阵的本征值问题的微分公式揭示的谱的性质。特别是，我们打算证明这种差分方法如何允许一个研究连续对称性的传输矩阵的频谱通过李群方法。
2018-03-16 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and infinitesimal symmetries of singular differential equations
本文的目的是研究线性奇异微分方程的对称性，即由于导数与奇异线性算子相乘而不能写成正规形式的方程。引入线性奇异微分方程的几何对称性概念，作为保留定义问题的几何数据的变换。证明了这种对称性本质上等价于动态对称性，即解到解的变换。对于无穷小对称也给出了类似的结果。为了研究向量场流下几个对象的不变性，对无穷小变量进行了仔细的研究，特别强调无穷小向量丛自同构。
2002-01-16 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
1998-02-06 math-ph math.DG math.MP
Lie remarkable partial differential equations characterized by Lie algebras of point symmetries
在李反问题的框架下，我们给出了耦合李显着方程\textit{i.e.}的一些非平凡例子，这些方程是与它们的李点对称性相对应的一类微分方程.特别是，我们确定的二阶偏微分方程的唯一特点是仿射变换的$\mathbb{R}^{n+m}$，和系统的两个三阶偏微分方程在两个独立的变量唯一确定的李代数的投影变换的$\mathbb{R}^4$。
2021-08-02 math-ph math.MP
W-Symmetries of Ito stochastic differential equations
我们讨论了伊藤随机微分方程的W-对称性，这是Gaeta和Spadaro在最近的一篇论文中介绍的[J. Math. Phys. 2017]。特别是，我们讨论了一般形式的可接受的发电机连续（李点）W-对称性，认为它们是相关的（线性）共形群，以及如何W-对称性可以用于集成伊藤随机方程沿Kozlov理论的标准（确定性或随机）对称性。事实证明，一般来说，这需要考虑更一般的随机方程，而不仅仅是伊藤方程。
2019-05-07 math-ph math.MP
Nonlocal Symmetries, Telescopic Vector Fields and $λ$-Symmetries of Ordinary Differential Equations
本文研究了由$λ$ -对称的存在性、伸缩向量场和将方程嵌入辅助系统得到的非局部对称性所导出的常微分方程的降阶之间的关系。结果让我们连接这样的非局部对称性与以前介绍的方法：指数向量场和$λ$覆盖方法。的$λ$ -对称性的方法让我们表征的非局部对称性，是有用的，以减少订单，并提供了一种替代方法的计算，涉及较少的未知数。等价的$λ$ -对称性的概念被用来决定与两个非局部对称性相关的约简是否严格不同。
2012-12-28 math-ph math.CA math.MP
Differential equations invariant under conditional symmetries
构造了具有{ \bf given}条件对称的非线性偏微分方程。它们是从“条件对称”生成元的不变量出发，并施加由对称性的特征给出的额外条件而得到的。几个例子从Boussinesq和包括非自治Korteweg-De Vries方程给出展示的方法介绍。
2018-02-09 math-ph math.MP
Lie symmetries and similarity solutions for a family of 1+1 fifth-order partial differential equations
本文应用无穷小变换理论研究了一族1+1五阶偏微分方程的多重扭解。在这个分析中，我们执行一个完整的分类的李对称性和一维最优系统。结果适用于推导的相似性解决方案，特别是我们发现行波和缩放的解决方案。我们表明，这些方程的扭结解可以恢复使用的李对称性，而新的解决方案也来自。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of Stochastic Differential Equations: a geometric approach
提出了随机变换的新概念，并将其应用于随机微分方程的弱对称性和强对称性的研究。在适当的正则性假设下，证明了给定的弱对称代数与修正的强对称代数之间的对应关系。这种一般的方法适用于随机版本的二维对称常微分方程和二维布朗运动的情况下。
2015-12-16 math-ph math.MP math.PR
Some connections between classical and nonclassical symmetries of a partial differential equation and their applications
利用偏微分方程（PDE）的经典对称与非经典对称的决定方程，给出了这两种对称之间的联系。这些联系为确定偏微分方程的非经典对称性提供了额外的信息，并使求解非线性确定方程组变得更加容易。作为例子，给出了一类广义Burgers方程和KdV型方程的新的非经典对称性.
