$λ$-symmetries for discrete equations
D. Levi, M. A. Rodriguez
在微分方程的$λ$ -对称性的一般定义的基础上，我们引入了差分方程的类似概念，并应用于一些例子。
Following the usual definition of $λ$-symmetries of differential equations, we introduce the analogous concept for difference equations and apply it to some examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symmetries of Discrete Systems
2003年2月在印度Pondicherry举行的CIMPA离散可积系统冬季学校上发表的这一系列讲座中，我们回顾了李点对称的应用及其在差分方程研究中的推广。这些讲座的总体主题可以称为“连续对称的离散方程”。
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
A classification of the symmetries of uniform discrete defective crystals
具有均匀分布缺陷的晶体被赋予李群描述，该李群描述允许构造相关的离散结构。这些结构实际上是环境李群的离散子群。这些结构的几何对称性可以根据保持离散点集的离散子群的生成元的变化来计算。本文对一类特殊的三维可解李群的离散子群的对称性进行了分类。这是一个事实，只有三个数学上不同类型的李群模型均匀缺陷晶体，这里给出的计算完成了相应的离散结构的对称性的讨论。我们表明，这些对称性对应的自同构的离散子群唯一扩展到周围李群的对称性，我们把这些对称性（限制）的弹性形变的连续缺陷晶体。离散结构的其他对称性被归类为“非弹性”对称性。
Symmetries and Reduction of Discrete Painleve Equations
差分方程的对称性的构造和作用现在是众所周知的。本文考虑离散Painleve方程的对称性分析。我们假设这些特征只依赖于$n$和$u_n$，我们得到了一些对称性。这些对称性在某些情况下被用来构造精确解。
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
Continuous symmetries of Lagrangians and exact solutions of discrete equations
在离散时空中研究物理理论时遇到的困难之一是描述基本的连续对称性（如洛伦兹或伽利略不变性）。解决这个困难的方法之一是考虑点变换同时作用于差分方程和格。在前一篇文章中，我们已经分类了在点变换李群下不变的普通差分格式。本文研究标量单变量差分格式的不变拉格朗日形式。该方法用于获得第一积分和显式精确解的计划。考虑了在二维和三维拉格朗日对称群下不变的方程.
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
Symmetries of the Continuous and Discrete Krichever-Novikov Equation
对一类依赖于9个参数的微分差分方程进行了对称性分类。这些方程的6参数子类是Krichever-Novikov方程的可积离散化。李点对称代数的维数$n$满足$1 \le n \le 5$ .最高的维数，即$n=5$和$n=4$只出现在可积的情况下。
Tetrahedron maps and symmetries of three dimensional integrable discrete equations
研究了映射的四面体方程与$\mathbb{Z}^3$上可积离散方程的相容性之间的关系。我们的方法是一个推广的方法开发的背景下，杨巴克斯特地图，基于对称群的晶格方程的不变量。通过对最近分类的八面体型晶格方程的逐个分析来演示该方法，得到了一些四面体映射和可积耦合晶格方程的新例子。
Linearization through symmetries for discrete equations
我们表明，可以定义通过对称性的方法来检查通过一个点或离散的科尔-霍普夫变换的差分方程的线性化的程序。如果方程是可线性化的，则对称性提供线性化变换。在最后，我们提出了几个例子的应用程序上定义的四个格点的方程。
Hamilton Operators, Discrete Symmetries, Brute Force and SymbolicC++
在量子理论中，寻找哈密顿算符$\hat H$的离散对称性是非常重要的。在这里，我们描述并实现了一个蛮力方法来确定离散的对称性的置换矩阵的Hamilton算子在有限维希尔伯特空间中的作用。自旋和费米系统被认为是作为例子。给出了一个SymbolicC++的计算机代数实现。
Discrete Symmetries Underlying Some Continuous Ones: Two Examples From Gravity And Particle Physics
两个例子，目前没有连接，从作者的论文（Nuovo Cim。1992，v.105A，p.77 [hep-th/0207210]和GRG，1999，v.31，p.1431 [gr-qc/0207017]），其中物理模型具有离散对称性和附加的不可观测坐标或参数。然后，对于一个不知道这些附加量的值的观测者，可以引入模型的某些表观连续对称性。
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
Fermion Systems in Discrete Space-Time - Outer Symmetries and Spontaneous Symmetry Breaking
本文提出了一种在具有给定外对称性的离散时空中构造费米子系统的系统方法。通过简单的例子说明了该结构。对于对称群，我们推导出粒子数的约束条件。在许多粒子甚至更多时空点的物理有趣的情况下，这个结果表明，离散时空的排列对称性总是被费米子投射器自发破缺。
Generalized Calogero models through reductions by discrete symmetries
我们构造的Calogero-Sutherland-Moser系统的推广适当减少一个经典的Calogero模型的离散对称的子集。这样的简化再现了这些系统的所有已知变体，包括最近获得的自旋-萨瑟兰模型的推广，并导致涉及SU（n）非不变耦合自旋的椭圆模型的进一步推广。
