Twisted symmetries of differential equations
Giuseppe Gaeta
我们回顾了最近发展起来的微分方程扭对称理论的基本思想，以及它的一些发展。
We review the basic ideas lying at the foundation of the recently developed theory of twisted symmetries of differential equations, and some of its developments.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Twisted symmetries and integrable systems
对称性是可积性的基础。近年来，人们发现所谓的“扭曲对称性”在许多方面与标准对称性一样有效（积分常微分方程，寻找偏微分方程的特殊解）。在这里，我们讨论如何扭曲的对称性可以用来检测可积性的拉格朗日系统是不可积的通过标准的对称性。
Phase spaces of twisted Lie-algebraically deformed relativistic and nonrelativistic symmetries
利用Heisenberg二重过程构造了相对论和非相对论的扭曲李代数变形相空间。并讨论了相应的海森堡不确定原理。
On the Geometry of Twisted Symmetries: Gauging and Coverings
我们认为理论的\emph{twisted symmetries}的微分方程，特别是$λ$和$μ$ -对称，并讨论其几何内容。我们专注于他们的解释，一方面的规范转换，另一方面的覆盖。
Simple and collective twisted symmetries
自从Muriel和Romero提出了$λ$ -对称性之后，文献中又出现了其他几种所谓的“扭曲对称性（它们的名字是指它们是通过熟悉的延长操作的变形来定义的）;对于常微分方程的对称性约化或确定特殊的（不变）的解决方案，并因此引起了人们的注意。扭曲对称性与标准对称性的几何关系已经被注意到：对于某些类型的扭曲对称性（特别是$λ$和$μ$ -对称性），这相当于某种规范变换。在以前的评论文件[G。Gaeta，“Twisted symmetries of differential equations”，{ \it J. Nonlin.数学物理}，{ \bf 16-S}（2009），107-136]我们已经综述了这一理论发展的第一部分;在本文中，我们回顾了最近的发展。特别是，我们提供了一个统一的几何描述的不同类型的扭曲对称性，这是基于经典的Frobenius减少应用到分布所产生的李点（本地）对称性。
Higher Symmetries in Twisted Eleven-Dimensional Supergravity
本文研究了十一维超引力中两种可接受扭动下的更高对称性现象，揭示了$ L_\infty $代数与扭动场之间的关系。
Twisted N=1, d=4 supergravity and its symmetries
给出了N=1欧氏超引力在4-流形上的扭超代数的构造，其结构几乎是复的。它作用于由奇、偶统计形式构成的扭曲超对称表象，并且在流形切空间的SU（2）\subset SO（4）洛伦兹不变性下协变。它包含4个扭曲超对称生成元，一个幂零标量，一个矢量和一个伪标量。超代数在它的新的极小辅助场集中封闭了超引力的扭曲场。它的耦合扭曲韦斯和Zumino和矢量多重态也被确定。
Twisted partition functions for ADE boundary conformal field theories and Ocneanu algebras of quantum symmetries
对于每一个ADE Dynkin图，我们给出了一个实现，在通常的融合代数（图代数），由相关的Ocneanu图描述的量子对称性的代数。在每种情况下，我们都明确地给出了相应的扭曲配分函数的列表
Enhanced symmetries in minimally-twisted three-dimensional supersymmetric theories
本文证明三维N=2理论在全纯-拓扑扭变中的剩余超对称可扩展为无限维李超代数作用，并在N=4杨-米尔斯及超共形陈-西蒙斯理论中验证，描述了局部算子层面的实现。
On the geometry of twisted prolongations, and dynamical systems
我给一个简短的审查理论的扭曲对称的微分方程，强调几何方面。同时也提出了一些尚待解决的问题。
Poincaré Invariant Quantum Field Theories With Twisted Internal Symmetries
在[1]关于形变代数的工作的基础上，我们提出了一类粒子具有形变内部对称性的Poincaré不变量量子场论.本文讨论的扭曲量子场满足不同于通常玻色子/费米子对易关系的对易关系。这种构造的扭曲场本质上是非定域的。尽管存在这种非定域性，但我们表明可以构造满足簇分解原理且洛伦兹不变量的局部相互作用汉密尔顿。我们进一步说明这些想法，考虑全球SU（N）对称性。特别地，我们表明扭曲的内部对称性可以显着简化讨论的边缘变形（β变形）的N=4超对称理论。
Twisted boundary condition and Lieb-Schultz-Mattis ingappability for discrete symmetries
我们讨论了具有晶格平移和离散对称性的量子多体系统。我们指出，在边界条件下扭曲的对称操作，有一个确切的简并的基态，如果单胞形成的现场离散对称的投影表示。基于量子转移矩阵理论，我们证明了当系统是带隙的时，在扭曲边界条件下的基态简并也意味着在周期边界条件下的基态（准）简并.这为最近提出的Lieb-Schultz-Mattis类型的可吸收性提供了令人信服的证据，这是由于二维和更高维度的现场离散对称性。
Noncommutative instantons from twisted conformal symmetries