2020-01-05 math-ph math.AP math.MP
Random Lie-point symmetries of stochastic differential equations
研究了随机微分方程在随机同态下的不变性，建立了Ito和Stratonovich形式的随机微分方程的随机Lie-点对称的决定方程.我们还讨论了与文献中以前的结果的关系。
2017-11-08 math-ph math.MP
Symmetries of Integro-Differential Equations: A Survey of Methods Illustrated by the Benney Equations
经典李群理论为计算微分方程组的对称群提供了一个通用的工具。然而，李的方法是不是那么有效的情况下，积分或积分微分方程以及在无限系统的情况下，微分方程。本文综述了积分微分方程对称性的现代研究方法。作为一个例子，一个无限对称李代数计算的积分微分方程组，即著名的本尼方程。关键的想法是寻找以规范的Lie-Backlund算子形式的对称生成元。
2002-08-26 math-ph math.MP
On a three-dimensional Riccati differential equation and its symmetries
研究了一类复四元数值函数的三维Riccati微分方程。得到了与常微分Riccati方程类似的许多性质，从而得到了线性化和Picard定理。计算了四元数Riccati方程的Lie点对称性以及相应的薛定谔方程的三维势的形式。利用对称约化和三维Riccati方程与薛定谔方程之间的关系，给出了求解这两个方程的例子。
2017-06-21 math-ph math.MP
On Lie-point symmetries for Ito stochastic differential equations
在确定性领域中，微分方程和对称生成器都是几何对象，并且在坐标变化下表现正常;实际上，这一性质对于使对称分析独立于坐标的选择和适用性是必不可少的。当试图扩展对称性分析随机（伊藤）微分方程，我们面临着一个固有的问题，他们的本质：他们不是几何对象，他们的行为在自己的方式（合成伊藤公式）下的坐标变化。因此，在坐标改变的情况下，对称性是否保持不变并不明显。我们将研究什么时候是这种情况，什么时候不是;结论是对于所谓的\emph{simple}对称性总是这种情况。我们还将注意到，Kozlov理论有关对称性和可积性的随机微分方程是证实了我们的考虑和结果，因为对称性的类型相关的，它确实是保存在坐标变化的类型。
2017-11-06 math-ph math.DS math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries
前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。
2017-12-21 math-ph math.MP
Generalized symmetries, first integrals, and exact solutions of chains of differential equations
研究含Riccati和Abel链的常微分方程序列的可积性，通过广义对称性构造首次积分并求精确通解。
2021-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Transformations, symmetries and Noether theorems for differential-difference equations
本文的第一部分开发了一个几何设置的微分差分方程，解决了一个悬而未决的问题，在何种程度上连续的对称性可以依赖于离散的独立变量。对于一般映射，微分和差分不能交换。我们证明，有没有这样的失败的结构保持映射，并确定一类方程，允许更大的自由度比典型的。对于变分对称，上述结果导致了微分-差分形式的Noether定理的简单证明。我们的状态和证明微分差分版本的诺特第二定理，连同诺特型定理，跨越之间的差距类似物的诺特的两个定理。这些结果适用于各种物理方程。
2022-02-08 math-ph math.MP
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
A gauge-theoretic description of $μ$-prolongations, and $μ$-symmetries of differential equations
我们认为广义（可能取决于领域以及对时空变量）规范变换和规范对称性的背景下，一般-也就是说，可能非变分，也不协变-微分方程。在这种情况下，相关的主丛承认（相流形的）第一个喷流丛是一个伴随丛，这与标准的杨-米尔斯理论不同。我们还表明如何在这种情况下，最近推出的操作$μ$ -延长向量场（推广的$\la$ -延长穆里尔和罗梅罗），因此$μ$ -对称性的微分方程，自然产生。这反过来又为进一步的发展提出了几个方向。并给出了一些具体的例子。
2009-01-20 math-ph math.MP
Lie Symmetries and Criticality of Semilinear Differential Systems
我们讨论了半线性微分方程和系统的临界性的概念，它与尺度变换的关系以及Pokhzhaev恒等式的Noether方法。为此，我们提出了一个定义的关键性的基础上的S。Lie对称理论我们表明，这个定义是兼容的著名的临界指数的概念，通过考虑各种例子。我们还回顾了一些相关的最近的论文。
2007-03-25 math-ph math.AP math.MP
Discrete symmetries of isomonodromic deformations of order two Fuchsian differential equations
本文计算了一类二阶Fuchsian微分方程的Schlesinger变换的群结构。我们将这些变换作为具有固定特征值的对数sl（2）-联络的模空间之间的同构来实现。我们给出了Schlesinger变换的几何解释，并利用带联络的丛的修改技术进行了计算。为了说明这一结果，我们提出了经典的例子对称的超几何方程，Heun方程和第六潘勒韦方程。
2003-09-18 math-ph math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