Spontaneous Breaking of Gauge Groups to Discrete Symmetries
许多超越标准模型的物理模型都将味对称与离散群联系起来。这种对称性从规范理论中自发产生，保持了与量子引力的兼容性，并可用于系统地防止异常。我们尽量减少一些希格斯势，打破规范组离散对称性的利益，并检查其标量质谱。
Discrete spectral symmetries of low-dimensional differential operators and difference operators on regular lattices and two-dimensional manifolds
Euler-Darboux-Backlund和Laplace变换被认为是一维和二维薛定谔算子。它们的离散类似物的构造和推广的多维格和特殊的“黑白”三角剖分的两个流形。对单纯复形构造了联络和曲率的非标准推广。利用具有不同限制条件的拉普拉斯链，构造了具有非标准谱性质的精确可解二维Schrodinger算子。
Discrete symmetries determining scalar quantum modes on the de Sitter spacetime
研究了离散对称性对de Sitter时空标量模函数的作用。提出了关于离散对称性组合的不变性作为从真空族中选择某一真空的判据。探讨了各种常见的交换算子集的本征函数的选择的影响，并将结果与已被利用的文献中的不同原始选择进行了比较，以表现出热效应。
Discrete symmetries of isomonodromic deformations of order two Fuchsian differential equations
本文计算了一类二阶Fuchsian微分方程的Schlesinger变换的群结构。我们将这些变换作为具有固定特征值的对数sl（2）-联络的模空间之间的同构来实现。我们给出了Schlesinger变换的几何解释，并利用带联络的丛的修改技术进行了计算。为了说明这一结果，我们提出了经典的例子对称的超几何方程，Heun方程和第六潘勒韦方程。
Spinorial structures, discrete symmetries and some consequences
在本文中，我们讨论的螺旋和动力学的自旋$1/2$费米子包含在非常著名的Lounesto的分类的基本方面。更具体地说，我们研究如何双旋量结构下的离散对称性的行为，以及分析一些后果旋量动力学。此外，我们发现旋量螺旋度和Lounesto旋量分类之间的一个有趣的关系。
Spinorial discrete symmetries and adjoint structures
扩展了对离散对称算子理论的研究，我们分析了借助于离散对称算子建立的离散对称算子。我们仔细检查代数和物理约束（包括它们在理论范围内），以验证离散对称性的组合可能构成一个物理和数学的适定性旋对偶。在这种情况下，我们将Lounesto分类与其他几种旋量分类的可能性联系起来，试图将类和物理约束联系起来。几种可能性进行了调查。
Decimations for One- and Two-dimensional Ising and Rotator Models II: Continuous versus Discrete Symmetries
我们展示了如何抽取吉布斯措施，有一个完整的连续对称性，由于Mermin-瓦格纳定理，虽然他们的离散等价物有一个相变，仍然可以成为非吉布斯。该机制依赖于一个自旋翻转过渡的发生与打破离散对称性，一旦该模型是由一个适当选择的“坏”的配置中的抽取自旋约束。
Discrete symmetries as automorphisms of the proper Poincare group
给出了在真庞加莱群的表示空间中求离散变换的相容方法。为此，我们使用的可能性，以建立一个对应的对合自同构的适当庞加莱群和离散变换。因此，我们在不使用相对论波动方程的情况下，导出了任意自旋张量场的离散变换规则。此外，我们明确地构造了携带扩展庞加莱群表示的域，其中也包括离散变换。
Discrete Flavour Symmetries from the Heisenberg Group
非阿贝尔离散对称性在模型构建中特别重要。它们主要被用来解释各种费米子质量等级和禁止危险的超势术语。在弦模型中，它们通常与紧化流形的几何相关联，尤其是与环形紧化中的磁化膜相关联。基于这些事实，本文提出了一个统一的框架来构造基于离散和有限海森堡群的自同构的有限离散族群的表示。我们特别关注包含现象学上有趣的情况的$PSL_2(p)$组。
Symmetries and Dynamics of Discrete Systems
我们从对称群的观点考虑统计力学中的离散动力系统和格点模型。本文描述了一个离散系统对称性分析的C程序。在其他功能中，该程序构建和研究离散动力系统的对称性模群的相图，搜索具有特定属性的动力系统，例如，可逆性，计算微正则配分函数和搜索介观系统中的相变。给出了一些计算结果和观测结果。特别是，我们解释了形成类似于"飞船“的移动孤子结构的元胞自动机。
Discrete field theory: symmetries and conservation laws
提出从拉格朗日量构造经典场论离散化的算法，证明新离散Noether定理与能量守恒定理，并构造守恒的离散能量-动量张量，为格点电动力学等理论提供精确守恒定律。
Discrete-time quantum walks: continuous limit and symmetries
研究了具有时空相关系数的一维离散时间量子游动的连续极限。一个给定的量子行走一般不承认连续极限，但某些族（1-喷注）的量子行走。识别允许连续限制的所有族（1-射流）。连续极限由一个Dirac-like方程或一对Klein-Gordon方程描述。变分原理导致这些方程也进行了讨论，连同局部不变性。
Twisted boundary condition and Lieb-Schultz-Mattis ingappability for discrete symmetries
我们讨论了具有晶格平移和离散对称性的量子多体系统。我们指出，在边界条件下扭曲的对称操作，有一个确切的简并的基态，如果单胞形成的现场离散对称的投影表示。基于量子转移矩阵理论，我们证明了当系统是带隙的时，在扭曲边界条件下的基态简并也意味着在周期边界条件下的基态（准）简并.这为最近提出的Lieb-Schultz-Mattis类型的可吸收性提供了令人信服的证据，这是由于二维和更高维度的现场离散对称性。
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