在非对易四球$S_θ^4$上构造了一个拓扑荷为-1的规范非等价SU（2）瞬子的五参数族.这些瞬子是规范泛函的临界点，并且满足关于$S_θ^4$上形式的Hodge星算子的自对偶方程。它们是通过作用于与球面上的非对易瞬子丛正则相关的基本瞬子上的扭曲共形对称而获得的。通过指数定理得到了这个家庭的完备性参数。模空间的“切空间”的维度被计算为扭曲狄拉克算子的指数，结果等于5，这是一个能够经受变形的数字。
Notes on twisted equivariant $\mathrm{K}$-theory for $\mathrm{C}^*$-algebras
本文研究了$\mathbb{Z}_2$ -分次$\mathrm{C}^*$ -代数的扭（广群）等变$\mathrm{K}$ -理论在Freed-Moore意义下的推广.它是通过在具有扭曲表示的Hilbert模上使用弗雷德霍姆算子定义的。我们比较它与另一种描述使用奇对称，这是一个推广的van Daele的$\mathrm{K}$ -理论的$\mathbb{Z}_2$ -分次巴拿赫代数。特别地，当$\mathrm{C}^*$ -代数是平凡分次的时，我们得到了扭等变$\mathrm{K}$ -群的一个简单表示.它被应用于拓扑绝缘体的CT型对称的体-边对应。
Quantum symmetries of the twisted tensor products of C*-algebras
本文研究带正交滤过的C*-代数扭张量积的量子对称群，证明满足扭形式假设时该群为原滤过量子对称群的广义Drinfeld double，给出离散群交叉积的应用及主定理不成立的反例。
Four twisted differential operators for the N=4 superconformal algebra
N=4，d=4的Yang-Mills共形超对称具有一个由四个微分算子描述的非常简单的子扇区。这个子代数下的不变性足够大，可以确定N=4理论。对这些微分算子进行了解释。
Twisted equivariant differential K-theory from gauged supersymmetric mechanics
利用规范超对称力学的场空间几何，构造了有限群作用流形的扭微分等变K-理论。
Symmetries and Differential Invariants for Inviscid Flows on a Curve
给出了曲线上无粘流的对称性和相应的微分不变量场。研究了它们与介质热力学状态的关系，并给出了介质热力学状态的分类。
Approximate Q-conditional symmetries of partial differential equations
继最近介绍的方法，近似李对称的微分方程，这是一致的微扰分析的微分方程包含小条款的原则，我们分析的情况下，近似$Q$ -条件对称。应用该方法的双曲型的反应扩散对流方程。
Twisted Pseudo-differential Operators on Type I Locally Compact Groups
设$\G$是满足某些技术要求的局部紧群，$\wG$是它的酉对偶.利用扭曲交叉积$C^*$ -代数的理论，我们发展了定义在$\G\times\wG$上并取算子值的符号的扭曲整体量子化。重点是在代表理论方面。对于幂零李群，连接是由一个标量量子化的余切丛$T^*(\G)$，并与量子力学理论的观察变量的存在下，磁场。
Differential Models for the Anderson Dual to Twisted $\mathrm{Spin}^c$-Bordism and a Twisted Anomaly Map
通过构造三次扭曲 $\mathrm{Spin}^c$-配边及其 Anderson 对偶的微分模型，基于 Yamashita-Yonekura 框架，利用丛丛、丛模和 Dirac 算子的约化 eta 不变量，定义了从逆扭曲的微分扭曲 $K$-理论到扭曲 $\mathrm{Spin}^c$-配边的 Anderson 对偶的扭曲反常映射。
Lie remarkable partial differential equations characterized by Lie algebras of point symmetries
在李反问题的框架下，我们给出了耦合李显着方程\textit{i.e.}的一些非平凡例子，这些方程是与它们的李点对称性相对应的一类微分方程.特别是，我们确定的二阶偏微分方程的唯一特点是仿射变换的$\mathbb{R}^{n+m}$，和系统的两个三阶偏微分方程在两个独立的变量唯一确定的李代数的投影变换的$\mathbb{R}^4$。
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
Twisted locality-preserving automorphisms, anomaly index, and generalized Lieb-Schultz-Mattis theorems with anti-unitary symmetries
本文针对量子自旋链定义扭曲局域性保持自同构及其指标，统一描述幺正与反幺正等对称性，给出反常指标的微观定义，并证明反常对称性导致广义Lieb-Schultz-Mattis定理，揭示长程纠缠及无唯一带隙对称基态等结论。
Symmetries of linear and nonlinear partial differential equations
本文研究了线性偏微分方程的高阶对称性与算子对称性，建立了二者关系，并发现线性方程对称性可生成非线性方程对称性，且找到了二维定常气体动力学方程的新对称性。
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
Master symmetry and time dependent symmetries of the differential-difference KP equation
首先得到了微分差分KP方程的主对称性，然后通过方程的sl（2;C）-表示，证明了主对称性如何构造含时对称的生成元.