Reduction and reconstruction of stochastic differential equations via symmetries
给出了利用一类无穷小对称约化随机微分方程的算法方法，并受经典的求积重构的启发，给出了重构的自然定义.作为一个副结果，著名的线性一维随机微分方程的解公式得到在这种对称方法。完整的程序适用于几个例子，理论和应用相关性。
2016-07-28 math-ph math.MP math.PR
$λ$-symmetries for discrete equations
在微分方程的$λ$ -对称性的一般定义的基础上，我们引入了差分方程的类似概念，并应用于一些例子。
2010-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries
在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
[SADE] A Maple package for the Symmetry Analysis of Differential Equations
我们提出的软件包SADE（对称分析微分方程）的对称性和相关性质的微分方程系统的确定。实施的主要方法有：李，非经典，Lie-Bäcklund和潜在的对称性，不变解，第一积分，离散和连续系统的Nöther定理，常微分方程的解，使用Lie对称性的阶或维的减少，微分方程的分类，Casimir不变量，和准多项式形式主义的常微分方程（以前实现的软件包QPSI的作者）的准多项式首次积分，李对称性和不变曲面的确定。给出了该包的使用实例。
2010-09-16 math-ph math.MP
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
1997-12-04 dg-ga math-ph math.DG
A formula for symmetry recursion operators from non-variational symmetries of partial differential equations
利用变分积分因子和非变分对称性的新结果，得到了求解偏微分方程对称性递推算子的显式公式。该公式是由非梯度伴随对称产生预辛算子的一般公式的特例。这些公式的线性偏微分方程和可积的非线性偏微分方程的几个例子说明。此外，通过第一个公式，准线性二阶偏微分方程允许一个乘法对称递归算子的分类。
2021-04-03 math-ph math.MP
Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes
我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Baikov-Gazizov-Algimov近似对称的框架已经被证明是有用的许多例子，其中一个小扰动的常微分方程（ODE）破坏其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的某些局部对称性可能（或可能不）重新出现为近似对称性，并且可能出现新的近似对称性。近似对称是构造近似解的有用工具。我们证明了对于代数方程和一阶微分方程，未扰动方程的每一个点对称都对应着扰动方程的一个近似点对称。对于二阶和高阶常微分方程，情况并非如此：原始常微分方程的某些点对称性可能是不稳定的，也就是说，它们不会出现在扰动常微分方程的近似点对称分类中。我们表明，这种不稳定的点对称对应于高阶近似对称的扰动常微分方程，可以系统地计算。两个详细的例子，包括一个四阶非线性Boussinesq方程，提出。使用高阶近似对称性和近似积分因子来获得高阶常微分方程的近似解的例子。
2021-03-31 math-ph math.DS math.MP
Symmetries, conservation laws and Noether's theorem for differential-difference equations
Waseda University（早稻田大学）
本文致力于将诺特定理扩展到微分差方程中，通过研究连续对称性的延拓公式，探讨了对称性、守恒律与弗雷歇导数之间的关系，并利用自共轭方法计算微分差方程的守恒律，以Toda晶格和KdV方程的半离散化为例进行了说明。
2017-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Nonlinear Ordinary Differential Equations: A discussion on Symmetries and Singularities
讨论了研究非线性常微分方程可积性的两种基本方法：对称性分析和奇异性分析。给出了这两种不同方法的主要异同点。
2016-05-13 math-ph math.CA math.MP
Symmetries of differential-difference dynamical systems in a two-dimensional lattice
根据微分差分方程的Lie点对称群，对$\ddot{u}_{nm}=F_{nm}\big(t, \{u_{pq}\}|_{(p,q)\in Γ}\big)$型微分差分方程进行了分类.集合$Γ$表示二维三角形晶格中的点$(n,m)$及其六个最近邻居。证明了交换对称代数的对称群至多为12维，不可解对称代数的对称群至多为13维。
2009-06-29 math-ph math.MP
Noether Symmetries and Critical Exponents
我们表明，所有的李点对称的各类非线性微分方程涉及临界非线性变分/发散对称。
2005-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Symmetries of Stochastic Differential Equations using Girsanov transformations
为了扩大对称性的范畴，利用Girsanov定理，我们引入了一族能够改变基本概率测度的随机变换，并给出了新的确定方程.由Doob变换给出的前一类测量变换的定义良好的子集允许我们恢复与k相关的Kolmogorov方程的所有Lie点对称性。这给出了第一个随机解释的所有确定性对称的Kolmogorov方程。将一般理论应用于一些相关的随机模型。
2019-07-24 math-ph math.MP math.PR