Symmetries and infinitesimal symmetries of singular differential equations
本文的目的是研究线性奇异微分方程的对称性，即由于导数与奇异线性算子相乘而不能写成正规形式的方程。引入线性奇异微分方程的几何对称性概念，作为保留定义问题的几何数据的变换。证明了这种对称性本质上等价于动态对称性，即解到解的变换。对于无穷小对称也给出了类似的结果。为了研究向量场流下几个对象的不变性，对无穷小变量进行了仔细的研究，特别强调无穷小向量丛自同构。
Nonlocal Symmetries, Telescopic Vector Fields and $λ$-Symmetries of Ordinary Differential Equations
本文研究了由$λ$ -对称的存在性、伸缩向量场和将方程嵌入辅助系统得到的非局部对称性所导出的常微分方程的降阶之间的关系。结果让我们连接这样的非局部对称性与以前介绍的方法：指数向量场和$λ$覆盖方法。的$λ$ -对称性的方法让我们表征的非局部对称性，是有用的，以减少订单，并提供了一种替代方法的计算，涉及较少的未知数。等价的$λ$ -对称性的概念被用来决定与两个非局部对称性相关的约简是否严格不同。
On Partial Differential and Difference Equations with Symmetries Depending on Arbitrary Functions
在本说明中，我们提出了一些想法时，李对称，点和广义，可以依赖于任意函数。我们展示了几个例子，无论是在偏微分方程和偏差分方程时，这种情况发生。此外，我们表明，无穷小发电机的广义对称依赖于任意函数，连续和离散方程，有效地发挥主对称的作用。
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
UV/IR mixing as a twisted Poincaré anomaly
本文分析了非对易场论的1-圈有效作用量的对称性。它表明，尽管扭曲庞加莱不变性的经典非对易作用，其1圈量子对应缺乏这种不变性。虽然对模型的诺特分析有些模糊，但仍然可以将这种对称性破缺解释为由于量子化方法选择不当而导致的量子异常。
Symmetries of Stochastic Differential Equations: a geometric approach
提出了随机变换的新概念，并将其应用于随机微分方程的弱对称性和强对称性的研究。在适当的正则性假设下，证明了给定的弱对称代数与修正的强对称代数之间的对应关系。这种一般的方法适用于随机版本的二维对称常微分方程和二维布朗运动的情况下。
Some connections between classical and nonclassical symmetries of a partial differential equation and their applications
利用偏微分方程（PDE）的经典对称与非经典对称的决定方程，给出了这两种对称之间的联系。这些联系为确定偏微分方程的非经典对称性提供了额外的信息，并使求解非线性确定方程组变得更加容易。作为例子，给出了一类广义Burgers方程和KdV型方程的新的非经典对称性.