Geometrical formulation for adjoint-symmetries of partial differential equations
研究了一般偏微分方程伴随对称的1-形式的几何表述，给出了偏微分方程解空间上切向量场对称的几何意义的对偶对应.这个配方的两个应用。此外，对于系统的发展方程，伴随对称性示出了另一个几何公式给出的1-形式，是不变的流动下产生的系统的解决方案空间。这一结果被推广到系统的发展方程与空间约束，伴随对称1-形式被证明是不变的一个正常的1-形式相关联的约束方程的功能乘子。所得结果适用于应用数学和数学物理中感兴趣的偏微分方程系统。
2020-09-16 math-ph math.MP
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Interconnections between various analytic approaches applicable to third-order nonlinear differential equations
我们发掘了目前文献中广泛使用的各种分析方法之间的相互联系，以确定由三阶非线性常微分方程（ODE）描述的可积非线性动力系统。我们在扩展的Prelle-Singer方法和适用于三阶常微分方程的λ-对称方法之间建立了一个重要的联系，以揭示与这些不同技术相关的各种联系。通过建立这种相互联系，我们证明了在由Jacobi最后乘子，达布多项式，李点对称，伴随对称，λ对称，积分因子和零形式组成的族中，给定任何一个量作为起点，我们都可以以直接和明确的方式导出这个族中的其余量。我们还用三个具体的例子来说明我们的研究结果。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
A class of differential quadratic algebras and their symmetries
本文研究了一类四生成元的多参数二次代数，它包括非交换四平面的坐标代数和作为商代数的非交换三球面。特殊的子族包括Sklyanin代数和Connes-Dubois-Violette平面。我们确定了一般代数的对称性量子群，并构造了有限维协变微分演算。
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
Practical Guide to the Symbolic Computation of Symmetries of Differential Equations
对称性在寻找非线性微分方程的解析解中起着至关重要的作用。对称性是微分方程的解到解的映射，并且已经被广泛研究了一个多世纪。我们提出了一种计算方法来寻找对称性和计算机代数程序来计算通常非常大的系统，确定偏微分方程。我们还提供了计算机代数算法，至少可以自动解决大多数这些方程，并在简单的情况下提供一个完整的解决方案。这些算法是在maxima/wxmaxima中编程的，可以免费获得。
2014-09-30 math-ph math.AP math.MP
Symbolic Computation of Conservation Laws, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations
本文给出了非线性微分差分方程系统的多项式守恒律、广义对称性和递归算子的符号计算算法。该算法可以用来检验非线性微分方程的完全可积性。无处不在的Toda格说明了算法的步骤，这些步骤已经在{ \em Mathematica}中实现。代码{ \sc InvariantsSymmetries.m}和{ \sc DDERecursionOperator.m}可以帮助对非线性DDE特性感兴趣的研究人员。
2011-04-23 cs.SC math-ph math.AP
A Consistent Approach to Approximate Lie Symmetries of Differential Equations
连续变换的李理论为处理微分方程提供了一种统一而有力的方法。不幸的是，一个方程的任何小扰动通常会破坏一些重要的对称性，这降低了李群方法对具体应用中出现的微分方程的适用性。另一方面，含有\emph{small terms}的微分方程通常被成功地用摄动方法研究。因此，希望将李群方法与微扰分析\emph{i.e.}相结合，以建立近似对称性理论。有两种广泛使用的近似对称的方法：一种是1988年由Baikov，Gazizov和Algimov提出的，另一种是1989年由Fushchich和Shtelen提出的。此外，一些变化的Fushchich-Shtelen方法已被提出，目的是减少计算的长度。在这里，我们提出了一种新的方法，是一致的微扰理论，并允许扩展李群分析的所有相关功能的近似上下文。一些应用程序也被提出。
2021-08-01 math-ph math.MP
The Role of Three-dimensional Subalgebra in the Analysis of Hidden Symmetries of Differential Equations
从微分方程对称的三维子代数的角度分析了常微分方程在第一次降阶后以点对称形式消失，第二次降阶后又重新出现的对称的一些新性质.一个隐藏的对称性的形式是由两部分组成，其中之一始终保持作为一个点对称性，和第二（基本）部分的行为作为完整的隐藏对称性。对称性消失的点对称性，并保持隐藏（非本地）在$n$减少的顺序之前，重新出现的点对称性也被引入，并称为可转换对称性的顺序$n-1.$我们讨论了必要性，这样的分类，以区分它们从隐藏的对称性的I型和II型，这是相对于减少的顺序由一个。
2005-01-28 math-ph math.CA math.MP
Symmetries and invariance properties of stochastic differential equations driven by semimartingales with jumps
定义并研究了取值于李群的一般càdlàg半鞅驱动的有限维随机微分方程的随机对称性及相关的不变性.为了扩大随机微分方程的可能对称性，引入了李群上半鞅的规范对称性和时间对称性的新概念。马尔可夫和非马尔可夫规范和时间对称过程的例子。所考虑的一组SDES包括仿射和马库斯型SDES以及光滑的SDES驱动的Lévy过程。作为特例，得到了一类迭代随机映射的非平凡不变性结果。
2017-08-05 math-ph math.MP math.PR