The Differential Form Method for Finding Symmetries
本文回顾了使用微分形式和李导数来寻找微分方程的对称性，正如最初由Harrison和Estabrook，J. Math.Phys.，12（1971），653.该方法的大纲，其次是例子和引用最近的论文使用的方法。
Givental symmetries of Frobenius manifolds and multi-component KP tau-functions
我们建立了两个不同的构造之间的联系的作用的扭曲的循环组的空间Frobenius结构。第一个结构（由于Givental）描述了扭曲环群对正式Gromov-Witten理论的分拆函数的作用。相应的切向作用量的显式公式由Y. P.李。第二个构造（由于van de Leur）描述了同一群通过多分量KP层次在Frobenius结构空间上的作用。我们的主要定理指出，亏格零限制的Y。李公式与正切范德勒尔作用量一致。
Twisted characters and holomorphic symmetries
我们考虑四维空间中任意超对称理论的全纯扭曲。在BV形式主义的工作，我们重新推导经典的结果表征手征和矢量超多重态的全纯扭曲，计算扭曲明确作为一个家庭的空间中的最小超对称的幂零超荷。BV形式主义允许一个工作有或没有辅助领域，根据喜好，手征超场，我们表明，扭曲的结果是一个相同的BV理论，全纯$βγ$系统的超势，独立于是否包括辅助领域。我们计算了这个全纯理论中的局部算子的性质，证明了自由局部算子与自由场的通常指数的一致性。通过一个谱序列计算的局部算子的超势，并示出同意正式映射空间上的函数到导出的临界轨迹的超势。我们考虑了各种几何的全纯理论，包括任意对黎曼曲面的Hopf流形和乘积，并提供了一些一般性的意见，沿$(n-1)$ -球拓扑量子力学的全纯理论的降维。我们还研究了无限维增强的味道对称性在这个例子中，最近研究的中心扩展的派生全纯函数的值在原来的李代数，推广熟悉的卡茨-穆迪增强二维手征理论。
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
Reduction and reconstruction of stochastic differential equations via symmetries
给出了利用一类无穷小对称约化随机微分方程的算法方法，并受经典的求积重构的启发，给出了重构的自然定义.作为一个副结果，著名的线性一维随机微分方程的解公式得到在这种对称方法。完整的程序适用于几个例子，理论和应用相关性。
The character map in (twisted differential) non-abelian cohomology
本文将K理论上的Chern特征推广至（扭曲、微分）非阿贝尔上同调，利用有理同伦论构建特征映射，统一并推广了Chern-Weil等同态，并在twistorial Cohomotopy理论中揭示了与M理论通量电荷量子化相关的拓扑关系。
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
Twisted differential K-characters and D-branes
我们详细分析了语言的部分非交换Deligne上同调和扭曲的微分K理论，为了描述几何的II型超弦背景的D-膜。这一描述也将提供机会，以显示一些数学结果的独立利益。特别是，我们开始分类的可能规范理论上的D-膜或堆叠的D-膜使用的内在工具的长精确序列。然后，我们回顾了如何构造两个相关的微分扭K-理论模型，特别注意在其上同调类中扭上圈的依赖性。这样，我们就能够在单连通流形范畴中定义扭曲K-同调和扭曲Cheeger-Simons K-特征标，消除了对上循环的任何不自然的依赖。根据前面的分类，非单连通流形的模糊性自然对应于规范理论中的模糊性。这幅图将允许在K-理论框架内对D-膜世界体积、Wess-Zumino作用量和拓扑D-膜荷进行完整的表征，这些可以逐步与旧的上同调分类进行比较。这已经在B场消失的背景下完成了;这里我们删除了这个假设。
Six-vertex model and non-linear differential equations II. Continuous symmetries
本文是我们前期工作“六顶点模型与非线性微分方程I”的继续。谱问题”，提出了一种基于非线性微分方程的研究六顶点模型谱的方法。在这里，我们打算详细说明这种方法，并讨论由上述传递矩阵的本征值问题的微分公式揭示的谱的性质。特别是，我们打算证明这种差分方法如何允许一个研究连续对称性的传输矩阵的频谱通过李群方法。
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
Renormalization, isogenies and rational symmetries of differential equations
我们给出了一个例子，无限阶有理变换，离开一个线性微分方程协变。这个例子可以被看作是一个不平凡的，但仍然简单的重整化群的精确表示。
Symmetries of Differential equations and Applications in Relativistic Physics
本文研究了使微分方程保持不变的单参数点变换.特别地，我们研究了二阶微分方程的Lie和Noether点对称性。我们建立了一种新的几何方法，它将微分方程的点对称与运动发生的流形的直射联系起来。这种几何方法被应用于为了二维和三维牛顿动力系统被分类的关系的点对称性;推广牛顿Kepler-Ermakov系统在黎曼空间;研究经典和量子系统之间的对称性和调查的几何起源的II型隐藏对称的齐次热方程和拉普拉斯方程在黎曼空间。最后，我们将这种几何方法应用到修正引力理论中，以Noether对称性作为几何判据来确定暗能量模型。
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
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